• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
19:58 

Объём тела вращения

Дана функция: `r^2=2sin[2a]`, где `a in [0..pi/2]` Необходимо найти объём тела, полученного путём вращения данной функции вокруг полярной оси (если так, конечно, можно выразиться).
Вот что у меня получилось:


В конце, вроде как, по логике должно получиться проще после замены, но нет, получается нерешаемый интеграл. Проверил уже на кучу раз, ошибки не вижу(

@темы: Математический анализ

00:56 

объём

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями : `x^2/a^2+y^2/b^2=z/c , x/a+z/c=2 , a>0,b>0,c>0` Вот моё решение:


Есть ли ошибки?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

10:32 

Неопределенные интегралы

Добрый день! Сталкнулся с проблемой, как бы не расскладывал дробь на простейшие все равно не получается толком . Вот мой интеграл (x+1)/(2x+3)(x+1)^2 как ни разложу всегда результат разный ! Спасибо

@темы: Математический анализ

22:31 

Площадь графика (в полярных координатах)

Даны 2 функции r(f). Необходимо их построить и найти площадь, полученную пересечением 2 графиков.
Вот функции: r=2cosf; r=2(cosf+sinf);
А вот, что вышло:

Проверьте, пожалуйста. В конце странно вышло, площадь S2, по идее, должна отрицательной получаться (она же лежит ниже оси), а она выходил положительной.

@темы: Математический анализ

20:56 

Сходимость интеграла

Проверить сходится ли данный интеграл:
`int_1^(+oo) 1/(3+2x^2+5x^4) dx`
Вот что получилось:

Всё ли я правильно сделал?

@темы: Математический анализ

18:21 

Сходимость интеграла

Необходимо определить, сходится ли данный интеграл: `int_1^(e^2) 1/{x*sqrt(lnx)} dx`
Вот, что получилось:
Правильно ли я всё сделал?

@темы: Математический анализ

15:32 

Дифференциальная геометрия.

Проверьте , пожалуйста, на правильность. Ответ очень сильно смущает..
Задание: Найти кривизну линии (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1.
Решение : умножим уравнение на (a^2)*(b^2)
b^2*x^2-a^2*y^2=a^2*b^2
Пусть x=t
читать дальше

читать дальше

@темы: Математический анализ

21:18 

Сходимость интеграла

Необходимо исследовать интеграл `int_0^(+infty) (arctgx)/(1+x^2)^(3/2) dx`
Вот, что мы делали на занятии:
Непонятно последнее действие. Почему `1/x^3` это О-большое от `(arctgx)/(1+x^2)^(3/2)`? Ведь их отношение не даёт константу (при `x to infty`).
И вопрос номер 2. Вместо `pi/2` можно было ведь написать любое число большее `pi/2`. Ведь `pi/2`, как я понимаю, получилось при подстановке в `arctgx` `+infty`.

@темы: Математический анализ

09:47 

Прошу помощи, Найти площадь фигуры, ограниченной петлей кривой

x=t^2-1
y=t^3-t

Проблема заключается в поиске пределов интегрирования, чтобы применить формулу

Пыталась подставлять под х и у ноль, получалось
х=0 t=+-1
y=0 t=+-1

Если подставлять 1, то:
x=1 t=0
y=1 t=0 или t=1

Правильно ли я понимаю, что пределы интегрирования будут от 0 до 1?

@темы: Математический анализ

00:27 

Числа Фибоначчи

Можно ли составить функцию, которая числу Фибоначчи ставила бы в соответствие его порядковый номер?
Мне известна Формула Бине `F(n) = (((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n)/sqrt(5)`, которая по номеру дает само число, но вот получить обратную функцию затрудняюсь.

@темы: Математический анализ

18:30 

Оценка снизу

Подскажите, можно ли двоичный логарифм от факториала оценить снизу квадратной функцией, т.е. получить что-то вида `c1 * n^2 < log((n-1)!)`, где c1 - константа.

@темы: Доказательство неравенств, Математический анализ

00:12 

Асимптотическая формула.

Помогите пожалуйста, нужно для функции написать асимптотическую формулу хотя-бы до второго члена. Простенькие задачи такого рода получалось решать, а тут просто не могу понять к чему идти, к каким элементарным функциям это сводить. Пробовал переписывать как e в степени логарифм и там "собирать", но пока из этого ничего не вышло. Наверно не хватает опыта чтобы увидеть идею.
`f(x) = ( ( x + sqrt(x) )^x ) / ( ( x - sqrt(x) )^(x-1) )`, при `x->infty`
Картинка в "more".
читать дальше

@темы: Математический анализ

20:46 

вычислить объем

дано множество `E={(x,y,z) in RR^3 | x^2/z^2+y^2/a^2 <= z-1 , z<=2}` вычислить его объём. Я так понимаю что интервал для `z` такой `[1,2]` теперь если зафиксировать `z_0` и посмотреть на сечение множества плоскостью `z_0=const` то вроде бы получается что-то похожее на элипс но не совсем. Можете мне помочь, как быть дальше? Может можно какую - то заменку хитрую сделать?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

14:26 

Определённый интеграл

Здравствуйте! Необходимо вычислить такой определённый интеграл: `int_2^sqrt(12) sqrt(1+x^2/(12-x^2))dx`. Решаю так: `int_2^sqrt(12) sqrt(1+x^2/(12-x^2))dx = int_2^sqrt(12) sqrt(12/(12-x^2))dx = 2sqrt(3)*int_2^sqrt(12) 1/sqrt(12-x^2)dx = 2sqrt(3)*int_2^sqrt(12) 1/(2sqrt(3)*sqrt(1-x^2/12))dx =`
`=int_2^sqrt(12) 1/sqrt(1-x^2/12)dx = int_2^sqrt(12) 1/sqrt(1-(x/(2*sqrt(3)))^2)dx = arcsin (x/(2*sqrt(3)))` (от 2 до sqrt(12)) = `arcsin1-arcsin 1/sqrt(3)`.
Но в ответе `2sqrt(3)*arctg sqrt(2)`. В чём ошибка? Если её нет, то как прийти к ответу с арктангенсом? Заранее благодарю!

@темы: Математический анализ

17:04 

Смирнов Курс высшей математики

pemac
Курс высшей математики
Автор: Владимир Смирнов
Издательство: БХВ-Петербург, 2008.

rusfolder.com/43051485



Tом 1
Страниц: 616
Формат: Pdf

Том 2
Страниц: 848 стр.
Формат: Pdf

Фундаментальный учебник по высшей математике, переведенный на множество языков мира, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой – простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами.

В первом томе изложены функциональная зависимость и теория пределов, понятие о производной и интеграле, ряды и их приложения к приближенным вычислениям, функции нескольких переменных, комплексные числа, начала высшей алгебры и интегрирование функции.

В настоящем, 24-м, издании отмечена устаревшая терминология, сделаны некоторые замечания, связанные с методикой изложения материала, отличающейся от современной, исправлены опечатки.

Для студентов университетов и технических вузов.

@темы: Математический анализ, Литература

21:04 

Доказать равномерную сходимость интеграла

Добрый вечер. Требуется доказать равномерную сходимость данного интеграла на указанном множестве E.
$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\ln(1+x) \cdot \arctan(\alpha x)}{x^2} dx, E = [-a, a], a>0$
Первой мыслью было проверить признак Вейерштрасса, используя ограниченность арктангенса.
Т.е. $ \forall \alpha \in E, \forall x \in [0, +\infty], \arctan(\alpha x) $ `<=` $ \frac{\pi}{2} $, но тогда получается, что исходный интеграл оценивается сверху интегралом $ \frac{\pi}{2} \int\limits_{0}^{\infty} \frac{\ln(1+x)}{x^2} dx $, который расходится. Другие попытки ограничить интеграл сверху тоже привели к расходящимся интегралам. Под признаки Дирихле и Абеля подынтегральную функцию не удается разбить на две так, чтобы выполнялись все нужные условия.
Подскажите, в каком направлении здесь лучше думать?

@темы: Несобственные интегралы, Математический анализ

20:01 

Критерий Лебега существования кратного интеграла

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Объясните пожалуйста человеческим языком этот критерий... Что такое множество лебеговой меры нуль ? Измеримое по Жордану множество ?

@темы: Множества, Математический анализ, Интегралы

12:07 

Перестановка членов абсолютно/условно сходящихся рядов

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Растолкуйте пожалуйста вкратце, в виде плана эдакого доказательство соответствующих теорем:
Теорема о перестановка членов абсолютно сходящихся рядов;
Теорема о перестановка членов условно сходящихся рядов(Теорема Римана);

З.Ы. Сами же доказательства достаточно большие, что и не запомнить.

@темы: Математический анализ, Ряды

11:06 

Признак Дини равномерной сходимости ряда

DarthSidious
Тигр, Тигр, жгучий страх, Ты горишь в ночных лесах. Чей бессмертный взор, любя, Создал страшного тебя?
Есть ли где краткое доказательство данного признака ?

@темы: Математический анализ, Ряды

20:33 

Интеграл

Пример: `int_2^[+oo] sin[3x]/x^pdx`
Нужно исследовать на сходимость.

Вот что получается:
С пунктом `a )` всё ясно. Но вот дальше я не уверен. Вроде как доказал, что при `p=1` сходимость условная. Но ведь при `p>1` получается то же самое, т.е. условная сходимость. Но в ответе при `p>1` сходимость абсолютная... Ведь предел `(1-cos6x)/2` и при `p=1`, и при `p>1` равен бесконечности (когда x стремится к +бесконечности). Следовательно интеграл должен расходиться...

@темы: Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная