Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
20:44 

Небольшая проблема с определителями.)

carameli_girl
Нужно найти определитель размерностью N*N:
`|(0, x , x, ldots, x), (y, 0, x, ldots, x),(y, y, 0, ldots,x),(vdots,vdots,vdots,vdots,vdots),(y, y, ldots, y, 0)|`
в правом нижнем углу представляю 0 как `x-x`, раскладываю как сумму двух определителей:
`|(0,x ,ldots, x), (y,0,x,ldots,x),(y,y,0,x,ldots,x),(vdots,vdots,vdots,vdots),(y....y,x)|` (их `2^n-n` штук) и (-`|(0,x ,ldots, x), (y,0,x,ldots,x),(y,y,0,x,ldots,x),(vdots,vdots,vdots,vdots),(y....y,x)|` (их n штук) из этого, по идее, нужно вывести рекурентное соотношениие, но у меня ничего не получается.
Помогите пожалуста.:)

@темы: Линейная алгебра, Определители

18:42 

Нужно найти сумму, пересечение подпространств, а также размерности и базисы каждого из них, их суммы и пересечение.
`V=(x y y x) subseteq RR^4`
`W=(0 x x 0) subseteq RR^4`
Вот моё решение. Скажите я правильно нашла сумму? А то я что-то не пойму, какой тогда базис с суммы получается...


@темы: Линейная алгебра

14:39 

Нужно выяснить, является ли линейным пространством гад R множество всех многочленов над R с нулевым свободным членом.


Я так понимаю, нужно проверить, чтоб выполнялись условия коммутативности и умножение на число.

Но проблема моя в том, что я не пойму как составить условие.

@темы: Линейная алгебра

14:05 

Линейная алгебра, линейные пространства

Здравствуйте! Есть такие задачи:
1. Найти сумму и пересечение линейных оболочек векторов, их размерности и базис, где
мое решение
2. Является ли линейным пространством над R множество всех функций от х, определенных на отрезке [-1;1] и ограниченных по модулю?
мои мысли
Прошу проверить. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

17:35 

Здравствуйте.
Нужно определить при каких значениях р вектор х принадлежит линейной оболочке
а=-(5 р -7)
b=(6 4 р)
с=(р -4 6)

Вот моё решение

@темы: Линейная алгебра

17:29 

Здравствуйте.
Нужно найти размерность линейной оболочки векторов
А=1 1
2 2

В=2 2
4 4

С= 3 3
6 6

М= 2 4
2 4



Я решала так:
А=( 1 1 2 2)
В=(2 2 4 4)
С=(3 3 6 6)
М=(2 4 2 4)

Сочтавила из этих векторов матрицу. Больший ненулевой минор - это ранг матрицы и он у меня равен 2. Этот минор находился на векторах С и М. Но я не пойму, как найти базис. Помогите, пожалуйста.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

13:19 

Расстояние от точки до многообразия

Здравствуйте!
Задача: найти расстояние от точки `M(3,-2,1,4)` до многообразия `H: 2x_1+4x_2+x_3-2x_4=6`
Можно пойти следующим путем:
Выразить многообразие как `L=L{vec(a_1),vec(a_2),vec(a_3)}+vec(c)`
Находить расстояние из `vec(M)-vec(c)=vec(g)+vec(h), g=alpha a_1+beta a_2 + gamma a_3`, домножая уравнение поочередно на `vec(a_1),vec(a_2),vec(a_3)`
Откуда `|vec(h)|`
Верен ли этот путь?
Можно пойти по-другому:
Сразу можно сказать, что `vec(g)=(2,4,1,-2)` лежит в 1мерной плоскости, перпендикулярной `L`
Откуда `vec(M)-vec(c)=alpha vec(g)+vec(h)`, домножая только на `vec(g)`
И найти расстояние.
Верен ли этот способ?

@темы: Линейная алгебра

10:37 

polinapolin
Всем доброе утро!
Неожиданно обнаружила, что не понимаю простой вещи:
Если дан нестандартный базис, например `vec(e_1)(1,-1),vec(e_2)(1,0)` и `vec(x)(4,5)` в этом базисе, то `4` и `5` это коэффициенты разложения этого вектора по базису: `4*vec(e_1)+5*vec(e_2)` или это то, что получится если разложить этот вектор с некоторыми координатами: `alpha*vec(e_1)+beta*vec(e_2)=(4,5)`

@темы: Линейная алгебра

00:21 

Переход от многообразия в одном базисе к многообразию в другом

Добрый вечер. Помогите разобраться, пожалуйста.
Дана матрица перехода `T_(f -> g)`; `H_f : -x_1+2x_2=4`. Необходимо найти `H_g`
Я решаю следующим путем:
1) Представляю `H_f : {-x_1+2x_2=4` в виде `L{vec(a)_f}+vec(c)_f`
2) `vec(a)_g = (T_(f -> g))^-1 vec(a)_f`; `vec(c)_g = (T_(f -> g))^-1 vec(a)_f`
3) `H_g=L{vec(a)_g} + vec(c)_g
4) Записываю многообразие в виде СЛАУ(чтобы уж представить в таком же виде, как нам задано начальное многообразие)
Верен ли этот путь? Есть ли другие пути решения?

@темы: Линейная алгебра

01:00 

Линейная алгебра, сумма и пересечение линейных пространств

Доказать, что если размерность суммы двух линейных подпространств пространства `R_n` на единицу больше размерности их пересечения, то сумма совпадает с одним из этих подпространств, а пересечение - с другим.
Пусть `V={f(x)|deg<=n, f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n}`
`W={g(x)|deg<=n , g(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_nx^n}`
Не совсем понял, как это сделать. Прошу подсказки, в чем идея.

@темы: Линейная алгебра

19:41 

Линейная алгебра, линейные пространства

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Даны вектора`bar(x)=(2,1,1)` и `bar(a)=(2,4,p)`, `bar(b)=(p-4,2)`, ` bar(c)=(-3,p,-3)` При каких значениях параметра `p` вектор `bar(x)` принадлежит линейной оболочке векторов `bar(a)`, `bar(b)` и `bar(c)`?
2. Даны матрицы `A=((1, 1), (1, 1))`, `H=((0, 0), (1, 1))`, `K=((1, 1), (0, 1))`, `M=((1, 0), (1, 1))`. Найти координаты матрицы`X=((1, 2), (3, 4))` в базисе A, H, K, M.
3. Даны два подмножества пространства всех (2х2) матриц над R. `V` состоит из всех матриц `X`, удовлетворяющих условию`AX=XA`, а `W` - `AXA=0`, где `A=((1, 0), (0, 0))`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
4. Даны два подмножества пространства всех многочленов от х над R степени не выше 3. `V` состоит из всех многочленов f(x), удовлетворяющих условию `f(-1)=-f(1)`, а `W` - `f(-1)=(1)`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
мои решения
Прошу проверить, и, если неправильно, подсказать. Особенно 3 и 4 задания... Заранее спасибо за помощь.

@темы: Линейная алгебра

18:39 

Здравствуйте!Проверьте, пожалуйста моё решение.
Найти размерность и какой-нибудь базис линейной оболочки многочленов L(a, c, k, m). Принадлежит ли многочлен x^3-3+2 этой оболочке?

a(x)=x^3-x^2
c(x)=x^3-1
k(x)=x^2-1
m(x)=x-1

Вот моё решение
а(х)=(0 0 -1 1)
с(х)=(-1 0 0 1)
к(х)=(-1 0 1 0)
m(x)=(-1 1 0 0)

rk=3
Базис L=(a, c, m)

Затем многочлен x^3-3+2 представила в виде f(x)=(2 -3 0 1)
f(x)=A а + В с + N m = (0 0 -А А) + (-В 0 0 В) + (-N N 0 0)

Составила систему. Решила её. И получилось, что этот многочлен принадлежит линейной оболочке.

@темы: Линейная алгебра

14:11 

polinapolin
Добрый всем день!
Подспространство `L` задано в виде СЛАУ. Не могу понять верно ли, что коэффициенты матрицы, соответствующей этой СЛАУ, будут коэффициентами разложения вектора `vecxinL^_|_` по базису?
Если нет то, что значат эти коэффициенты? Они ведь как-то показывают зависимость между `L` и `L^_|_`???

Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

20:25 

polinapolin
Начали проходить евклидовы пространства...Но у меня небольшая путаница возникла...
Скалярное произведение двух векторов задается либо как произведение длин двух векторов на косинус угла между ними, либо как сумма попарных произведений координат...От чего зависит как именно?
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

00:38 

Книги по линейной алгебре и геометрии

Alidoro

Зуланке Р., Онищик А. Л. Алгебра и геометрия. МЦНМО, 2004. 408 с. 5-94057-034-X.
Книга является первым томом трехтомного учебника по алгебре и геометрии, предназначенного для студентов университетов математических и физических специальностей. Она представляет собой введение в эти дисциплины и в основном соответствует материалу, изучаемому на первых двух курсах. Изложение замкнуто в себе и не зависит от организации учебного процесса, и поэтому книга может быть использована для самообразования любым читателем, интересующимся математикой и ее приложениями. Книга содержит многочисленные упражнения. Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
Скачать (djvu, 3,6 МБ) rghost.ru || rapidshare.com

И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. Линейная алгебра и геометрия. ФИЗМАТЛИТ, 2009. 512 с. ISBN 978-5-9221-1139-3.
Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики, включая теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию и механику. Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей.
Скачать (DjVu, 4,7 Мб) rghost.ru || rapidshare.com || libgen.info

Размыслович Г. П. и др. Сборник задач по геометрии и алгебре: Учеб. пособие / Под ред. В. М. Ширяева.— Мн.: Універсі-тэцкае, 1999.— 383 с. ISBN 985-09-0288-4.
Сборник задач содержит задачи По следующим темам: «Метод координат», «Векторы», «Прямые и плоскости», «Линии и поверхности второго порядка», «Комплексные числа», «Группа, кольцо, поле», «Многочлены», «Матрацы и определители», «Системы линейных уравнений», «Векторные пространства», «Критерий совместности системы линейных уравнений», «Однородные системы», «Линейные операторы», «Полиномиальные матрицы», «Квадратичные формы» и т. д. Предназначен для студентов математических и физических специальностей университетов, может быть использовав студентами технических специальностей высших учебных заведений.
Скачать (PDF, 19 Мб) rghost.ru || rapidshare.com


@темы: Высшая геометрия, Линейная алгебра, Литература

20:39 

Линейные преобразования

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Помогите, пожалуйста!

1. Отображение A: R3 -> R4 (из трехмерного в четырехмерное) задано следующим правилом:

(x1,x2,x3) -> (-x1+x2-3x3, x1-x2+3x3, -x2+2x3, x1+x3)

Найти матрицу данного преобразования в базисах
R3: (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
R4: (1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,1,1,0) (1,1,1,1)

Надо разложить (-x1+x2-3x3, x1-x2+3x3, -x2+2x3, x1+x3) по базису (1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,1,1,0) (1,1,1,1)?
Не могу понять, как это сделать?


2. Отображение A: V->W
V имеет базис (e1,e2,e3); W имеет базис (f1,f2)
Матрица преобразования A
(3 2 -1
1 0 1 )

Найти матрицу преобразования в базисах V'= (e1+e2+e3, -e1+e2, e1+e2) и W'= (2f1+f2, f1+f2)

у меня такое предложение

@темы: Линейная алгебра

17:23 

Дана матрица линейного преобразования в арифметическом трехмерном пространстве в базисе а1=(2,3,0), а2=(1,1,1), а3=(0,1,1). Найти
матрицу преобразования в базисе е1=(1,0,0), е2=(0,1,0), е3=(0,0,1)
А:
1 1 0
2 2 -1
3 1 0

Помогите, как находить.

@темы: Линейная алгебра

23:47 

Самосопряженный оператор

Доказать, что оператор Ay=y''+y', заданный на подпространстве дважды непрерывно дифференцируемых функций из пространства h[1;2], удовлетворяющих граничным условиям y(1)=0, y'(2)=0, НЕ является самосопряженным.
В чем суть, с чего начать?

@темы: Линейная алгебра

13:59 

Здравствуйте!Подпространство U ={f(x): deg f≤3 f(0)=f(-1)=0)
W={g(x) : deg g≤3 g(x)=g(-x))
Найти пресечение и сумму U+W,размерность пересечения и размерность суммы.
запись создана: 22.03.2013 в 11:24

@темы: Линейная алгебра

13:59 

Здравствуйте!Даны системы векторов:
Система f: f1=(3,2,1) f2=(2,1,1) f3=(2,1,0)
Система g: g1=(0,0,1) g2=(1,2,3) g3=(3,2,2)
а)Проверить,то каждая из строк являяется базисом R3.
б)Найти матрицу перехода С=C(f) C(g).
с)Найти координаты вектора x(g) если x(f)=(1,3,5)
запись создана: 22.03.2013 в 11:16

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная