Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
00:37 

Равномерная сходимость

Здравстуйте, не могли бы вы проверить мое решение? Заранее спасибо!
Требуется доказать что, если последовательность `f_n(x)` равномерно сходится на `M` к `f(x)` и `f(x)` ограничена на этом множестве `M`, то `exists A, EE N: forall n > N, forall x in M |f_n(x)| <= A`.
Мое док-во: Так как функция `f(x)` ограничена на `M`, то `EE sup f(x) = Q`. Положим `A=Q`. Докажем от противного: пусть не существует такого `N`, что `forall n > N |f_n(x)| <= A`. Тогда это означает, что у нас есть бесконечно много точек таких, что `|f_n(x)| > A`. А это означает, что `lim_(n to oo) sup|(f_n(x) - f(X))| != 0`, то есть не выполнено необходимое условие равномерной сходимости: противоречие

@темы: Математический анализ

15:55 

Lorem Solis
Добрый день. Попробую адекватно объяснить суть вопроса :3
Вот есть уравнение x^2+y^2=z - это чашечка в моем понимании
А на картинке внизу (да и если строить построителем онлайн), то это не чашечка, а прогнутая простыня.

почему снизу нарисовано то, что нарисовано, а не чашечка?

@темы: Математический анализ

12:18 

Множество транцендентных чисел. Множество алгебраических чисел.

Добрый день.
Есть задачка:
Доказать, что множество алгебраических чисел есть множество счетное. А множество трансцендентных чисел есть множество мощности континуума.
Мн-во алг. чисел - мн-во счетное:
1) Т.к. алг. число - корень многочлена с целыми коэффициентами, то мн-во алг. чисел - это счетное объединение конечных множеств корней многочленов с целыми коэффициентами. А счетное объединение конечных множеств - мн-во счетное. Так пойдет, или тут есть какие-то вещи, которые я не предусмотрел?

2)Тут у меня есть идея, но я не уверен, что она правильная. Если объединить множество трансцендентных чисел с множеством алгебраических чисел, то получим множество действительных чисел. Тогда:
R = A+B, где А - мн-во алг. чисел, а В - мно-во трансцендентных.
Предположим, что В - счетное множество, тогда получим, что множество действительных чисел тоже счетное множество, т.к. объединение двух счетных множеств есть множество счетное. Противоречие, т.к. R несчетно. Следовательно множество В - несчетно. Тогда, если к бесконечному несчетному мн-ву В добавить счетное мн-во А, то получим множество А+В, мощность которого равна мощности мн-ва В. Но А+B = R, тогда |B| = |A+B| = |R|, откуда следует, что мощность множества трансцендентных чисел чисел равна мощности множества действительных чисел, которая в свою очередь равна континууму. Отсюда множество трансцендентных чисел есть множество мощности континуума.

Очень прошу проверить и указать на ошибки или неточности, если таковые имеются.

@темы: Математический анализ, Множества

13:38 

Степенные ряды

Требуется разложить в степенной ряд `g(x) = (x^2+x+1)ln(2+x)` в точке `x=0`. После разложения я получил: `(x^2+x+1)ln2+sum_(n=1)^(oo)((-1)^(n-1)x^(n+2))/n +sum_(n=1)^(oo)((-1)^(n-1)x^(n+1))/n +sum_(n=1)^(oo) ((-1)^(n-1)x^(n))/n `. Меня интересует, верно ли, что радиус сходимости будет `-1 < x <= 1`? И если это так, означает ли это, что разложение `g(x)` в степенной ряд в любой точке из `(-1;1]` будет выглядеть так же?

@темы: Математический анализ

22:29 

сходимость числовых рядов

читать дальше

`1/{ln(2)} + 1/{ln^2(3)} + ... + 1/{ln^n(n + 1)} + ... `
исследовать на сходимость по признаку коши, как предел решить? помогите пожаалуйста, там 0 должно выйти, а у меня все время 1 выходит

@темы: Математический анализ

19:27 

математический анализ/полярная система координат/параметрические функции

1)построить графики функций в полярной системе координат.
1.r=cos3фи
2.r=1+`sqrt2`sin фи

2).Построить графики параметрически заданных функций

1. {(системы)
x=`3:2``cos^3` t
y=`4:3``sin^3`t
2. {(системы)
x=2(t-sint)
y=2(1-cost),t э[-4pi,4pi]

@темы: Математический анализ

16:05 

Исследовать на сходимость

Дан ряд `1/ln(n!)` Мои попытки: пытался разобраться с этим рядом, при помощи признака Раабе, получил `n*(1-ln((n+1)!)/ln(n!))=-n*(ln(n+1)/ln(n!))` не могу понять к чему это стремится на `+oo`. Тот ли признак стоит применять в данной ситуации?

@темы: Ряды, Математический анализ

20:45 

Помогите решить предел

`lim_(x->pi/6)(sin(x-pi/6))/(sqrt(3)/2-cos(x))`

@темы: Пределы, Математический анализ

11:11 

Поточечная сходимость функционального ряда

№1 `sum_(n=1)^(oo) x^2/e^(nx)`. Я доказал, что ряд сходится равномерно: нашел производную, максимум достигается в точке `2/n`, подставил вместо `x = 2/n` получил сходящийся мажорирующий ряд. Вопрос: следует ли из равномерной сходимости ряда его поточечная сходимость?

№2`sum_(n=1)^(oo) (-1)^(n(n-1)/2)arctg(x^2+n^3)`. Он не сходится равномерно, так как не выполнено необходимое условие равномерной сходимости: `forall x in X lim_{k\to\infty}{u_k}(x) = 0` , где `X` - область сходимости. В нашем случае предел будет либо `pi/2`, либо `-pi/2`. Теперь у меня опять проблема с поточечной сходимостью.

@темы: Математический анализ, Ряды

21:36 

сходимость ряда

Дан ряд `(n/(n+1))^(n^2))*(q^n/lnn)` я так понимаю, что его нужно свести к признаку Дерихле, но не понимаю, как доказать, что `(n/(n+1))^(n^2))` этот ряд сходится, пробовал через эквивалентые на бесконечности и призна Даламбера, но ничего не вышло . Подскажите с чего начать?

@темы: Математический анализ, Ряды

22:26 

WЫШКА

webmath
19:43 

Равномерная сходимость

Не могли бы вы проверить мое решение:
Исследовать равномерную сходимость `f_n(x)=e^(-x^2-nx)` а) `(0;1)`, б) `(1;+oo)`
Сразу заметим, что `f_n(x)` поточечно сходится к нулю.
а) т.к `f_n(0) = 1`, а `f_n(1/2) < 1/2`, то в любой окрестности нуля `exists x:f_n(x) > 0.5`(так как функции непрерывны, пользуемся теоремой о прохождении промежуточных значений), а значит, равномерной сходимости нет.
б) `|1/(e^(x^2+nx))|<|1/e^x| -> 0` => есть равномерная сходимость

@темы: Математический анализ

00:27 

Равномерная сходимость

Дана последовательность `f_n(x)=n^4(chx^n-1/(1+x^n))`. Нужно исследовать ее на равномерную сходимость на множестве `[0;1)`.
Очевидно, что поточечно последовательность сходится к `f(x)=0`. Однако проблемы с равномерной сходимостью. По картинке мне кажется, что сходится равномерно, так что для выражения `|n^4(chx^n-1/(1+x^n))|` я пытаюсь сделать оценки сверху: `ch(x^n) < 1.53` или `1/(1+x^n) < 1`, но при такой оценке равномерная сходимость пропадает (вижу по графикам). Не могли бы вы подсказать удачную оценку?

@темы: Математический анализ

13:09 

Идеальная точка

Марго Ивановна
Яой - это зло. И не важно, что это зло занимает кучу гигабайт на моем компе!
На последнем этапе многокритериальной задачи встал вопрос как найти идеальную точку.
Координаты точки утопии найдены, вектор известен, но ни как не могу вспомнить, как найти точку пересечения вектора и перпендикуляра к нему.
Вектор AB=(3;3) и точка U=(7 2/3; 6)

@темы: Математический анализ

10:09 

Помогите с решением.

Задача: в фото

Задача текстом: Пусть an=1*3*5... (2n-1)/2*4*6... 2n
где n принадлежит числовому значению(N)
Найти предел, где n стремится к бесконечности, an ( lim n->бесконечность an)

На ум ничего нормального не приходит, вроде не такая сложная... Нужно найти предел, где n стремится к бесконечности.
Вот сижу и думаю, если подгонять данную функцию, то, вроде, получается 0, скорей всего ошибаюсь.

Выручите пожалуйста!!!

P.S. Данная задача по матану.

@темы: Математический анализ

16:37 

Задача

Всем доброго дня!
Вот есть функция f(x), такая, что `f(x) ' =f(x)`.Можно ли утверждать что `f(x)=e^x` ?

@темы: Математический анализ

13:59 

sup и inf множества

Добрый день.
`x = {(t(t+1))/(2t+1), t > 0}`
Найти и доказать, что sup и inf существуют, не применяя производную. Подскажите, что делать?

@темы: Математический анализ, Множества

16:13 

Область сходимости функционального ряда

Добрый день, подскажите как найти области сходимости для этих двух рядов. Решать начинал стандартно по признаку Даламбера, а в итоге вылезла 1. По Коши тоже не выходит. Буду очень признателен за помощь
читать дальше

читать дальше

`sum_(k=1)^(infty) n^3/((n^2+sqrt(n)+1)^(x+1))`
`sum_(k=1)^(infty) n^2/(n^3*n^(3x-x^2))`

@темы: Математический анализ, Ряды

08:58 

Добрый день! Пожалуйста, помогите мне с решением этого задания.

Постройте пример внешней меры λ*: 2^x → [0,+∞] такой, что а) σ(λ*)={∅, Х}, б)σ(λ*)=2^x (σ(λ*)-σ-алгебра λ*-измеримых множеств.

Я совершенно нигде не могу найти примера такой же задачи.

Наверное, нужно воспользоваться этой формулой:

0, если А=∅

inf ∑(λ*(An), если А≠∅ и существует хотя бы одно счетное покрытие множества А

+∞, А≠0 и не существует ни одного покрытия



Возможно ответ будет:

0, если А=∅

+∞, А≠0 и не существует ни одного покрытия

Но, тем не менее, я не знаю, как это все объяснить и расписать.....
Подскажите пожалуйста. Я уже три дня над этим заданием сижу(
запись создана: 14.09.2014 в 09:59

@темы: Математический анализ

15:16 

Lorem Solis
Пожалуйста, помогите изобрести хитрость :3 Никак не пойму, в чем дело. Так застопорилась с выбором новых переменных, что прям кошмар.

Двойной интеграл по x^2+y^2<=1 подынтегральная функция ax+by+c
произведя замену, свести интеграл к однократному.

зеленым маркером подчеркнуты замены, которые я пыталась сделать
читать дальше

@темы: Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная