Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
17:05 

Линейная алгебра, линейные операторы

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Линеен ли оператор, действующий в пространстве всех многочленов от `x` над `R` степени не выше второй и переводящий многочлен `p(x)` в `p(2x)` многочлен?
2. `A` - фиксированная ненулевая `(2x2)`-матрица над `R`. Линеен ли оператор, действующий в пространстве всех `(2x2)`-матриц над `R` и переводящий каждую матрицу `X` в матрицу вида `AX+XA`?
3. Доказать линейность оператора `phi`, действующего в арифметическом пространстве `R^3` и переводящего строку `(x,y,z)` в `(y+x+3z,x,x)`. Также найти матрицу этого оператора в базисе`a_1=(1,1.1)` ,`a_2=(1,1,0)`, `a_3=(1,0,0)`.
4. В трехмерном евклидовом пространстве с ортонормированным базисом `e_1, e_2, e_3` действует отражение относительно плоскости `(e_1+e_2, e_3)`
Составить матрицу каждого из этих операторов в данном базисе и выяснить, во что при этом переводится вектор `e_1-e_2+e_3`?
Мои решения:
Прошу проверить, и, если неправильно, помочь исправить. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

22:54 

1 курс. Домашняя работа. Линейная алгебра (Проскуряков). Доказательства

Полосатый_Пофигист
На самом деле я футом выше и стройный, но для художника это была тяжёлая ночь.
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с доказательствами. Может, на самом деле элементарно, но если честно - ума не приложу, как делать, ибо именно с доказательствами у меня всё слабо, а не ибо я ленивая задница.
А завтра уже сдавать. Хэлп :С
С меня что-нибудь :С

1) Доказать, что матричное уравнение `A*X = B` разрешимо тогда и только тогда, когда ранг матрицы A равен рангу матрицы (A, B), получаемой из A приписыванием к ней справа матрицы B.

2) Показать, что матричное уравнение `A*X = 0`, где A - квадратная матрица, имеет НЕнулевое решение тогда и только тогда, когда `|A| = 0`.

3) Пусть A и B - неособенные матрицы одного и того же порядка. Показать, что четыре равенства:
`A*B = B*A`, `A*B^(-1) = B^(-1)*A`, `A^(-1)*B=B*A^(-1)`, `A^(-1)*B^(-1)=B^(-1)*A^(-1)`
равносильны между собой.

Заранее спасибо С:

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

18:46 

polinapolin
Подскажите пожалуйста, что можно сказать о квадратичной форме, если у ее матрицы хотя бы один из угловых миноров равен нулю, а остальные миноры положительные? Она будет неотрицательной? И то же самое про неположительность...
И с точки зрения исследования на экстремум, если дифференциал второго порядка неположительный, то значит ли это, что экстремум нестрогий?

Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Математический анализ, Функции нескольких переменных

21:25 

Линейная алгебра, евклидовы пространства

Здравствуйте! Есть такое задание:
Можно ли в пространстве `R^2` задать скалярное произведение формулой `Ax_1y_1+Bx_1y_2+Cx_2y_1+Dx_2y_2`(для краткости указанная функция обозначается через(`A, B, C, D`)
Мои решения
Преподаватель написал, что не все правильно. Я не знаю, где здесь ошибка. Прошу помочь найти ее.
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

15:17 

Алгебра

ГПСС
О, идиоты, и имя вам - легион!
Здраствуйте! Помогите пожалуйста! Есть 2 задачи на зачет по алгебре. Меня не было на парах, где проходили, как это решать => понятия не имею, что теперь делать..

вот задачи:

№1 Найти ортогональную проекцию и ортогональную составляющую `X=((-3),(5),(9),(3))` на
`<((1),(1),(1),(1)), ((2),(-1),(1),(1)), ((2),(-7),(-1),(-1))>` .

№2 Пусть V_1 - множество решений системы `x_1+2*x_2+x_3-x_4=0`. Построить систему уравнений, задающих V_2, где V_2 определяется так: `RR^4=V_1 oplus V_2`.


Подскажите хотя бы алгоритм решения, что нужно сначала сделать, или ссылку/литературу с хорошими примерами.

пожалуйста!

@темы: Линейная алгебра

23:45 

Линейная алгебра

Здравствуйте! Всех с праздниками!
Есть такое задание:
Выяснить, при каких значениях параметра `p` положительно(отрицательно) определена следующая квадратичная форма `(1,2,p,2p,0,2)`
У меня такое решение
Не знаю, правильно или нет. Прошу проверить. Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

16:05 

найти количество подпространств

Доброго времени суток!

Есть такая задача: требуется найти количество трехмерных подпространств в пятимерном векторном пространстве над полем из 11 элементов.

Не знаю даже с чего начать. Что стоит использовать? Буду очень благодарен за помощь!

Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

11:08 

Дана квадратичная форма А(х,х) с такой матрицей:
а) 1 а а
а 1 а
а а 1
При каком а ранг матрицы достигает минимального значения? При найденном а привести форму к каноническому виду

б)1 а б б
а 1 б б
б б 1 а
б б а 1

Тоже самое задание и для этой матрицы.

В пункте а) Минимальный ненулевой минор это
1 а
а 1 . Значит 1-а^2=0
a=1 и а=-1
Так же?

@темы: Линейная алгебра

00:45 

треугольник

В пространстве многочленов степени <= 3 со стандартным скалярным произведением задан треугольник со сторонами `t`, ` t^3` и` t - t^3`
Найти углы треугольника и длины его сторон.
по формуле скалярного произведения можно найти угол. в Числителе скалярное произведение ` t^3` и` t - t^3` например ,а в знаменатели нормы. и так для других?
ну нужно записать как-то через координаты в стандартном базисе,а потом уже находить или как?
не очень понимаю, что такое стороны `t`, ` t^3` и` t - t^3` , ведь нужно найти длины сторон. разве это не длины...

@темы: Линейная алгебра

22:53 

polinapolin
Добрый вечер! Помогите, пожалуйста.
Задание из Проскурякова. (1449)
Показать, что умножение квадратных матриц второго порядка а) слева б) справа
на матрицу `((a,b),(c,d))` является линейным преобразованием пространства всех матриц второго порядка, и найти матрицы этих преобразований в стандартном базисе матриц.

1) а) Пусть `A,B\ \in\ \X`, `C=((a,b),(c,d))`
`varphi*(A+B)=C*(A+B)=C*A+C*B=varphi*A+varphi*B`
`varphi*(alpha*A)=C*(alpha*A)=alpha*C*A=alpha*varphi*A`
Вроде так можно доказать, верно? (Пункт б) аналогичен)

2) А вот, что делать с нахождением матрицы преобразований не понимаю. Почему матрица С не является матрицей оператора? Вроде как каждой квадратной матрице второго порядка ставится в соответствие при помощи умножении на матрицу С другая матрица.
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

00:46 

жнф

Пусть у меня вот такой линейный оператор получился в ходе решения. нужно найти Запись его в каноническом виде(то есть найти жорданову нормальную форму)
После решения характеристического уравнения получили, что лямбда=2 а алгебраическая кратность 5. То есть общая размерность всех клеток ЖНФ=5.
Далее нашли количество собственных векторов(их 3 штуки), значит 3 жордановых клетки. Они могут быть как 3, 1 , 1, а может быть случай 1, 2 , 2. правильно я понимаю?

`A=((2,0,0,0,0),(0,2,4/3,0,0),(0,0,2,0,0),(0,0,0,2,24/5),(0,0,0,0,2))`


@темы: Линейная алгебра, Матрицы

23:41 

Зеркальное отображение относительно плоскости х-z=0

Верно ли составлена матрица оператора?
`((0,0,1),(0,1,0),(1,0,0))`.
Запись матрицы построчная.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

18:52 

Найти собственные значения и собственные векторы операторов:
2 0
0 2

читать дальше

@темы: Линейная алгебра

14:46 

ф(ax^3+bx^2+cx+d)=ax^3+bx^2+cx
Доказать, что преобразование ф линейно, найти его матрицы в базисах:
x^3,x^2,x,1
Помогите, пожалуйста. Совершенно не знаю, как это делать.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

21:26 

Линейные операторы

Пусть e=(e1,e2,e3) и e'=(e1',e2',e3') - 2 базиса вещественного линейного пространтства, а z=(z1,z2,z3) и z'=(z1',z2',z3') - арифметические векторы элемента z в базисе е и е' соответственно.
1) Используя матрицы преобразования А в базисах е и е' и заданный векторый вектор-столбец x=(10,5,1) найти координаты образа y элемента х в базисе е' двумя способами: зная либо у либо х'.
Ax=(2x1-x2)e1+x3e2+(x1+2x2+3x3)e3,
e1'=e1+e2+6e3/5; e2'=6e1-e2; e3'=-e1+e2+e3.

Как быть? Найти Ax и полученный вектор записать в базисе e'?
Затем записать x в базисе e' и найти A'х'?

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

21:16 

Линейные пространства

Здравствуйте!
Найти размерность и базис линейного пространства, заданного в некотором базисе системой уравнений Ax=0
A - матрица 3х5: ([2 -2 -3 -7 2],[1 11 0 34 -5],[1 -5 -2 -16 3]).
Нахожу ранг матрицы, он равен 2, и размерность лин. пространства =2, за базис можно принять 2 1-ые строчки?


Образует ли линейное пространство множество V дифференцируемых функций, в котором задана сумма f(t)+g(t) и произведение a*f(t)?
Решение: да, т. к. выполнены:
1) f(t)+g(t)=g(t)+f(t) для любых f,g из V;
2)f(t)+(g(t)+h(t))=(f(t)+g(t))+h(t) для для любых f,g,h из V;
3) Найдется 0(t)из V: 0(t)=0 f(t)+0=f(t) для любой f из V;
4)для любой f из V найдется (-f(t)): f(t)+(-f(t))=0;
5)a(f(t)+g(t))=af(t)+a(g(t)) для любых f,g in V, для любого a in R;
6)(a+b)f(t)=af(t)+bf(t), для любого f in V,a,b in R;
7)a(bf(t))=(ab)f(t) для любой f in V, a,b in R;
8)1*f(t)=f(t) для любой f(t) in V.
В чем ошибка?

@темы: Линейная алгебра

18:26 

Найти

Подпространства L1 и L2, натянутые на системы векторов x1=(2,3,11,5), x2=(1,1,5,2), x3=(0,1,1,1) и y1=(2,1,3,2), y2=(1,1,3,4), y3=(5,2,6,2) соответственно, дают в прямой сумме все подпространство A4,. Найти разложение вектора x=(2,0,0,3) по этим подпространствам.

Помогите, пожалуйста, я совсем не понимаю, как находить такое разложение.

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

13:12 

1.Найти базис и размерность суммы и пересечения подпространств, натянутых на векторы:
x1=(2,-1,0,0,3)
x2=(4,-2,0,0,6)
x3=(0,1,1,0,2)
y1=(2,1,1,-1,1)
y2=(1,0,1,0,1)
y3=(1,1,0,-1,0)

Я нашла размерность и базис первого подпространства, также нашла и у второго. Составила матрица из тех векторов, которые составляют базис. Нашла размерность суммы, а также вектора, составляющие базис. Как мне найти пересечение этих подпространств?

2. Док-ть, что сумма L подпространств L1,L2 тогда и только тогда будет прямой, когда объединение базисов этих подпространств будет базис L.
Подскажите, от чего отталкиваться, чтобы доказать.

@темы: Линейная алгебра

19:55 

В Евклидовом пространстве p(x,y)=|x-y|=√(x-y, x-y) . Доказать, что p(x,z)≤p(x,y)+p(y,z)

Мне кажется, тут нужно использовать как-то неравентство Коши-Буняковского..???

@темы: Линейная алгебра

18:16 

Докажите, что если ∀ х ∈ V выполнено, что (а,х)=(b,х) , то а=b.


Я решала таким способом.
а=(а1, а2)
b=(b1, b2)
х=(х1, х2)
(а,х)=а1х1+а2х2
(b,х)=b1х1+b2х2

Тогда а1х1+а2х2=b1х1+b2х2
(а1-b1)х1+(а2-b2)х2=0

Предположим а=b, то а1=а2, b1=b2
Следовательно, (а1-а1)х1+(а2-а2)х2=0
0+0=0
Знаит а=b
Что и следовало доказать.

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная