Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
00:12 

Асимптотическая формула.

Помогите пожалуйста, нужно для функции написать асимптотическую формулу хотя-бы до второго члена. Простенькие задачи такого рода получалось решать, а тут просто не могу понять к чему идти, к каким элементарным функциям это сводить. Пробовал переписывать как e в степени логарифм и там "собирать", но пока из этого ничего не вышло. Наверно не хватает опыта чтобы увидеть идею.
`f(x) = ( ( x + sqrt(x) )^x ) / ( ( x - sqrt(x) )^(x-1) )`, при `x->infty`
Картинка в "more".
читать дальше

@темы: Математический анализ

20:46 

вычислить объем

дано множество `E={(x,y,z) in RR^3 | x^2/z^2+y^2/a^2 <= z-1 , z<=2}` вычислить его объём. Я так понимаю что интервал для `z` такой `[1,2]` теперь если зафиксировать `z_0` и посмотреть на сечение множества плоскостью `z_0=const` то вроде бы получается что-то похожее на элипс но не совсем. Можете мне помочь, как быть дальше? Может можно какую - то заменку хитрую сделать?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

14:26 

Определённый интеграл

Здравствуйте! Необходимо вычислить такой определённый интеграл: `int_2^sqrt(12) sqrt(1+x^2/(12-x^2))dx`. Решаю так: `int_2^sqrt(12) sqrt(1+x^2/(12-x^2))dx = int_2^sqrt(12) sqrt(12/(12-x^2))dx = 2sqrt(3)*int_2^sqrt(12) 1/sqrt(12-x^2)dx = 2sqrt(3)*int_2^sqrt(12) 1/(2sqrt(3)*sqrt(1-x^2/12))dx =`
`=int_2^sqrt(12) 1/sqrt(1-x^2/12)dx = int_2^sqrt(12) 1/sqrt(1-(x/(2*sqrt(3)))^2)dx = arcsin (x/(2*sqrt(3)))` (от 2 до sqrt(12)) = `arcsin1-arcsin 1/sqrt(3)`.
Но в ответе `2sqrt(3)*arctg sqrt(2)`. В чём ошибка? Если её нет, то как прийти к ответу с арктангенсом? Заранее благодарю!

@темы: Математический анализ

17:04 

Смирнов Курс высшей математики

pemac
Курс высшей математики
Автор: Владимир Смирнов
Издательство: БХВ-Петербург, 2008.

rusfolder.com/43051485



Tом 1
Страниц: 616
Формат: Pdf

Том 2
Страниц: 848 стр.
Формат: Pdf

Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.

В первом томе изложены функциональная зависимость и теория пределов, понятие о производной и интеграле, ряды и их приложения к приближенным вычислениям, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функции.

В настоящем, 24-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки.

Для студентов университетов и технических вузов.

@темы: Математический анализ, Литература

21:04 

Доказать равномерную сходимость интеграла

Добрый вечер. Требуется доказать равномерную сходимость данного интеграла на указанном множестве E.
$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\ln(1+x) \cdot \arctan(\alpha x)}{x^2} dx, E = [-a, a], a>0$
Первой мыслью было проверить признак Вейерштрасса, используя ограниченность арктангенса.
Т.е. $ \forall \alpha \in E, \forall x \in [0, +\infty], \arctan(\alpha x) $ `<=` $ \frac{\pi}{2} $, но тогда получается, что исходный интеграл оценивается сверху интегралом $ \frac{\pi}{2} \int\limits_{0}^{\infty} \frac{\ln(1+x)}{x^2} dx $, который расходится. Другие попытки ограничить интеграл сверху тоже привели к расходящимся интегралам. Под признаки Дирихле и Абеля подынтегральную функцию не удается разбить на две так, чтобы выполнялись все нужные условия.
Подскажите, в каком направлении здесь лучше думать?

@темы: Несобственные интегралы, Математический анализ

20:01 

Критерий Лебега существования кратного интеграла

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Объясните пожалуйста человеческим языком этот критерий... Что такое множество лебеговой меры нуль ? Измеримое по Жордану множество ?

@темы: Множества, Математический анализ, Интегралы

12:07 

Перестановка членов абсолютно/условно сходящихся рядов

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Растолкуйте пожалуйста вкратце, в виде плана эдакого доказательство соответствующих теорем:
Теорема о перестановка членов абсолютно сходящихся рядов;
Теорема о перестановка членов условно сходящихся рядов(Теорема Римана);

З.Ы. Сами же доказательства достаточно большие, что и не запомнить.

@темы: Математический анализ, Ряды

11:06 

Признак Дини равномерной сходимости ряда

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Есть ли где краткое доказательство данного признака ?

@темы: Математический анализ, Ряды

20:33 

Интеграл

Пример: `int_2^[+oo] sin[3x]/x^pdx`
Нужно исследовать на сходимость.

Вот что получается:
С пунктом `a )` всё ясно. Но вот дальше я не уверен. Вроде как доказал, что при `p=1` сходимость условная. Но ведь при `p>1` получается то же самое, т.е. условная сходимость. Но в ответе при `p>1` сходимость абсолютная... Ведь предел `(1-cos6x)/2` и при `p=1`, и при `p>1` равен бесконечности (когда x стремится к +бесконечности). Следовательно интеграл должен расходиться...

@темы: Математический анализ

18:26 

Производная

Объясните, пожалуйста, поподробнее чем запись `f'_(+)(x_0)` отличается от `f'(x_(0)+0)`
Как я понимаю, первая запись - это правосторонняя производная в точке `x_(0)`. Но какой смысл тогда несет в себе вторая запись?

@темы: Математический анализ

18:19 

Признак Дирихле

Есть теорема. "Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода".



Не понимаю вторую строчку пункта `1)`. Допустим `f(B)*F(B)->0_(B->+oo)` (как произведение бесконечно малой и ограниченной функций). Но как из этого следует то, что существует конечный предел`lim_(B->+infty)int_A^B F*g'dx` ?

@темы: Математический анализ

15:35 

помогите исследовать функции,пожалуйста...

1)у=х^5-x^3-2x
2)(x+3)/(x-2)

@темы: Математический анализ, Функции

14:09 

Вычислить предел числовой последовательности. Кузнецов Л.А.

Добрый день!

При lim n стремится бесконечности (1/n^2+2/n^2+/n^2+3/n^2+...(n-1)+/n^2)



Задание читать дальше

Решение читать дальше

Не понял откуда взялась двойка и n. Можете объяснить?
читать дальше


=========

Понял))

@темы: Математический анализ

21:06 

Предел последовательности

Чудеснов
молодой динамично развивающийся
Ищу способ решения примеров следующего вида:




На вид — обычная неопределенность `\infty/\infty`, но деление на старшую степень толком ничего не упрощает из-за корня, плюс, видимо, имеется в виду, что `n in N`, но как это использовать, неясно.

где мои 17 лет

@темы: Математический анализ, Пределы

20:49 

Функциональные ряды

Найти область E определения суммы ряда `sum_(n=1)^(infty) x^3*e^(-n*x)`и исследовать ее на дифференцируемость.
Читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

16:15 

Ряд на признак Абеля-Дирихле

buzzefall
Здравствуйте, я хотел бы попросить подкинуть идей, решаю такую задачу:

Анализировать сходимость ряда:
`sum (sin^4(n)) / sqrt(n)`

Далее это дело я преобразовал в `sum (((3 - 4cos(2n) + cos(4n)) / 8) * 1 / sqrt(n))`

Таким образом ряд распался на сумму трех рядов

Я подумал, ряд 3 / 8sqrt(n) расходится, так что возможно и сумма трех рядов целая тоже расходится. Но возникают два вопроса:

1. Если первый и второй ряд расходится, то расходится ли их разность?
2. По признаку Абеля-Дирихле есть монотонно убывающая последовательность 1 / sqrt(n), остается лишь найти ограниченные частичные суммы ряда `sum ((3 - 4cos(2n) + cos(4n)) / 8)`.
Так вот сам вопрос, как узнать, ограничены ли частичные суммы ряда каким-либо значением, и можно ли его узнать?
Если бы я точно знал, что они ограничены или не ограничены, то все - по признаку Абеля-Дирихле ряд сходится или расходится.

@темы: Ряды, Математический анализ

16:09 

Интегралы, зависимые от параметра

Доброго времени суток.
Столкнулся с интегралом `int_(3*sqrt(alpha))^(2*alpha) 2^(-alpha*(x^2+1))*(x^2+1)dx`.
Подскажите пожалуйста, каким способом его брать.

@темы: Математический анализ, Интегралы

11:38 

помогите

функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями в различных областях изменения независимой переменной. найти точки разрыва функции, если они существуют и построить ее график.

f(x)= {(-x при x≤0
sin x при 0<x≤π
x-2 при π

@темы: Математический анализ, Пределы

22:54 

wonder wonders
голый под дождём с черными татуировками, бежит сквозь лес и смеется под блюз
добрый вечер!
1,03 нужно возвести в степень из 12, вычислила в онлайне, получится 14258
а если самому расчитыввать например, то 1,03*1,03*1,03 и так 12 раз?
у меня туго очень с этим, скажу заранее))

@темы: Математический анализ

20:46 

Упражнение по анализу

Здравствуйте!
Есть некоторая непрерывная функция x(t). Какой мне взять функцию h(t) (кроме 1/(С*h(t)), C-число), чтобы произведение x(t)h(t) являлось дифференцируемым?
Спасибо!

@темы: Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная