Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
20:46 

Упражнение по анализу

Здравствуйте!
Есть некоторая непрерывная функция x(t). Какой мне взять функцию h(t) (кроме 1/(С*h(t)), C-число), чтобы произведение x(t)h(t) являлось дифференцируемым?
Спасибо!

@темы: Математический анализ

19:54 

Объём

Как здесь опредлить область интегрирования? `-x <=y <= x ; x^2+y^2 <= a*z <= 2x^2+2y^2 ; z<= h`
не знаю с чего начать.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

19:44 

Вычисление объёма

Вычислить объём тела: `x^2+y^2 <= a*z <= h^2`.
Сделал замену `x=r*cos(phi) ; y=r*sin(phi)`
`r^2=h^2 => r=h` т.е. область интегрирования будет определяться `0 <= phi <= 2*pi ; 0 <= r <= 1`. Но один нюанс, я вычислял интегралы от `r*(h^2/a-r)`, но нужно вычислять от `r*(h^2/a)`. Почему?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

00:30 

Исследование на равномерную непрерывность

Равномерно непрерывна ли данная функция f(x) = (|sinx|)/x , -pi<x

@темы: Математический анализ

17:21 

Параметрическая функция

Необходимо построить график параметрической функции:
`{(y=(t^3-54)/(2t)),(x=(t^2+6t+5)/3):}`
1.
2.
3.
4.
5.

Что я делаю не так?(
Не совсем понимаю, как теперь построить график. Вертикальной асимптоты совсем не получается на графике

@темы: Исследование функций, Математический анализ

11:48 

Решение определенных интегралов

Задание вычислить интеграл с точностью до `0.001`

`int_0^0.1 cos(4x^2)dx`

не получается найти, в программах в ответе выдает некие интегралы френеля

@темы: Интегралы, Математический анализ

20:57 

Исследование функции

Необходимо исследовать и построить график функции `y=(x+2)*e^(1/x)`
Вот что у меня получилось, проверьте, пожалуйста:
1.
2.
3.
4.

@темы: Математический анализ, Исследование функций

19:10 

Исследовать ряды на равномерную сходимость

Проверьте пожалуйста моё решение
1) `sum cos(nx)/(n^(1/x)+x^(2n)) ; E=[1, +oo)`
2) `sum cos(nx)/(n^x+ln(1+nx)) ; E=[ delta , 1] , delta >0`
3) `sum x/(1+n^2*x^2) ; E=[delta,+oo)`

@темы: Математический анализ, Ряды

23:31 

Равномерная сходимость

Дан ряд `sum_1^(+oo) ((pi-nx)*x^(pi-1))/e^(nx) ; E=[0;+oo)` пытался, оценить супремум ничего не удалось, каким критерием рассматривать тоже не понимаю

@темы: Математический анализ, Ряды

21:16 

Равномерная сходимость

1) Подскажите с чего начать `sum_1^(+oo) ln(1+sin(nx)/(n*ln^(alpha)(n))) ; alpha>0 ; E=(-oo;+oo)` Исследовать на равномерную сходимость.

2) `sum_1^(+oo) \ x*e^(-nx)*cos(nx), \ \ E=[0,pi/2]`

@темы: Математический анализ, Ряды

12:05 

Как исследовать эту функцию?

Дана ф-ция: `f(x)=2x-tg(x)`

Вот так выглядит её график
Какая это функция? Её же нельзя назвать периодической, присутствует постоянный сдвиг вверх.
Из-за этого не знаю как к ней подступиться и правильно описать. Если брать какой-то один промежуток, то что делать с этим смещением?

@темы: Исследование функций, Математический анализ

23:04 

Матанализ. Пределы.

Доброго вечера.
Есть две задачки:
Первая задача: При каких `alpha` следующий предел при натуральных `m` и `n`
`lim_(x->0)(((1+m*x)^n-(1+n*x)^m))/(x^(alpha))`.

будет конечным и отличным от нуля?

Я рассматривал два случая: 1. n > m. 2. n < m. В обоих случаях, раскрывая скобки по биному Ньютона, я получал, что при альфа равном 2 предел принимал конечное, отличное от нуля значение. При других альфа получал, что предел равен либо нулю, либо бесконечности. Ответ правильный?

Вторая задача: При каких `alpha` следующий предел при действительных `u` и `v`

`lim_(x->0)(((1+a*x)^u)*((1+b*x)^v) - 1)/(x^(alpha))`

будет конечным и отличным от нуля?

Преобразованиями я свел этот предел к пределу `lim_(x->0)(((u*a+v*b)*x)/(x^(alpha)))`, откуда получил, что при альфа равном 1 предел принимает конечное, отличное от нуля значение. Правильный ли ответ?

@темы: Математический анализ

23:39 

Объем тела

Добрый день, помогите, пожалуйста, найти объем тела: `x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1, z=0, (x/a)^(2/3)+(y/b)^(2/3)=1`. Как мне показалось, здесь нужна обобщенная сферическая замена: `x=ar cos^3 varphi cos^3 theta, y = br sin^3 varphi cos^3 theta, z=cr sin^3 theta`. Тогда, подставляя в уравнения поверхностей получаем, что в уравнении астроиды все окей, а вот у эллипсоида я не понимаю как делать: там получаются суммы синусов и косинусов в шестых степенях. Как их там разворошить?

@темы: Математический анализ

22:15 

Снова объём

Вычислить объём тела: `x^2/a^2+y^2/b^2=z/c ; x/a+z/c=2` я приравнял `z/c` из обеих частей получил такое уравнение `x^2/a^2+y^2/b^2+x/a =2` сделал замену `x=a*r*cos(phi) ; y=b*r*sin(phi)` и вот что получил: `a*b*c int_0^(2*pi) d(phi) int_0^(sqrt(8+cos^2(phi))/2-cosphi) r*((2-r*cos(phi)-r^2) dr` всё нормально?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

21:44 

Объем

Правильно ли я нашел интеграл для объема:
Найти объем тела: `x^2+y^2+z^2 <= a^2 ; x^2+y^2 >= a*|x| ; a>0` у меня получился такой интеграл: `8* int_0^a dx int_0^(sqrt(a*x-x^2)) sqrt(a^2-x^2-y^2) dy` ?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

18:42 

Формула Тейлора

Пример: `lim_(x->0)[(arctg([2x]/(2-x^2))-x)/[x*sin(x^2/6)]]^[ctg^2(x)]`
Получилась бесконечность, что то не то) Да и `ctg` в квадрате, наверное, не просто так.


@темы: Математический анализ

18:06 

График функции

Есть функция `y=(x+2)*e^(1/x)`
Надо построить ее график.
Этап с поиском наклонной асимптоты:
`k=lim_(x->+infty)[(x+2)*e^(1/x)]/x=lim_(x->+infty)(1+2/x)*e^(1/x)=(1+0)*1=1`
`k=lim_(x->-infty)[(x+2)*e^(1/x)]/x=lim_(x->+infty)(1+2/x)*e^(1/x)=(1-0)*(-1)=-1`

Но судя по графику есть только асимптота с `k=1`. Верно ли я нашел `k` при `x->-infty`?

@темы: Математический анализ

11:33 

Вычислить объем

Не получается определить порядки интегрирования, и от чего брать интегралы.
Задание такое: Найти объем, `z^2 >=2*p*x , \ z^2 >= 2*q*y, \ 0 <= z <= a, \ x >=0, \ y>=0`
читать дальше

@темы: Математический анализ, Кратные и криволинейные интегралы

17:47 

Помогите найти ошибку

`lim_(x->+infty)[(ln(e*cos(pi/(x+2))))^(x^2-pi/(x+2))]`
Проверьте, пожалуйста, моё решение данного предела (по правилу Лопиталя). Перепроверил на 10 раз, никак не могу найти ошибку.
В наборе формулы мог ошибиться, плохой инет, не отображает скрипт. На листочке все правильно (хотя набрал, кажется верно)

@темы: Математический анализ, Пределы

17:30 

Равномерная сходимость

Возник небольшой вопрос, если я применяя признак Вейерштрасса оцениваю исходный ряд, большим функциональным рядом, и говорю, что он сходится. Можно ли утверждать, что исходный ряд сходится равномерно?

@темы: Ряды, Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная