• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
02:28 

Тензоры

Объясните пожалуйста, что же такое тензор. Я читаю, но никак не могу понять, что же это такое. Особенно эти определения ковариантный и контрвариантный?

@темы: Линейная алгебра

14:49 

Пожалуйста, будьте добры.

Я В Первый раз прошу помощи таким образом :) Очень надеюсь, что Вы поможете мне :)
Просто я сама в ступоре год не решала а тут БАЦ! и на тебе...
1. В базисе, в котором записаны уравнения подпространств ( в стандартном базисе), найти матрицу линейного преобразования Фи трехмерного геометрического векторного пространства, указать собственные числа и собственные вектора преобразования, описать ядро и образ Фи. Диагонализируемо Фи или нет? Если да, то построить базис из собственных векторов, если нет, то построить жорданов базис и жорданову матрицу.
Фи - это проектривание на прямую x=t, y = -t, z=2t.

2. В пространстве многочленов степени не выше 2 задано скалярное произведение (f,g) = Интегралу( от -1до 1) f(x)g(x)dx. Написать матрицу преобразования дифференцирования Фи и сопряженного к нему преобразования Фи* в базисе : 1,x,2x^2-1.


Пожалуйста, очень надеюсь на Вашу помощь.

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

20:54 

Основные структуры современной алгебры (фактор-группа)

Описать фактор-группу рассматриваемой группы G и нормальной подгруппы H
G=
H={x∈C,|x|=1}
Помогите пожалуйста составить фактор-множество с конкретными элементами (распределенными по разным смежным классам) - по какому условию они так разделены?
На прикрепленном файле показаны мои рассуждения.
Помочь в решении данной задачи нужно к 25.12.2014г.
http://static.diary.ru/userdir/3/2/9/1/3291487/82276135.jpg

@темы: Теория групп, Линейная алгебра, Комплексные числа

18:28 

Подскажите в каком направлении начинать решение

Преобразование A:R3-R3 задано в базисе (I,j,k) матрицей A .

|-2 -1 2|
A=1/3 |2 -2 1|
|1 2 2|


Найти и построить образ треугольника с вершинами (1,0,1), (2,-4,0), (0,0,3) при этом преобразовании пространства R3 в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.

@темы: Линейная алгебра

13:32 

помогите по алгебре, пожалйста





1. определить является ли данное множество G группой относительно указанной операции?
`G = { ((a , bi), (-bi , a)) \ | \ a, b in QQ, \ a^2 - b^2 != 0 }`

я что-то написала по-образцу, но, честно, без понимания...

@темы: Бинарные отношения, Линейная алгебра

17:06 

Автоморфизмы, порядок и центр группы

К сожалению, не знаю, что делать.( Для первого, насколько понимаю, вычисляется автоморфизм автоморфизма, но сути вычисления не знаю (какие-то общие представления, о том, что нужно найти образующие имею, но не знаю как применить). Второй - совсем провал.
1. Вычислить группу AutAut(Z6).
2. Найти порядок подгруппы H группы S5, порожденной подстановками (1 4), (4 5) и (1 5). Вычислить ее центр Z(H).

@темы: Линейная алгебра, Теория групп

23:32 

Алгебра. линейное представление НОД многочленов.

Учебник : Галиева Л. И., Галяутдинов И. Г., Хуснутдинов М. З. Многочлены: Пособие для высших учебных заведений. – Казань: Магариф, 2009. – 192 с (на тат. языке)
Задание : f(x)=3x^5+7x^4+9x^3+10x^2+6x+3. g(x)=4x^4+4x^3+7x^2+4x+3. Показать НОД в линейном представлении (перевод может быть направильным)
При необходимости могу скинуть фото задачи. Не могу решить. Не смог усвоить тему. Хочу закрепить на примерах.

@темы: Теория многочленов, Линейная алгебра

15:38 

Образует ли система многочленов базис?

Добрый день. Прошу помощи, т.к. даже не знаю, с чего начать... По моим представлениям, нужно в матрицу все многочлены, но вот так ли это... Будет довольно много нулевых элементов, если это так и правильно понимаю. И что значит "в линейном пространстве многочленов степени не выше 4"? Про координаты даже не знаю, есть ли смысл спрашивать, т.к. сначала нужно с первой частью разобраться... Помогите, пожалуйста! Хотя бы намекните, с чего начать...

Образует ли следующая система многочленов 1-x^4, x-x^4, x^2-x^4, x^3-x^4, x^4 базис в линейном пространстве многочленов степени не выше 4. Найдите координаты многочлена f(x) = 1 - 2 * x + 3 * x ^ 2 - 4 * x ^ 3 + 5 * x ^ 4 в этом базисе.

@темы: Линейная алгебра

12:21 

Контрольная работа

Ребята помогите сделать контрольную работу.
Даны координаты вершин пирамиды А1 А2 А3 А4. Найти:
1.Длину ребра А1 А2;
2.Угол между ребрами А1 А2 и А1 А4;
3.Угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3;
4.Площадь грани А1 А2 А3;
5.Объем пирамиды;
6.Уравнение прямой А1 А2;
7.Уравнение плоскости А1 А2 А3;
8.Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3.
Сделать чертеж.
А1(1,-2,1) А2(0,-2,5) А3(-1,-1,1) А4(1,0,3)
Заранее очень благодарен.

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия

14:52 

Система линейных уравнений

шикарно
Закрой мне руками глаза, если будет восход, кидай свои камни ко мне в огород.
Здравствуйте, участники сообщества!
Вопрос большее из теории: Как, имея ответы системы линеных уравнений, составить эту самую систему?
3 случая:
1) Система линейных уранвений 3х3 с единственно верным ответом/решением: x=1; y=2; z=2
2) Система линейных уранвений 3х3 с ответом/решением x=1; y=2; z=3 и еще бесконечным множеством ответов/решений.
3) Система линейных уравнений 3х3 у которой нет ответов/решений.

@темы: Системы линейных уравнений, Линейная алгебра

10:42 

Система уравнений!

Дана вот такая система:

-b11 - 2*b12 - 2*b13 = -1
-b21 - 2*b22 - 2*b23 = -1
-b31 - 2*b32 - 2*b33 = -3

-2b11 - 4*b12 - 4*b13 = -1
-2b21 - 4*b22 - 4*b23 = -1
-2b31 - 4*b32 - 4*b33 = -3

-2b11 - 4*b12 - 8*b13 = -3
-2b21 - 4*b22 - 8*b23 = -3
-2b31 - 4*b32 - 8*b33 = -13

подскажите ход решения. Ответ известен:
2 -6 -4
-4 -26 -1
1 3 -14

@темы: Системы линейных уравнений, Линейная алгебра

20:24 

Канонический вид линейного оператора и его существование

Добрый день! Не могли бы вы подсказать условия существования канонического вида произвольного линейного оператора, а также у ортогонального и самосопряженного операторов?
У ортогонального, как я прочитал, существует всегда. Для самосопряженного, вроде как, тоже всегда есть. А вот для произвольного линейного оператора каково условие? Я нашел такое необходимое и достаточное условие "ля того чтобы линейное преобразование (оператор) приводилось к диагональному виду, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического многочлена являлись собственными значениями преобразования и геометрическая кратность каждого собственного значения была равна его алгебраической кратности.". Не могли бы вы объяснить смысл данного предложения?

@темы: Линейная алгебра

23:21 

Интервалы для корней полиномов

Пожалуйста, помогите найти теорему, которая либо дает интервал (интервалы), на которых лежат корни (корень) полинома энной степени.
ЛИБО теорему, которая находит минимальный/максимальный корень.
Теоремы Штурма, Бюрдана-Фурье и Декарта найдены и не особо подходят: они достаточно громоздки для его программирования.

@темы: Линейная алгебра

20:29 

Линейная алгебра

blackhawkjkee
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, как решать такие задания?

1. Доказать что многочлены
p1(x) = x^2 + x + 1, p2(x) = 2x-1, p3(x) = 2x^2-x образуют базис в пространстве P2.
Разложить многочлен p(x) = 3x^2 + 2x по этому базису


2. В каноническом базисе пространства R^3 оператор ^A действует по правилу ^A(x1, x2, x3) = (x1-x2 + x3, x2-x3, 2x3)..
Найти матрицу оператора ^A в каноническом базисе пространства. Найти ядро и образ оператора ^A. Существует ли обратный оператор? Найти собственне значения и собственные векторы.

Насчет 1 задания, я понял что изначально нужно доказать линейную независимость и у меня получилось следующее:
C1x^2 + C1x + C1 + 2C2x - C2 + 2C3x^2 - C3x = x^2(2C3 + C1) + x(C1 + 2C2 - C3) + (C1 - C2) => C1 = C2 = C3 = 0
А как найти сам базис и впоследствии разложить по нему многочлен?
По второму заданию пока не могу найти похожих примеров и не знаю с чего лучше начать.

Картинка если что прилагается:
читать дальше

@темы: Линейная алгебра

13:16 

Помогите проверить

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решил задачу.
Дана несовместная СЛАУ Ax = b. Описать все псевдорешения. Найти нормальные псевдорешения.
`A = ((1,2,1,1), (1,2,1,-1), (1,2,1,0), (1,2,3,4))` и `b = ((4),(4),(6),(11))`
Решение
Множество всех псевдорешений можно описать в виде `X = x_k + x_p`, где `x_k` - частное псевдорешение(можно взять нормальное), а `x_p` - общее решение СЛАУ: Ax=0
Находим общее решение СЛАУ: Ax=0
`x_p = ((-2*x_2),(x_2),(0),(0))`
Найдем нормальное псевдорешение
Псевдорешением СЛАУ Ax=b называется такой столбец `x^*`, что длина вектора `A*x^* - b`- минимальна, а она минимальна, если `x^*` ортогонален линейной оболочке столбцов матрицы А, то есть вектор `A*x` является ортогональной проекцией вектора b на линейную оболочку столбцов матрицы А.
Ортогонализируем систему векторов А:
`e_1 = (1,1,1,1)^T`
`e_2 = (0,0,0,0,)^T`
`e_3 = (-1/2,-1/2,-1/2,3/2)^T`
`e_4 = (1,-1,0,0,)^T`
Найдем ортогалальную проекцию `(b^*)` вектора b на линейную оболочку столбцов матрицы А:
`b^* = (b,e_1)/(e_1,e_1)*e_1 + (b,e_2)/(e_2,e_2)*e_2 + (b,e_3)/(e_3,e_3)*e_3 + (b,e_4)/(e_4,e_4)*e_4` - сумма проекций b на базисные вектора
`b^* = (37/12, 37/12, 37/12, 3/2)^T`
Решим систему `A*x^* = b^*`:
получаем, общее решение - `(-2*x_2+31/8, x_2, -19/24, 0)^T`
нормальное псевдорешение `x_k = (31/8, 0, -19/24, 0)^T`
все псевдорешения `X = ((31/8),(0),(-19/24),(0)) + t((-2),(1),(0),(0))`

@темы: Системы линейных уравнений, Линейная алгебра

14:43 

доказательство теоремы

lokomot2
Прошу помочь доказать следующую теорему.
Векторы X1, X2,...,Xn порождают линейную оболочку V. Доказать, что, если dim V = n, то данная система векторов - базис для V.

Что я делал. Взял другой базис в V - Y1,Y2,..., Yn. Каждый вектор этого базиса представил как линейную комбинацию данных векторов X1, X2, ..., Xn. Далее взял линейную комбинацию базиса Y1,Y2,..., Yn. Подставил вместо Y1, Y2,...,Yn соответствующие лин. комбинации векторов X1, X2,..., Xn. Полученное я преобразовал в лин. комбинация X1, X2,..., Xn. Далее методом от противного пришел к тому, что X1, X2,..., Xn - линейно независимы. Но, с одной стороны здесь я не использовал тот факт, что dim V = n, а с другой таким же образом, можно вывести, что любая лин. зависимая система будет базисом, что неверно.

@темы: Линейная алгебра

13:56 

Помогите найти псевдорешения системы

Здравствуйте.
Дана такая система:

x1+x2+x3 = -1
2x1+2x2+2x3 = 1

Задание, соответственно, найти нормальное псевдорешение.

Работаю с этими формулами:

Система:
x = A(T)*y
A(T)*A*A(T)*y = A(T)*b

Где x - искомое решение, A - матрица, составленная из коэффициента при иксах, A(T) - транспонированная матрица A, b - столбец свободных членов.

Как решаю: пытаю выразить y из второго уравнения и подставить в первое. Но ничего не выходит.
Пытаюсь перенести некоторые множители в правую часть во втором ур-ии. Не получается. При перемножении A(T)*A получается квадратная матрица, состоящая из пятерок, она обратной матрицы не имеет. Сразу три множителя A(T)*A*A(T) не перенести, матрица получается не квадратная.

Как решаются подобные примеры?

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

02:42 

Подпространство

wpoms.
Step by step ...


Известно, что `RR^3 = {(x_1, x_2, x_3) | x_i in RR, i = 1, 2, 3}` есть векторное пространство c операциями
`(x_1, x_2, x_3) + (y_1, y_2, y_3) = (x_1 + y_1, x_2 + y_2, x_3 + y_3)` и
`lambda (x_1, x_2, x_3) = (lambda x_1, lambda x_2, lambda x_3), `lambda in RR`.
Рассмотрим следующую подмножество `RR^3`:
`L = {(x_1, x_2, x_3) in RR^3 | x_1 + x_2 + x_3 = 0}`.
а) Покажите, что `L` является векторным подпространством `RR^3`.
б) Для `RR^3` определим отношение `bar{x}mathcal{R}bar{y} iff bar{x} - bar{y} in L`, `bar{x}, bar{y} in RR^3`. Докажите, что это отношение эквивалентности.
в) Найти два вектора из `RR^3`, принадлежащие к тому же классу эквивалентности, что и вектор `(-1, 3, 2)`.



@темы: Бинарные отношения, Векторная алгебра, Линейная алгебра

19:38 

Диагонализация матриц

Надо вспомнить диагонализацию матриц.
Ae = T * Au * T^-1
Есть конспект, в котором она есть. Но единственный пример с одинаковыми собственными числами. Которое равно числам на диагонали. В общем, мне ничего не понятно.

Итак. Допустим, есть матрица А 2х2 с эл-тами аij. Уточним: i - номер строки, j - столбца.
1) Нашли характеристический полином.
2) Нашли корни - собственные числа. Различные.
3) ???

Спасибо.

@темы: Линейная алгебра

09:41 

снова я со своими вопросами)

Доказать, что формула `phi(X) = A^TXA` определяет линейное пространство симметрических матриц `X^T = X`. Найти жорданов базис и жорданову форму преобразования.
`A = ((2,-4),(1,-2))`

Нашел `[phi]_e = ((1,1,1,1),(-2,-2,-2,-2),(-2,-2,-2,-2),(4,4,4,4))`. Для этого преобразования нашел характеристический многочлен `lambda^4-lambda^3`, отсюда `lambda_1 = 0, lambda_2 = 1` .. Рассмотрел собственное значение `lambda_1 = 0`. Этот корень кратности 3, `n_1 = n - r = 4 - 1 = 3`, где r - ранг `[phi]_e`; `N_1 = L((1,1,1),(1,0,0),(0,1,-1),(0,0,0))`, `N_1` - ядро `[phi]_e`. Геометрическая кратность s = 3. возводя в квадрат матрицу линейного преобразования - получаем ту же матрицу, их ядра соответственно совпадают `N_1 = N_2` и так далее `N_1 = N_2 = N_3 = ...`. А вот дальше тупик... Что делать?

@темы: Линейные преобразования, Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная