• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
17:44 

Линейные пространства.

"Является ли линейным пространством множество всех радиус-векторов точек, некоторой прямой. Найти его
базис и размерность."

Не имею ни малейшего понятия, с чего начинать и как доказывать.
Пожалуйста, подскажите, что конкретно нужно изучить и посмотреть для понимания, либо помогите найти пример решения аналогичного задания.

@темы: Линейная алгебра

12:18 

Поясните про замкнутое пространство

Добрый день! Цитирую из учебника по Интегральным уравнениям:
"Рассмотрим пространство h[0,`pi`]. Как было показано в курсе математического анализа, в этом пространстве функций Qn(n)=sin(ns), n=1,2... образуют ортогональную систему. Эта система замкнутая: из того, что непрерывная функция y(s) ортогональна всем функциям Qn(n)=sin(ns), n=1,2... следует что y(s) тождественна равна 0."
У меня два вопроса уважаемые:
1) Какая система называется замкнутой, именно система, потому что ни в учебнике, ни в Интернете я не нашел. До этого были даны только определения замкнутого пространства и ядра интегрального оператора.
2) Не совсем понимаю почему y(s) тождественна равна 0, как это показать. (Друг сказал, что можно через равенство Парсеваля показать, но в учебнике про него ни слова ранее)

@темы: Линейная алгебра

22:16 

лин.ал

подскажите Формулу разложения вектора по ортонормированному базису в эрмитовом пространстве/

@темы: Линейная алгебра

19:51 

л

где можно найти
Критерий нормальности оператора в n-мерном евклидовом пространстве?
может кому попадалось. весь инет перерыла.

@темы: Линейная алгебра

21:15 

Пытаюсь разобраться с контрольной работой. Что-то могу решить, но в основном я не знаю с чего и начать.

№1
В пространстве многочленов не выше третьей степени оператор А действует по правилу Ар=(х^2-1)p'-(3*x-1)p
Найти матрицу оператора А в каноническом базисе пространства многочленов, KerA, ImA.

№2
w(t)=(t-2)^2 *(t+1)^3-минимальный q(t)=(t-2)^2 *(t+1)^3 - характеристический многочлены матрицы А. Для каждого с.ч. матрицы А указать его алгебраическую и геометрическую кратности, собственное и корневое подпространства. Выписать жорданову форму J матрицы А, найти sin(Jt) (t->R)

№3
Найти невырожденное линейное преобразование, приводящее кв. формы f и g к каноническому виду:
f(x)=2*(x4)^2+(x1)*(x2)+(x1)*(x3)-2*(x2)*(x3)+2(x2)*(x4)
g(x)=1/4*(x1)^2+(x2)^2+(x3)^2+2*(x4)^2 +2*(x2)*(x4)

№4
Применив теоремы Якоби, выписать канонический вид кв. формы f:

f(x)=(x1)^2-4*(x2)^2+2*(x3)^2=20*(x4)^2-2*(x1)(x2)+4*(x1)(x3)+14*(x1)(x4)-6*(x2)(x3)-12(x2)(x4)+14(x3)(x4)

мои решения
3) (тут я приблизительно представляю что нужно сделать, но решение скорее всего все равно не верное)
читать дальше

4) читать дальше


Пожалуйста, помогите разобраться с остальными номерами, и подскажите если где-то что-то не правильно.
Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

19:10 

Постоить два линейных оператора таких, что А≠В
Ker A = Ker B
Im A = Im B

@темы: Линейная алгебра

18:45 

Доказать, что линейный оператор, определённый на подпространстве, можно распространить на все линейные пространства.

@темы: Линейная алгебра

00:28 

Линейная алгебра, линейные операторы

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Линейный оператор `A` , действующий в `R^2` переводит вектора `bar(a)=(2,3)`,`bar(b)=(3,4)` соответственно в векторы `bar(c)=(1,1)`,`bar(d)=(2,2)`. Найти матрицу этого оператора в стандартном базисе.
Решение
2. Доказать линейность оператора `A` , найти его ядро и образ. Составить матрицу оператора `A` в базисе `P_1=((0,1), (0,0))`, `P_2=((1,1),(0,0))`, `P_3=((0,1),(0,1))`, `P_4=((1,1),(1,1))`.
`A(X)=X*P_1`
Решение
3. Доказать линейность оператора `A` , найти его ядро и образ. Составить матрицу оператора `A` в базисе `f_1(x)=1+x`; `f_2(x)=x+x^2`; `f_3(x)=x+x^3`; `f_4(x)=x^3` пространства всех многочленов степени не выше 3 над `R`
`A(f(x))=f(x)-x*f'(0)`
Решение
Прошу проверить (особенно второе не ладится) и, если неправильно, помочь исправить.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Линейная алгебра

19:14 

Линейная алгебра, билинейные и квадратичные формы

Здравствуйте!
1. Привести квадратичную форму `(1,5,5,4,2,0)` к каноническому виду методом Лагранжа. Выяснить по каноническому виду положительную(отрицательную) определенность.
Мое решение
Преподаватель написал, что в этом задании ошибка. Я пересматривал, ничего не нашел. Помогите ее найти. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

20:55 

Матрица линейного оператора

Здравствуйте, помогите пожалуйста.
задание:V = {p(t)sin(5t)+g(t)cos(5t)|p,g – многочлены, степенью не выше первой} –линейное пространство над R. Выберите базис в пространстве V и найдите матрицу оператора L в этом базисе, если L – оператор дифференцирования
по переменной t.

Выбираю базис f1=1 и f2=t. Тогда получается, что L(f1)=cos(5t)-sin(5t), а L(f2)=sin(5t)*(1-5g(t))+cos(5t)*(5p(t)+1)
А что дальше с этим делать?Построить матрицу так, как это делали с обычными многочленами, без синусов и косинусов, не получается.

@темы: Линейная алгебра

15:41 

Диагональный вид квадратичной формы

aelish
Никогда не знаешь, где тебе повезет
Задача: дана квадратичная функция в ОНБ (ортонормированном базисе), нужно найти ОНБ, в котором эта функция имеет диагональный вид, и записать этот диагональный вид.
Вопрос: как это делать?

Есть версия, что нужно диагонализировать присоединенное преобразование, но тогда сразу возникает другой вопрос - как искать присоединенное преобразование? Из определения вывести упорно не получается.

Всем заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

14:02 

Разложение многочлена на множители

Marylinek
Не понимаю, как раскладывать на множители многочлены третий и выше степени... Допустим, как из 2x^3+x^2+1 получается (1+t)(2t^2-t+1) или как разложить x^4+1

@темы: Линейная алгебра

21:45 

приведение к диагонаальному виду

Помогите, нужно привести к диагональному виду матрицу:
12 6 14
-1 1 -1
-7 -4 -8
Нужен алгоритм прописанный, спасибо заранее

@темы: Линейная алгебра

17:05 

Линейная алгебра, линейные операторы

Здравствуйте! Есть такие задания:
1. Линеен ли оператор, действующий в пространстве всех многочленов от `x` над `R` степени не выше второй и переводящий многочлен `p(x)` в `p(2x)` многочлен?
2. `A` - фиксированная ненулевая `(2x2)`-матрица над `R`. Линеен ли оператор, действующий в пространстве всех `(2x2)`-матриц над `R` и переводящий каждую матрицу `X` в матрицу вида `AX+XA`?
3. Доказать линейность оператора `phi`, действующего в арифметическом пространстве `R^3` и переводящего строку `(x,y,z)` в `(y+x+3z,x,x)`. Также найти матрицу этого оператора в базисе`a_1=(1,1.1)` ,`a_2=(1,1,0)`, `a_3=(1,0,0)`.
4. В трехмерном евклидовом пространстве с ортонормированным базисом `e_1, e_2, e_3` действует отражение относительно плоскости `(e_1+e_2, e_3)`
Составить матрицу каждого из этих операторов в данном базисе и выяснить, во что при этом переводится вектор `e_1-e_2+e_3`?
Мои решения:
Прошу проверить, и, если неправильно, помочь исправить. Заранее спасибо.

@темы: Линейная алгебра

22:54 

1 курс. Домашняя работа. Линейная алгебра (Проскуряков). Доказательства

Полосатый_Пофигист
На самом деле я футом выше и стройный, но для художника это была тяжёлая ночь.
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с доказательствами. Может, на самом деле элементарно, но если честно - ума не приложу, как делать, ибо именно с доказательствами у меня всё слабо, а не ибо я ленивая задница.
А завтра уже сдавать. Хэлп :С
С меня что-нибудь :С

1) Доказать, что матричное уравнение `A*X = B` разрешимо тогда и только тогда, когда ранг матрицы A равен рангу матрицы (A, B), получаемой из A приписыванием к ней справа матрицы B.

2) Показать, что матричное уравнение `A*X = 0`, где A - квадратная матрица, имеет НЕнулевое решение тогда и только тогда, когда `|A| = 0`.

3) Пусть A и B - неособенные матрицы одного и того же порядка. Показать, что четыре равенства:
`A*B = B*A`, `A*B^(-1) = B^(-1)*A`, `A^(-1)*B=B*A^(-1)`, `A^(-1)*B^(-1)=B^(-1)*A^(-1)`
равносильны между собой.

Заранее спасибо С:

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

18:46 

polinapolin
Подскажите пожалуйста, что можно сказать о квадратичной форме, если у ее матрицы хотя бы один из угловых миноров равен нулю, а остальные миноры положительные? Она будет неотрицательной? И то же самое про неположительность...
И с точки зрения исследования на экстремум, если дифференциал второго порядка неположительный, то значит ли это, что экстремум нестрогий?

Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Математический анализ, Функции нескольких переменных

21:25 

Линейная алгебра, евклидовы пространства

Здравствуйте! Есть такое задание:
Можно ли в пространстве `R^2` задать скалярное произведение формулой `Ax_1y_1+Bx_1y_2+Cx_2y_1+Dx_2y_2`(для краткости указанная функция обозначается через(`A, B, C, D`)
Мои решения
Преподаватель написал, что не все правильно. Я не знаю, где здесь ошибка. Прошу помочь найти ее.
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

15:17 

Алгебра

ГПСС
О, идиоты, и имя вам - легион!
Здраствуйте! Помогите пожалуйста! Есть 2 задачи на зачет по алгебре. Меня не было на парах, где проходили, как это решать => понятия не имею, что теперь делать..

вот задачи:

№1 Найти ортогональную проекцию и ортогональную составляющую `X=((-3),(5),(9),(3))` на
`<((1),(1),(1),(1)), ((2),(-1),(1),(1)), ((2),(-7),(-1),(-1))>` .

№2 Пусть V_1 - множество решений системы `x_1+2*x_2+x_3-x_4=0`. Построить систему уравнений, задающих V_2, где V_2 определяется так: `RR^4=V_1 oplus V_2`.


Подскажите хотя бы алгоритм решения, что нужно сначала сделать, или ссылку/литературу с хорошими примерами.

пожалуйста!

@темы: Линейная алгебра

23:45 

Линейная алгебра

Здравствуйте! Всех с праздниками!
Есть такое задание:
Выяснить, при каких значениях параметра `p` положительно(отрицательно) определена следующая квадратичная форма `(1,2,p,2p,0,2)`
У меня такое решение
Не знаю, правильно или нет. Прошу проверить. Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

16:05 

найти количество подпространств

Доброго времени суток!

Есть такая задача: требуется найти количество трехмерных подпространств в пятимерном векторном пространстве над полем из 11 элементов.

Не знаю даже с чего начать. Что стоит использовать? Буду очень благодарен за помощь!

Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная