Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
15:38 

Линейная алгебра

исследуем ад на благо человечества
Подскажите пожалуйста,

а) правильный ли я алгоритм использую для диагонализации матрицы?

- найти характеристический полином P, (A-wE)=0
- найти для каждого w вектор W
- из векторов составить матрицу и найти обратную
- записать диагональную матрицу значениями w по главной диагонали
- проверка SDS^-1 = A

б) по какому принципу выбирается порядок записи векторов и w в вышеуказанные матрицы?

Например, я записываю в матрицу собственные векторы в порядке v1 v2 v3, какая диагональ этому соответствует и наоборот.

в) в каком случае нужна ортогонализация, и как правильно ее делать?

@темы: Линейная алгебра

19:10 

Линейная алгебра

Есть два задания, подскажите пожалуйста, как делать.
1.)Даны две квадратичные формы f и g, найти невырожденное преобразование, переводящую форму f в форму g. Привел к каноническому виду обе кв.формы, а что делать дальше?
2.)Найти в зависимости от параметра "а" значение пол. и отр. индексов инерции, с использованием характеристического многочлена.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:59 

Линейная алгебра

исследуем ад на благо человечества
Есть Pn, векторное пространство полиномов n-й степени.

Множество En = {1, x, x^2, ... , x^n} составляет его стандартный базис.

а) Показать, что Pk, где 0 <= k <= n есть (k+1)-размерное подпространство Pn.

б) Проверить, что отображение L: P3 -> P4 , которое задано функцией L(p(x)) = интеграл от 0 до x p(t)dt , линейное. Найти его матричное представление относительно стандартного базиса E3.

По пункту а) я могу привести в пример пространство R3 c размерностью 4, где есть нуль, прямая через нуль, плоскость через нуль и само это пространство. Как можно отсюда правильно заключить, что для пространства с базисом из n-векторов размерность равна n+1, и расширить это заключение на k ?

Правильно мыслю ?

По пункту б) - из интеграла видно, что он будет повышать степень, соответственно и количество базисных векторов. Не понимаю, как подобное записать.

Заранее благодарю.

@темы: Линейная алгебра

17:29 

Линейное отображение

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Дано в.п. `V={g in RR[x]_2 : g'(1)=g(0)}`, и `U={A in M_2(RR) : 3*(a_12+a_21)=a_11+a_22}` линейное отображение `L:U->V` такое что `Lg=((0,g'(0)),(g''(0),g(2)))`, базис `V`, `e_1=x^2-x+1 ; e_2=x^2+x+3` базисы `U` `f_1=((0,0),(1,3)) ; f_2=((0,1),(0,3)) ; f_3=((3,0),(1,0)) ; f'_1=((3,1),(0,0)) ; f'_2=((1,0),(0,-1)) ; f'_3=((0,-1),(1,0))`.
1) Найти матрицу отображения `L` `e` и `f`
2)Найти матрицу перехода из `f->f'`
3)Найти матрицу перехода из `e->f'`.




@темы: Линейная алгебра

16:27 

Собственные вектора

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Проверьте пожалуйста, найти собственные числа и вектора `V=M_2(RR)` (квадратные матрицы 2х2) дан оператор `L`читать дальше

@темы: Линейная алгебра

14:38 

Подпространства

Помогите пожалуйста доказать утверждение. Не знаю с чего начать.

Доказать, что сумма подпространств `L` и `M` векторного пространства `V` равна пересечению всех подпространств, содержащих и `L`, и `M`.

Вот определения, что такое сумма и пересечение подпространств. Что использовать для решения, я не знаю..

Суммой подпространств `L` `M` называется множество векторов вида `v_1+v_2`, где `v_1inL`, `v_2inM`. Алгебраическая сумма подпространств обозначается `L+M`:
`L+M={vinV:v=v_1+v_2,v_1inL,v_2inM}`.

Пересечением подпространств `L` и `M` называется множество `LcapM` векторов, каждый из которых принадлежит `L` и `M` одновременно, т.е. пересечение подпространств определяется как обычное пересечение двух множеств.

@темы: Линейная алгебра

17:48 

Lorem Solis
Добрый день. Видимо, это считается легким заданием, т.к. оно первое в списке, но меня заглючило.
Итак.
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число?
a={x1, x2, ..., xn}
b={y1, y2, ..., yn}
сумма: {x1+y1, x2+y2,...,xn+yn}
произведение: {ax1, ..., axn}

Вроде является? Сумма а и б вписывается в то, как определяется тут сумма.
произведение вроде не совсем, ибо оно только для а как будто

я совсем запуталась т_т
Помогите, пожалуйста.

@темы: Линейная алгебра

13:27 

Размерность

Здравстуйте. Помогите решить задачу...

Пусть размерность суммы двух подпространств на единицу больше размерности их пересечения. Что можно сказать об этих подпространствах?

Решение:
Размерность пересечения находится по формуле `dim(AcapB)=dimA+dimB-dim(A+B)`
Нам известно, что размерность суммы больше размерности пересечения на 1... Следовательно, `dim (AcapB)=dim(A+B)-1`.. Откуда следует `2dim(A+B)=dimA+dimB+1`...
Пусть `dimA=dimB=3`, тогда `dim(A+B)=7/2`, что не может быть... Отсюда вывод, что `dimA>dimB` на 1, или наоборот...

Что ещё можно сказать о подпространствах?

@темы: Линейная алгебра

15:10 

Линейные преобразования.

Тачи
В чем прелесть свободы: "идти туда куда мы сами захотим", если мы никуда не хотим идти? © Локи.
В целом, я просто понятия не имею как решать данные номера(ни разу не видела решений, да и откуда, математика раз в две недели, дают мало, просят много). Нужна помощь в проверке, а если решено не верно указать ссылку или подсказать как решаются подобные номера.
Задание звучит так: "Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразования, выражающие x''1, x''2, x''3 через x1, x2, x3".
x'1 = 7x1 + 3x2 + 4x3;
x'2 = 4x2 - 9x3;
x'3 = 3x1 + x2 + x3.

и вторая система:
x''1 = x'1 + x'2 - 6x'3;
x''2 = 3x'1 + 7x'3;
x''3 = x'1 + x'2 - x'3.

Заранее благодарна за ответ!

@темы: Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

13:26 

Помогите, пожалуйста, решить задачу

Линейное преобразование фи в базисе a1 = (8, -6, 7), a2= (-16, 7, -13), a3 = (9, -3, 7) имеет матрицу 1 -18 15
-1 -22 15
1 -25 22

Найти матрицу этого преобразования в базисе b1 = (1, -2, 1), b2 = (3, -1, 2), b3 = (2, 1, 2)

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

00:38 

векторные пространства

Дано векторное пространство `V` известно `dimV=6`, `U,W`-подпространства `V`и`dimU=dimW=4`. Как доказвть что их пересечение непусто и `dim(U cap W) >=2`

@темы: Линейная алгебра

23:32 

линейна алгебра

1 Дано векторное пространство `V=M(2,3,RR)` известно, что`U={A in V; A*((1),(-1))=0;a_(11)=a_(22)}`- подпространство. Найти базис `U`. Я так понимаю, что с учётом всех ограничений размерность `U` равно 3. Но как его записать не совсем понимаю.

2 с чего начать док-во того факта, что набор векторов является базисом, если определитель составленный из координат этих векторов не равен нулю?

@темы: Линейная алгебра

23:40 

СЛАУ

Проверьте пожалуйста решение системы уравнений
`{(4x_1+5x_2+3x_3+5x_4+5x_5=4),(5x_1+6x_2+5x_3+7x_4+7x_5=6),(7x_1+9x_2+4x_3+8x_4+4x_5=2),(10x_1+13x_2+5x_3+11x_4+5x_5=2):}`


@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

22:57 

Жорданов базис

Хелп! Завтра контрольная, нужно понять алгоритм поиска Жорданового базиса, помогите! Дана матрица `A=((3,2,-3),(4,10,-12),(3,6,-7))`. Нужно найти ее Жарданов базис, собственные вектора уже успешно найдены`(-2,1,0);(3,0,1)`, cобственное число `lambda=2` осталось выяснить как найти злосчастный присоединенный. Ищем его при поомщи линейной комбинации собственных векторов `(A-2E)h=alpha ((-2),(1),(0))+ beta ((3),(0),(1))`. Подбираем альфа и бета так, чтобы система была совместимой, то есть `alpha=4`, `beta=3`. Получаем уравнение `x_1=-2x_2+3x_3+1`; Получается опять два вектора в ФСР, какой из них брать?

@темы: Линейная алгебра

21:02 

Матричное уравнение

makona18
Это попытка решить n867 из Проскурякова
Я знаю что это элементарно, но не понимаю до конца.
Дано матричное уравнение:
`((2,-3),(4,-6))*X=((2,3),(4,6))`
`Delta ((2,-3),(4,-6))=0` и `Delta ((2,3),(4,6))=0`
Я делаю вывод, что уравнение не может быть решено матричным способом.
Пусть `x=((c_(1),c_(2)),(c_(3),c_(4)))`, тогда
`((2,-3),(4,-6))*((c_(1),c_(2)),(c_(3),c_(4)))=((2,3),(4,6))`
`((2c_(1)-3c_(3),2c_(2)-3c_(4)),(4c_(2)-6c_(4),4c_(2)-6c_(4)))=((2,3),(4,6))`
Убирая пропорциональные уравнения получим:
`{(2c_(1)-3c_(3)=2),(2c_(2)-3c_(4)=3):}`
Я выражаю `c_(1)` из 1ого ур-я и `c_(2)` из 2ого:
`c_(1)=(2+3c_(3))/2` и `c_(2)=(3+3c_(4))/2`
и если я подставляю `c_(1)`, `c_(2)` в уравнения 1 и 2 соотв., то `c_(3)`, `c_(4)` получаются равными 0
то есть ответ у меня выходит `(((2+3c_(3))/2,(3+3c_(4))/2),(0,0))`
но в задачнике ответ

Что я делаю не так? :nope:

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

01:29 

Линейные преобразования и линейные функционалы

Доброй ночи. Возникли сомнения в правильности действий, поэтому прошу небольшой помощи в проверке на правильность.

1) Дано некоторое линейное преобразование `phi`, которое переводит векторы
`a_1` = `((3),(1),(0),(-2),(2))` `a_2` = `((0),(2),(-2),(0),(0))` `a_3` = `((0),(-2),(1),(0),(0))` `a_4` = `((0),(1),(0),(1),(0))` `a_5` = `((0),(0),(0),(0),(1))`
в векторы
`b_1` = `((9),(12),(-18))` `b_2` = `((-6),(-6),(12))` `b_3` = `((4),(2),(-8))` `b_4` = `((-4),(-5),(8))` `b_5` = `((2),(-5),(-4))`
Необходимо найти базис ядра и базис образа линейного преобразования.

Мои действия:
читать дальше

2) Необходимо найти базис пространства `V` линейных функционалов, аннулирующих `S` = `{x_1, x_2, x_3, x_4}`.
`x_1` = `((1),(-2),(4),(9))` `x_2` = `((-2),(7),(-11),(-24))` `x_3` = `((1),(-3),(5),(11))` `x_4` = `((-3),(10),(-16),(-35))`
Найти в этом пространстве такой линейный функционал `f`, что `f(a) = -85`, `f(b) = -39`
И `a` = `((-1),(2),(3),(7))` `b` = `((-6),(4),(-4),(7))`

Собственно, рассуждал так:
читать дальше

Спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:32 

Что бы это могло быть?


Собственно, вопрос про некоторую неизвестную букву `I`. Тема - комплексные числа, пространства, линейные операторы, так что есть подозрение на мнимою единицу, но чтобы так её обозначать...

@темы: Линейная алгебра

18:54 

Вопросы по разным областям алгебры.

В общем, проблема такая. Завтра мне рассказывать свою исследовательскую работу, и я обнаружила, что мне срочно нужно прояснить некоторые моменты - их уже спрашивали и, видимо, будут спрашивать, а я понятия не имею, что это вообще такое. С гуглом мне трудно, т.к. я всего лишь в 10 классе и разобраться сложно :(
Буду очень благодарна за помощь!
1. Проблема Кэли решена? ссылка multifractal.narod.ru/8complex/9keli.htm
Или, другими словами, метод Ньютона-Рафсона применим для решения уравнение 4 степени в комплексных числах?
2. Какие способы решения уравнения 4 степени в комплексных числах кроме метода Феррари и метода Ньютона-Рафсона еще существуют? (в общем положении, конечно).
3. О каком методе Гаусса применительно к решению матричного уравнения может идти речь? И насколько этот способ применим?

@темы: Комплексные числа, Высшая алгебра, Векторная алгебра, Линейная алгебра, Матрицы, Приближенные методы вычисления корней уравнений, Системы линейных уравнений

22:22 

Цезий
Линейный оператор А в базисе е1,е2 имеет матрицу
2 3
3 5
а оператор В в базисе e1'=e1+3e2, e2'=e1+2e2 - матрицу
1 0
2 -1
Найти сумму элементов матрицы оператора 3(А-8В) в базисе e1',e2'.

Начитавшись разных способов перевода из базиса в базис, я окончательно запуталась. Нужный ответ никак не даже близко получается. Что делалось:
Нашла матрицу перехода:
1 1
3 2
затем нужно просто умножить матрицу перехода на матрицу А? Или умножить обратную матрицу перехода на матрицу А? Буду рада объяснению этой темы(

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

19:57 

~ekitchu
Я все время слышу щелчки. Щелк-щелк. Щелк-щелк.
1. Даны матрицы:
A=|(1,2,-1),(3,0,-2),(-1,1,0),(2,1,1)| и B=|(-1,0,2),(-1,1,0),(2,1,1),(0,-1,1).
Найти матрицу C=B*A' и выяснить, имеет ли она обратную.
Я не пойму, как можно найти обратную матрицу А, чтобы перемножить и найти С? Она ведь не квадратная. Что я упустила? Может, в задании ошибка и нужно умножать на А, а не А'?


2. Совместна ли система уравнений:
x_1+2x_2+4x_3+x_5=1,
2x_1+5x_2+11x_3-x_4+5x_5=2,
-x_1-4x_2-10x_3+3x_4-9x_5=-1,
-x_2-3x_3+x_4-3x_5=1.

По моему решению она получилась несовместной.
rA=3, n=4.
Немного сомневаюсь.

3. Точки А(-3;-1), В(1;3) и D(5;1) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найти уравнения сторон AB и AD и координаты четвертой вершины C, противолежащей вершине A. Сделать чертеж.
Совсем не понимаю это задание.
Попыталась найти уравнение AB = (y+1)/(3+1)=(x+3)/(1+3)=y=1x+4.
Ничего не понимаю.

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная