Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
14:27 

Доказать предел по определению

IWannaBeTheVeryBest
Здравствуйте еще раз)) Нужно доказать по определению этот предел

`lim_{n to oo} (sqrt(n+1)*arc ctg(n))/(2n+5)=0`
Я вроде как преобразовал arcctg(n) = arctg(1/n) ~ 1/n
Во-первых я не знаю можно ли пользоваться эквивалентными бесконечно малыми при доказательстве по определению
Во-вторых "|f(n)| < epsilon" нам надо привести к виду "n > delta(epsilon)", но я не в курсе, как явно выразить n.
P.S. Возможно я вообще не так что-то говорю. Поэтому жду хотя бы намека на то, как это можно сделать. Спасибо))

@темы: Математический анализ

16:59 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной уравнением в полярных координатах. r=4cos(fi), r=2(r>=2).
Решила так:
читать дальше
Правильно?

@темы: Интегралы, Математический анализ

18:25 

Доказать методом математической индукции

IWannaBeTheVeryBest
Здравствуйте. Хотелось бы узнать, как доказать методом математической индукции это
nx + (n - 1)x^2 + ... + 2x^(n - 1) + x^n = (x^(n + 2) - (n + 1)x^2 + nx)/(x - 1)^2
Я перечитал в интернете много чего, и везде обыденные примеры типа 1 + 4 + 9 + 16 + ... + n^2 = (n(n + 1)(2n + 1))/6 в которых все просто и понятно
Хорошо, пойду по тому же алгоритму.
1) для n = 1
x = (x^3 - 2x + x)/(x - 1)^2 = x
ok, работает
2) Нужно доказать, что это будет работать и для любого k типа
kx + (k - 1)x^2 + ... + 2x^(k - 1) + x^k = (x^(k + 2) - (k + 1)x^2 + kx)/(x - 1)^2
3) Теперь надо добавить k + 1 элемент, для которого будет выполняться (x^(k + 3) - (k + 2)x^2 + (k + 1)x)/(x - 1)^2
Это я правильно понимаю? Если да, то какой же это тогда элемент слева? По сути, если мы добавим какой-то следующий элемент с (k + 1), то будет
(k + 1)x^0 + kx + (k - 1)x^2 + ... + 2x^(k - 1) + x^k + 0x^(k + 1)
Получается, что у нас к ряду элементов добавился только (k + 1)x^0 = k + 1
То есть как я понимаю должно выполяться (x^(k + 3) - (k + 2)x^2 + (k + 1)x)/(x - 1)^2 = ((x^(n + 2) - (n + 1)x^2 + nx)/(x - 1)^2) + (k + 1) или нет?
Просто это не выполняется вроде как.
P.S. Добавил в Математический анализ, так как это у нас по нему было.

@темы: Математический анализ

00:28 

производная

Подскажите где я допускаю ошибку? Задания вычислить предел `lim_(x ->3) (1/(x-3)-1/ln(x-2))`
вот как я решал
`lim_0 (1/t-1/ln(1+t))=lim_0 ((ln(1+t)-t)/(t*ln(1+t)))`
вычислил производную, получил такое выражение: `lim_0 ((1/(1+t)-1)/(ln(1+t)+t/(1+t)))=lim_0 (-t/((1+t)*ln(1+t)+t))=-1`
А должно быть `-1/2`

@темы: Математический анализ, Пределы

16:24 

Поверхностный интеграл 2-го рода

Нужно вычислить `int int _S x^2 dydz+y^2 dzdx + z^2 dxdy` - поверхностный интеграл второго рода по области: `x^2+y^2=a^2, z=0`. Я подумал, что в данном случае этот интеграл эквивалентен двойному, поскольку `z=0` и поверхностный имеет тот же геом. смысл, что и двойной. Но тогда нужно вычислить `int int_S z^2 dxdy`, а `z=0`, значит и интеграл равен нулю. Верны ли мои рассуждения?

@темы: Интегралы, Математический анализ

00:34 

степенной ряд

Всем добрый вечер! давно сюда не заходила уже..понадобилось вспомнить матан 1 курса и степенные ряды-а именно найти радиус и интервал сходимости ряда.
`sum_(n=1)^infty ((2n+5)/(3n-1))^(2n-1)`
я начала решать и встала в ступор как считать-помогите пожалуйста разобраться. может где пример есть аналогичный..
читать дальше
спасибо!

@темы: Математический анализ, Ряды

19:09 

boneheart
Мы держимся за свои сказки до тех пор, пока цена веры в них не становится слишком высокой.©
Здравствуйте. Снова возникла проблема не могу составить блок- схему.
INPUT "A,B,H"; A, B, H
X = A
1 Y = 1 / X - 2 * LOG(X)
PRINT "X="; X, "Y=", Y
X = X + H
IF X <= B + H / 10 THEN 1
END
попытка

@темы: Математический анализ

20:25 

Помогите пожалуйста

boneheart
Мы держимся за свои сказки до тех пор, пока цена веры в них не становится слишком высокой.©
Здравствуйте.
1) Пересекаются ли функции y=e^x и y=x-2 на отрезке [0;1] если нет, то в каких точках они пересекаются.
P.S. У меня не пересекаются

2)Задание: Протабулировать функцию f(x)=1/x-2lnx , [1,2] c шагом 0,1
читать дальше
Вылезает "деление на ноль". Догадываюсь, что где-то совершила ошибку, но не могу понять где :D
Помогите,пожалуйста, найти ошибку в решении функции в QBasic!

@темы: Математический анализ, Функции

20:10 

Линейная алгебра

Необходимо установить, лежат ли точки M1(2,-1,1) и M2(1,2,-3) в одном угле, в смежных или вертикальных углах, образованных плоскостями P1 и P2, если P1: 3x-y+5z-1=0, P2: x-2y-z+4=0;

Если честно, совсем не знаю как преступить к задаче. Тут сразу 2 точки. Но давай сведем для начала к чуть более простому: как определить, где лежит одна точка? (в условиях этой задачи - в каком углу она лежит). Данных довольно много. Мы можем определить расстояние от точки до плоскости. Знаем координаты векторов нормали к плоскостям. Но как это применить?

@темы: Линейная алгебра, Математический анализ

19:58 

Объём тела вращения

Дана функция: `r^2=2sin[2a]`, где `a in [0..pi/2]` Необходимо найти объём тела, полученного путём вращения данной функции вокруг полярной оси (если так, конечно, можно выразиться).
Вот что у меня получилось:


В конце, вроде как, по логике должно получиться проще после замены, но нет, получается нерешаемый интеграл. Проверил уже на кучу раз, ошибки не вижу(

@темы: Математический анализ

00:56 

объём

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями : `x^2/a^2+y^2/b^2=z/c , x/a+z/c=2 , a>0,b>0,c>0` Вот моё решение:


Есть ли ошибки?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

10:32 

Неопределенные интегралы

Добрый день! Сталкнулся с проблемой, как бы не расскладывал дробь на простейшие все равно не получается толком . Вот мой интеграл (x+1)/(2x+3)(x+1)^2 как ни разложу всегда результат разный ! Спасибо

@темы: Математический анализ

22:31 

Площадь графика (в полярных координатах)

Даны 2 функции r(f). Необходимо их построить и найти площадь, полученную пересечением 2 графиков.
Вот функции: r=2cosf; r=2(cosf+sinf);
А вот, что вышло:

Проверьте, пожалуйста. В конце странно вышло, площадь S2, по идее, должна отрицательной получаться (она же лежит ниже оси), а она выходил положительной.

@темы: Математический анализ

20:56 

Сходимость интеграла

Проверить сходится ли данный интеграл:
`int_1^(+oo) 1/(3+2x^2+5x^4) dx`
Вот что получилось:

Всё ли я правильно сделал?

@темы: Математический анализ

18:21 

Сходимость интеграла

Необходимо определить, сходится ли данный интеграл: `int_1^(e^2) 1/{x*sqrt(lnx)} dx`
Вот, что получилось:
Правильно ли я всё сделал?

@темы: Математический анализ

15:32 

Дифференциальная геометрия.

Проверьте , пожалуйста, на правильность. Ответ очень сильно смущает..
Задание: Найти кривизну линии (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1.
Решение : умножим уравнение на (a^2)*(b^2)
b^2*x^2-a^2*y^2=a^2*b^2
Пусть x=t
читать дальше

читать дальше

@темы: Математический анализ

21:18 

Сходимость интеграла

Необходимо исследовать интеграл `int_0^(+infty) (arctgx)/(1+x^2)^(3/2) dx`
Вот, что мы делали на занятии:
Непонятно последнее действие. Почему `1/x^3` это О-большое от `(arctgx)/(1+x^2)^(3/2)`? Ведь их отношение не даёт константу (при `x to infty`).
И вопрос номер 2. Вместо `pi/2` можно было ведь написать любое число большее `pi/2`. Ведь `pi/2`, как я понимаю, получилось при подстановке в `arctgx` `+infty`.

@темы: Математический анализ

09:47 

Прошу помощи, Найти площадь фигуры, ограниченной петлей кривой

x=t^2-1
y=t^3-t

Проблема заключается в поиске пределов интегрирования, чтобы применить формулу

Пыталась подставлять под х и у ноль, получалось
х=0 t=+-1
y=0 t=+-1

Если подставлять 1, то:
x=1 t=0
y=1 t=0 или t=1

Правильно ли я понимаю, что пределы интегрирования будут от 0 до 1?

@темы: Математический анализ

00:27 

Числа Фибоначчи

Можно ли составить функцию, которая числу Фибоначчи ставила бы в соответствие его порядковый номер?
Мне известна Формула Бине `F(n) = (((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n)/sqrt(5)`, которая по номеру дает само число, но вот получить обратную функцию затрудняюсь.

@темы: Математический анализ

18:30 

Оценка снизу

Подскажите, можно ли двоичный логарифм от факториала оценить снизу квадратной функцией, т.е. получить что-то вида `c1 * n^2 < log((n-1)!)`, где c1 - константа.

@темы: Доказательство неравенств, Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная