• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
20:49 

проверить на равномерную сходимость

Помогите разобраться, дана последовательность `f_n(x)=n^2*sinx*(cosx)^(2n)`, нужно проверить на равномерную сходимость, `x in [0,2*pi]`
Ищу предел `lim f_n(x_0)` при `n-> +oo`. Не понимаю для начала, как вычислить этот предел `lim n^2*sinx_0*(cosx_0)^(2n)` при `n->+oo`? если довериться вольфраму, то предел равен нулю, но самостоятельно получить, данный результат не выходит.

@темы: Математический анализ

20:48 

Интеграл зависящий от параметра

Необходимо вычислить интеграл. см. фото. Для получения результата надо использовать дифференцирование по параметру, но для этого надо проверить три условия:1) непрерывность f(x,a) и f'(x,a)
2)сходимость исходного интеграла 3) равномерная сходимость интеграла от f'(x,a)

Интеграл от производной по параметру a есть интеграл Дирихле и мне не очень понятно, как проверить, что он не сходится равномерно на отрезке содержащем a=0
Также меня смущает то, как я проверял пункт 2)

Заранее спасибо

@темы: Математический анализ, Интегралы

23:22 

Мне не совсем понятно понятие дифференцируемости. В случае с функциями одного переменного в силу того, что дифференцируемость эквивалентна существованию производной всё прозрачно и ясно, мы определяем существует ли предел `(Delta y) / (Delta x)` при `Delta x -> 0` и судим о дифференцируемости функции.

Например для `|x|` искомого предела в точке `x = 0` не существует, поскольку предел слева равен `-1`, а предел справа `1`.

Но как показать недифференцируемость функции через определение дифференцируемости `Delta y = A * Delta x + o(Delta x)`? Я не вижу никаких противоречий для `|x|`.

@темы: Математический анализ

20:15 

Теория поля

miss inconstancy
amor tussisque non celantur (c)
Помогите, пожалуйста решить задачи!

1. Найти поток векторного поля a(M) через поверхность S в сторону нормали n.
`a = -y*i + x*j + z*k`
S - квадрат
`0 <= x <= 1`
`0 <= y <= 1`
`z=1`
`n = {0,0,1}`

Решение

2.Найти циркуляцию векторного поля а(М) вдоль кривой L в положительном направлении обхода.

`a = x^2*i+y^2*j+z^2*k`
L - окружность
`x = cos(t)`
`y = sin(t)`
`z=1`

Решение

3. Найти работу силового поля F(M) вдоль кривой L
`F = {x^2, yx}`
L - часть параболы `y = x^2` от точки О (0,0) до точки М (2,4)

Решение

@темы: Математический анализ, Теория поля

14:25 

Через точку М(х,у) элипса (х^2)/9 + (y^2)/4=1

Помогите пожалуйста решить. Через точку М(х,у) элипса (х^2)/9 + (y^2)/4=1 провести касательную, образующую с осями координат треугольник, площадь которого наименьшая.

@темы: Математический анализ

19:51 

Теория поля

miss inconstancy
amor tussisque non celantur (c)
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста!

Задание
Разложить векторное поле a = (x+y)i + (x-y)j + (z-1)k на сумму потенциального и соленоидального полей.

Я пытаюсь сделать по образцу

ps скрипт с формулами ни в какую не ставится =(

@темы: Математический анализ, Теория поля

19:42 

Здравствуйте! Очевидно, что этот вопрос задавался уже не раз, но хотелось бы определится с тем, какой учебник лучше всего взять для повторения материала по математическому анализу в рамках двух семестров технического вуза (не математическая специальность).

Из тех книг, с которыми я знакомился, мне больше всех, конечно, приглянулся "Конспект лекций по высшей математике" Письменного Д.Т., но многие из преподавателей, да и вообще людей, критикуют его за нестрогость изложения.

Поэтому хотелось бы услышать ваше мнение на этот счёт. Возможно, стоит посмотреть в сторону трёх томов Фихтенгольца Г.М.? Или ещё куда-нибудь?

@темы: Математический анализ, Посоветуйте литературу!

17:58 

Функции

Добрый день! Не подскажите такой момент: Рассматриваю функции `y=arccos^2(x/(x+1))` и `y=1/x`. Вольфрам показывает, что решение одно. После чего они не пересекаются (арккосинус идет выше гиперболы). Но, находя производную, и строя их графики (соответственно `y=(-2arccos(x/(x+1)))/((x+1)sqrt(2x+1))` и `y=-1/x^2`) вижу, что `|-1/x^2| < |(-2arccos(x/(x+1)))/((x+1)sqrt(2x+1))|`, то есть `1/x` убывает медленнее. Значит ли это, что `1/x` и `arccos(x/(x+1))` должны пересечься?

@темы: Математический анализ

02:27 

ММИ

Доказать с помощью ММИ(метод математической индукции), что произведение квадрата натурального числа на число, стоящее перед ним (перед квадратом) делится на 12 (нацело).
Т.е. `n^2*(n^2-1)` делится на 12.

Вот. То что делится на 4 доказано) А вот дальше не идет

@темы: Математический анализ

20:40 

Найти сумму

Доброго вечера.
Есть задачка...
Найти сумму:
`1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+...+n/(2^n)`
Задача по мат. анализу и находится в теме "Геометрическая Прогрессия", но я что-то не вижу тут этой прогрессии. Помогите, пожалуйста.

@темы: Математический анализ, Прогрессии

07:08 

Помогите выразить переменную

12:58 

односторонние пределы

ZuZoSya
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить вузовское д/з или хотя бы алгоритм решения.
1. lim_(x->infty+0)(x/a)*e(b/x)
2. lim_(x->0+0)(b/x)*e(x/a)
3. lim_(x->0-0)(x/a)*e(b/x)
4. lim_(x->0-0) (b/x)*e(x/a)

По сборнику задач по мат. анализу (Давыдов, Коровкин, Никольский)
Не понимаю даже с чего начать. Нужно сделать это до 28 октября( пн).
Большое спасибо

@темы: Математический анализ, Пределы

18:03 

Функциональный ряд

Добрый день. Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
Дан функциональный ряд `sum_(n=1)^infty (ln^x(n+2))/n^(x+2)` на множестве `E = (-1,+infty]`

Пробовал его мажорировать, но нашел мажоранту только для интервала `(0, +infty)` - `1/n^2`. Однако на интервале `(-1,0)` эта оценка не работает. Все другие попытки мажорировать тоже провалились, признак Вейерштрасса пришлось отбросить.
Проверил необходимый признак: супремум функциональной последовательности под знаком ряда достигается в точке `x = -1`, но предел этого супремума `lim_(n->infty) 1/(ln(n+2)*n) = 0`, что ничего не говорит о сходимости исходного ряда.

Есть подозрение, что на этом множестве ряд не сходится равномерно. Пробовал также чего-то добиться с помощью критерия Коши, тоже ничего не вышло. Подскажите, в каком направлении думать.

@темы: Ряды, Математический анализ

22:14 

Множество действительных чисел. Плотность.

Доброго вечера...
Есть задачки:
1) Доказать, что множество рац. чисел, расположенное между двумя действительными, является бесконечным и счетным.
2) Доказать, что множество иррац. чисел, расположенное между двумя действительными, является бесконечным и имеет мощность континуума.

Проблема в том, что я не знаю, за что цепляться. Я попытался сделать так: доказать, что между двумя действ. числами существует беск. много действ. чисел. Потом это множество представить в виде объединения рац. и иррац. чисел, потом, используя св-во, что беск. мн-во имеет счетное подмножество, показать, что счетным подмножеством может быть только множество рац. чисел на данном промежутке. А отсюда и делаем вывод, что мн-во рац. чисел между двумя действ. бесконечное и счетное.
Касательно второй задачи, все аналогично, только работаем с мн-вом иррац. чисел.

Доказательство у меня какое-то не такое. Да и доказательство ли это вообще? Оно как-будто одно из другого вытекает. =(
Помогите, пожалуйста, расставить все точки над i.

@темы: Множества, Математический анализ

00:37 

Равномерная сходимость

Здравстуйте, не могли бы вы проверить мое решение? Заранее спасибо!
Требуется доказать что, если последовательность `f_n(x)` равномерно сходится на `M` к `f(x)` и `f(x)` ограничена на этом множестве `M`, то `exists A, EE N: forall n > N, forall x in M |f_n(x)| <= A`.
Мое док-во: Так как функция `f(x)` ограничена на `M`, то `EE sup f(x) = Q`. Положим `A=Q`. Докажем от противного: пусть не существует такого `N`, что `forall n > N |f_n(x)| <= A`. Тогда это означает, что у нас есть бесконечно много точек таких, что `|f_n(x)| > A`. А это означает, что `lim_(n to oo) sup|(f_n(x) - f(X))| != 0`, то есть не выполнено необходимое условие равномерной сходимости: противоречие

@темы: Математический анализ

15:55 

Lorem Solis
Добрый день. Попробую адекватно объяснить суть вопроса :3
Вот есть уравнение x^2+y^2=z - это чашечка в моем понимании
А на картинке внизу (да и если строить построителем онлайн), то это не чашечка, а прогнутая простыня.

почему снизу нарисовано то, что нарисовано, а не чашечка?

@темы: Математический анализ

12:18 

Множество транцендентных чисел. Множество алгебраических чисел.

Добрый день.
Есть задачка:
Доказать, что множество алгебраических чисел есть множество счетное. А множество трансцендентных чисел есть множество мощности континуума.
Мн-во алг. чисел - мн-во счетное:
1) Т.к. алг. число - корень многочлена с целыми коэффициентами, то мн-во алг. чисел - это счетное объединение конечных множеств корней многочленов с целыми коэффициентами. А счетное объединение конечных множеств - мн-во счетное. Так пойдет, или тут есть какие-то вещи, которые я не предусмотрел?

2)Тут у меня есть идея, но я не уверен, что она правильная. Если объединить множество трансцендентных чисел с множеством алгебраических чисел, то получим множество действительных чисел. Тогда:
R = A+B, где А - мн-во алг. чисел, а В - мно-во трансцендентных.
Предположим, что В - счетное множество, тогда получим, что множество действительных чисел тоже счетное множество, т.к. объединение двух счетных множеств есть множество счетное. Противоречие, т.к. R несчетно. Следовательно множество В - несчетно. Тогда, если к бесконечному несчетному мн-ву В добавить счетное мн-во А, то получим множество А+В, мощность которого равна мощности мн-ва В. Но А+B = R, тогда |B| = |A+B| = |R|, откуда следует, что мощность множества трансцендентных чисел чисел равна мощности множества действительных чисел, которая в свою очередь равна континууму. Отсюда множество трансцендентных чисел есть множество мощности континуума.

Очень прошу проверить и указать на ошибки или неточности, если таковые имеются.

@темы: Математический анализ, Множества

13:38 

Степенные ряды

Требуется разложить в степенной ряд `g(x) = (x^2+x+1)ln(2+x)` в точке `x=0`. После разложения я получил: `(x^2+x+1)ln2+sum_(n=1)^(oo)((-1)^(n-1)x^(n+2))/n +sum_(n=1)^(oo)((-1)^(n-1)x^(n+1))/n +sum_(n=1)^(oo) ((-1)^(n-1)x^(n))/n `. Меня интересует, верно ли, что радиус сходимости будет `-1 < x <= 1`? И если это так, означает ли это, что разложение `g(x)` в степенной ряд в любой точке из `(-1;1]` будет выглядеть так же?

@темы: Математический анализ

22:29 

сходимость числовых рядов

читать дальше

`1/{ln(2)} + 1/{ln^2(3)} + ... + 1/{ln^n(n + 1)} + ... `
исследовать на сходимость по признаку коши, как предел решить? помогите пожаалуйста, там 0 должно выйти, а у меня все время 1 выходит

@темы: Математический анализ

19:27 

математический анализ/полярная система координат/параметрические функции

1)построить графики функций в полярной системе координат.
1.r=cos3фи
2.r=1+`sqrt2`sin фи

2).Построить графики параметрически заданных функций

1. {(системы)
x=`3:2``cos^3` t
y=`4:3``sin^3`t
2. {(системы)
x=2(t-sint)
y=2(1-cost),t э[-4pi,4pi]

@темы: Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная