Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
02:42 

Подпространство

wpoms.
Step by step ...


Известно, что `RR^3 = {(x_1, x_2, x_3) | x_i in RR, i = 1, 2, 3}` есть векторное пространство c операциями
`(x_1, x_2, x_3) + (y_1, y_2, y_3) = (x_1 + y_1, x_2 + y_2, x_3 + y_3)` и
`lambda (x_1, x_2, x_3) = (lambda x_1, lambda x_2, lambda x_3), `lambda in RR`.
Рассмотрим следующую подмножество `RR^3`:
`L = {(x_1, x_2, x_3) in RR^3 | x_1 + x_2 + x_3 = 0}`.
а) Покажите, что `L` является векторным подпространством `RR^3`.
б) Для `RR^3` определим отношение `bar{x}mathcal{R}bar{y} iff bar{x} - bar{y} in L`, `bar{x}, bar{y} in RR^3`. Докажите, что это отношение эквивалентности.
в) Найти два вектора из `RR^3`, принадлежащие к тому же классу эквивалентности, что и вектор `(-1, 3, 2)`.



@темы: Бинарные отношения, Векторная алгебра, Линейная алгебра

19:38 

Диагонализация матриц

Надо вспомнить диагонализацию матриц.
Ae = T * Au * T^-1
Есть конспект, в котором она есть. Но единственный пример с одинаковыми собственными числами. Которое равно числам на диагонали. В общем, мне ничего не понятно.

Итак. Допустим, есть матрица А 2х2 с эл-тами аij. Уточним: i - номер строки, j - столбца.
1) Нашли характеристический полином.
2) Нашли корни - собственные числа. Различные.
3) ???

Спасибо.

@темы: Линейная алгебра

09:41 

снова я со своими вопросами)

Доказать, что формула `phi(X) = A^TXA` определяет линейное пространство симметрических матриц `X^T = X`. Найти жорданов базис и жорданову форму преобразования.
`A = ((2,-4),(1,-2))`

Нашел `[phi]_e = ((1,1,1,1),(-2,-2,-2,-2),(-2,-2,-2,-2),(4,4,4,4))`. Для этого преобразования нашел характеристический многочлен `lambda^4-lambda^3`, отсюда `lambda_1 = 0, lambda_2 = 1` .. Рассмотрел собственное значение `lambda_1 = 0`. Этот корень кратности 3, `n_1 = n - r = 4 - 1 = 3`, где r - ранг `[phi]_e`; `N_1 = L((1,1,1),(1,0,0),(0,1,-1),(0,0,0))`, `N_1` - ядро `[phi]_e`. Геометрическая кратность s = 3. возводя в квадрат матрицу линейного преобразования - получаем ту же матрицу, их ядра соответственно совпадают `N_1 = N_2` и так далее `N_1 = N_2 = N_3 = ...`. А вот дальше тупик... Что делать?

@темы: Линейные преобразования, Линейная алгебра

19:10 

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с алгеброй. не знаю с чего начать...
Подпространство W четырехмерного евклидова пространства задано в некотором ортонормированном базисе системой линейных уравнений. Найти в этом базисе матрицу линейного преобразования, заключающегося в ортогональном проектировании пространства на W. Указать собственные числа и собственные векторы преобразования, описать его ядро и образ.
Система:
`{(x_1+x_2-8*x_3-8*x_4=0), (x_1+x_2-5*x_3-5*x_4=0), (x_1-5*x_2-5*x_3+x_4=0):}`

@темы: Линейная алгебра

17:02 

Приведение квадратичной функции к каноническому виду методом Лагранжа.

Добрый день,
Мне необходимо привести квадратичную форму `(5,13,5,4,0,8)` к каноническому виду методом Лагранжа.
При первом выделении полного квадрата все x_1 сокращаются без проблем, а при попытке избавиться от x_2 возникают 0,2х_2^2, с которым ни туда ни сюда( Подскажите пожалуйста, как выделить все x_2, заранее огромное спасибо
читать дальше

@темы: Линейная алгебра

20:45 

норма

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Не могу понять, почему определение нормы линейного оператора даётся, как sup по норме `||x||=1`, вот этот момент не могу понять почему именно единица.

@темы: Линейная алгебра

13:18 

Знакоопределённость квадратичных форм

Здравствуйте. Помогите пожалуйста понять, что означает знакоопределённая квадратичная форма?

На примере. Решал по критерию Сильвестра.

Указать, при каких значениях параметра а квадратичная форма знакоопределена:
`-x_1^2-3x_2^2-8x_3^2+2x_1x_2+2ax_2x_3`
Составил матрицу.
(-1 ,1 ,0)
(1, -3, 1а)
(0, 1а, -8)

Первый угловой минор равен -1, т.е. меньше 0.
Второй равен 2, т.е. больше 0.
Третий равен `a^2-16`.

Какое значение нужно подставить, чтобы квадратичная форма была знакоопределена?
Кв.форма отрицательно определена, если поставить значения параметра а от -4 до 4. Но она не положительно определена.
Определение звучит так: Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы называются знакоопределенными.
Т.е. как я понимаю, квадратичная форма должна быть и отрицательно, и положительно определённой. Но как это сделать?

P.S.: Не ругайте за формулы и за матрицу. Не могу установить скрипт.

@темы: Линейная алгебра

12:26 

polinapolin
Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, как записать определение выпуклой оболочки на математическом языке?
Заранее спасибо

@темы: Линейная алгебра

23:41 

Объясните доходчиво, что такое образ матрицы?

@темы: Линейная алгебра

18:20 

Матрица в степень при помощи Жордановой формы

Здравствуйте!

При решении следующей задачи возникла проблема: нашел собственное подпространство, и даже 1 дополнительный базис ,а когда пытаюсь найти порожденный этим дополнительным, выходит, что нет решений! Не понимаю, в чем моя ошибка... Помогите, пожалуйста!

Вот условие:

Возвести в 69 степень матрицу

`((-1,0,3,3,-3),(1,-2,-6,-5,6),(-2,2,3,2,-4),(1,-1,-9,-9,9),(-1,1,-5,-6,4))`

Могу лишь предположить, что моя ошибка имеет место быть при составлении У1, но какие тогда строки в этой системе линейно-независимы и почему?

Заранее спасибо!!!


Вот все наработки по данной задаче


читать дальше

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра, Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

19:38 

Найти Базис

Дано векторное пространство `U=CC [x]_2 times CC times CC`
`V={(f,a,b) in U : f'(1)=a+b, f(i)=2b}
Доказать что `V` - подпространство U. Найти базис `V`, и проверить, что выбранная комбинация векторов является базисом, по определению
Вот мое решение:
читать дальше

@темы: Линейная алгебра

18:55 

Собственные вектора

Опять с аналогичным заданием, но скоро зачет и хочется быть уверенным в себе. Задание такое:
Дано векторное пространство `V={f in RR[x]_4 : f(1)=0}` Оператор `Lf=f(2-x)`. Найти собственные числа и собственные вектора без присоединенных.
Вот мое решение:
читать дальше

@темы: Линейная алгебра

13:52 

НОД многочленов над полями F3, F5, R

Требуется найти НОД многочленов f=x^5+3x^4+4x-8, g=x^2-4 над полями F3, F5, R. С помощью алгоритма Евклида получилось (f,g)=r=x+2. Я так понимаю, что над полем R найденный НОД является решение. А что делать с классами вычетов по модулю не знаю.

Отвлекаясь от многочленов. Когда решала систему уравнений над F3 получалось (-1,-5,3). Рассуждала так: так как класс вычетов обозначается неотрицательным вычетом наименьшим по модулю, то вместо -1 и -5 надо взять другое число. Для -1 смотрю на класс вычетов: ...,-7,-4,-1,2,5,.. Выбираю элемент 2. И так далее. Есть ли что-то общее с приведенными мною рассуждениями и многочленами?

@темы: Линейная алгебра, Теория многочленов

11:49 

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с решением задачи по ГИА

В евклидовом пространстве даны точки A = (1, 7, 2, 1, 0), B = (0, 5, 1, 3, 4), C = (2, 3, -1, 2, 0), D = (11, 12, 1, 0, 7), E = (0, 2, 1, 0, 3).

1) C помощью матрицы Грамма найти `V_(ABCDE)`
Какие вектора нужно взять для построения матрицы Грамма? И что делать если она не квадратная?
2) Найти расстояние от точки A до плоскости BCD
В трех мерном пространстве я знаю как находить, а вот как в пятимерном незнаю...

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра, Высшая геометрия, Линейная алгебра

20:00 

Квадратичные формы.

Задана квадратичная форма для графа G.
`Q_G = sum_(i = 1)^(n) (sum_(j = 1)^(n) (a_{i,j} * x_i * x_j))`,
где `a_{i,j} = {(2, если i = j), (-1, если вершины соединены ребром), (0, если вершины не соединены ребром):}`;

Как доказать, что квадратичная форма положительно полуопределена?
см. граф G тут

@темы: Линейная алгебра

13:57 

собственные числа и вектора

Дано в.п. `V={f=a_0+a_1*sinx+a_2*cosx+a_3*sin2x+a_4*cos2x :a_i in RR, f(pi/4)=0`
И оператор `L` такой что `Lf=f(pi/2-x)`
Найти собственные числа и вектора без присоединенных. читать дальше

@темы: Линейная алгебра

00:53 

СЛАУ

Найти общее решение и фундаментальную систему решений системы уравнений.
`{(x_1 + x_2 = 0), (x_1 + x_2 + x_3 = 0), (x_2 + x_3 + x_4 = 0),(ldots),(x_{n-2} + x_{n-1} + x_n = 0),(x_{n-1} + x_n = 0):}`
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

21:29 

Алгебра. Геометрия.

Найти вершины RМЕ`Т_3` в пространстве `R^6`, определяемого системой неравенств
`{(x_1+x_4-x_2 <=1),(x_1+x_6-x_3 <=1),(x_4+x_6-x_5 <=1),(-x_1+x_2 <=0),(-x_1+x_3 <=0),(-x_4+x_2 <=0), (-x_4+x_5 <=0), (-x_6+x_3 <=0),(-x_6+x_5 <=0),(-x_2 <=0),(-x_3 <=0),(-x_5<=0):}`
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Стереометрия

19:27 

Скалярное произведение

Вопрос по поводу скалярного произведения векторов Эрмитового пространства. Как правильно умножить два вектора: `v=(1,i,0,-1)` и `u=(1-i,1,i,1)`. Умножать как обычно: `x=v_1*u_1+...v_nu_n` или по правилу: `x=v_1 bar(u_1)+...+v_n u_n`?

@темы: Линейная алгебра

23:59 

Вопрос относительно собственных векторов

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Мне дана матрица 5x5. У меня есть собственное число `lambda=1` кратности 5. Я нашел 3 собственных вектора. Правильно ли я понимаю, что присоединенных векторов будет 2?

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная