• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
19:10 

повторный интеграл

Найти площадь ограниченную `(x^2+y^2)^2=a*(x^3-3*x*y^2)` при замене переменных получаю:
`r=a(cos^3(phi)-3*cos(phi)*sin^2(phi)) => r=a*cos(3*phi) => cos(3*phi)>=0 => -pi/6<=phi<=pi/6` Но интегрирую по таким пределам, получаю не тот ответ, что в задачнике, где я ошибаюсь?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

01:16 

сходимость числового ряда



б) sum(ninfinity) (sin xn^2*cos nx^2) / (sqrt(n^4+n^2*x^2)+x^4), x e R

в) sum(ninfinity) (arctg nx) / (sqrt(n^3+x)+2) x e [0;pi/4]


Тема для меня немного новая.
Насколько я понял, для определения равномерной сходимости можно применить признак Вейерштрасса.
Для этого надо найти сходящуюся мажоранту

Для ряда б) я нашел - (x^3*n^3) / (n|x|+x^4)

Затем найти производную от неё, найти точки экстремумов и супремум. Если супремум сходится, значит ряд тоже сходится.

Во втором случае мажарнтой может быть
pi / (sqrt(n^3+x))

Проверьте плз. Правильные ли рассуждения

@темы: Математический анализ

21:16 

кратные инегралы

Совсем не понимаю, что и как делать.
Задание найти площадь, оганиченную следующими кривыми:
`(x/a+y/b)^5=(x^2*y^2)/c^4`
делаю замену `x=a*r*cos^2(phi) & y=b*r*sin^2(phi)` получаю : `r=(a^2*b^2*cos^4(phi)*sin^4(phi))/c^4`
так понимаю, что функция `r` от `phi` четная. Но вот проблема в том, что не понимаю, как определять откуда да куда интегрировать.
Аналогичная проблема в таком приемере:
`iint_(x^2+y^2<=1) |(x+y)/sqrt(2)-x^2-y^2| dxdy` так понимаю, что область по которой интегрируем окружность, и подынтегральная функция тоже окружность, но как расставить пределы интегрирования не знаю.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

00:00 

Помощь с доказательством

Извините, что на листочке. Писал максимально четко.
Теорема: Специфика точек разрыва монотонных функций.
Пусть `fnearrow` на `[a,b]`. Тогда `AAx_0in(a,b)EEf(x_0-0),f(x_0+0)`,и `f(a)<=f(x_0-0)<=f(x_0)<=f(x_0+0)<=f(b)`. На концах отрезка: `EEf(a+0),f(b-0)`,и`f(a)<=f(a+0)<=f(b-0)<=f(b)`.



Никак не могу понять из чего все-таки ясно, что B есть верхняя граница f(x). Ведь нам по идее надо доказать, что если мы возьмем число правее В - то у нас 100-процентов это будет не точная верхняя граница, а если левее, то справа уже окажутся элементы функции, то есть В тогда вообще не будет являться границей. А тут как-то странно

@темы: Математический анализ

14:02 

равномерная сходимость

Проверить на равномерную сходимость

1) `a_n(x)=(n^(n+1)*x^(2n))/(n!)` на мно-ве `E=(-1/sqrt(e),1/sqrt(e))`

2) `a_n(x)=cos(nx)/(n+cos(nx))` на мно-ве `E_1=(0,pi/2) ; E_2=(delta,pi)`

3) `a_n(x)=(x*cos(nx))/(n^2*x^2+logn)` на мно-ве `E=(0,pi/2)`

4) `a_n(x)=(sin(nx)-(sin(n+1)x)*x/(1+nx)` на мно-ве `E=(0,+oo)`

решения буду добавлять в комментариях, прошу проверить

@темы: Математический анализ, Ряды

13:52 

Площадь и повторные интегралы

Нужно посчитать площадь фигуры, ограниченной графиком функции`(x/a)^(1/4)+(y/b)^(1/4)=1, x >=0 y >= 0`. Я делаю замену `x=a*r*cos^8 phi, y=b*r*sin^8 phi `. Тогда получим `int int 8abrcos^7 phi sin^7 phi`. Далее переходим к повторым интегралам. Для этого нужно понять, как меняется `r`. Подставил в изначальное выражение, получил `r = 1`. Но это не так, так как тогда интеграл просто обнуляется. Соответственно, вопрос такой: как понять, как меняется `r`?

@темы: Математический анализ

14:04 

функциональные ряды

Исследовать на равномерную сходимость:
1) `a_n(x)=(-1)^n/(nx+sin(nx))` на множ-ве `E=(0,+oo)`
2) `a_n(x)=(n^3*sin(nx))/e^(nx)` на множ-ах `E_1=[0,delta]` , `E_2=[delta,+oo]`
3) `a_n(x)=(x*sin(nx))/(n^x*log(n+1))` на множ-ах `E_1=[0,2] , E_2=[2,+oo]`
вот моё решение:
читать дальше

@темы: Математический анализ, Ряды

19:16 

Помогите, пожалуйста!!!

найти ОДЗ:y=ln(√2sinx)

@темы: Математический анализ

12:16 

Правило Лопиталя

Вот у меня задание "Вычислить с помощью правила Лопиталя" .
Я знаю как начать, но потом у меня не получается, в знаменателе 1\sqr(x-1)? далее когда я Лопиталю у меня все усугубляется.
читать дальше

@темы: Математический анализ

00:17 

исследовать на равномерную сходимость

1) Дан ряд, где `a_n(x)=(-1)^n*sin(nx)/n^x` на множестве `E=[0,+oo)`.
читать дальше

2) Дан ряд, где `a_n(x)=(sin(nx)*sinx*e^(x/n))/n`

@темы: Математический анализ, Ряды

16:21 

исследовать функцию на четность

исследуйте функцию на четность √(x-2) +x^3 .
Решение:функция точно не является четной, функция не изменяет свое значение на противоположный при изменении знака независимой переменной(потому что
x^3 не четная степень). все что я смог сделать ,пожалуйста помогите решить!

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Функции, Математический анализ

23:11 

Ряд

Дан знакопеременный ряд, где `a_n=(-1)^n/(n*log^p(n))` проверить на сходимость.
читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

20:16 

сходимость ряда

дан ряд `a_n=cos(pi*sqrt(n^2+n))*(n/(n+1))^n` проверить на сходимость. читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

15:37 

Решить волновое уравнение 4 порядка.

Emily Carroll
Добрый день.
В инструкции по пользовательскому скрипту не нашла, как задавать частные производные высших порядков от разных переменных, так что прикладываю формулу из word.
Никак не получается решить уравнение следующего вида:
`(partial^2u)/(partial t^2)=C/m(a^2*(partial^2u)/(partial x^2)+(a^2)/12*(partial^4u)/(partial x^4))`
читать дальше

Пыталась делать разного рода замены, решать как решение однородного+ частное, выходит какой-то бред.
Может, кто-нибудь знает способ, с помощью которого можно справиться с ним? Заранее Спасибо.

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

01:08 

Проверить на равномерную сходимость

Дан ряд где `a_n=(sin(nx)/root(3)(n^4+x^4))` я понимаю, что нужно применить признак Вейрштрасса, проблема в том, чем же оценить сверху? Дайте подсказочку

@темы: Математический анализ, Ряды

16:47 

Математический анализ. Пределы.

Задание: Нужно вычислить односторонние пределы функции
`f(x)=(2*(1-x^2)+|1-x^2|)/(3*(1-x^2)-|1-x^2|)` где `x_{0}=1`
Собственно, не понимаю как вычислить предел с определённой стороны. Например, х стремится к единице слева, но как это использовать при решении? Подстановка нуля ничего не меняет.
Например, вот такие примеры я решать умею:
`lim_{xrightarrow1}(x^3-3x+2)/(x^4-4x+3)`

`lim_{xrightarrow0}(root(3)(8-x^2)-root(3)(8+x^2))/x^2`

А вот с этим уже не совсем понятно:
`lim_{xrightarrowx_{0}}(x-|x|)/(2x)` `x_{0}=0`

Если подставить для левостороннего предела:
`lim_{xrightarrowx_{0}-0} (x_{0}-0 -|x_{0}-0|)/(2*(x_{0}-0))`

@темы: Пределы, Математический анализ

20:49 

проверить на равномерную сходимость

Помогите разобраться, дана последовательность `f_n(x)=n^2*sinx*(cosx)^(2n)`, нужно проверить на равномерную сходимость, `x in [0,2*pi]`
Ищу предел `lim f_n(x_0)` при `n-> +oo`. Не понимаю для начала, как вычислить этот предел `lim n^2*sinx_0*(cosx_0)^(2n)` при `n->+oo`? если довериться вольфраму, то предел равен нулю, но самостоятельно получить, данный результат не выходит.

@темы: Математический анализ

20:48 

Интеграл зависящий от параметра

Необходимо вычислить интеграл. см. фото. Для получения результата надо использовать дифференцирование по параметру, но для этого надо проверить три условия:1) непрерывность f(x,a) и f'(x,a)
2)сходимость исходного интеграла 3) равномерная сходимость интеграла от f'(x,a)

Интеграл от производной по параметру a есть интеграл Дирихле и мне не очень понятно, как проверить, что он не сходится равномерно на отрезке содержащем a=0
Также меня смущает то, как я проверял пункт 2)

Заранее спасибо

@темы: Математический анализ, Интегралы

23:22 

Мне не совсем понятно понятие дифференцируемости. В случае с функциями одного переменного в силу того, что дифференцируемость эквивалентна существованию производной всё прозрачно и ясно, мы определяем существует ли предел `(Delta y) / (Delta x)` при `Delta x -> 0` и судим о дифференцируемости функции.

Например для `|x|` искомого предела в точке `x = 0` не существует, поскольку предел слева равен `-1`, а предел справа `1`.

Но как показать недифференцируемость функции через определение дифференцируемости `Delta y = A * Delta x + o(Delta x)`? Я не вижу никаких противоречий для `|x|`.

@темы: Математический анализ

20:15 

Теория поля

miss inconstancy
amor tussisque non celantur (c)
Помогите, пожалуйста решить задачи!

1. Найти поток векторного поля a(M) через поверхность S в сторону нормали n.
`a = -y*i + x*j + z*k`
S - квадрат
`0 <= x <= 1`
`0 <= y <= 1`
`z=1`
`n = {0,0,1}`

Решение

2.Найти циркуляцию векторного поля а(М) вдоль кривой L в положительном направлении обхода.

`a = x^2*i+y^2*j+z^2*k`
L - окружность
`x = cos(t)`
`y = sin(t)`
`z=1`

Решение

3. Найти работу силового поля F(M) вдоль кривой L
`F = {x^2, yx}`
L - часть параболы `y = x^2` от точки О (0,0) до точки М (2,4)

Решение

@темы: Математический анализ, Теория поля

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная