Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
21:26 

Линейные операторы

Пусть e=(e1,e2,e3) и e'=(e1',e2',e3') - 2 базиса вещественного линейного пространтства, а z=(z1,z2,z3) и z'=(z1',z2',z3') - арифметические векторы элемента z в базисе е и е' соответственно.
1) Используя матрицы преобразования А в базисах е и е' и заданный векторый вектор-столбец x=(10,5,1) найти координаты образа y элемента х в базисе е' двумя способами: зная либо у либо х'.
Ax=(2x1-x2)e1+x3e2+(x1+2x2+3x3)e3,
e1'=e1+e2+6e3/5; e2'=6e1-e2; e3'=-e1+e2+e3.

Как быть? Найти Ax и полученный вектор записать в базисе e'?
Затем записать x в базисе e' и найти A'х'?

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

21:16 

Линейные пространства

Здравствуйте!
Найти размерность и базис линейного пространства, заданного в некотором базисе системой уравнений Ax=0
A - матрица 3х5: ([2 -2 -3 -7 2],[1 11 0 34 -5],[1 -5 -2 -16 3]).
Нахожу ранг матрицы, он равен 2, и размерность лин. пространства =2, за базис можно принять 2 1-ые строчки?


Образует ли линейное пространство множество V дифференцируемых функций, в котором задана сумма f(t)+g(t) и произведение a*f(t)?
Решение: да, т. к. выполнены:
1) f(t)+g(t)=g(t)+f(t) для любых f,g из V;
2)f(t)+(g(t)+h(t))=(f(t)+g(t))+h(t) для для любых f,g,h из V;
3) Найдется 0(t)из V: 0(t)=0 f(t)+0=f(t) для любой f из V;
4)для любой f из V найдется (-f(t)): f(t)+(-f(t))=0;
5)a(f(t)+g(t))=af(t)+a(g(t)) для любых f,g in V, для любого a in R;
6)(a+b)f(t)=af(t)+bf(t), для любого f in V,a,b in R;
7)a(bf(t))=(ab)f(t) для любой f in V, a,b in R;
8)1*f(t)=f(t) для любой f(t) in V.
В чем ошибка?

@темы: Линейная алгебра

18:26 

Найти

Подпространства L1 и L2, натянутые на системы векторов x1=(2,3,11,5), x2=(1,1,5,2), x3=(0,1,1,1) и y1=(2,1,3,2), y2=(1,1,3,4), y3=(5,2,6,2) соответственно, дают в прямой сумме все подпространство A4,. Найти разложение вектора x=(2,0,0,3) по этим подпространствам.

Помогите, пожалуйста, я совсем не понимаю, как находить такое разложение.

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

13:12 

1.Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы:
x1=(2,-1,0,0,3)
x2=(4,-2,0,0,6)
x3=(0,1,1,0,2)
y1=(2,1,1,-1,1)
y2=(1,0,1,0,1)
y3=(1,1,0,-1,0)

Я нашла размерность и базис первого подпространства, также нашла и у второго. Составила матрица из тех векторов, которые составляют базис. Нашла размерность суммы, а также вектора, составляющие базис. Как мне найти пересечение этих подпространств?

2. Док-ть, что сумма L подпространств L1,L2 тогда и только тогда будет прямой, когда объединение базисов этих подпространств будет базис L.
Подскажите, от чего отталкиваться, чтобы доказать.

@темы: Линейная алгебра

19:55 

В Евклидовом пространстве p(x,y)=|x-y|=√(x-y, x-y) . Доказать, что p(x,z)≤p(x,y)+p(y,z)

Мне кажется, тут нужно использовать как-то неравентство Коши-Буняковского..???

@темы: Линейная алгебра

18:16 

Докажите, что если ∀ х ∈ V выполнено, что (а,х)=(b,х) , то а=b.


Я решала таким способом.
а=(а1, а2)
b=(b1, b2)
х=(х1, х2)
(а,х)=а1х1+а2х2
(b,х)=b1х1+b2х2

Тогда а1х1+а2х2=b1х1+b2х2
(а1-b1)х1+(а2-b2)х2=0

Предположим а=b, то а1=а2, b1=b2
Следовательно, (а1-а1)х1+(а2-а2)х2=0
0+0=0
Знаит а=b
Что и следовало доказать.

@темы: Линейная алгебра

20:44 

Небольшая проблема с определителями.)

carameli_girl
Нужно найти определитель размерностью N*N:
`|(0, x , x, ldots, x), (y, 0, x, ldots, x),(y, y, 0, ldots,x),(vdots,vdots,vdots,vdots,vdots),(y, y, ldots, y, 0)|`
в правом нижнем углу представляю 0 как `x-x`, раскладываю как сумму двух определителей:
`|(0,x ,ldots, x), (y,0,x,ldots,x),(y,y,0,x,ldots,x),(vdots,vdots,vdots,vdots),(y....y,x)|` (их `2^n-n` штук) и (-`|(0,x ,ldots, x), (y,0,x,ldots,x),(y,y,0,x,ldots,x),(vdots,vdots,vdots,vdots),(y....y,x)|` (их n штук) из этого, по идее, нужно вывести рекурентное соотношениие, но у меня ничего не получается.
Помогите пожалуста.:)

@темы: Линейная алгебра, Определители

18:42 

Нужно найти сумму, пересечение подпространств, а также размерности и базисы каждого из них, их суммы и пересечение.
`V=(x y y x) subseteq RR^4`
`W=(0 x x 0) subseteq RR^4`
Вот моё решение. Скажите я правильно нашла сумму? А то я что-то не пойму, какой тогда базис с суммы получается...


@темы: Линейная алгебра

14:39 

Нужно выяснить, является ли линейным пространством гад R множество всех многочленов над R с нулевым свободным членом.


Я так понимаю, нужно проверить, чтоб выполнялись условия коммутативности и умножение на число.

Но проблема моя в том, что я не пойму как составить условие.

@темы: Линейная алгебра

14:05 

Линейная алгебра, линейные пространства

Здравствуйте! Есть такие задачи:
1. Найти сумму и пересечение линейных оболочек векторов, их размерности и базис, где
мое решение
2. Является ли линейным пространством над R множество всех функций от х, определенных на отрезке [-1;1] и ограниченных по модулю?
мои мысли
Прошу проверить. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

17:35 

Здравствуйте.
Нужно определить при каких значениях р вектор х принадлежит линейной оболочке
а=-(5 р -7)
b=(6 4 р)
с=(р -4 6)

Вот моё решение

@темы: Линейная алгебра

17:29 

Здравствуйте.
Нужно найти размерность линейной оболочки векторов
А=1 1
2 2

В=2 2
4 4

С= 3 3
6 6

М= 2 4
2 4



Я решала так:
А=( 1 1 2 2)
В=(2 2 4 4)
С=(3 3 6 6)
М=(2 4 2 4)

Сочтавила из этих векторов матрицу. Больший ненулевой минор - это ранг матрицы и он у меня равен 2. Этот минор находился на векторах С и М. Но я не пойму, как найти базис. Помогите, пожалуйста.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

13:19 

Расстояние от точки до многообразия

Здравствуйте!
Задача: найти расстояние от точки `M(3,-2,1,4)` до многообразия `H: 2x_1+4x_2+x_3-2x_4=6`
Можно пойти следующим путем:
Выразить многообразие как `L=L{vec(a_1),vec(a_2),vec(a_3)}+vec(c)`
Находить расстояние из `vec(M)-vec(c)=vec(g)+vec(h), g=alpha a_1+beta a_2 + gamma a_3`, домножая уравнение поочередно на `vec(a_1),vec(a_2),vec(a_3)`
Откуда `|vec(h)|`
Верен ли этот путь?
Можно пойти по-другому:
Сразу можно сказать, что `vec(g)=(2,4,1,-2)` лежит в 1мерной плоскости, перпендикулярной `L`
Откуда `vec(M)-vec(c)=alpha vec(g)+vec(h)`, домножая только на `vec(g)`
И найти расстояние.
Верен ли этот способ?

@темы: Линейная алгебра

10:37 

polinapolin
Всем доброе утро!
Неожиданно обнаружила, что не понимаю простой вещи:
Если дан нестандартный базис, например `vec(e_1)(1,-1),vec(e_2)(1,0)` и `vec(x)(4,5)` в этом базисе, то `4` и `5` это коэффициенты разложения этого вектора по базису: `4*vec(e_1)+5*vec(e_2)` или это то, что получится если разложить этот вектор с некоторыми координатами: `alpha*vec(e_1)+beta*vec(e_2)=(4,5)`

@темы: Линейная алгебра

00:21 

Переход от многообразия в одном базисе к многообразию в другом

Добрый вечер. Помогите разобраться, пожалуйста.
Дана матрица перехода `T_(f -> g)`; `H_f : -x_1+2x_2=4`. Необходимо найти `H_g`
Я решаю следующим путем:
1) Представляю `H_f : {-x_1+2x_2=4` в виде `L{vec(a)_f}+vec(c)_f`
2) `vec(a)_g = (T_(f -> g))^-1 vec(a)_f`; `vec(c)_g = (T_(f -> g))^-1 vec(a)_f`
3) `H_g=L{vec(a)_g} + vec(c)_g
4) Записываю многообразие в виде СЛАУ(чтобы уж представить в таком же виде, как нам задано начальное многообразие)
Верен ли этот путь? Есть ли другие пути решения?

@темы: Линейная алгебра

01:00 

Линейная алгебра, сумма и пересечение линейных пространств

Доказать, что если размерность суммы двух линейных подпространств пространства `R_n` на единицу больше размерности их пересечения, то сумма совпадает с одним из этих подпространств, а пересечение - с другим.
Пусть `V={f(x)|deg<=n, f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n}`
`W={g(x)|deg<=n , g(x)=b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_nx^n}`
Не совсем понял, как это сделать. Прошу подсказки, в чем идея.

@темы: Линейная алгебра

19:41 

Линейная алгебра, линейные пространства

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Даны вектора`bar(x)=(2,1,1)` и `bar(a)=(2,4,p)`, `bar(b)=(p-4,2)`, ` bar(c)=(-3,p,-3)` При каких значениях параметра `p` вектор `bar(x)` принадлежит линейной оболочке векторов `bar(a)`, `bar(b)` и `bar(c)`?
2. Даны матрицы `A=((1, 1), (1, 1))`, `H=((0, 0), (1, 1))`, `K=((1, 1), (0, 1))`, `M=((1, 0), (1, 1))`. Найти координаты матрицы`X=((1, 2), (3, 4))` в базисе A, H, K, M.
3. Даны два подмножества пространства всех (2х2) матриц над R. `V` состоит из всех матриц `X`, удовлетворяющих условию`AX=XA`, а `W` - `AXA=0`, где `A=((1, 0), (0, 0))`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
4. Даны два подмножества пространства всех многочленов от х над R степени не выше 3. `V` состоит из всех многочленов f(x), удовлетворяющих условию `f(-1)=-f(1)`, а `W` - `f(-1)=(1)`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
мои решения
Прошу проверить, и, если неправильно, подсказать. Особенно 3 и 4 задания... Заранее спасибо за помощь.

@темы: Линейная алгебра

18:39 

Здравствуйте!Проверьте, пожалуйста моё решение.
Найти размерность и какой-нибудь базис линейной оболочки многочленов L(a, c, k, m). Принадлежит ли многочлен x^3-3+2 этой оболочке?

a(x)=x^3-x^2
c(x)=x^3-1
k(x)=x^2-1
m(x)=x-1

Вот моё решение
а(х)=(0 0 -1 1)
с(х)=(-1 0 0 1)
к(х)=(-1 0 1 0)
m(x)=(-1 1 0 0)

rk=3
Базис L=(a, c, m)

Затем многочлен x^3-3+2 представила в виде f(x)=(2 -3 0 1)
f(x)=A а + В с + N m = (0 0 -А А) + (-В 0 0 В) + (-N N 0 0)

Составила систему. Решила её. И получилось, что этот многочлен принадлежит линейной оболочке.

@темы: Линейная алгебра

14:11 

polinapolin
Добрый всем день!
Подспространство `L` задано в виде СЛАУ. Не могу понять верно ли, что коэффициенты матрицы, соответствующей этой СЛАУ, будут коэффициентами разложения вектора `vecxinL^_|_` по базису?
Если нет то, что значат эти коэффициенты? Они ведь как-то показывают зависимость между `L` и `L^_|_`???

Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

20:25 

polinapolin
Начали проходить евклидовы пространства...Но у меня небольшая путаница возникла...
Скалярное произведение двух векторов задается либо как произведение длин двух векторов на косинус угла между ними, либо как сумма попарных произведений координат...От чего зависит как именно?
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная