Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
21:23 

Образ вектора

DeRaiden
"Для линейного преобразования A пространства V2 задано разложение образов базисных векторов e1,e2 /принадлежит/ V2 по базису e2 = {e1;e2}.
Ae1 = -2e1-e2
Ae2 = 5e1+3e2

Найти образ вектора b /принадлежит/ V2 в базисе e, если векторы e1,e2,b заданы векторами координат e1f,e2f,bf в другом, отличном от е базисе f = {f1;f2} этого линейного пространства V2.

e1f = {2;-1}
e2f = {2;-3}
bf = {1;-4}"

Надумал только два варианта, оба с сомнениями.
1 - Найти матрицу перехода, а после умножить в вектор bf. Плохо то, что вектор будет в другом базисе, когда матрица - в базисе e.
2 - Сначала умножить матрицу ef на вектор bf, а после всё это перевести в базис e. Плохо то, что я не представляю куда девать Ae1 и Ae2.

Help :(

@темы: Линейная алгебра

13:41 

Доказать, что группа A_n при n > 2 порождается множеством всех тройных циклов (i j k)

loz09
Доказать, что группа A_n при n > 2 порождается множеством всех тройных циклов (i j k).

Доказательство:
Подстановка σ со свойством sgn σ = +1 называется парной.
Группа A_n называется группой четных подстановок n - й степени, или знакопеременной группой n - й степени.
Каждый тройной цикл является четной подстановкой, поскольку циклы нечетной длины являются парными подстановками.
Всякое представление парной подстановки произведением транспозиций содержит четное число множителей и, следовательно, разбивается на последовательность пар, каждая из которых может иметь вид ( i j ) ( i j ) , ( i j ) ( i k ) или ( i j ) ( k l ). Первое произведение можно просто сократить, второй - заменить на цикл ( i k j ), третий - на композицию циклов ( j k l ) ( i l j ).
Таким образом, группа A_n порождается тройными циклами, что и требовалось доказать.

Подскажите - правильно доказано?

@темы: Линейная алгебра

13:23 

Найти подстановку X из равенства AXB=C

loz09
Здравствуйте, уважаемые участники форума!
У меня задние из линейной алгебры:
Найти подстановку X из равенства AXB=C
Где `A = ((1,2,3,4,5,6,7),(3,5,2,4,7,1,6))`
`B = ((1,2,3,4,5,6,7),(5,3,2,7,4,6,1))`
`C = ((1,2,3,4,5,6,7),(5,4,3,2,1,7,6))`
Решение:
Умножим обе части равенства на B^-1 справа и на A^-1 слева,
получим:
`X=A^-1*C*B^-1`
Здесь `A^-1=((3,5,2,4,7,1,6),(1,2,3,4,5,6,7))`
`C = ((1,2,3,4,5,6,7),(5,4,3,2,1,7,6))`
`B^-1=((5,3,2,7,4,6,1),(1,2,3,4,5,6,7))`
Проведем вычисления:
`A^-1*C=((3,5,2,4,7,1,6),(1,2,3,4,5,6,7))*((1,2,3,4,5,6,7),(5,4,3,2,1,7,6))=((1,2,3,4,5,6,7),(2,4,1,3,6,5,7))`
`A^-1*C*B^-1=((1,2,3,4,5,6,7),(2,4,1,3,6,5,7))*((5,3,2,7,4,6,1),(1,2,3,4,5,6,7))=((5,3,2,7,4,6,1),(2,4,1,3,6,5,7))`
Ответ `X=((5,3,2,7,4,6,1),(2,4,1,3,6,5,7))`

@темы: Линейная алгебра

00:48 

Цезий
1. Известно, что система несовместна.
Лx1+x2+x3=0
5x1+x2-2x3=-2
2x1+2x2-x3=-1
(Л - лямда)
Найти Л(Л-5)

Долгими ухищрениями не очень осознанными до конца, сделался таки вывод, что из коеффициентов при х можно составить матрицу и приравнять к нулю. Затем найти лямду. (Ибо тогда не менее магическим образом ранги матриц будут не равны и система окажется несовместной)
Вопрос - правильно ли? Если нет, то как хоть делать.

2. х1=(-1,6)
х2=(3,2)
у=(-1,2)
Найти координаты вектора у в базисе х1,х2
Здесь было решено составить матрицу С в виде
-1 6
3 2
Найти обратную этой матрице и умножить ее на матрицу
-1
1
в результате координаты получились (0,4, -0,1)
Опять вопрос: есть ли в этом смысл? Если нет, то где косяк.

@темы: Линейная алгебра

01:24 

Очень прошу объясните как это решать...проштудировала методики и пол интернета, времени на сдачу осталось мало, так ещё во время сессии на контрольной будет примерно такое же задание. Заранее всем огромное спасибо!!!
Среди данных векторов найти максимальный по числу векторов набор линейно независимых:
а1= (-1;0;3;-2)
а2=(2;1;-1;0)
а3=(4;-1;-2;3)
а4=(0;2;3;-4)
а5=(6;0;-3;3)

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Матрицы

22:48 

Ортогональное проектирование

Написать формулы, задающие ортогональное проектирование плоскости на прямую (прямоугольная система координат)

x-3y+1=0

Где-то прочитал, что матрица преобразования будет состоять из образов базисных векторов, записанных по столбцам.
Направляющий вектор прямой - (3, 1). Скалярная проекция базисных на него: 3/sqrt(10) и 1/sqrt(10). Векторные проекции - (9/10, 3/10) и (3/10, 1/10).
Тогда матрица:
{ 9/10 3/10
3/10 1/10 }

И формулы:
x' = 9x/10 + 3y/10
y' = 3x/10 + y/10

На ответ похоже, но там ещё свободные члены есть. Откуда их здесь взять?

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

18:34 

Линейная алгебра, базисы, системы строк

Бунтарика
Любая достаточно развитая технология неотличима от волшебства.(с) А.Кларк
Здравствуйте. На лекции благополучно проболела, а гугл не помогает с нахождением информации.
Нужно сказать, верны ли утверждения и привести доказательства.
1. В любой линейно независимой системе любая подсистема линейно независима.
2. Существует такая линейно независимая система, что удаление из нее некоторого вектора не меняет ранга.
3. Если система A линейно выражается через систему B, то rg (A|B) == rg A.
4. Если система(A|B) линейно зависима, то по крайней мере одна из систем A или B линейно зависима.
5. Если вектор a линейно выражается через систему (A|B), то a линейно выражается через A или a линейно выражается через B.
6. Если система B является базой в системе A, система C содержится в A и число векторов в B равно числу векторов в C, то C является базой в системе A.
7. Система A линейно выражается через систему B тогда и только тогда, когда rg A = rg ( A|B ).
Буду благодарна за любую помощь.

@темы: Линейная алгебра

23:26 

Найти определить матрицы NxN

Дана матрица:

4 2 0 0 . . . 0
1 6 4 0 . . . 0
0 9 13 4. . . 0
0 0 9 13. . . 0
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
0 0 0 0 0. . 13

Необходимо найти её определитель. Вывел реккурентную формулу для определителя:

13 4. . . 0
9 13. . . 0
. . . . .
. . . . .
. . . . .
0 0 0. . 13

Получилось 9^(n+1) - 4^(n+1) / 5

Не понимаю, как теперь всё вместе связать. Раскладывал исходный определитель и по столбцу, и по строке. Дошёл до шага, когда впереди были коэффициенты, а далее вторая матрица (та, для которой я нашёл формулу). Но подставляя вместо неё формулу ничего не получается. Для исходной матрицы почему-то не работает. Возможно, меняется порядок и от этого что-то зависит. Помогите, пожалуйста, разобраться.

@темы: Линейная алгебра

16:47 

Помогите доказать утверждение

vladislav42
Прежде чем браться за какое-либо дело, нужно думать, прежде всего, умеешь ли ты это качественно выполнять
Квадратная матрица называется диагональной, если все ее элементы, стоящие вне главной диагонали, равны нулю. Доказать утверждение: для того чтобы квадратная матрица А была перестановочна со всеми диагональными матрицами, необходимо и достаточно, чтобы матрица А сама была диагональна.

@темы: Линейная алгебра

23:25 

След и определитель

Даны матрица А, преобразование фи . Составить матрицу преобразования фи . С помощью
характеристического многочлена найти её след и определитель.

фи (Х)=ХА, А=
1 1 5
1 5 1
5 1 1

Помогите разобраться с преобразованием фи,как его составить,из каких соображений?

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:24 

Инвариантные пространства

. Найдите все подпространства в ℝ3, одновременно инвариантные для пары преобразований и с матрицами
А=
1 1 0
1 5 1
5 1 1
и В =
3 3 2
2 3 3
3 2 3
.
Беда в том,что я вот,дошла ,например,в матрице А до собств. подмножеств S1,S2,S3 А Дальше что сделать,кто подскажет?(то же самое(всм собств.подпр) я нашла и у матрицы В)

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

22:46 

Матричные уравнения

Леси
go luck yourself
Подскажите, что делать с матричными уравнениями в случае не квадратных матриц. Используемые до того методы (через обратную или параметрической подстановкой) в данном случае, видимо, не подходят. Или в случае, когда матрица В имеет больше 1 столбца, есть свои правила подстановки? В общем, в какую сторону смотреть?
Конкретный пример:
`A=((1, 3, 7),(2, 7, 9))`
`B=((2, 1),(0, 2))`
`A*X=B`

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

16:40 

Задачи по выпуклому программированию

Alen_So
-Ты жив? -Формально, нет ©
Здравствуйте. Нужно помощь с задачами по выпуклому программированию (или анализу). В основном, вопросы про выпуклые множества. Итак,

1. В пространстве R^3 заданы 6 точек: x_1 = (-2; 1; 1), x_2 = (7; -3; -1), x_3 = (7; -1; -1), x_4 = (1; -1; -2), x_5 = (-14; 0; 2), x_6 = (-13; 4; -14). И точка
`x_0 = 1/6 * sum_(k=1)^(6) x_j`
Представить x_0 в виде комбинации не более, чем 4 точек из x_1, ..., x_6

2. Найти размерность выпуклого множества, заданного системой:
`{ (x_1 + x_2 + x_3 <=1), (x_1 + 2*x_2 - 2*x_3 <=1), (2*x_1 + 3*x_2 - x_3 >=2), (x_1 + x_2 - (x_3)^2 <=1):}`

3. Вывести уравнение гиперплоскости, опорной к множеству
`A = {x in R^3: ((x_1)^2)/4 + ((x_2)^2)/9 + ((x_3)^2)/25 <=1}` в точке x_0 = (-8/5; 0; 3)

в третьей задаче у меня получилось уравнение: -8/10*x_1 + 6/25 * x_2 + 2 = 0, но я не уверена, что правильно.
Остальные же просто даже не представляю как решать
Прошу помощи. В ответ отправлю лучей добра :)

@темы: Системы линейных уравнений, Прямая и плоскость в пространстве, Множества, Линейное программирование, Линейная алгебра

08:06 

Помогите решить!

Привести к каноническому виду уравнение кривой,
определить ее тип и сделать чертеж

-3x^2+4√3 xy+7y^2=9

Не могу высчитать поворот системы координат. Пробовал через тангенс, получается сумасшедшая дробь.

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

15:41 

линейные пространства

обелюс
с пробитой головой калека
Добрый день.
прошу помощи в решении задач. они, как мне кажется, не сложные, но я дико туплю(

Задача 1:
условие

Задача 2:
условие

заранее спасибо за помощь.

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра

19:37 

Найти матрицу оператора(Кострикин)

Задание
Найти матрицу оператора X-> AXB(A,B-фиксированные матрицы),в пространстве M2 принадл R( в общем матрицы 2 на 2), в базисе состоящем из матричных единиц

Проблема,я вот понимаю,что матрица А= (a1 a2 a3 a4),и так же с B
А дальше нужно как,брать базис 1000) (0100) ...
И через него выражать перемножение сначала,AX?потом это на B?

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

19:24 

Найти спектр и базисы собственных подпространств преобразования, заданного в некотор

-4 7 3
2 1 8
-1 2 5
Дана матрица,проблема в том,что при составлении характеристического уравнения,я не могу найти корни,может кто написать определитель?
Мой опред-ль : -67+46(лямда)+2(лямда)^2-(лямда)^3=0

@темы: Высшая алгебра, Линейная алгебра, Линейные преобразования

21:13 

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СРОЧНО

вывести условие взаимного расположения трех плоскостей
запись создана: 31.10.2013 в 23:13

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия

14:15 

Solver 13. 1.1. Линейная алгебра

webmath
Помощник по линейной алгебре
webmath.exponenta.ru/sc/_che1.html
webmath.exponenta.ru/sc/_r01.html

@темы: Линейная алгебра

23:20 

перестановки

Пусть у нас есть множество перестановок из Sn, при которых образы всех элементов данного множества S:{1,2,....n} принадлежат этому множеству . Нужно доказать,что это группа(операция-произведение перестановок). Как найти обратный элемент и доказать,что этот обратный элемент тоже будет такой же перестановкой?


я записала общий вид перестановки такой, обратный будет-просто поменять местами строки. А как аккуратно доказать,что он входит в это множество?

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная