• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
00:48 

Цезий
1. Известно, что система несовместна.
Лx1+x2+x3=0
5x1+x2-2x3=-2
2x1+2x2-x3=-1
(Л - лямда)
Найти Л(Л-5)

Долгими ухищрениями не очень осознанными до конца, сделался таки вывод, что из коеффициентов при х можно составить матрицу и приравнять к нулю. Затем найти лямду. (Ибо тогда не менее магическим образом ранги матриц будут не равны и система окажется несовместной)
Вопрос - правильно ли? Если нет, то как хоть делать.

2. х1=(-1,6)
х2=(3,2)
у=(-1,2)
Найти координаты вектора у в базисе х1,х2
Здесь было решено составить матрицу С в виде
-1 6
3 2
Найти обратную этой матрице и умножить ее на матрицу
-1
1
в результате координаты получились (0,4, -0,1)
Опять вопрос: есть ли в этом смысл? Если нет, то где косяк.

@темы: Линейная алгебра

01:24 

Очень прошу объясните как это решать...проштудировала методики и пол интернета, времени на сдачу осталось мало, так ещё во время сессии на контрольной будет примерно такое же задание. Заранее всем огромное спасибо!!!
Среди данных векторов найти максимальный по числу векторов набор линейно независимых:
а1= (-1;0;3;-2)
а2=(2;1;-1;0)
а3=(4;-1;-2;3)
а4=(0;2;3;-4)
а5=(6;0;-3;3)

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Матрицы

22:48 

Ортогональное проектирование

Написать формулы, задающие ортогональное проектирование плоскости на прямую (прямоугольная система координат)

x-3y+1=0

Где-то прочитал, что матрица преобразования будет состоять из образов базисных векторов, записанных по столбцам.
Направляющий вектор прямой - (3, 1). Скалярная проекция базисных на него: 3/sqrt(10) и 1/sqrt(10). Векторные проекции - (9/10, 3/10) и (3/10, 1/10).
Тогда матрица:
{ 9/10 3/10
3/10 1/10 }

И формулы:
x' = 9x/10 + 3y/10
y' = 3x/10 + y/10

На ответ похоже, но там ещё свободные члены есть. Откуда их здесь взять?

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

18:34 

Линейная алгебра, базисы, системы строк

Бунтарика
Любая достаточно развитая технология неотличима от волшебства.(с) А.Кларк
Здравствуйте. На лекции благополучно проболела, а гугл не помогает с нахождением информации.
Нужно сказать, верны ли утверждения и привести доказательства.
1. В любой линейно независимой системе любая подсистема линейно независима.
2. Существует такая линейно независимая система, что удаление из нее некоторого вектора не меняет ранга.
3. Если система A линейно выражается через систему B, то rg (A|B) == rg A.
4. Если система(A|B) линейно зависима, то по крайней мере одна из систем A или B линейно зависима.
5. Если вектор a линейно выражается через систему (A|B), то a линейно выражается через A или a линейно выражается через B.
6. Если система B является базой в системе A, система C содержится в A и число векторов в B равно числу векторов в C, то C является базой в системе A.
7. Система A линейно выражается через систему B тогда и только тогда, когда rg A = rg ( A|B ).
Буду благодарна за любую помощь.

@темы: Линейная алгебра

23:26 

Найти определить матрицы NxN

Дана матрица:

4 2 0 0 . . . 0
1 6 4 0 . . . 0
0 9 13 4. . . 0
0 0 9 13. . . 0
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
0 0 0 0 0. . 13

Необходимо найти её определитель. Вывел реккурентную формулу для определителя:

13 4. . . 0
9 13. . . 0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
0 0 0. . 13

Получилось 9^(n+1) - 4^(n+1) / 5

Не понимаю, как теперь всё вместе связать. Раскладывал исходный определитель и по столбцу, и по строке. Дошёл до шага, когда впереди были коэффициенты, а далее вторая матрица (та, для которой я нашёл формулу). Но подставляя вместо неё формулу ничего не получается. Для исходной матрицы почему-то не работает. Возможно, меняется порядок и от этого что-то зависит. Помогите, пожалуйста, разобраться.

@темы: Линейная алгебра

16:47 

Помогите доказать утверждение

vladislav42
Прежде чем браться за какое-либо дело, нужно думать, прежде всего, умеешь ли ты это качественно выполнять
Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю. Доказать утверждение: для того чтобы квадратная матрица А была перестановочна со всеми диагональными матрицами, необходимо и достаточно, чтобы матрица А сама была диагональна.

@темы: Линейная алгебра

23:25 

След и определитель

Даны матрица А, преобразование фи . Составить матрицу преобразования фи . С помощью
характеристического многочлена найти её след и определитель.

фи (Х)=ХА, А=
1 1 5
1 5 1
5 1 1

Помогите разобраться с преобразованием фи,как его составить,из каких соображений?

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:24 

Инвариантные пространства

. Найдите все подпространства в ℝ3, одновременно инвариантные для пары преобразований и с матрицами
А=
1 1 0
1 5 1
5 1 1
и В =
3 3 2
2 3 3
3 2 3
.
Беда в том,что я вот,дошла ,например,в матрице А до собств. подмножеств S1,S2,S3 А Дальше что сделать,кто подскажет?(то же самое(всм собств.подпр) я нашла и у матрицы В)

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

22:46 

Матричные уравнения

Леси
go luck yourself
Подскажите, что делать с матричными уравнениями в случае не квадратных матриц. Используемые до того методы (через обратную или параметрической подстановкой) в данном случае, видимо, не подходят. Или в случае, когда матрица В имеет больше 1 столбца, есть свои правила подстановки? В общем, в какую сторону смотреть?
Конкретный пример:
`A=((1, 3, 7),(2, 7, 9))`
`B=((2, 1),(0, 2))`
`A*X=B`

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

16:40 

Задачи по выпуклому программированию

Alen_So
-Ты жив? -Формально, нет ©
Здравствуйте. Нужно помощь с задачами по выпуклому программированию (или анализу). В основном, вопросы про выпуклые множества. Итак,

1. В пространстве R^3 заданы 6 точек: x_1 = (-2; 1; 1), x_2 = (7; -3; -1), x_3 = (7; -1; -1), x_4 = (1; -1; -2), x_5 = (-14; 0; 2), x_6 = (-13; 4; -14). И точка
`x_0 = 1/6 * sum_(k=1)^(6) x_j`
Представить x_0 в виде комбинации не более, чем 4 точек из x_1, ..., x_6

2. Найти размерность выпуклого множества, заданного системой:
`{ (x_1 + x_2 + x_3 <=1), (x_1 + 2*x_2 - 2*x_3 <=1), (2*x_1 + 3*x_2 - x_3 >=2), (x_1 + x_2 - (x_3)^2 <=1):}`

3. Вывести уравнение гиперплоскости, опорной к множеству
`A = {x in R^3: ((x_1)^2)/4 + ((x_2)^2)/9 + ((x_3)^2)/25 <=1}` в точке x_0 = (-8/5; 0; 3)

в третьей задаче у меня получилось уравнение: -8/10*x_1 + 6/25 * x_2 + 2 = 0, но я не уверена, что правильно.
Остальные же просто даже не представляю как решать
Прошу помощи. В ответ отправлю лучей добра :)

@темы: Системы линейных уравнений, Прямая и плоскость в пространстве, Множества, Линейное программирование, Линейная алгебра

08:06 

Помогите решить!

Привести к каноническому виду уравнение кривой,
определить ее тип и сделать чертеж

-3x^2+4√3 xy+7y^2=9

Не могу высчитать поворот системы координат. Пробовал через тангенс, получается сумасшедшая дробь.

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

15:41 

линейные пространства

обелюс
с пробитой головой калека
Добрый день.
прошу помощи в решении задач. они, как мне кажется, не сложные, но я дико туплю(

Задача 1:
условие

Задача 2:
условие

заранее спасибо за помощь.

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра

19:37 

Найти матрицу оператора(Кострикин)

Задание
Найти матрицу оператора X-> AXB(A,B-фиксированные матрицы),в пространстве M2 принадл R( в общем матрицы 2 на 2), в базисе состоящем из матричных единиц

Проблема,я вот понимаю,что матрица А= (a1 a2 a3 a4),и так же с B
А дальше нужно как,брать базис 1000) (0100) ...
И через него выражать перемножение сначала,AX?потом это на B?

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

19:24 

Найти спектр и базисы собственных подпространств преобразования, заданного в некотор

-4 7 3
2 1 8
-1 2 5
Дана матрица,проблема в том,что при составлении характеристического уравнения,я не могу найти корни,может кто написать определитель?
Мой опред-ль : -67+46(лямда)+2(лямда)^2-(лямда)^3=0

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Линейные преобразования

21:13 

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО

вывести условие взаимного расположения трех плоскостей
запись создана: 31.10.2013 в 23:13

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия

14:15 

Solver 13. 1.1. Линейная алгебра

webmath
Помощник по линейной алгебре
webmath.exponenta.ru/sc/_che1.html
webmath.exponenta.ru/sc/_r01.html

@темы: Линейная алгебра

23:20 

перестановки

Пусть у нас есть множество перестановок из Sn, при которых образы всех элементов данного множества S:{1,2,....n} принадлежат этому множеству . Нужно доказать,что это группа(операция-произведение перестановок). Как найти обратный элемент и доказать,что этот обратный элемент тоже будет такой же перестановкой?


я записала общий вид перестановки такой, обратный будет-просто поменять местами строки. А как аккуратно доказать,что он входит в это множество?

@темы: Линейная алгебра

19:34 

Здравствуйте Решил задачку с условием: Даны вершины пирамиды A(-1; 1; 3), B(-3; 1; 2), C(1; -1; 6), D(9; -8; -1)
Найти угол между ребрами АВ и АС
AB=(-2; 0; -1)
AC=(2; -2; 3)
Получилось:
(-2*2+0*(-2)+(-1*3))=-7; Сosальфа=-7/(√5*√17)=-7/(√85)=-0.75
Перепроверил несколько раз, ошибок не нашел, но все равно есть сомнения, как на ваш взгляд, верно ли выполнено?

@темы: Линейная алгебра

21:03 

контора пишет
дела идут
у меня еще один вопрос, но теперь с неоднородной системой. с матрицей к ней я разобралась, начала собирать общее решение и совсем ничего не сошлось

вот условие
x1+2x2+x3+8x4+x5=24
6x1-2x2 +4x4 =20
-9x1+13x2+6x3+16x4+3x5=32
5x1-5x2-2x3+2x4+2x5=-6

и мое решение
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

20:21 

контора пишет
дела идут
есть две СЛАУ которые нужно решить методом Гаусса, но мой вопрос касается матриц.
я выписала для них матрицы и пытаюсь упростить их, но кажется, что что-то здесь не так.
укажите пожалуйста на ошибки, если они есть, очень сомневаюсь в своих решениях

матрица 1:
1 3 2 8 1 | 24
6 -2 0 4 0 | 20
-9 13 6 16 3 |32
5 -5 -2 -4 -2 |-6

матрица 2:
6 0 2 -2 -1
4 1 -3 1 7
16 1 1 -3 5
-2 1 -5 3 8

мои решения:
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Матрицы, Системы линейных уравнений

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная