• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
19:41 

Линейная алгебра, линейные пространства

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Даны вектора`bar(x)=(2,1,1)` и `bar(a)=(2,4,p)`, `bar(b)=(p-4,2)`, ` bar(c)=(-3,p,-3)` При каких значениях параметра `p` вектор `bar(x)` принадлежит линейной оболочке векторов `bar(a)`, `bar(b)` и `bar(c)`?
2. Даны матрицы `A=((1, 1), (1, 1))`, `H=((0, 0), (1, 1))`, `K=((1, 1), (0, 1))`, `M=((1, 0), (1, 1))`. Найти координаты матрицы`X=((1, 2), (3, 4))` в базисе A, H, K, M.
3. Даны два подмножества пространства всех (2х2) матриц над R. `V` состоит из всех матриц `X`, удовлетворяющих условию`AX=XA`, а `W` - `AXA=0`, где `A=((1, 0), (0, 0))`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
4. Даны два подмножества пространства всех многочленов от х над R степени не выше 3. `V` состоит из всех многочленов f(x), удовлетворяющих условию `f(-1)=-f(1)`, а `W` - `f(-1)=(1)`. Найти сумму и пересечение этих подпространств, а также размерности и базисы `V`, `W`, `V+W`, `VnnW`.
мои решения
Прошу проверить, и, если неправильно, подсказать. Особенно 3 и 4 задания... Заранее спасибо за помощь.

@темы: Линейная алгебра

18:39 

Здравствуйте!Проверьте, пожалуйста моё решение.
Найти размерность и какой-нибудь базис линейной оболочки многочленов L(a, c, k, m). Принадлежит ли многочлен x^3-3+2 этой оболочке?

a(x)=x^3-x^2
c(x)=x^3-1
k(x)=x^2-1
m(x)=x-1

Вот моё решение
а(х)=(0 0 -1 1)
с(х)=(-1 0 0 1)
к(х)=(-1 0 1 0)
m(x)=(-1 1 0 0)

rk=3
Базис L=(a, c, m)

Затем многочлен x^3-3+2 представила в виде f(x)=(2 -3 0 1)
f(x)=A а + В с + N m = (0 0 -А А) + (-В 0 0 В) + (-N N 0 0)

Составила систему. Решила её. И получилось, что этот многочлен принадлежит линейной оболочке.

@темы: Линейная алгебра

14:11 

polinapolin
Добрый всем день!
Подспространство `L` задано в виде СЛАУ. Не могу понять верно ли, что коэффициенты матрицы, соответствующей этой СЛАУ, будут коэффициентами разложения вектора `vecxinL^_|_` по базису?
Если нет то, что значат эти коэффициенты? Они ведь как-то показывают зависимость между `L` и `L^_|_`???

Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

20:25 

polinapolin
Начали проходить евклидовы пространства...Но у меня небольшая путаница возникла...
Скалярное произведение двух векторов задается либо как произведение длин двух векторов на косинус угла между ними, либо как сумма попарных произведений координат...От чего зависит как именно?
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

00:38 

Книги по линейной алгебре и геометрии

Alidoro

Зуланке Р., Онищик А. Л. Алгебра и геометрия. МЦНМО, 2004. 408 с. 5-94057-034-X.
Книга является первым томом трехтомного учебника по алгебре и геометрии, предназначенного для студентов университетов математических и физических специальностей. Она представляет собой введение в эти дисциплины и в основном соответствует материалу, изучаемому на первых двух курсах. Изложение замкнуто в себе и не зависит от организации учебного процесса, и поэтому книга может быть использована для самообразования любым читателем, интересующимся математикой и ее приложениями. Книга содержит многочисленные упражнения. Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
Скачать (djvu, 3,6 МБ) rghost.ru || rapidshare.com

И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. Линейная алгебра и геометрия. ФИЗМАТЛИТ, 2009. 512 с. ISBN 978-5-9221-1139-3.
Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики, включая теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию и механику. Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей.
Скачать (DjVu, 4,7 Мб) rghost.ru || rapidshare.com || libgen.info

Размыслович Г. П. и др. Сборник задач по геометрии и алгебре: Учеб. пособие / Под ред. В. М. Ширяева.— Мн.: Універсі-тэцкае, 1999.— 383 с. ISBN 985-09-0288-4.
Сборник задач содержит задачи По следующим темам: «Метод координат», «Векторы», «Прямые и плоскости», «Линии и поверхности второго порядка», «Комплексные числа», «Группа, кольцо, поле», «Многочлены», «Матрацы и определители», «Системы линейных уравнений», «Векторные пространства», «Критерий совместности системы линейных уравнений», «Однородные системы», «Линейные операторы», «Полиномиальные матрицы», «Квадратичные формы» и т. д. Предназначен для студентов математических и физических специальностей университетов, может быть использовав студентами технических специальностей высших учебных заведений.
Скачать (PDF, 19 Мб) rghost.ru || rapidshare.com


@темы: Высшая геометрия, Линейная алгебра, Литература

20:39 

Линейные преобразования

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Помогите, пожалуйста!

1. Отображение A: R3 -> R4 (из трехмерного в четырехмерное) задано следующим правилом:

(x1,x2,x3) -> (-x1+x2-3x3, x1-x2+3x3, -x2+2x3, x1+x3)

Найти матрицу данного преобразования в базисах
R3: (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
R4: (1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,1,1,0) (1,1,1,1)

Надо разложить (-x1+x2-3x3, x1-x2+3x3, -x2+2x3, x1+x3) по базису (1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,1,1,0) (1,1,1,1)?
Не могу понять, как это сделать?


2. Отображение A: V->W
V имеет базис (e1,e2,e3); W имеет базис (f1,f2)
Матрица преобразования A
(3 2 -1
1 0 1 )

Найти матрицу преобразования в базисах V'= (e1+e2+e3, -e1+e2, e1+e2) и W'= (2f1+f2, f1+f2)

у меня такое предложение

@темы: Линейная алгебра

17:23 

Дана матрица линейного преобразования в арифметическом трехмерном пространстве в базисе а1=(2,3,0), а2=(1,1,1), а3=(0,1,1). Найти
матрицу преобразования в базисе е1=(1,0,0), е2=(0,1,0), е3=(0,0,1)
А:
1 1 0
2 2 -1
3 1 0

Помогите, как находить.

@темы: Линейная алгебра

23:47 

Самосопряженный оператор

Доказать, что оператор Ay=y''+y', заданный на подпространстве дважды непрерывно дифференцируемых функций из пространства h[1;2], удовлетворяющих граничным условиям y(1)=0, y'(2)=0, НЕ является самосопряженным.
В чем суть, с чего начать?

@темы: Линейная алгебра

13:59 

Здравствуйте!Подпространство U ={f(x): deg f≤3 f(0)=f(-1)=0)
W={g(x) : deg g≤3 g(x)=g(-x))
Найти пресечение и сумму U+W,размерность пересечения и размерность суммы.
запись создана: 22.03.2013 в 11:24

@темы: Линейная алгебра

13:59 

Здравствуйте!Даны системы векторов:
Система f: f1=(3,2,1) f2=(2,1,1) f3=(2,1,0)
Система g: g1=(0,0,1) g2=(1,2,3) g3=(3,2,2)
а)Проверить,то каждая из строк являяется базисом R3.
б)Найти матрицу перехода С=C(f) C(g).
с)Найти координаты вектора x(g) если x(f)=(1,3,5)
запись создана: 22.03.2013 в 11:16

@темы: Линейная алгебра

22:04 

Скалярное произведение

Пусть n - фиксированный ненулевой вектор в геометрическом пространстве. Сопоставим произвольной паре векторов x,y скалярное произведение (x+n,y+n). Можно ли принять такую функцию за скалярное произведение? В ответах написано, что нет, но я не пойму, почему. Аксиомам скалярного произведения данная операция у меня удовлетворяет. Кажется, операции с вектором n произвожу неправильно: смущает, что он именно "фиксированный".

@темы: Линейная алгебра

18:22 

Ранг матрицы

Здравствуйте! Есть такое задание:
Пусть ранг матрицы А равен rkA=r, тогда чему будет равен ранг матрицы B?
B=`((A, A, A),(A, A, A), (A, A, A))`
Я так понял, что добавились ЛЗ строки и столбцы, состоящие из матриц А. Тогда ранг не изменится и будет равен r? Искал в интернете какую-нибудь теорему с доказательством насчет этого, но не нашел. Прошу помощи, хочу разобраться, что да как...

@темы: Линейная алгебра

20:48 

Линейные и евклидовы пространства

Помогите решить, пожалуйста))) Линейную алгебру не понимаю совсем ни в какую((((
Вроде и задача не сложная, но решить не получается((((

"В линейном пространстве V3 свободных векторов выбран правый ортонормированный базис i,j,k. Этот базис поворачивается вокруг вектора i так, что вектор j занимает новое положение `(0;1/sqrt(10);3/sqrt(10))^T`, а затем вокруг нового положения вектора k на угол `Phi=60` в положительном направлении. В результате получается новый базис i',j',k'. Найти матрицу перехода от старого базиса к новому."
читать дальше

@темы: Линейные преобразования, Линейная алгебра

14:39 

Ортонормировать базис, найти матрицу перехода, вычислить скалярное произведение, вычи

Даны векторы p и q евклидова пространства E4 C координатами B базисе a1, a2, a3, a4; векторы которого определены относительно некоторого ортонормированного базиса этого пространства.
1) Применяя процесс ортогонализации, ортонормировать базис {ai}(полцченный базис - {bj})
2) Найти матрицу перехода от базиса {ai} к полученному ортонармированному базису {bj} И матрицу Tbj->ai
3) Найти координаты р и q в этом ортонормцированнохт базисе.
4) Вычислить скалярное произведени p и q.
5) Вычислить угoл между векторами р и q .

читать дальше

@темы: Линейная алгебра

13:56 

Найти базис и размерность линейной оболочки векторов:
а1=2-3х^2-2х^3+4х^4
a2=7x^4+x^3+5x^2-2x+4
a3=2+x^2-x+8x^3+2x^4

Базисом будут вектора а1,а2,а3
а как найти размерность линейной оболочки?

@темы: Линейная алгебра

18:28 

Доказать, что множество всех решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными образует подпространство пространства An. Найти его базис и размерность.
Помогите доказать. Хотя бы намекните, как делать.

@темы: Линейная алгебра

18:22 

Здравствуйте!
Пусть размерность dim V=n.Доказать,что координаты вектора х1, х2...хn линейно зависимы тогда и только тогдла,когда определитель,состоящий из координат равен нулю.

эм...за что тыт зацепиться?подскажите пожалуйста,уже всю голову себе сломала

@темы: Линейная алгебра

18:16 

Здравствуйте!
rk A=r.Чему равен ранг матрицы:

A A
A A ?

@темы: Линейная алгебра

01:28 

базис и размерность

Найти базис, а также размерность пересечения и суммы линейных оболочек след. векторов

`a1=(4,2,1)`
`a2=(-3,2,0)`
`a3=(-1,4,0)`
`b1=(-2,3,1)`
`b2=(5,3,13)`
`b3=(7,0,12)`
Скажите,правильно ли я определила размерность вектора первого и второго по отдельности?И как вообще следует ее определять?
и потом принцип правильный? ответы какие-то странные получились в итоге...

@темы: Линейная алгебра

20:37 

литература

Посоветуйте литературу по линейной алгебре(линейные пространства, операторы...), чтобы достаточно много примеров заданий было разобрано и написано простым языком теория. Может, методические пособия какие-нибудь. Совершенно ничего не понятно ((

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная