Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
01:02 

.

Если есть матрица линейного оператора В и условие,что куб В равен квадрату В, то какой вид жордановой формы будет у этого оператора в комплексном пространстве?

@темы: Линейная алгебра

00:03 

Вопрос по Аналитической геометрии.

carameli_girl
Вопрос такой: как определяется изоморфизм в Унитарных пространствах? Есть ли какое-то отличие от Евклидовых пространств?
Заранее спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

20:15 

.

В каком случае корневой и собственное подпространства совпадают?
И от чего зависит число присоединенных векторов в корневой подпространстве?

@темы: Линейная алгебра

19:49 

Найти размерность квадратных матриц

Найти размерность и указать базис в пространстве квадратных матриц порядка n :
1. симметричных матриц
2. кососимметричных матриц
3. диагональных матриц
4. верхнетреугольных матриц


Вот ,что у меня получилось . Для симметричных матриц размерность равна n(n+1)/2; для диагональных (n+1); для верхнетреугольных n(n+1)/2 +1 ; для косомиметричных не разобралась может n. Помогите разобраться пожалуйста

@темы: Линейная алгебра

18:22 

доказать

как доказать,что определитель целочисленной кососимметрической матрицы является квадратом целого числа?

@темы: Линейная алгебра

07:32 

Линейный оператор.

nmlilit
[ Взрывоопасно ]
Здравствуйте. Не могу разрбраться со следующей задачей:
В пространстве многочленов степени <=3, дан линейный оператор ф такой, что ф(f(x))=f(x+2) - f(x)/2
Найти его образ и ядро.

@темы: Линейная алгебра

17:50 

Построение ортонормированного базиса

Условие: В пространстве М3 со скалярным произведением - (интеграл от 0 до 1 f(t)g(t)dt) построить ортонормированный базис
подпространства многочленов, удовлетворяющих условию f'(о)= f''(0)=0. условие картинкой

, исходя из условия у нас многочлен at^3 + bt^2 + ct + d , следовательно из того что первая и вторая производные в точке 0 равны 0, коэффициенты при t^2 и t равны 0 (b=0;c=0) Получился многочлен at^3 + d. Не представляю что делать дальше и к чему тут скалярное произведение

Я правильно понимаю, что тот интеграл от (at^3 + d)^2 должен равняться единице, а от (at^3 + d)(xt^3+ y)=0

@темы: Линейная алгебра

17:44 

Линейные пространства.

"Является ли линейным пространством множество всех радиус-векторов точек, некоторой прямой. Найти его
базис и размерность."

Не имею ни малейшего понятия, с чего начинать и как доказывать.
Пожалуйста, подскажите, что конкретно нужно изучить и посмотреть для понимания, либо помогите найти пример решения аналогичного задания.

@темы: Линейная алгебра

12:18 

Поясните про замкнутое пространство

Добрый день! Цитирую из учебника по Интегральным уравнениям:
"Рассмотрим пространство h[0,`pi`]. Как было показано в курсе математического анализа, в этом пространстве функций Qn(n)=sin(ns), n=1,2... образуют ортогональную систему. Эта система замкнутая: из того, что непрерывная функция y(s) ортогональна всем функциям Qn(n)=sin(ns), n=1,2... следует что y(s) тождественна равна 0."
У меня два вопроса уважаемые:
1) Какая система называется замкнутой, именно система, потому что ни в учебнике, ни в Интернете я не нашел. До этого были даны только определения замкнутого пространства и ядра интегрального оператора.
2) Не совсем понимаю почему y(s) тождественна равна 0, как это показать. (Друг сказал, что можно через равенство Парсеваля показать, но в учебнике про него ни слова ранее)

@темы: Линейная алгебра

22:16 

лин.ал

подскажите Формулу разложения вектора по ортонормированному базису в эрмитовом пространстве/

@темы: Линейная алгебра

19:51 

л

где можно найти
Критерий нормальности оператора в n-мерном евклидовом пространстве?
может кому попадалось. весь инет перерыла.

@темы: Линейная алгебра

21:15 

Пытаюсь разобраться с контрольной работой. Что-то могу решить, но в основном я не знаю с чего и начать.

№1
В пространстве многочленов не выше третьей степени оператор А действует по правилу Ар=(х^2-1)p'-(3*x-1)p
Найти матрицу оператора А в каноническом базисе пространства многочленов, KerA, ImA.

№2
w(t)=(t-2)^2 *(t+1)^3-минимальный q(t)=(t-2)^2 *(t+1)^3 - характеристический многочлены матрицы А. Для каждого с.ч. матрицы А указать его алгебраическую и геометрическую кратности, собственное и корневое подпространства. Выписать жорданову форму J матрицы А, найти sin(Jt) (t->R)

№3
Найти невырожденное линейное преобразование, приводящее кв. формы f и g к каноническому виду:
f(x)=2*(x4)^2+(x1)*(x2)+(x1)*(x3)-2*(x2)*(x3)+2(x2)*(x4)
g(x)=1/4*(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+2*(x4)^2 +2*(x2)*(x4)

№4
Применив теоремы Якоби, выписать канонический вид кв. формы f:

f(x)=(x1)^2-4*(x2)^2+2*(x3)^2=20*(x4)^2-2*(x1)(x2)+4*(x1)(x3)+14*(x1)(x4)-6*(x2)(x3)-12(x2)(x4)+14(x3)(x4)

мои решения
3) (тут я приблизительно представляю что нужно сделать, но решение скорее всего все равно не верное)
читать дальше

4) читать дальше


Пожалуйста, помогите разобраться с остальными номерами, и подскажите если где-то что-то не правильно.
Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

19:10 

Постоить два линейных оператора таких, что А≠В
Ker A = Ker B
Im A = Im B

@темы: Линейная алгебра

18:45 

Доказать, что линейный оператор, определённый на подпространстве, можно распространить на все линейные пространства.

@темы: Линейная алгебра

00:28 

Линейная алгебра, линейные операторы

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Линейный оператор `A` , действующий в `R^2` переводит вектора `bar(a)=(2,3)`,`bar(b)=(3,4)` соответственно в векторы `bar(c)=(1,1)`,`bar(d)=(2,2)`. Найти матрицу этого оператора в стандартном базисе.
Решение
2. Доказать линейность оператора `A` , найти его ядро и образ. Составить матрицу оператора `A` в базисе `P_1=((0,1), (0,0))`, `P_2=((1,1),(0,0))`, `P_3=((0,1),(0,1))`, `P_4=((1,1),(1,1))`.
`A(X)=X*P_1`
Решение
3. Доказать линейность оператора `A` , найти его ядро и образ. Составить матрицу оператора `A` в базисе `f_1(x)=1+x`; `f_2(x)=x+x^2`; `f_3(x)=x+x^3`; `f_4(x)=x^3` пространства всех многочленов степени не выше 3 над `R`
`A(f(x))=f(x)-x*f'(0)`
Решение
Прошу проверить (особенно второе не ладится) и, если неправильно, помочь исправить.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Линейная алгебра

19:14 

Линейная алгебра, билинейные и квадратичные формы

Здравствуйте!
1. Привести квадратичную форму `(1,5,5,4,2,0)` к каноническому виду методом Лагранжа. Выяснить по каноническому виду положительную(отрицательную) определенность.
Мое решение
Преподаватель написал, что в этом задании ошибка. Я пересматривал, ничего не нашел. Помогите ее найти. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

20:55 

Матрица линейного оператора

Здравствуйте, помогите пожалуйста.
задание:V = {p(t)sin(5t)+g(t)cos(5t)|p,g – многочлены, степенью не выше первой} –линейное пространство над R. Выберите базис в пространстве V и найдите матрицу оператора L в этом базисе, если L – оператор дифференцирования
по переменной t.

Выбираю базис f1=1 и f2=t. Тогда получается, что L(f1)=cos(5t)-sin(5t), а L(f2)=sin(5t)*(1-5g(t))+cos(5t)*(5p(t)+1)
А что дальше с этим делать?Построить матрицу так, как это делали с обычными многочленами, без синусов и косинусов, не получается.

@темы: Линейная алгебра

15:41 

Диагональный вид квадратичной формы

aelish
Никогда не знаешь, где тебе повезет
Задача: дана квадратичная функция в ОНБ (ортонормированном базисе), нужно найти ОНБ, в котором эта функция имеет диагональный вид, и записать этот диагональный вид.
Вопрос: как это делать?

Есть версия, что нужно диагонализировать присоединенное преобразование, но тогда сразу возникает другой вопрос - как искать присоединенное преобразование? Из определения вывести упорно не получается.

Всем заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

14:02 

Разложение многочлена на множители

Marylinek
Не понимаю, как раскладывать на множители многочлены третий и выше степени... Допустим, как из 2x^3+x^2+1 получается (1+t)(2t^2-t+1) или как разложить x^4+1

@темы: Линейная алгебра

21:45 

приведение к диагонаальному виду

Помогите, нужно привести к диагональному виду матрицу:
12 6 14
-1 1 -1
-7 -4 -8
Нужен алгоритм прописанный, спасибо заранее

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная