Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
18:59 

Интерполяция многочленом

Здравствуйте!
Вопрос такой - когда нам дана таблица значений функций, мы можем найти интерполяционный полином наименьшей степени методом Лагранжа или Ньютона.
Но что делать, если в качестве известных данных, нам даны не только значения функции, но и ее производной?
Понятно, что можно написать искомый многочлен в искомом виде, подставить все известные точки и получить систему линейных уравнений.
Но нет ли более "красивого" способа? Например, в методе Ньютона мы вычисляем коэффициенты последовательно и насколько я понимаю при добавлении новой точки, мы просто считаем еще одно значение(и старые при этом не меняются).
Например, как наиболее рационально решить какую-то такую задачу:
`f(x_0) = y0, f'(x_0) = y1, f(x_1) = y2, f'(x_1)=y3`.
Спасибо

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Теория многочленов

19:52 

Угол между векторами в евклидовом пространстве

Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, нет ли ошибок.

Нужно было найти угол между векторами (-2, -1, 3, -2) и (-3, 1, 5, 1) евклидова пространства R4.

читать дальше

@темы: Линейная алгебра

14:40 

Линейная алгебра

Найти координаты вершин треугольника,если даны координаты одной из его вершины А(1;2) и уравнения его медиан: 20х-7у-22=0 , 4х+у-22=0.....ПРОШУ

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

13:26 

Привести матрицу к диагональному виду

IWannaBeTheVeryBest
Я тут решил вспомнить немного материал из прошлого. Как привести матрицу к диагональному виду? Ну скажем такую
`A = ` $\left(\begin{array}{c c}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right)$
Пусть передо мной задача найти n-тую степень матрицы. Очевидно, ее надо привести к диагональному виду и возвести каждый элемент на диагонали в n-тую степень. Можно использовать алгоритм приведения ее к Жордановой форме. Но почему ее нельзя свести к диагональному виду путем элементарных преобразований строк? Скажем, если `L_n` - это n - тая строка, то `L_2 - 3*L_1` и затем `L_1 + L_2`? И будет матрица
`A' = ` $\left(\begin{array}{c c}1 & 0 \\ 0 & -2 \end{array}\right)$
В чем подвох? Я похоже не понимаю, что такое диагональный вид матрицы :D

@темы: Линейная алгебра

15:07 

Норма пространства

IWannaBeTheVeryBest
Можно ли ввести норму следующим образом
`X = C[a, b],` `\left \|| x \right \||`` = |max_{t \in [a, b]} x(t)|`
Одна из аксиом нормы
`\forall x \in X : ``\left \|| x \right \||` `>= 0, \left \|| x \right \|| = 0 <=> x = 0`
Я думаю, что нельзя. Ну например `x(t) = sin(t) - 1,` `t \in [0; pi]`
`x \neq 0`, однако норма = 0.
Это верно? Просто вроде как другие аксиомы нормы тут будут выполнены в силу аксиом модуля и поэтому к другим аксиомам не прицепится.

@темы: Линейная алгебра, Функциональный анализ

17:52 

Вычислить определитель

Здравствуйте!
Готовлюсь к потоковой контрольной, возникли проблемы с решениями нескольких номеров.
читать дальше
Как я понимаю, здесь легче всего домножить матрицу на какую-то другую и воспользоваться свойством определителя произведения матриц. Но не могу понять, какая матрица здесь нужна.
Что делать со следующим заданием вообще не знаю.
читать дальше
Думал разбить его на 2 определителя, но ничего дельного не вышло. При этом ответ немного похож на определитель Вандермонда, что окончательно меня сбило.
Буду благодарен любой подсказке!

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

22:50 

Тензоры

IWannaBeTheVeryBest
Я уже задавал здесь вопрос по тензорам, но видимо он оказался слишком длинным. Можно вот так.
Почему линейное преобразование является тензором типа/валентности (1, 1)?
Вот что сказано в книге по этому поводу

Про двумерную матрицу ясно. Поэтому и ранг тензора, если я верно выражаюсь, равен 2 (1 + 1).
Как преобразование элементов матрицы преобразования при переходе от базиса к базису должно мне сказать, что это тензор именно (1, 1), а не (2, 0) или (0, 2)?

@темы: Линейная алгебра

00:44 

Тензоры

IWannaBeTheVeryBest
Начал читать про тензоры.
Скажите, как определять типа тензора? Вообще в книжке типы тензоров определяются через преобразование тензора при переходе от базиса к базису.
Ну вот просто передо мной находится вектор. `(1, 2, 3, 4, 5)^T`. Это тензор типа `(1, 0)`. А почему не `(0, 1)`?
Вот передо мной пусть будет квадратная матрица. Это же может быть тензор и типа `(2, 0)` и `(1, 1)` и `(0, 2)`. Или определить тип тензора нельзя, если передо мной просто "нарисована" какая-нибудь матрица и ничего не оговорено?
Хорошо. Вот сказано, что линейное преобразование - это тензор типа `(1, 1)`. Если линейное преобразование меняется при переходе от базиса к базису так
`A' = S^(-1) * A * S`, то само преобразование выглядит так `A : L -> L`. А если у нас линейное отображение `A : L -> V`? Матрица такого отображения будет меняться так
`A' = P^{-1} * A * S`. Тогда тип тензора у этого отображения какой?
Ладно. Билинейная форма - тензор типа `(0, 2)`. Переход от базиса к базису матрица билинейной формы меняется как
`B' = S^T * B * S`. То есть получается так. Пусть `S` - матрица перехода от базиса `e` к базису `e'`. Если переход от базиса к базису представляется матрицей `S^T` и `S`, то это по-любому тензор типа `(0, 2)`. Но если при переходе от базиса к базису присутствует матрица `S^{-1}` и `S`, то это тензор типа `(1, 1)`. Это получается, что по количеству транспонированных матриц и по количеству обратных матриц, к матрице перехода при переходе от базиса к базису, я могу определять тип тензора? И каким образом тогда будет выглядеть тензор типа `(2, 0)`? Какой у него будет переход от базиса к базису?

@темы: Линейная алгебра

18:22 

Сопряженное линейное пространство.

IWannaBeTheVeryBest
Я уже как-то спрашивал про сопряженное линейное пространство. Определение такое
"Множество всех линейных функций `L*` на линейном пространстве `L` называется сопряженным пространству `L`."
Линейная функция - это отображение `f: L -> k`, где `k` - поле чисел, над которым определено `L`.
Так вот. Как и при линейном отображении в линейное пространство, тут также можно найти матрицу этого отображения. Действие этого отображения на вектор x из L можно представить следующим образом
`f(x) = \chi_{1} * \xi^{1} + \dots + \chi_{n} * \xi^{n}`.
В матричном виде можно записать так
`f(x) = (\chi_{1} \dots \chi_{n}) * (\xi^{1} \dots \xi^{n})^T = X*\Xi`. В данном случае вектор-строка `X` будет состоять из компонент - действие функции `f` на базисных векторах.
Вот меня интересует. Что конкретно находится в сопряженном пространстве? Вот, ну например, в пространстве `L` у векторов компоненты - числа. А что является компонентами функций? По-сути, каждой функции соответствует определенная строка `X`. Может компонентами каждой функции в сопряженном пространстве будет являться как раз эта строка?

@темы: Линейная алгебра

00:14 

Книжки по тензорам

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Можете посоветовать какие-нибудь книжки по тензорам почитать? А то я как ни начну читать про тензоры, так бросаю, так как либо очень сложно написано, либо я просто не могу сосредоточиться. И как назло нет русскоязычных видосов на ютубе по тензорам.

@темы: Линейная алгебра

17:11 

Правила записи тензоров

IWannaBeTheVeryBest
Довольно часто натыкался на то, что при переходе от матричной записи к суммам, меняются местами множители. Вот один пример из тензоров
"Линейное преобразование пространства $L$ является тензором типа (1, 1). В самом деле, если задано линейное преобразование, то каждому базису соответствует матрица, и матрицы, соответствующие двум базисам, связаны формулой $A' = S^{-1}AS$ :
`(\alpha_{j}^{i})' = \tau_{k}^{i}\sigma_{j}^{l}\alpha_{l}^{k}`"
(тау - компоненты матрицы `S^{-1}`, сигма - компоненты матрицы `S`)
Это схожий с суммами пример, так как, если не ошибаюсь, по одинаковым индексам ведется суммирование. То есть в данном случае по `k` и `l`. Ну `i` и `j` просто тут будут константами.
Меня интересует, почему не
`\tau_{k}^{i}\alpha_{l}^{k}\sigma_{j}^{l}`
? Ведь по-сути порядок матриц именно таков.
Есть какая-то принципиальная разница? Или просто в первом случае что-то вроде "правила хорошего тона". Просто наткнулся где-то в другом учебнике, что, вообще говоря, произведение тензоров не является коммутативным. В таком случае должна быть разница не только в записи.
Если брать другой пример, то, вроде как в скалярном произведении через матрицу Грама тоже такое есть. В матричной записи матрица Грама стоит между вектором-строчкой и вектором столбцом, а в "покомпонентной" записи, через сумму, компоненты матрицы Грама стоят в конце, а компоненты векторов - вначале.
Каким образом можно так свободно переходить от одной записи к другой? Надеюсь вы меня поняли))

@темы: Линейная алгебра

12:24 

Сопряженное линейное пространство.

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Сейчас читаю раздел Линейной алгебры. Про сопряженное пространство. Определение такое
"Линейное пространство $L^*$ всех линейных функций на линейном пространстве `L` называется сопряженным для `L`."
Если я правильно понимаю, линейная функция ставит в соответствие вектору `x` пространства `L` некоторое число `f(x)` из поля `k`. Это получается отображение `f : L -> k`.
Но ведь множество "всех линейных функций" - это же просто множество чисел получается? То есть $L^*$ - просто поле `k`? Ну или скорее так - $L^*$ является подмножеством поля `k`.

@темы: Линейная алгебра

19:53 

Линейная алгебра

Доброго времени суток. Задача:
В евклидовом пространстве даны нормальные A и B (определялись нормальные операторы так: AA*=A*A то есть что оператор и двойственный ему оператор коммутируют). Доказать что если образы A и B ортогональны то и оператор A+B нормальный.
Честно говоря не знаю с чего начать. Не получается доказать утверждение даже в частном случае - в ортонормированном базисе. Может быть вы сможете подсказать?

@темы: Линейная алгебра

20:20 

алгебра

такое вот задание: найдите собственное расширение поля Z(3)
помогите пожалуйста

@темы: Линейная алгебра

17:15 

Линейные пространства

`П(ax^3+bx^2+cx+d)=a^2*x^3+b^2*x^2+c^2*x+d^2`
П-это оператор
1.Нужно проверить это оператор на линейность.
2.И найти матрицу линейного оператора, что бы ее найти нужно найти образы базисных векторов насколько я понял. Подойдет ли базис e_1=x^3, e_2=x^2, e_3=x, e_4=1 или есть более удобный
вот с оператором дифференцирование все понятно, вот этот оператор заменяющий а, в, с, d на a^2, b^2 и тд не совсем ясно
помогите пожалуйста

@темы: Линейная алгебра

17:32 

Тензоры

Всем доброго времени суток. Не подскажете в какой книге можно почитать про тензоры с довольно формальным строгим и глубоким их описанием? Лекции которые у нас читаются не совсем понятные, поэтому хотелось бы параллельно с ними читать что-нибудь другое.

@темы: Линейная алгебра

20:00 

СЛАУ

Помогите, пожалуйста, с заданием: как задать для матрицы коэффициентов системы линейных уравнений столбец свободных членов таким образом, чтобы сразу (наглядно, не решая, без вычислений) были видны корни СЛАУ? Буду очень благодарен за помощь!!!

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

09:08 

Help

Срочно!!Помогите пожалуйста с решением: даны уравнения сторон треугольника 3х+4у+24=0(АВ); 4х+3у+32=0(ВС); 2х-у-4=0(АС).Составить уравнения высоты,медианы ,биссектрисы проведенных из вершины В и найти их длины.

@темы: Линейная алгебра

07:06 

векторы , базис

не могу понять задание : В базисе векторы a=(1,1,0), b=(1,0,1), c=(0,1,1) являются ? ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА КАК ЭТО РЕШАТЬ!

@темы: Сообщество, Линейная алгебра

12:11 

Векторные пространства и их линейные преобразования

Здравствуйте!

Найти какой-нибудь базис и размерность линейного подпространства L пространства Rn, если L задано уравнением X1+x2+...+xn=0.

Заранее спасибо:)

Ответ Базис образуют, например, векторы (1,0,0,...,0,-1), (0,1,0,...,0,-1),...,(0,0,0,...1,-1). Размерность равна n-1.
Является ли верным? Нужно ли добавить ещё какое-то описание?

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная