Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
15:24 

Ортогональное дополнение.

IWannaBeTheVeryBest
Вот такая вот задачка.
Подпространство L задано как линейная оболочка векторов, имеющие в ортонормированом базисе координаты:
`(3, -15, 9, 1)^T` и `(3, -6, -3, 2)^T`.
Найти: 1)Матрицу системы уравнений, определяющую `L^\perp`
2) Базис в `L^\perp`
Как я думал подойти. Ну вообще может я не то хочу находить, но по учебнику так обозначается ортогональное дополнение вроде как.
Каждый вектор из ортогонального дополнения ортогонален каждому вектору из изначального подпространства, ведь так?
Ну вот я как бы и попытался составить систему уравнений из двух уравнений с четырьмя неизвестными, для того чтобы найти третий вектор, перпендикулярный двум этим. Не вышло. Потом до меня дошло, что надо проверить на ортогональность данные вектора. Оказалось, что они не ортогональны друг другу, значит найти третий вектор, перпендикулярный двум этим не получится. Может найти сначала какой-то вектор, перпендикулярный какому-то из этих двух? Я просто как-то сильно не въезжаю. Или надо сначала найти базис в L...

@темы: Линейные преобразования, Линейная алгебра

11:36 

Скалярное произведение

IWannaBeTheVeryBest
1) В пространстве многочленов степени <= 3 со стандартным скалярным произведением задан треугольник со сторонами t, t^3 и t - t^3.
Найти углы треугольника и длины его сторон.
Не могу понять, как находить скалярное произведение полиномов? Блин, в учебнике рассказано про Евклидовы пространства, как пространства с векторами. Действия с векторами я понял. Тут даны полиномы. Просто ступор.
2) В линейном вещественном пространстве даны два скалярных произведения `(x, y)_1` и `(x, y)_2`. Доказать, что функция `(x, y) = \lambda * (x, y)_1 + \mu * (x, y)_2`также будет являться скалярным произведением для любых положительных `\lambda` и `\mu`.
Здесь не понятно почему именно для положительных сказано. Да и вообще как доказывать? Ну я могу сказать, что сумма скалярных произведений - это скалярное произведение, так как... Ну и там по аксиомам пройтись типа коммутативности (кстати не ясно как дистрибутивность доказывается, когда даны только 2 элемента) и т.д.
Помогите плз.

@темы: Линейная алгебра

13:43 

Центр алгебры над полем.

Здравствуйте! Помогите пожалуйста дорешать задачу для зачёта.. Это последняя задача осталась.. 15 из 16 сдал))

Найдите центр матричной алгебры над полем (любым доступным вам способом).

Решение.

`Z(A)={a in A | aa'=a'a forall a' in A}`
В матричной же алгебре:
Нужно найти такую матрицу А, что АВ=ВА, то есть умножение матриц было коммутативно, а это возможно только в случае, когда А=Е => Е и будет центром матричной алгебры.

Дополнительный вопрос. Какие ещё элементы будут центральными?

Как я понимаю, для жордановых форм центральными будут элементы диагонали `lambda`? Ну то есть `lambdaE`.

@темы: Линейная алгебра

10:05 

Линейная алгебра. Матрица оператора ортогонального проектирования

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, идею решения задачи. Нужно найти матрицу оператора ортогонального проектирования пространства R^3 на плоскость x+y+2z=0 в базисе e1=2i-k, e2=i-j, e3=i+j+2k. Из базиса мы получим матрицу, из уравнения плоскости можем взять нормаль, ииии, что с ними делать?). Так же есть похожая задача с проектированием на прямую. Как там будут задействованы базис и уравнение прямой (y=2x)?

@темы: Линейная алгебра

22:18 

Жордановы формы

Олололя
Кто проверяет, что собачий корм стал еще вкуснее?
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти жорданову форму и канонический базис
Вот такой оператор
3 1 1 1
0 3 1 2
0 0 2 1
0 0 1 2

Я нашла собственные числа и их векторы, но не понимаю, как даже составить форму(

@темы: Линейная алгебра

15:31 

Ортогонализация,ортонормирование базиса

Здравствуйте.Возникла проблема при ортогонализации базиса. Условие звучит так:
Дано трехмерное евклидово пространство L{{x},{y}...}, у которого матрица Грама G(e) в базисе {e}={{e}1, {e}2 ,{e}3} имеет вид
1 1 -2
1 2 -1
-2 -1 5

{e}'={ {e}1' {e}2' {e}3'}-новый базис
{e}1'=-e1+e2+e3
{e}2'=e1+e2+e3
{e}3'=-e1-2e2-e3.
Провести ортогонализацию базиса {e}' . Затем, по полученному ортогональному базису найти ортонормированный базис. Символы в фигурных скобках-векторы.
Помогите с алгоритмом решения пожалуйста,будьте любезны

@темы: Линейная алгебра

23:17 

Оператор дифференцирования

IWannaBeTheVeryBest
Найти собственные функции и значения дифференциального оператора A: H^(n) -> H^(n). H^(n) - пространство многочленов от двух переменных вида
p(x, y) = СУММА аk("k" здесь ниж. индекс)*x^(n-k)*y^k, k от 0 до n. Действие оператора на элемент пространства H^(n) задано:
A(p) = x * (delta(p)/delta(x)) - y * (delta(p)/delta(y)).
Я вообще фигово разбираюсь во всех этих операторах. Хочу нормально разбираться. Помогите плззз...

@темы: Линейная алгебра

19:57 

Линейный оператор

Помогите решить пожалуйста.

Линейный оператор C в пространстве V3 есть последовательное применение линейных операторов A и B. Найти матрицы операторов A,B,C в базисе i , j , k. Обратим ли оператор C? Если да,то описать его геометрическое свойство

Оператор A: Отражение относительно плоскости xOz
Оператор B: Поворот вокруг оси Ox на 30 градусов

P.S. Немного решил,но даже не знаю,верно ли
читать дальше

@темы: Матрицы, Линейная алгебра, Высшая алгебра

20:10 

Линейная алгебра

Необходимо установить, лежат ли точки M1(2,-1,1) и M2(1,2,-3) в одном угле, в смежных или вертикальных углах, образованных плоскостями P1 и P2, если P1: 3x-y+5z-1=0, P2: x-2y-z+4=0;

Если честно, совсем не знаю как преступить к задаче. Тут сразу 2 точки. Но давай сведем для начала к чуть более простому: как определить, где лежит одна точка? (в условиях этой задачи - в каком углу она лежит). Данных довольно много. Мы можем определить расстояние от точки до плоскости. Знаем координаты векторов нормали к плоскостям. Но как это применить?

@темы: Линейная алгебра, Математический анализ

20:49 

НОД алгебра

здравствуйте, помогите пожалуйста с оформлением решения.

найти x,y если
`{(x/y = 5/9), ( NOD[x;y] = 28):}`

там ответ x=140 y=252. что не так, там где с красной пастой подчеркнуто

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

16:36 

Линейная алгебра

@Заноза
Всe куда-то падают и куда-то попадают. (c)
Здравствуйте.

Помогите, пожалуйста, с решением нескольких задач.

1. Пусть F− линейное отображение из ℝ3 в ℝ4, такое что F((1;0;0))=(1;1;1;1), F((0;1;0))=(1;2;3;4), F((0;0;1))=(0;1;2;a). При каком действительном a вектор F((0;0;1)) принадлежит линейной оболочке векторов F((1;0;0)) и F((0;1;0))?

Моё решение.

2. Пусть векторы a и b образуют базис в линейном пространстве ℝ2. Известно, что c=2a+b,d=4a. Если векторы c и d образуют базис пространства ℝ2, найдите в нём координаты векторов a и b.

Моё решение.

Сроки значения не имеют. Просто разобраться хочу.

@темы: Линейные преобразования, Линейная алгебра, Высшая алгебра

18:18 

Неравенство Коши-Буняковского

SeeeT
Добрый день. Разбираюсь с доказательством данной теоремы и не совсем понимаю один пункт

Сама теорема: `(x,y)^2<=|x|^2*|y|^2`

Доказывая ее, мы приходим к выводу что
`t^2(x,x)+2t(x,y)+(y,y)>=0`
Далее сказано: "Замечаем, что стоящий слева трехчлен положителен, а значит дискриминант не может быть положителен."

Собственно вопрос, почему дискриминант не может быть положителен?

@темы: Линейная алгебра

01:11 

Факторкольцо, решение уравнения в поле.

Подскажите, пожалуйста, алгоритм вычисления факторкольца и нахождения решения уравнения в заданном поле!
Например:
1) F_3[X]/(2X+1)
2) x^4+x^3+9=0 в поле F_11

@темы: Теория поля, Теория групп, Линейная алгебра

20:57 

Олололя
Кто проверяет, что собачий корм стал еще вкуснее?
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить!
Из заданной системы векторов выделить базис ее линейной оболочки и векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису.
х1 = (2, 1, -3)
х2 = (3, 1, -5)
х3 = (4, 2, -1)
х4 = (1, 0, -7)



@темы: Линейная алгебра

02:28 

Тензоры

Объясните пожалуйста, что же такое тензор. Я читаю, но никак не могу понять, что же это такое. Особенно эти определения ковариантный и контрвариантный?

@темы: Линейная алгебра

14:49 

Пожалуйста, будьте добры.

Я В Первый раз прошу помощи таким образом :) Очень надеюсь, что Вы поможете мне :)
Просто я сама в ступоре год не решала а тут БАЦ! и на тебе...
1. В базисе, в котором записаны уравнения подпространств ( в стандартном базисе), найти матрицу линейного преобразования Фи трехмерного геометрического векторного пространства, указать собственные числа и собственные вектора преобразования, описать ядро и образ Фи. Диагонализируемо Фи или нет? Если да, то построить базис из собственных векторов, если нет, то построить жорданов базис и жорданову матрицу.
Фи - это проектривание на прямую x=t, y = -t, z=2t.

2. В пространстве многочленов степени не выше 2 задано скалярное произведение (f,g) = Интегралу( от -1до 1) f(x)g(x)dx. Написать матрицу преобразования дифференцирования Фи и сопряженного к нему преобразования Фи* в базисе : 1,x,2x^2-1.


Пожалуйста, очень надеюсь на Вашу помощь.

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

20:54 

Основные структуры современной алгебры (фактор-группа)

Описать фактор-группу рассматриваемой группы G и нормальной подгруппы H
G=
H={x∈C,|x|=1}
Помогите пожалуйста составить фактор-множество с конкретными элементами (распределенными по разным смежным классам) - по какому условию они так разделены?
На прикрепленном файле показаны мои рассуждения.
Помочь в решении данной задачи нужно к 25.12.2014г.
http://static.diary.ru/userdir/3/2/9/1/3291487/82276135.jpg

@темы: Теория групп, Линейная алгебра, Комплексные числа

18:28 

Подскажите в каком направлении начинать решение

Преобразование A:R3-R3 задано в базисе (I,j,k) матрицей A .

|-2 -1 2|
A=1/3 |2 -2 1|
|1 2 2|


Найти и построить образ треугольника с вершинами (1,0,1), (2,-4,0), (0,0,3) при этом преобразовании пространства R3 в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.

@темы: Линейная алгебра

13:32 

помогите по алгебре, пожалйста





1. определить является ли данное множество G группой относительно указанной операции?
`G = { ((a , bi), (-bi , a)) \ | \ a, b in QQ, \ a^2 - b^2 != 0 }`

я что-то написала по-образцу, но, честно, без понимания...

@темы: Бинарные отношения, Линейная алгебра

17:06 

Автоморфизмы, порядок и центр группы

К сожалению, не знаю, что делать.( Для первого, насколько понимаю, вычисляется автоморфизм автоморфизма, но сути вычисления не знаю (какие-то общие представления, о том, что нужно найти образующие имею, но не знаю как применить). Второй - совсем провал.
1. Вычислить группу AutAut(Z6).
2. Найти порядок подгруппы H группы S5, порожденной подстановками (1 4), (4 5) и (1 5). Вычислить ее центр Z(H).

@темы: Линейная алгебра, Теория групп

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная