Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
18:34 

Линейная алгебра, базисы, системы строк

Бунтарика
Знавал я людей с вашим даром... Я о готовности обдумывать вздорные идеи.(с)
Здравствуйте. На лекции благополучно проболела, а гугл не помогает с нахождением информации.
Нужно сказать, верны ли утверждения и привести доказательства.
1. В любой линейно независимой системе любая подсистема линейно независима.
2. Существует такая линейно независимая система, что удаление из нее некоторого вектора не меняет ранга.
3. Если система A линейно выражается через систему B, то rg (A|B) == rg A.
4. Если система(A|B) линейно зависима, то по крайней мере одна из систем A или B линейно зависима.
5. Если вектор a линейно выражается через систему (A|B), то a линейно выражается через A или a линейно выражается через B.
6. Если система B является базой в системе A, система C содержится в A и число векторов в B равно числу векторов в C, то C является базой в системе A.
7. Система A линейно выражается через систему B тогда и только тогда, когда rg A = rg ( A|B ).
Буду благодарна за любую помощь.

@темы: Линейная алгебра

23:26 

Найти определить матрицы NxN

Дана матрица:

4 2 0 0 . . . 0
1 6 4 0 . . . 0
0 9 13 4. . . 0
0 0 9 13. . . 0
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
0 0 0 0 0. . 13

Необходимо найти её определитель. Вывел реккурентную формулу для определителя:

13 4. . . 0
9 13. . . 0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
0 0 0. . 13

Получилось 9^(n+1) - 4^(n+1) / 5

Не понимаю, как теперь всё вместе связать. Раскладывал исходный определитель и по столбцу, и по строке. Дошёл до шага, когда впереди были коэффициенты, а далее вторая матрица (та, для которой я нашёл формулу). Но подставляя вместо неё формулу ничего не получается. Для исходной матрицы почему-то не работает. Возможно, меняется порядок и от этого что-то зависит. Помогите, пожалуйста, разобраться.

@темы: Линейная алгебра

16:47 

Помогите доказать утверждение

vladislav42
Прежде чем браться за какое-либо дело, нужно думать, прежде всего, умеешь ли ты это качественно выполнять
Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю. Доказать утверждение: для того чтобы квадратная матрица А была перестановочна со всеми диагональными матрицами, необходимо и достаточно, чтобы матрица А сама была диагональна.

@темы: Линейная алгебра

23:25 

След и определитель

Даны матрица А, преобразование фи . Составить матрицу преобразования фи . С помощью
характеристического многочлена найти её след и определитель.

фи (Х)=ХА, А=
1 1 5
1 5 1
5 1 1

Помогите разобраться с преобразованием фи,как его составить,из каких соображений?

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:24 

Инвариантные пространства

. Найдите все подпространства в ℝ3, одновременно инвариантные для пары преобразований и с матрицами
А=
1 1 0
1 5 1
5 1 1
и В =
3 3 2
2 3 3
3 2 3
.
Беда в том,что я вот,дошла ,например,в матрице А до собств. подмножеств S1,S2,S3 А Дальше что сделать,кто подскажет?(то же самое(всм собств.подпр) я нашла и у матрицы В)

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

22:46 

Матричные уравнения

Леси
go luck yourself
Подскажите, что делать с матричными уравнениями в случае не квадратных матриц. Используемые до того методы (через обратную или параметрической подстановкой) в данном случае, видимо, не подходят. Или в случае, когда матрица В имеет больше 1 столбца, есть свои правила подстановки? В общем, в какую сторону смотреть?
Конкретный пример:
`A=((1, 3, 7),(2, 7, 9))`
`B=((2, 1),(0, 2))`
`A*X=B`

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

16:40 

Задачи по выпуклому программированию

Alen_So
-Ты жив? -Формально, нет ©
Здравствуйте. Нужно помощь с задачами по выпуклому программированию (или анализу). В основном, вопросы про выпуклые множества. Итак,

1. В пространстве R^3 заданы 6 точек: x_1 = (-2; 1; 1), x_2 = (7; -3; -1), x_3 = (7; -1; -1), x_4 = (1; -1; -2), x_5 = (-14; 0; 2), x_6 = (-13; 4; -14). И точка
`x_0 = 1/6 * sum_(k=1)^(6) x_j`
Представить x_0 в виде комбинации не более, чем 4 точек из x_1, ..., x_6

2. Найти размерность выпуклого множества, заданного системой:
`{ (x_1 + x_2 + x_3 <=1), (x_1 + 2*x_2 - 2*x_3 <=1), (2*x_1 + 3*x_2 - x_3 >=2), (x_1 + x_2 - (x_3)^2 <=1):}`

3. Вывести уравнение гиперплоскости, опорной к множеству
`A = {x in R^3: ((x_1)^2)/4 + ((x_2)^2)/9 + ((x_3)^2)/25 <=1}` в точке x_0 = (-8/5; 0; 3)

в третьей задаче у меня получилось уравнение: -8/10*x_1 + 6/25 * x_2 + 2 = 0, но я не уверена, что правильно.
Остальные же просто даже не представляю как решать
Прошу помощи. В ответ отправлю лучей добра :)

@темы: Системы линейных уравнений, Прямая и плоскость в пространстве, Множества, Линейное программирование, Линейная алгебра

08:06 

Помогите решить!

Привести к каноническому виду уравнение кривой,
определить ее тип и сделать чертеж

-3x^2+4√3 xy+7y^2=9

Не могу высчитать поворот системы координат. Пробовал через тангенс, получается сумасшедшая дробь.

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

15:41 

линейные пространства

обелюс
с пробитой головой калека
Добрый день.
прошу помощи в решении задач. они, как мне кажется, не сложные, но я дико туплю(

Задача 1:
условие

Задача 2:
условие

заранее спасибо за помощь.

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра

19:37 

Найти матрицу оператора(Кострикин)

Задание
Найти матрицу оператора X-> AXB(A,B-фиксированные матрицы),в пространстве M2 принадл R( в общем матрицы 2 на 2), в базисе состоящем из матричных единиц

Проблема,я вот понимаю,что матрица А= (a1 a2 a3 a4),и так же с B
А дальше нужно как,брать базис 1000) (0100) ...
И через него выражать перемножение сначала,AX?потом это на B?

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

19:24 

Найти спектр и базисы собственных подпространств преобразования, заданного в некотор

-4 7 3
2 1 8
-1 2 5
Дана матрица,проблема в том,что при составлении характеристического уравнения,я не могу найти корни,может кто написать определитель?
Мой опред-ль : -67+46(лямда)+2(лямда)^2-(лямда)^3=0

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Линейные преобразования

21:13 

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО

вывести условие взаимного расположения трех плоскостей
запись создана: 31.10.2013 в 23:13

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия

14:15 

Solver 13. 1.1. Линейная алгебра

webmath
Помощник по линейной алгебре
webmath.exponenta.ru/sc/_che1.html
webmath.exponenta.ru/sc/_r01.html

@темы: Линейная алгебра

23:20 

перестановки

Пусть у нас есть множество перестановок из Sn, при которых образы всех элементов данного множества S:{1,2,....n} принадлежат этому множеству . Нужно доказать,что это группа(операция-произведение перестановок). Как найти обратный элемент и доказать,что этот обратный элемент тоже будет такой же перестановкой?


я записала общий вид перестановки такой, обратный будет-просто поменять местами строки. А как аккуратно доказать,что он входит в это множество?

@темы: Линейная алгебра

19:34 

Здравствуйте Решил задачку с условием: Даны вершины пирамиды A(-1; 1; 3), B(-3; 1; 2), C(1; -1; 6), D(9; -8; -1)
Найти угол между ребрами АВ и АС
AB=(-2; 0; -1)
AC=(2; -2; 3)
Получилось:
(-2*2+0*(-2)+(-1*3))=-7; Сosальфа=-7/(√5*√17)=-7/(√85)=-0.75
Перепроверил несколько раз, ошибок не нашел, но все равно есть сомнения, как на ваш взгляд, верно ли выполнено?

@темы: Линейная алгебра

21:03 

контора пишет [DELETED user]
у меня еще один вопрос, но теперь с неоднородной системой. с матрицей к ней я разобралась, начала собирать общее решение и совсем ничего не сошлось

вот условие
x1+2x2+x3+8x4+x5=24
6x1-2x2 +4x4 =20
-9x1+13x2+6x3+16x4+3x5=32
5x1-5x2-2x3+2x4+2x5=-6

и мое решение
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

20:21 

контора пишет [DELETED user]
есть две СЛАУ которые нужно решить методом Гаусса, но мой вопрос касается матриц.
я выписала для них матрицы и пытаюсь упростить их, но кажется, что что-то здесь не так.
укажите пожалуйста на ошибки, если они есть, очень сомневаюсь в своих решениях

матрица 1:
1 3 2 8 1 | 24
6 -2 0 4 0 | 20
-9 13 6 16 3 |32
5 -5 -2 -4 -2 |-6

матрица 2:
6 0 2 -2 -1
4 1 -3 1 7
16 1 1 -3 5
-2 1 -5 3 8

мои решения:
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Матрицы, Системы линейных уравнений

13:52 

Иллюзионист-аркобалено
Доказать, что укороченная система любой линейно зависимой системы векторов линейно зависима

Пробовала расписать по определению линейной зависимости в буквах, но, подойдя к методу Гаусса, не знала, что делать дальше.

@темы: Линейная алгебра

13:28 

Внимание! Очень надо решить одну задачу!
Аглебра,повторение 7 класса.
Задача:
"Решите задачу,выделяя три этапа математического моделирования.
В туристический поход ребята взяли двухместные и трёхместные палатки.Сколько человек разместилось в трёхместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток?"

Нужно подробное решение. На худой конец хотя бы составьте уравнение!
Буду благодарна.

@темы: Линейная алгебра, Школьный курс алгебры и матанализа

01:19 

Рябая линейка

webmath
Застолблена с W|A:
webmath.exponenta.ru/sc/_r01.html
и буде усугубляться в честь ЛЧ

@темы: Линейная алгебра, Полезные программы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная