Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
19:10 

Исследовать ряды на равномерную сходимость

Проверьте пожалуйста моё решение
1) `sum cos(nx)/(n^(1/x)+x^(2n)) ; E=[1, +oo)`
2) `sum cos(nx)/(n^x+ln(1+nx)) ; E=[ delta , 1] , delta >0`
3) `sum x/(1+n^2*x^2) ; E=[delta,+oo)`

@темы: Математический анализ, Ряды

23:31 

Равномерная сходимость

Дан ряд `sum_1^(+oo) ((pi-nx)*x^(pi-1))/e^(nx) ; E=[0;+oo)` пытался, оценить супремум ничего не удалось, каким критерием рассматривать тоже не понимаю

@темы: Математический анализ, Ряды

21:16 

Равномерная сходимость

1) Подскажите с чего начать `sum_1^(+oo) ln(1+sin(nx)/(n*ln^(alpha)(n))) ; alpha>0 ; E=(-oo;+oo)` Исследовать на равномерную сходимость.

2) `sum_1^(+oo) \ x*e^(-nx)*cos(nx), \ \ E=[0,pi/2]`

@темы: Математический анализ, Ряды

12:05 

Как исследовать эту функцию?

Дана ф-ция: `f(x)=2x-tg(x)`

Вот так выглядит её график
Какая это функция? Её же нельзя назвать периодической, присутствует постоянный сдвиг вверх.
Из-за этого не знаю как к ней подступиться и правильно описать. Если брать какой-то один промежуток, то что делать с этим смещением?

@темы: Исследование функций, Математический анализ

23:04 

Матанализ. Пределы.

Доброго вечера.
Есть две задачки:
Первая задача: При каких `alpha` следующий предел при натуральных `m` и `n`
`lim_(x->0)(((1+m*x)^n-(1+n*x)^m))/(x^(alpha))`.

будет конечным и отличным от нуля?

Я рассматривал два случая: 1. n > m. 2. n < m. В обоих случаях, раскрывая скобки по биному Ньютона, я получал, что при альфа равном 2 предел принимал конечное, отличное от нуля значение. При других альфа получал, что предел равен либо нулю, либо бесконечности. Ответ правильный?

Вторая задача: При каких `alpha` следующий предел при действительных `u` и `v`

`lim_(x->0)(((1+a*x)^u)*((1+b*x)^v) - 1)/(x^(alpha))`

будет конечным и отличным от нуля?

Преобразованиями я свел этот предел к пределу `lim_(x->0)(((u*a+v*b)*x)/(x^(alpha)))`, откуда получил, что при альфа равном 1 предел принимает конечное, отличное от нуля значение. Правильный ли ответ?

@темы: Математический анализ

23:39 

Объем тела

Добрый день, помогите, пожалуйста, найти объем тела: `x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1, z=0, (x/a)^(2/3)+(y/b)^(2/3)=1`. Как мне показалось, здесь нужна обобщенная сферическая замена: `x=ar cos^3 varphi cos^3 theta, y = br sin^3 varphi cos^3 theta, z=cr sin^3 theta`. Тогда, подставляя в уравнения поверхностей получаем, что в уравнении астроиды все окей, а вот у эллипсоида я не понимаю как делать: там получаются суммы синусов и косинусов в шестых степенях. Как их там разворошить?

@темы: Математический анализ

22:15 

Снова объём

Вычислить объём тела: `x^2/a^2+y^2/b^2=z/c ; x/a+z/c=2` я приравнял `z/c` из обеих частей получил такое уравнение `x^2/a^2+y^2/b^2+x/a =2` сделал замену `x=a*r*cos(phi) ; y=b*r*sin(phi)` и вот что получил: `a*b*c int_0^(2*pi) d(phi) int_0^(sqrt(8+cos^2(phi))/2-cosphi) r*((2-r*cos(phi)-r^2) dr` всё нормально?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

21:44 

Объем

Правильно ли я нашел интеграл для объема:
Найти объем тела: `x^2+y^2+z^2 <= a^2 ; x^2+y^2 >= a*|x| ; a>0` у меня получился такой интеграл: `8* int_0^a dx int_0^(sqrt(a*x-x^2)) sqrt(a^2-x^2-y^2) dy` ?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

18:42 

Формула Тейлора

Пример: `lim_(x->0)[(arctg([2x]/(2-x^2))-x)/[x*sin(x^2/6)]]^[ctg^2(x)]`
Получилась бесконечность, что то не то) Да и `ctg` в квадрате, наверное, не просто так.


@темы: Математический анализ

18:06 

График функции

Есть функция `y=(x+2)*e^(1/x)`
Надо построить ее график.
Этап с поиском наклонной асимптоты:
`k=lim_(x->+infty)[(x+2)*e^(1/x)]/x=lim_(x->+infty)(1+2/x)*e^(1/x)=(1+0)*1=1`
`k=lim_(x->-infty)[(x+2)*e^(1/x)]/x=lim_(x->+infty)(1+2/x)*e^(1/x)=(1-0)*(-1)=-1`

Но судя по графику есть только асимптота с `k=1`. Верно ли я нашел `k` при `x->-infty`?

@темы: Математический анализ

11:33 

Вычислить объем

Не получается определить порядки интегрирования, и от чего брать интегралы.
Задание такое: Найти объем, `z^2 >=2*p*x , \ z^2 >= 2*q*y, \ 0 <= z <= a, \ x >=0, \ y>=0`
читать дальше

@темы: Математический анализ, Кратные и криволинейные интегралы

17:47 

Помогите найти ошибку

`lim_(x->+infty)[(ln(e*cos(pi/(x+2))))^(x^2-pi/(x+2))]`
Проверьте, пожалуйста, моё решение данного предела (по правилу Лопиталя). Перепроверил на 10 раз, никак не могу найти ошибку.
В наборе формулы мог ошибиться, плохой инет, не отображает скрипт. На листочке все правильно (хотя набрал, кажется верно)

@темы: Математический анализ, Пределы

17:30 

Равномерная сходимость

Возник небольшой вопрос, если я применяя признак Вейерштрасса оцениваю исходный ряд, большим функциональным рядом, и говорю, что он сходится. Можно ли утверждать, что исходный ряд сходится равномерно?

@темы: Ряды, Математический анализ

22:30 

Lorem Solis
Вчерашняя эпопея продолжается. И еще дня два будет х)
Значит, теперь вот что:
1. используя формулу стокса, найти:
int((xdy-ydx)/(x^2+y^2))=0
по поверхности, которую я почему-то не могу нарисовать:
x^2+y^2+z^2=R
x+y+z=0
я могла бы нарисовать плоскость x+y+z=1, но =0 даже с онлайн-построителями не понимаю, что это
и вообще - зачем мне поверхности дали? у меня ротор занулился. точно занулился?

читать дальше

значит, весь интеграл=0?


2. найти поток векторного тра-ля-ля через замкнутую поверхность.
z=x^2-1+y^2
z=1-sqrt(x^2+y^2)
y=0 (y>=0)
в общем, дивергенция снова - просто число.
и надо найти объем, ограниченный этими плоскостями.
в чем идея. у меня получилось, что объем складывается из треугольной пирамиды и низа чашечки.
правильно ли я ищу именно это? можно ли объем пирамиды найти вообще по школьной формуле? а потом низ чашечки с теми границами, что я обвела ручкой?
читать дальше

3. вообще неадекватное.
вычислить поверхностный интеграл
intint(x) (x+y+z)ds
s - часть поверхности x^2=y^2+z^2, расположенная внутри цилиндра x^2+y^2=2ax
там же проекция на ось оху нужна? она неадекватная? нужно углы найти, где пересечение происходит? я не знаю, что я искала. похоже на правду? или все совсем по-другому?

читать дальше


Буду бить челом за помощь!

@темы: Математический анализ

19:20 

Lorem Solis
Здравствуйте :3 есть пара вопросов, а точнее - задач :3

1. найти первообразную u для
`du = ((x-2*y)/(y-x)^2+x)*dx + (y/(y-x)^2-y^2)*dy`
в общем, это вообще задача для матана. но вроде это решается, как уравнение в полных дифференциалах из диффуров, соответственно.
но мне нужен метод из матана. рассмотреть как какой-нибудь интеграл в частных производных? или еще что?

2. найти поток векторного поля
`vec{F} = 5*x*vec{i} - 7*z^3*vec{j} + ((cosx)^2-2*z)*vec{k}`
через замкнутую поверхность: `x^2+y^2+z^2=10, \ (x,y>=0; z>=3)`
в направлении внешней нормали

правильный ли ход решения?:3

спасибо за внимание :3

@темы: Математический анализ, Интегралы

12:34 

Проверить на сходимость

Дан ряд `sum cos(nx)/(lnn*sqrtn+cos(nx))` я делал так:
читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

22:03 

Проверить ряды на сходимость

Проверьте ход моих рассуждений
1) `|sum_1^M (-1)^n*sin(2n)|=|sum_1^M sin(2n+pi*n)| <= 1/|sin(pi+2)|` это верная оценка?
2) проверить на сходимость ряд `sum 1/(n!)*(n/e)^n *x^n`. У меня получилось, что радиус сходимости `R=1` проверяем точки `+-1` в единице по признаку Раабе `lim_(n-> +oo) |n*(a_n/a_(n+1)-1)| = +oo` следовательно в точке `x=1` Ряд расходится. Проверим `x=-1`. В точке `x=-1` ряд сходится по признаку лейбница, т.к. `(1/(n!)*(n/e)^n)` монотонно убывает к `0`.
3) `sum (-1)^n/(n*(logn)^p +(-1)^n)` при `p<=0`. Здесь я считаю, что `n` растет быстрее любой степени логарифма, следовательно дробь монотонно убывает к `0` и опять же ряд сходится по признаку Лейбница. Можно конечно посчитать производную, числитель у меня получился равен `-((logn)^p+p*(logn)^(p-1)*n)` т.е производная отрицательна.
4) `sum ((1+5*(-1)^n)*(x+1)^n) / sqrt(n^2+1)` я разбил на два ряда, т.е. `sum (x+1)^n/sqrt(n^2+1) +5* sum (-1)^n*(x+1)^n/sqrt(n^2+1)`по формуле Коши-Адамара получил `R=1` в точке `x=-1` ряд из нулей, а вот в точке `x=1` первый ряд из разбившихся рассходится, т.к. общий член ряда не стремится к нулю.

@темы: Математический анализ, Ряды

23:36 

кратные интеграллы

Найти площадь ограниченную кривыми: `x*y=a^2 ; x*y=b^2 ; x=p*y ; x=q*y` при условии, что `b>a>0 and q>p`
Решал таким образом:
ввел замены `u=x*y ; u in [a^2 , b^2] & w=x/y ; w in [p,q]` посчитал Якобиан, он у меня получился равным `-(1/(2w))`
теперь мне нужно вычислить такой кратный интеграл? : `int_(a^2)^(b^2) int_p^q (1/(-2w)) dw du`

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

23:42 

Разложить по формуле Тейлора

Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки X0=2 до о((x-2)^(2n))
y=(x^2-4x+3)/(12+4x-x^2)^1/2
Очень прошу помочь.

@темы: Математический анализ

21:14 

Формула Тейлора

Написать разложение по целым неотрицательным степеням переменной `x` до члена с `x^4` включительно следующей функции:
`x/(e^x-1)`
Понимаю, что можно тупо находить 4 производные и решать этот пример, что называется, в лоб. Но тут явно есть какая-то хитрость, какую я не никак могу увидеть. Так как `x->0`, то `lim_(x->0)x/(e^x-1)=1`. Но как это может помочь в формуле Тейлора?

@темы: Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная