Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
23:32 

линейна алгебра

1 Дано векторное пространство `V=M(2,3,RR)` известно, что`U={A in V; A*((1),(-1))=0;a_(11)=a_(22)}`- подпространство. Найти базис `U`. Я так понимаю, что с учётом всех ограничений размерность `U` равно 3. Но как его записать не совсем понимаю.

2 с чего начать док-во того факта, что набор векторов является базисом, если определитель составленный из координат этих векторов не равен нулю?

@темы: Линейная алгебра

23:40 

СЛАУ

Проверьте пожалуйста решение системы уравнений
`{(4x_1+5x_2+3x_3+5x_4+5x_5=4),(5x_1+6x_2+5x_3+7x_4+7x_5=6),(7x_1+9x_2+4x_3+8x_4+4x_5=2),(10x_1+13x_2+5x_3+11x_4+5x_5=2):}`


@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

22:57 

Жорданов базис

Хелп! Завтра контрольная, нужно понять алгоритм поиска Жорданового базиса, помогите! Дана матрица `A=((3,2,-3),(4,10,-12),(3,6,-7))`. Нужно найти ее Жарданов базис, собственные вектора уже успешно найдены`(-2,1,0);(3,0,1)`, cобственное число `lambda=2` осталось выяснить как найти злосчастный присоединенный. Ищем его при поомщи линейной комбинации собственных векторов `(A-2E)h=alpha ((-2),(1),(0))+ beta ((3),(0),(1))`. Подбираем альфа и бета так, чтобы система была совместимой, то есть `alpha=4`, `beta=3`. Получаем уравнение `x_1=-2x_2+3x_3+1`; Получается опять два вектора в ФСР, какой из них брать?

@темы: Линейная алгебра

21:02 

Матричное уравнение

makona18
Это попытка решить n867 из Проскурякова
Я знаю что это элементарно, но не понимаю до конца.
Дано матричное уравнение:
`((2,-3),(4,-6))*X=((2,3),(4,6))`
`Delta ((2,-3),(4,-6))=0` и `Delta ((2,3),(4,6))=0`
Я делаю вывод, что уравнение не может быть решено матричным способом.
Пусть `x=((c_(1),c_(2)),(c_(3),c_(4)))`, тогда
`((2,-3),(4,-6))*((c_(1),c_(2)),(c_(3),c_(4)))=((2,3),(4,6))`
`((2c_(1)-3c_(3),2c_(2)-3c_(4)),(4c_(2)-6c_(4),4c_(2)-6c_(4)))=((2,3),(4,6))`
Убирая пропорциональные уравнения получим:
`{(2c_(1)-3c_(3)=2),(2c_(2)-3c_(4)=3):}`
Я выражаю `c_(1)` из 1ого ур-я и `c_(2)` из 2ого:
`c_(1)=(2+3c_(3))/2` и `c_(2)=(3+3c_(4))/2`
и если я подставляю `c_(1)`, `c_(2)` в уравнения 1 и 2 соотв., то `c_(3)`, `c_(4)` получаются равными 0
то есть ответ у меня выходит `(((2+3c_(3))/2,(3+3c_(4))/2),(0,0))`
но в задачнике ответ

Что я делаю не так? :nope:

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

01:29 

Линейные преобразования и линейные функционалы

Доброй ночи. Возникли сомнения в правильности действий, поэтому прошу небольшой помощи в проверке на правильность.

1) Дано некоторое линейное преобразование `phi`, которое переводит векторы
`a_1` = `((3),(1),(0),(-2),(2))` `a_2` = `((0),(2),(-2),(0),(0))` `a_3` = `((0),(-2),(1),(0),(0))` `a_4` = `((0),(1),(0),(1),(0))` `a_5` = `((0),(0),(0),(0),(1))`
в векторы
`b_1` = `((9),(12),(-18))` `b_2` = `((-6),(-6),(12))` `b_3` = `((4),(2),(-8))` `b_4` = `((-4),(-5),(8))` `b_5` = `((2),(-5),(-4))`
Необходимо найти базис ядра и базис образа линейного преобразования.

Мои действия:
читать дальше

2) Необходимо найти базис пространства `V` линейных функционалов, аннулирующих `S` = `{x_1, x_2, x_3, x_4}`.
`x_1` = `((1),(-2),(4),(9))` `x_2` = `((-2),(7),(-11),(-24))` `x_3` = `((1),(-3),(5),(11))` `x_4` = `((-3),(10),(-16),(-35))`
Найти в этом пространстве такой линейный функционал `f`, что `f(a) = -85`, `f(b) = -39`
И `a` = `((-1),(2),(3),(7))` `b` = `((-6),(4),(-4),(7))`

Собственно, рассуждал так:
читать дальше

Спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:32 

Что бы это могло быть?


Собственно, вопрос про некоторую неизвестную букву `I`. Тема - комплексные числа, пространства, линейные операторы, так что есть подозрение на мнимою единицу, но чтобы так её обозначать...

@темы: Линейная алгебра

18:54 

Вопросы по разным областям алгебры.

В общем, проблема такая. Завтра мне рассказывать свою исследовательскую работу, и я обнаружила, что мне срочно нужно прояснить некоторые моменты - их уже спрашивали и, видимо, будут спрашивать, а я понятия не имею, что это вообще такое. С гуглом мне трудно, т.к. я всего лишь в 10 классе и разобраться сложно :(
Буду очень благодарна за помощь!
1. Проблема Кэли решена? ссылка multifractal.narod.ru/8complex/9keli.htm
Или, другими словами, метод Ньютона-Рафсона применим для решения уравнение 4 степени в комплексных числах?
2. Какие способы решения уравнения 4 степени в комплексных числах кроме метода Феррари и метода Ньютона-Рафсона еще существуют? (в общем положении, конечно).
3. О каком методе Гаусса применительно к решению матричного уравнения может идти речь? И насколько этот способ применим?

@темы: Комплексные числа, Высшая алгебра, Векторная алгебра, Линейная алгебра, Матрицы, Приближенные методы вычисления корней уравнений, Системы линейных уравнений

22:22 

Цезий
Линейный оператор А в базисе е1,е2 имеет матрицу
2 3
3 5
а оператор В в базисе e1'=e1+3e2, e2'=e1+2e2 - матрицу
1 0
2 -1
Найти сумму элементов матрицы оператора 3(А-8В) в базисе e1',e2'.

Начитавшись разных способов перевода из базиса в базис, я окончательно запуталась. Нужный ответ никак не даже близко получается. Что делалось:
Нашла матрицу перехода:
1 1
3 2
затем нужно просто умножить матрицу перехода на матрицу А? Или умножить обратную матрицу перехода на матрицу А? Буду рада объяснению этой темы(

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

19:57 

~ekitchu
Я все время слышу щелчки. Щелк-щелк. Щелк-щелк.
1. Даны матрицы:
A=|(1,2,-1),(3,0,-2),(-1,1,0),(2,1,1)| и B=|(-1,0,2),(-1,1,0),(2,1,1),(0,-1,1).
Найти матрицу C=B*A' и выяснить, имеет ли она обратную.
Я не пойму, как можно найти обратную матрицу А, чтобы перемножить и найти С? Она ведь не квадратная. Что я упустила? Может, в задании ошибка и нужно умножать на А, а не А'?


2. Совместна ли система уравнений:
x_1+2x_2+4x_3+x_5=1,
2x_1+5x_2+11x_3-x_4+5x_5=2,
-x_1-4x_2-10x_3+3x_4-9x_5=-1,
-x_2-3x_3+x_4-3x_5=1.

По моему решению она получилась несовместной.
rA=3, n=4.
Немного сомневаюсь.

3. Точки А(-3;-1), В(1;3) и D(5;1) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найти уравнения сторон AB и AD и координаты четвертой вершины C, противолежащей вершине A. Сделать чертеж.
Совсем не понимаю это задание.
Попыталась найти уравнение AB = (y+1)/(3+1)=(x+3)/(1+3)=y=1x+4.
Ничего не понимаю.

@темы: Линейная алгебра

21:23 

Образ вектора

DeRaiden
"Для линейного преобразования A пространства V2 задано разложение образов базисных векторов e1,e2 /принадлежит/ V2 по базису e2 = {e1;e2}.
Ae1 = -2e1-e2
Ae2 = 5e1+3e2

Найти образ вектора b /принадлежит/ V2 в базисе e, если векторы e1,e2,b заданы векторами координат e1f,e2f,bf в другом, отличном от е базисе f = {f1;f2} этого линейного пространства V2.

e1f = {2;-1}
e2f = {2;-3}
bf = {1;-4}"

Надумал только два варианта, оба с сомнениями.
1 - Найти матрицу перехода, а после умножить в вектор bf. Плохо то, что вектор будет в другом базисе, когда матрица - в базисе e.
2 - Сначала умножить матрицу ef на вектор bf, а после всё это перевести в базис e. Плохо то, что я не представляю куда девать Ae1 и Ae2.

Help :(

@темы: Линейная алгебра

13:41 

Доказать, что группа A_n при n > 2 порождается множеством всех тройных циклов (i j k)

loz09
Доказать, что группа A_n при n > 2 порождается множеством всех тройных циклов (i j k).

Доказательство:
Подстановка σ со свойством sgn σ = +1 называется парной.
Группа A_n называется группой четных подстановок n - й степени, или знакопеременной группой n - й степени.
Каждый тройной цикл является четной подстановкой, поскольку циклы нечетной длины являются парными подстановками.
Всякое представление парной подстановки произведением транспозиций содержит четное число множителей и, следовательно, разбивается на последовательность пар, каждая из которых может иметь вид ( i j ) ( i j ) , ( i j ) ( i k ) или ( i j ) ( k l ). Первое произведение можно просто сократить, второй - заменить на цикл ( i k j ), третий - на композицию циклов ( j k l ) ( i l j ).
Таким образом, группа A_n порождается тройными циклами, что и требовалось доказать.

Подскажите - правильно доказано?

@темы: Линейная алгебра

13:23 

Найти подстановку X из равенства AXB=C

loz09
Здравствуйте, уважаемые участники форума!
У меня задние из линейной алгебры:
Найти подстановку X из равенства AXB=C
Где `A = ((1,2,3,4,5,6,7),(3,5,2,4,7,1,6))`
`B = ((1,2,3,4,5,6,7),(5,3,2,7,4,6,1))`
`C = ((1,2,3,4,5,6,7),(5,4,3,2,1,7,6))`
Решение:
Умножим обе части равенства на B^-1 справа и на A^-1 слева,
получим:
`X=A^-1*C*B^-1`
Здесь `A^-1=((3,5,2,4,7,1,6),(1,2,3,4,5,6,7))`
`C = ((1,2,3,4,5,6,7),(5,4,3,2,1,7,6))`
`B^-1=((5,3,2,7,4,6,1),(1,2,3,4,5,6,7))`
Проведем вычисления:
`A^-1*C=((3,5,2,4,7,1,6),(1,2,3,4,5,6,7))*((1,2,3,4,5,6,7),(5,4,3,2,1,7,6))=((1,2,3,4,5,6,7),(2,4,1,3,6,5,7))`
`A^-1*C*B^-1=((1,2,3,4,5,6,7),(2,4,1,3,6,5,7))*((5,3,2,7,4,6,1),(1,2,3,4,5,6,7))=((5,3,2,7,4,6,1),(2,4,1,3,6,5,7))`
Ответ `X=((5,3,2,7,4,6,1),(2,4,1,3,6,5,7))`

@темы: Линейная алгебра

00:48 

Цезий
1. Известно, что система несовместна.
Лx1+x2+x3=0
5x1+x2-2x3=-2
2x1+2x2-x3=-1
(Л - лямда)
Найти Л(Л-5)

Долгими ухищрениями не очень осознанными до конца, сделался таки вывод, что из коеффициентов при х можно составить матрицу и приравнять к нулю. Затем найти лямду. (Ибо тогда не менее магическим образом ранги матриц будут не равны и система окажется несовместной)
Вопрос - правильно ли? Если нет, то как хоть делать.

2. х1=(-1,6)
х2=(3,2)
у=(-1,2)
Найти координаты вектора у в базисе х1,х2
Здесь было решено составить матрицу С в виде
-1 6
3 2
Найти обратную этой матрице и умножить ее на матрицу
-1
1
в результате координаты получились (0,4, -0,1)
Опять вопрос: есть ли в этом смысл? Если нет, то где косяк.

@темы: Линейная алгебра

01:24 

Очень прошу объясните как это решать...проштудировала методики и пол интернета, времени на сдачу осталось мало, так ещё во время сессии на контрольной будет примерно такое же задание. Заранее всем огромное спасибо!!!
Среди данных векторов найти максимальный по числу векторов набор линейно независимых:
а1= (-1;0;3;-2)
а2=(2;1;-1;0)
а3=(4;-1;-2;3)
а4=(0;2;3;-4)
а5=(6;0;-3;3)

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Матрицы

22:48 

Ортогональное проектирование

Написать формулы, задающие ортогональное проектирование плоскости на прямую (прямоугольная система координат)

x-3y+1=0

Где-то прочитал, что матрица преобразования будет состоять из образов базисных векторов, записанных по столбцам.
Направляющий вектор прямой - (3, 1). Скалярная проекция базисных на него: 3/sqrt(10) и 1/sqrt(10). Векторные проекции - (9/10, 3/10) и (3/10, 1/10).
Тогда матрица:
{ 9/10 3/10
3/10 1/10 }

И формулы:
x' = 9x/10 + 3y/10
y' = 3x/10 + y/10

На ответ похоже, но там ещё свободные члены есть. Откуда их здесь взять?

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

18:34 

Линейная алгебра, базисы, системы строк

Бунтарика
Знавал я людей с вашим даром... Я о готовности обдумывать вздорные идеи.(с)
Здравствуйте. На лекции благополучно проболела, а гугл не помогает с нахождением информации.
Нужно сказать, верны ли утверждения и привести доказательства.
1. В любой линейно независимой системе любая подсистема линейно независима.
2. Существует такая линейно независимая система, что удаление из нее некоторого вектора не меняет ранга.
3. Если система A линейно выражается через систему B, то rg (A|B) == rg A.
4. Если система(A|B) линейно зависима, то по крайней мере одна из систем A или B линейно зависима.
5. Если вектор a линейно выражается через систему (A|B), то a линейно выражается через A или a линейно выражается через B.
6. Если система B является базой в системе A, система C содержится в A и число векторов в B равно числу векторов в C, то C является базой в системе A.
7. Система A линейно выражается через систему B тогда и только тогда, когда rg A = rg ( A|B ).
Буду благодарна за любую помощь.

@темы: Линейная алгебра

23:26 

Найти определить матрицы NxN

Дана матрица:

4 2 0 0 . . . 0
1 6 4 0 . . . 0
0 9 13 4. . . 0
0 0 9 13. . . 0
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
0 0 0 0 0. . 13

Необходимо найти её определитель. Вывел реккурентную формулу для определителя:

13 4. . . 0
9 13. . . 0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
0 0 0. . 13

Получилось 9^(n+1) - 4^(n+1) / 5

Не понимаю, как теперь всё вместе связать. Раскладывал исходный определитель и по столбцу, и по строке. Дошёл до шага, когда впереди были коэффициенты, а далее вторая матрица (та, для которой я нашёл формулу). Но подставляя вместо неё формулу ничего не получается. Для исходной матрицы почему-то не работает. Возможно, меняется порядок и от этого что-то зависит. Помогите, пожалуйста, разобраться.

@темы: Линейная алгебра

16:47 

Помогите доказать утверждение

vladislav42
Прежде чем браться за какое-либо дело, нужно думать, прежде всего, умеешь ли ты это качественно выполнять
Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю. Доказать утверждение: для того чтобы квадратная матрица А была перестановочна со всеми диагональными матрицами, необходимо и достаточно, чтобы матрица А сама была диагональна.

@темы: Линейная алгебра

23:25 

След и определитель

Даны матрица А, преобразование фи . Составить матрицу преобразования фи . С помощью
характеристического многочлена найти её след и определитель.

фи (Х)=ХА, А=
1 1 5
1 5 1
5 1 1

Помогите разобраться с преобразованием фи,как его составить,из каких соображений?

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:24 

Инвариантные пространства

. Найдите все подпространства в ℝ3, одновременно инвариантные для пары преобразований и с матрицами
А=
1 1 0
1 5 1
5 1 1
и В =
3 3 2
2 3 3
3 2 3
.
Беда в том,что я вот,дошла ,например,в матрице А до собств. подмножеств S1,S2,S3 А Дальше что сделать,кто подскажет?(то же самое(всм собств.подпр) я нашла и у матрицы В)

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная