Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
20:00 

Квадратичные формы.

Задана квадратичная форма для графа G.
`Q_G = sum_(i = 1)^(n) (sum_(j = 1)^(n) (a_{i,j} * x_i * x_j))`,
где `a_{i,j} = {(2, если i = j), (-1, если вершины соединены ребром), (0, если вершины не соединены ребром):}`;

Как доказать, что квадратичная форма положительно полуопределена?
см. граф G тут

@темы: Линейная алгебра

13:57 

собственные числа и вектора

Дано в.п. `V={f=a_0+a_1*sinx+a_2*cosx+a_3*sin2x+a_4*cos2x :a_i in RR, f(pi/4)=0`
И оператор `L` такой что `Lf=f(pi/2-x)`
Найти собственные числа и вектора без присоединенных. читать дальше

@темы: Линейная алгебра

00:53 

СЛАУ

Найти общее решение и фундаментальную систему решений системы уравнений.
`{(x_1 + x_2 = 0), (x_1 + x_2 + x_3 = 0), (x_2 + x_3 + x_4 = 0),(ldots),(x_{n-2} + x_{n-1} + x_n = 0),(x_{n-1} + x_n = 0):}`
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

21:29 

Алгебра. Геометрия.

Найти вершины RМЕ`Т_3` в пространстве `R^6`, определяемого системой неравенств
`{(x_1+x_4-x_2 <=1),(x_1+x_6-x_3 <=1),(x_4+x_6-x_5 <=1),(-x_1+x_2 <=0),(-x_1+x_3 <=0),(-x_4+x_2 <=0), (-x_4+x_5 <=0), (-x_6+x_3 <=0),(-x_6+x_5 <=0),(-x_2 <=0),(-x_3 <=0),(-x_5<=0):}`
читать дальше

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Стереометрия

19:27 

Скалярное произведение

Вопрос по поводу скалярного произведения векторов Эрмитового пространства. Как правильно умножить два вектора: `v=(1,i,0,-1)` и `u=(1-i,1,i,1)`. Умножать как обычно: `x=v_1*u_1+...v_nu_n` или по правилу: `x=v_1 bar(u_1)+...+v_n u_n`?

@темы: Линейная алгебра

23:59 

Вопрос относительно собственных векторов

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Мне дана матрица 5x5. У меня есть собственное число `lambda=1` кратности 5. Я нашел 3 собственных вектора. Правильно ли я понимаю, что присоединенных векторов будет 2?

@темы: Линейная алгебра

17:54 

Эквивалентность квадратичных форм

Верно ли, что квадратичные формы эквивалентны тогда и только тогда, когда в нормальной форме число квадратов с коэффициентом `1` и число квадратов с коэффициентом `-1` совпадает?
Если это так, то не могли бы вы проверить такое задание:
Даны квадратичные формы
`f(x) = 4x_1x_2+2x_1x_3+x_2^2+2x_2x_3+x_3^2`
`g(x) = -36y_1y_2-8y_1y_3-11y_2^2-24y_2y_3-4y_3^2`
`h(x) = 8z_1^2+14z_1z_2+14z_1z_3+5z_2^2+10z_2z_3+4z_3^2`
Требуется найти среди них эквивалентные (если есть) и, соответственно, найти линейную замену координат
Я нашел канонический вид всех трех квадратичных форм:
`f(x)=(x_1+x_2+x_3)^2-(x_1-x_2)^2+x_2^2`
`g(x)=-4(y_1+3y_2+y_3)^2+(2y_1+3y_2)^2+16y_2^2`
`h(x)=8(z_1+7/8z_2+7/8z_3)^2-9/8(z_2+z_3)^2-z_3^2`
Отсюда (если самое первое мое предложение верно) получаем, что 1-ая и 2-ая формы эквивалентны. Тогда искомая линейная замена координат такова: `{(x_1+x_2+x_3=2y_1+3y_2), (x_1-x_2=2(y_1+3y_2+y_3)), (x_2=4y_2):}`

@темы: Линейная алгебра

13:52 

Характеристический многочлен

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Дана матрица 5х5 нужно найти характеристический многочлен. Подскажите методы для упрощения вычеслений.

@темы: Линейная алгебра

13:49 

задача по комбинаторике

добрый день! :)
второй день мучаюсь, не могу решить задачу: подсчитать количество матриц 3х3 над полем вычетов по модулю 5, определитель которых равен единице.
насколько я понимаю (быть может это и не так), сложение и умножение чисел при подсчете определителя берется тоже по модулю 5.
буду благодарен за любые идеи. спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Комбинаторика

15:38 

Линейная алгебра

исследуем ад на благо человечества
Подскажите пожалуйста,

а) правильный ли я алгоритм использую для диагонализации матрицы?

- найти характеристический полином P, (A-wE)=0
- найти для каждого w вектор W
- из векторов составить матрицу и найти обратную
- записать диагональную матрицу значениями w по главной диагонали
- проверка SDS^-1 = A

б) по какому принципу выбирается порядок записи векторов и w в вышеуказанные матрицы?

Например, я записываю в матрицу собственные векторы в порядке v1 v2 v3, какая диагональ этому соответствует и наоборот.

в) в каком случае нужна ортогонализация, и как правильно ее делать?

@темы: Линейная алгебра

19:10 

Линейная алгебра

Есть два задания, подскажите пожалуйста, как делать.
1.)Даны две квадратичные формы f и g, найти невырожденное преобразование, переводящую форму f в форму g. Привел к каноническому виду обе кв.формы, а что делать дальше?
2.)Найти в зависимости от параметра "а" значение пол. и отр. индексов инерции, с использованием характеристического многочлена.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:59 

Линейная алгебра

исследуем ад на благо человечества
Есть Pn, векторное пространство полиномов n-й степени.

Множество En = {1, x, x^2, ... , x^n} составляет его стандартный базис.

а) Показать, что Pk, где 0 <= k <= n есть (k+1)-размерное подпространство Pn.

б) Проверить, что отображение L: P3 -> P4 , которое задано функцией L(p(x)) = интеграл от 0 до x p(t)dt , линейное. Найти его матричное представление относительно стандартного базиса E3.

По пункту а) я могу привести в пример пространство R3 c размерностью 4, где есть нуль, прямая через нуль, плоскость через нуль и само это пространство. Как можно отсюда правильно заключить, что для пространства с базисом из n-векторов размерность равна n+1, и расширить это заключение на k ?

Правильно мыслю ?

По пункту б) - из интеграла видно, что он будет повышать степень, соответственно и количество базисных векторов. Не понимаю, как подобное записать.

Заранее благодарю.

@темы: Линейная алгебра

17:29 

Линейное отображение

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Дано в.п. `V={g in RR[x]_2 : g'(1)=g(0)}`, и `U={A in M_2(RR) : 3*(a_12+a_21)=a_11+a_22}` линейное отображение `L:U->V` такое что `Lg=((0,g'(0)),(g''(0),g(2)))`, базис `V`, `e_1=x^2-x+1 ; e_2=x^2+x+3` базисы `U` `f_1=((0,0),(1,3)) ; f_2=((0,1),(0,3)) ; f_3=((3,0),(1,0)) ; f'_1=((3,1),(0,0)) ; f'_2=((1,0),(0,-1)) ; f'_3=((0,-1),(1,0))`.
1) Найти матрицу отображения `L` `e` и `f`
2)Найти матрицу перехода из `f->f'`
3)Найти матрицу перехода из `e->f'`.




@темы: Линейная алгебра

16:27 

Собственные вектора

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Проверьте пожалуйста, найти собственные числа и вектора `V=M_2(RR)` (квадратные матрицы 2х2) дан оператор `L`читать дальше

@темы: Линейная алгебра

14:38 

Подпространства

Помогите пожалуйста доказать утверждение. Не знаю с чего начать.

Доказать, что сумма подпространств `L` и `M` векторного пространства `V` равна пересечению всех подпространств, содержащих и `L`, и `M`.

Вот определения, что такое сумма и пересечение подпространств. Что использовать для решения, я не знаю..

Суммой подпространств `L` `M` называется множество векторов вида `v_1+v_2`, где `v_1inL`, `v_2inM`. Алгебраическая сумма подпространств обозначается `L+M`:
`L+M={vinV:v=v_1+v_2,v_1inL,v_2inM}`.

Пересечением подпространств `L` и `M` называется множество `LcapM` векторов, каждый из которых принадлежит `L` и `M` одновременно, т.е. пересечение подпространств определяется как обычное пересечение двух множеств.

@темы: Линейная алгебра

17:48 

Lorem Solis
Добрый день. Видимо, это считается легким заданием, т.к. оно первое в списке, но меня заглючило.
Итак.
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число?
a={x1, x2, ..., xn}
b={y1, y2, ..., yn}
сумма: {x1+y1, x2+y2,...,xn+yn}
произведение: {ax1, ..., axn}

Вроде является? Сумма а и б вписывается в то, как определяется тут сумма.
произведение вроде не совсем, ибо оно только для а как будто

я совсем запуталась т_т
Помогите, пожалуйста.

@темы: Линейная алгебра

13:27 

Размерность

Здравстуйте. Помогите решить задачу...

Пусть размерность суммы двух подпространств на единицу больше размерности их пересечения. Что можно сказать об этих подпространствах?

Решение:
Размерность пересечения находится по формуле `dim(AcapB)=dimA+dimB-dim(A+B)`
Нам известно, что размерность суммы больше размерности пересечения на 1... Следовательно, `dim (AcapB)=dim(A+B)-1`.. Откуда следует `2dim(A+B)=dimA+dimB+1`...
Пусть `dimA=dimB=3`, тогда `dim(A+B)=7/2`, что не может быть... Отсюда вывод, что `dimA>dimB` на 1, или наоборот...

Что ещё можно сказать о подпространствах?

@темы: Линейная алгебра

15:10 

Линейные преобразования.

Тачи
В чем прелесть свободы: "идти туда куда мы сами захотим", если мы никуда не хотим идти? © Локи.
В целом, я просто понятия не имею как решать данные номера(ни разу не видела решений, да и откуда, математика раз в две недели, дают мало, просят много). Нужна помощь в проверке, а если решено не верно указать ссылку или подсказать как решаются подобные номера.
Задание звучит так: "Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразования, выражающие x''1, x''2, x''3 через x1, x2, x3".
x'1 = 7x1 + 3x2 + 4x3;
x'2 = 4x2 - 9x3;
x'3 = 3x1 + x2 + x3.

и вторая система:
x''1 = x'1 + x'2 - 6x'3;
x''2 = 3x'1 + 7x'3;
x''3 = x'1 + x'2 - x'3.

Заранее благодарна за ответ!

@темы: Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

13:26 

Помогите, пожалуйста, решить задачу

Линейное преобразование фи в базисе a1 = (8, -6, 7), a2= (-16, 7, -13), a3 = (9, -3, 7) имеет матрицу 1 -18 15
-1 -22 15
1 -25 22

Найти матрицу этого преобразования в базисе b1 = (1, -2, 1), b2 = (3, -1, 2), b3 = (2, 1, 2)

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

00:38 

векторные пространства

Дано векторное пространство `V` известно `dimV=6`, `U,W`-подпространства `V`и`dimU=dimW=4`. Как доказвть что их пересечение непусто и `dim(U cap W) >=2`

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная