Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
19:20 

Lorem Solis
Здравствуйте :3 есть пара вопросов, а точнее - задач :3

1. найти первообразную u для
`du = ((x-2*y)/(y-x)^2+x)*dx + (y/(y-x)^2-y^2)*dy`
в общем, это вообще задача для матана. но вроде это решается, как уравнение в полных дифференциалах из диффуров, соответственно.
но мне нужен метод из матана. рассмотреть как какой-нибудь интеграл в частных производных? или еще что?

2. найти поток векторного поля
`vec{F} = 5*x*vec{i} - 7*z^3*vec{j} + ((cosx)^2-2*z)*vec{k}`
через замкнутую поверхность: `x^2+y^2+z^2=10, \ (x,y>=0; z>=3)`
в направлении внешней нормали

правильный ли ход решения?:3

спасибо за внимание :3

@темы: Математический анализ, Интегралы

12:34 

Проверить на сходимость

Дан ряд `sum cos(nx)/(lnn*sqrtn+cos(nx))` я делал так:
читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

22:03 

Проверить ряды на сходимость

Проверьте ход моих рассуждений
1) `|sum_1^M (-1)^n*sin(2n)|=|sum_1^M sin(2n+pi*n)| <= 1/|sin(pi+2)|` это верная оценка?
2) проверить на сходимость ряд `sum 1/(n!)*(n/e)^n *x^n`. У меня получилось, что радиус сходимости `R=1` проверяем точки `+-1` в единице по признаку Раабе `lim_(n-> +oo) |n*(a_n/a_(n+1)-1)| = +oo` следовательно в точке `x=1` Ряд расходится. Проверим `x=-1`. В точке `x=-1` ряд сходится по признаку лейбница, т.к. `(1/(n!)*(n/e)^n)` монотонно убывает к `0`.
3) `sum (-1)^n/(n*(logn)^p +(-1)^n)` при `p<=0`. Здесь я считаю, что `n` растет быстрее любой степени логарифма, следовательно дробь монотонно убывает к `0` и опять же ряд сходится по признаку Лейбница. Можно конечно посчитать производную, числитель у меня получился равен `-((logn)^p+p*(logn)^(p-1)*n)` т.е производная отрицательна.
4) `sum ((1+5*(-1)^n)*(x+1)^n) / sqrt(n^2+1)` я разбил на два ряда, т.е. `sum (x+1)^n/sqrt(n^2+1) +5* sum (-1)^n*(x+1)^n/sqrt(n^2+1)`по формуле Коши-Адамара получил `R=1` в точке `x=-1` ряд из нулей, а вот в точке `x=1` первый ряд из разбившихся рассходится, т.к. общий член ряда не стремится к нулю.

@темы: Математический анализ, Ряды

23:36 

кратные интеграллы

Найти площадь ограниченную кривыми: `x*y=a^2 ; x*y=b^2 ; x=p*y ; x=q*y` при условии, что `b>a>0 and q>p`
Решал таким образом:
ввел замены `u=x*y ; u in [a^2 , b^2] & w=x/y ; w in [p,q]` посчитал Якобиан, он у меня получился равным `-(1/(2w))`
теперь мне нужно вычислить такой кратный интеграл? : `int_(a^2)^(b^2) int_p^q (1/(-2w)) dw du`

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

23:42 

Разложить по формуле Тейлора

Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки X0=2 до о((x-2)^(2n))
y=(x^2-4x+3)/(12+4x-x^2)^1/2
Очень прошу помочь.

@темы: Математический анализ

21:14 

Формула Тейлора

Написать разложение по целым неотрицательным степеням переменной `x` до члена с `x^4` включительно следующей функции:
`x/(e^x-1)`
Понимаю, что можно тупо находить 4 производные и решать этот пример, что называется, в лоб. Но тут явно есть какая-то хитрость, какую я не никак могу увидеть. Так как `x->0`, то `lim_(x->0)x/(e^x-1)=1`. Но как это может помочь в формуле Тейлора?

@темы: Математический анализ

10:24 

опечатка в книге

lokomot2
В учебнике Зорича на с.111 (параграф 1, глава 3 - предел, пункт 4, теорема 6) в формулировке критерия Коши о сходимости ряда - допущена ли там опечатка - " ... следует |a_{n}+...+a_{m}|<ε" ? Должно ли быть вместо a_{n} - a_{n+1} ?

@темы: Математический анализ

16:27 

Символы Ландау

Правильно ли решение
о - малое

(o(x))^3 = o(x^3) x→о
o(-x +3x^4 + x^ 6) = o(x) x→о
o(1/x^2 + o(1/x^2)) = o(1/x) x→∞

@темы: Математический анализ

15:43 

Доказательство при помощи определения

oh, marius
Зачем тебе ядерная физика, если есть вино? | мариус окружности радиус
Здравтсвуйте. Не получается решить два задания, несмотря на все попытки:
1. Доказать, используя определение предела числовой последовательности, что lim((15n+6)/(10n+7)) при n, стремящееся к бесконечности, равен 3/2.
То есть просто вычисляя, он считается легко, но с доказательством по определению появились проблемы, несмотря на то, что другой разобранный пример был перед глазами. Под катом мои тщетные попытки сделать хоть что нибудь
2. Опять же с использованием определения производной, вычислить эту производную: y=ln(5x+5)
Снова пыталась сделать что-то, но запуталась на пределах.
Буду очень благодарна за помощь!

@темы: Математический анализ, Пределы, Производная

19:10 

повторный интеграл

Найти площадь ограниченную `(x^2+y^2)^2=a*(x^3-3*x*y^2)` при замене переменных получаю:
`r=a(cos^3(phi)-3*cos(phi)*sin^2(phi)) => r=a*cos(3*phi) => cos(3*phi)>=0 => -pi/6<=phi<=pi/6` Но интегрирую по таким пределам, получаю не тот ответ, что в задачнике, где я ошибаюсь?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

01:16 

сходимость числового ряда



б) sum(ninfinity) (sin xn^2*cos nx^2) / (sqrt(n^4+n^2*x^2)+x^4), x e R

в) sum(ninfinity) (arctg nx) / (sqrt(n^3+x)+2) x e [0;pi/4]


Тема для меня немного новая.
Насколько я понял, для определения равномерной сходимости можно применить признак Вейерштрасса.
Для этого надо найти сходящуюся мажоранту

Для ряда б) я нашел - (x^3*n^3) / (n|x|+x^4)

Затем найти производную от неё, найти точки экстремумов и супремум. Если супремум сходится, значит ряд тоже сходится.

Во втором случае мажарнтой может быть
pi / (sqrt(n^3+x))

Проверьте плз. Правильные ли рассуждения

@темы: Математический анализ

21:16 

кратные инегралы

Совсем не понимаю, что и как делать.
Задание найти площадь, оганиченную следующими кривыми:
`(x/a+y/b)^5=(x^2*y^2)/c^4`
делаю замену `x=a*r*cos^2(phi) & y=b*r*sin^2(phi)` получаю : `r=(a^2*b^2*cos^4(phi)*sin^4(phi))/c^4`
так понимаю, что функция `r` от `phi` четная. Но вот проблема в том, что не понимаю, как определять откуда да куда интегрировать.
Аналогичная проблема в таком приемере:
`iint_(x^2+y^2<=1) |(x+y)/sqrt(2)-x^2-y^2| dxdy` так понимаю, что область по которой интегрируем окружность, и подынтегральная функция тоже окружность, но как расставить пределы интегрирования не знаю.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

00:00 

Помощь с доказательством

Извините, что на листочке. Писал максимально четко.
Теорема: Специфика точек разрыва монотонных функций.
Пусть `fnearrow` на `[a,b]`. Тогда `AAx_0in(a,b)EEf(x_0-0),f(x_0+0)`,и `f(a)<=f(x_0-0)<=f(x_0)<=f(x_0+0)<=f(b)`. На концах отрезка: `EEf(a+0),f(b-0)`,и`f(a)<=f(a+0)<=f(b-0)<=f(b)`.



Никак не могу понять из чего все-таки ясно, что B есть верхняя граница f(x). Ведь нам по идее надо доказать, что если мы возьмем число правее В - то у нас 100-процентов это будет не точная верхняя граница, а если левее, то справа уже окажутся элементы функции, то есть В тогда вообще не будет являться границей. А тут как-то странно

@темы: Математический анализ

14:02 

равномерная сходимость

Проверить на равномерную сходимость

1) `a_n(x)=(n^(n+1)*x^(2n))/(n!)` на мно-ве `E=(-1/sqrt(e),1/sqrt(e))`

2) `a_n(x)=cos(nx)/(n+cos(nx))` на мно-ве `E_1=(0,pi/2) ; E_2=(delta,pi)`

3) `a_n(x)=(x*cos(nx))/(n^2*x^2+logn)` на мно-ве `E=(0,pi/2)`

4) `a_n(x)=(sin(nx)-(sin(n+1)x)*x/(1+nx)` на мно-ве `E=(0,+oo)`

решения буду добавлять в комментариях, прошу проверить

@темы: Математический анализ, Ряды

13:52 

Площадь и повторные интегралы

Нужно посчитать площадь фигуры, ограниченной графиком функции`(x/a)^(1/4)+(y/b)^(1/4)=1, x >=0 y >= 0`. Я делаю замену `x=a*r*cos^8 phi, y=b*r*sin^8 phi `. Тогда получим `int int 8abrcos^7 phi sin^7 phi`. Далее переходим к повторым интегралам. Для этого нужно понять, как меняется `r`. Подставил в изначальное выражение, получил `r = 1`. Но это не так, так как тогда интеграл просто обнуляется. Соответственно, вопрос такой: как понять, как меняется `r`?

@темы: Математический анализ

14:04 

функциональные ряды

Исследовать на равномерную сходимость:
1) `a_n(x)=(-1)^n/(nx+sin(nx))` на множ-ве `E=(0,+oo)`
2) `a_n(x)=(n^3*sin(nx))/e^(nx)` на множ-ах `E_1=[0,delta]` , `E_2=[delta,+oo]`
3) `a_n(x)=(x*sin(nx))/(n^x*log(n+1))` на множ-ах `E_1=[0,2] , E_2=[2,+oo]`
вот моё решение:
читать дальше

@темы: Математический анализ, Ряды

19:16 

Помогите, пожалуйста!!!

найти ОДЗ:y=ln(√2sinx)

@темы: Математический анализ

12:16 

Правило Лопиталя

Вот у меня задание "Вычислить с помощью правила Лопиталя" .
Я знаю как начать, но потом у меня не получается, в знаменателе 1\sqr(x-1)? далее когда я Лопиталю у меня все усугубляется.
читать дальше

@темы: Математический анализ

00:17 

исследовать на равномерную сходимость

1) Дан ряд, где `a_n(x)=(-1)^n*sin(nx)/n^x` на множестве `E=[0,+oo)`.
читать дальше

2) Дан ряд, где `a_n(x)=(sin(nx)*sinx*e^(x/n))/n`

@темы: Математический анализ, Ряды

16:21 

исследовать функцию на четность

исследуйте функцию на четность √(x-2) +x^3 .
Решение:функция точно не является четной, функция не изменяет свое значение на противоположный при изменении знака независимой переменной(потому что
x^3 не четная степень). все что я смог сделать ,пожалуйста помогите решить!

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Функции, Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная