• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
17:29 

Линейное отображение

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Дано в.п. `V={g in RR[x]_2 : g'(1)=g(0)}`, и `U={A in M_2(RR) : 3*(a_12+a_21)=a_11+a_22}` линейное отображение `L:U->V` такое что `Lg=((0,g'(0)),(g''(0),g(2)))`, базис `V`, `e_1=x^2-x+1 ; e_2=x^2+x+3` базисы `U` `f_1=((0,0),(1,3)) ; f_2=((0,1),(0,3)) ; f_3=((3,0),(1,0)) ; f'_1=((3,1),(0,0)) ; f'_2=((1,0),(0,-1)) ; f'_3=((0,-1),(1,0))`.
1) Найти матрицу отображения `L` `e` и `f`
2)Найти матрицу перехода из `f->f'`
3)Найти матрицу перехода из `e->f'`.




@темы: Линейная алгебра

16:27 

Собственные вектора

A2kat
Поставил цель, добейся, и точка
Проверьте пожалуйста, найти собственные числа и вектора `V=M_2(RR)` (квадратные матрицы 2х2) дан оператор `L`читать дальше

@темы: Линейная алгебра

14:38 

Подпространства

Помогите пожалуйста доказать утверждение. Не знаю с чего начать.

Доказать, что сумма подпространств `L` и `M` векторного пространства `V` равна пересечению всех подпространств, содержащих и `L`, и `M`.

Вот определения, что такое сумма и пересечение подпространств. Что использовать для решения, я не знаю..

Суммой подпространств `L` `M` называется множество векторов вида `v_1+v_2`, где `v_1inL`, `v_2inM`. Алгебраическая сумма подпространств обозначается `L+M`:
`L+M={vinV:v=v_1+v_2,v_1inL,v_2inM}`.

Пересечением подпространств `L` и `M` называется множество `LcapM` векторов, каждый из которых принадлежит `L` и `M` одновременно, т.е. пересечение подпространств определяется как обычное пересечение двух множеств.

@темы: Линейная алгебра

17:48 

Lorem Solis
Добрый день. Видимо, это считается легким заданием, т.к. оно первое в списке, но меня заглючило.
Итак.
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b и произведение любого элемента a на любое число?
a={x1, x2, ..., xn}
b={y1, y2, ..., yn}
сумма: {x1+y1, x2+y2,...,xn+yn}
произведение: {ax1, ..., axn}

Вроде является? Сумма а и б вписывается в то, как определяется тут сумма.
произведение вроде не совсем, ибо оно только для а как будто

я совсем запуталась т_т
Помогите, пожалуйста.

@темы: Линейная алгебра

13:27 

Размерность

Здравстуйте. Помогите решить задачу...

Пусть размерность суммы двух подпространств на единицу больше размерности их пересечения. Что можно сказать об этих подпространствах?

Решение:
Размерность пересечения находится по формуле `dim(AcapB)=dimA+dimB-dim(A+B)`
Нам известно, что размерность суммы больше размерности пересечения на 1... Следовательно, `dim (AcapB)=dim(A+B)-1`.. Откуда следует `2dim(A+B)=dimA+dimB+1`...
Пусть `dimA=dimB=3`, тогда `dim(A+B)=7/2`, что не может быть... Отсюда вывод, что `dimA>dimB` на 1, или наоборот...

Что ещё можно сказать о подпространствах?

@темы: Линейная алгебра

15:10 

Линейные преобразования.

Тачи
В чем прелесть свободы: "идти туда куда мы сами захотим", если мы никуда не хотим идти? © Локи.
В целом, я просто понятия не имею как решать данные номера(ни разу не видела решений, да и откуда, математика раз в две недели, дают мало, просят много). Нужна помощь в проверке, а если решено не верно указать ссылку или подсказать как решаются подобные номера.
Задание звучит так: "Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразования, выражающие x''1, x''2, x''3 через x1, x2, x3".
x'1 = 7x1 + 3x2 + 4x3;
x'2 = 4x2 - 9x3;
x'3 = 3x1 + x2 + x3.

и вторая система:
x''1 = x'1 + x'2 - 6x'3;
x''2 = 3x'1 + 7x'3;
x''3 = x'1 + x'2 - x'3.

Заранее благодарна за ответ!

@темы: Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

13:26 

Помогите, пожалуйста, решить задачу

Линейное преобразование фи в базисе a1 = (8, -6, 7), a2= (-16, 7, -13), a3 = (9, -3, 7) имеет матрицу 1 -18 15
-1 -22 15
1 -25 22

Найти матрицу этого преобразования в базисе b1 = (1, -2, 1), b2 = (3, -1, 2), b3 = (2, 1, 2)

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

00:38 

векторные пространства

Дано векторное пространство `V` известно `dimV=6`, `U,W`-подпространства `V`и`dimU=dimW=4`. Как доказвть что их пересечение непусто и `dim(U cap W) >=2`

@темы: Линейная алгебра

23:32 

линейна алгебра

1 Дано векторное пространство `V=M(2,3,RR)` известно, что`U={A in V; A*((1),(-1))=0;a_(11)=a_(22)}`- подпространство. Найти базис `U`. Я так понимаю, что с учётом всех ограничений размерность `U` равно 3. Но как его записать не совсем понимаю.

2 с чего начать док-во того факта, что набор векторов является базисом, если определитель составленный из координат этих векторов не равен нулю?

@темы: Линейная алгебра

23:40 

СЛАУ

Проверьте пожалуйста решение системы уравнений
`{(4x_1+5x_2+3x_3+5x_4+5x_5=4),(5x_1+6x_2+5x_3+7x_4+7x_5=6),(7x_1+9x_2+4x_3+8x_4+4x_5=2),(10x_1+13x_2+5x_3+11x_4+5x_5=2):}`


@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

22:57 

Жорданов базис

Хелп! Завтра контрольная, нужно понять алгоритм поиска Жорданового базиса, помогите! Дана матрица `A=((3,2,-3),(4,10,-12),(3,6,-7))`. Нужно найти ее Жарданов базис, собственные вектора уже успешно найдены`(-2,1,0);(3,0,1)`, cобственное число `lambda=2` осталось выяснить как найти злосчастный присоединенный. Ищем его при поомщи линейной комбинации собственных векторов `(A-2E)h=alpha ((-2),(1),(0))+ beta ((3),(0),(1))`. Подбираем альфа и бета так, чтобы система была совместимой, то есть `alpha=4`, `beta=3`. Получаем уравнение `x_1=-2x_2+3x_3+1`; Получается опять два вектора в ФСР, какой из них брать?

@темы: Линейная алгебра

21:02 

Матричное уравнение

makona18
Это попытка решить n867 из Проскурякова
Я знаю что это элементарно, но не понимаю до конца.
Дано матричное уравнение:
`((2,-3),(4,-6))*X=((2,3),(4,6))`
`Delta ((2,-3),(4,-6))=0` и `Delta ((2,3),(4,6))=0`
Я делаю вывод, что уравнение не может быть решено матричным способом.
Пусть `x=((c_(1),c_(2)),(c_(3),c_(4)))`, тогда
`((2,-3),(4,-6))*((c_(1),c_(2)),(c_(3),c_(4)))=((2,3),(4,6))`
`((2c_(1)-3c_(3),2c_(2)-3c_(4)),(4c_(2)-6c_(4),4c_(2)-6c_(4)))=((2,3),(4,6))`
Убирая пропорциональные уравнения получим:
`{(2c_(1)-3c_(3)=2),(2c_(2)-3c_(4)=3):}`
Я выражаю `c_(1)` из 1ого ур-я и `c_(2)` из 2ого:
`c_(1)=(2+3c_(3))/2` и `c_(2)=(3+3c_(4))/2`
и если я подставляю `c_(1)`, `c_(2)` в уравнения 1 и 2 соотв., то `c_(3)`, `c_(4)` получаются равными 0
то есть ответ у меня выходит `(((2+3c_(3))/2,(3+3c_(4))/2),(0,0))`
но в задачнике ответ

Что я делаю не так? :nope:

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

01:29 

Линейные преобразования и линейные функционалы

Доброй ночи. Возникли сомнения в правильности действий, поэтому прошу небольшой помощи в проверке на правильность.

1) Дано некоторое линейное преобразование `phi`, которое переводит векторы
`a_1` = `((3),(1),(0),(-2),(2))` `a_2` = `((0),(2),(-2),(0),(0))` `a_3` = `((0),(-2),(1),(0),(0))` `a_4` = `((0),(1),(0),(1),(0))` `a_5` = `((0),(0),(0),(0),(1))`
в векторы
`b_1` = `((9),(12),(-18))` `b_2` = `((-6),(-6),(12))` `b_3` = `((4),(2),(-8))` `b_4` = `((-4),(-5),(8))` `b_5` = `((2),(-5),(-4))`
Необходимо найти базис ядра и базис образа линейного преобразования.

Мои действия:
читать дальше

2) Необходимо найти базис пространства `V` линейных функционалов, аннулирующих `S` = `{x_1, x_2, x_3, x_4}`.
`x_1` = `((1),(-2),(4),(9))` `x_2` = `((-2),(7),(-11),(-24))` `x_3` = `((1),(-3),(5),(11))` `x_4` = `((-3),(10),(-16),(-35))`
Найти в этом пространстве такой линейный функционал `f`, что `f(a) = -85`, `f(b) = -39`
И `a` = `((-1),(2),(3),(7))` `b` = `((-6),(4),(-4),(7))`

Собственно, рассуждал так:
читать дальше

Спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

23:32 

Что бы это могло быть?


Собственно, вопрос про некоторую неизвестную букву `I`. Тема - комплексные числа, пространства, линейные операторы, так что есть подозрение на мнимою единицу, но чтобы так её обозначать...

@темы: Линейная алгебра

18:54 

Вопросы по разным областям алгебры.

В общем, проблема такая. Завтра мне рассказывать свою исследовательскую работу, и я обнаружила, что мне срочно нужно прояснить некоторые моменты - их уже спрашивали и, видимо, будут спрашивать, а я понятия не имею, что это вообще такое. С гуглом мне трудно, т.к. я всего лишь в 10 классе и разобраться сложно :(
Буду очень благодарна за помощь!
1. Проблема Кэли решена? ссылка multifractal.narod.ru/8complex/9keli.htm
Или, другими словами, метод Ньютона-Рафсона применим для решения уравнение 4 степени в комплексных числах?
2. Какие способы решения уравнения 4 степени в комплексных числах кроме метода Феррари и метода Ньютона-Рафсона еще существуют? (в общем положении, конечно).
3. О каком методе Гаусса применительно к решению матричного уравнения может идти речь? И насколько этот способ применим?

@темы: Комплексные числа, Высшая алгебра, Векторная алгебра, Линейная алгебра, Матрицы, Приближенные методы вычисления корней уравнений, Системы линейных уравнений

22:22 

Цезий
Линейный оператор А в базисе е1,е2 имеет матрицу
2 3
3 5
а оператор В в базисе e1'=e1+3e2, e2'=e1+2e2 - матрицу
1 0
2 -1
Найти сумму элементов матрицы оператора 3(А-8В) в базисе e1',e2'.

Начитавшись разных способов перевода из базиса в базис, я окончательно запуталась. Нужный ответ никак не даже близко получается. Что делалось:
Нашла матрицу перехода:
1 1
3 2
затем нужно просто умножить матрицу перехода на матрицу А? Или умножить обратную матрицу перехода на матрицу А? Буду рада объяснению этой темы(

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

19:57 

~ekitchu
Я все время слышу щелчки. Щелк-щелк. Щелк-щелк.
1. Даны матрицы:
A=|(1,2,-1),(3,0,-2),(-1,1,0),(2,1,1)| и B=|(-1,0,2),(-1,1,0),(2,1,1),(0,-1,1).
Найти матрицу C=B*A' и выяснить, имеет ли она обратную.
Я не пойму, как можно найти обратную матрицу А, чтобы перемножить и найти С? Она ведь не квадратная. Что я упустила? Может, в задании ошибка и нужно умножать на А, а не А'?


2. Совместна ли система уравнений:
x_1+2x_2+4x_3+x_5=1,
2x_1+5x_2+11x_3-x_4+5x_5=2,
-x_1-4x_2-10x_3+3x_4-9x_5=-1,
-x_2-3x_3+x_4-3x_5=1.

По моему решению она получилась несовместной.
rA=3, n=4.
Немного сомневаюсь.

3. Точки А(-3;-1), В(1;3) и D(5;1) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найти уравнения сторон AB и AD и координаты четвертой вершины C, противолежащей вершине A. Сделать чертеж.
Совсем не понимаю это задание.
Попыталась найти уравнение AB = (y+1)/(3+1)=(x+3)/(1+3)=y=1x+4.
Ничего не понимаю.

@темы: Линейная алгебра

21:23 

Образ вектора

DeRaiden
"Для линейного преобразования A пространства V2 задано разложение образов базисных векторов e1,e2 /принадлежит/ V2 по базису e2 = {e1;e2}.
Ae1 = -2e1-e2
Ae2 = 5e1+3e2

Найти образ вектора b /принадлежит/ V2 в базисе e, если векторы e1,e2,b заданы векторами координат e1f,e2f,bf в другом, отличном от е базисе f = {f1;f2} этого линейного пространства V2.

e1f = {2;-1}
e2f = {2;-3}
bf = {1;-4}"

Надумал только два варианта, оба с сомнениями.
1 - Найти матрицу перехода, а после умножить в вектор bf. Плохо то, что вектор будет в другом базисе, когда матрица - в базисе e.
2 - Сначала умножить матрицу ef на вектор bf, а после всё это перевести в базис e. Плохо то, что я не представляю куда девать Ae1 и Ae2.

Help :(

@темы: Линейная алгебра

13:41 

Доказать, что группа A_n при n > 2 порождается множеством всех тройных циклов (i j k)

loz09
Доказать, что группа A_n при n > 2 порождается множеством всех тройных циклов (i j k).

Доказательство:
Подстановка σ со свойством sgn σ = +1 называется парной.
Группа A_n называется группой четных подстановок n - й степени, или знакопеременной группой n - й степени.
Каждый тройной цикл является четной подстановкой, поскольку циклы нечетной длины являются парными подстановками.
Всякое представление парной подстановки произведением транспозиций содержит четное число множителей и, следовательно, разбивается на последовательность пар, каждая из которых может иметь вид ( i j ) ( i j ) , ( i j ) ( i k ) или ( i j ) ( k l ). Первое произведение можно просто сократить, второй - заменить на цикл ( i k j ), третий - на композицию циклов ( j k l ) ( i l j ).
Таким образом, группа A_n порождается тройными циклами, что и требовалось доказать.

Подскажите - правильно доказано?

@темы: Линейная алгебра

13:23 

Найти подстановку X из равенства AXB=C

loz09
Здравствуйте, уважаемые участники форума!
У меня задние из линейной алгебры:
Найти подстановку X из равенства AXB=C
Где `A = ((1,2,3,4,5,6,7),(3,5,2,4,7,1,6))`
`B = ((1,2,3,4,5,6,7),(5,3,2,7,4,6,1))`
`C = ((1,2,3,4,5,6,7),(5,4,3,2,1,7,6))`
Решение:
Умножим обе части равенства на B^-1 справа и на A^-1 слева,
получим:
`X=A^-1*C*B^-1`
Здесь `A^-1=((3,5,2,4,7,1,6),(1,2,3,4,5,6,7))`
`C = ((1,2,3,4,5,6,7),(5,4,3,2,1,7,6))`
`B^-1=((5,3,2,7,4,6,1),(1,2,3,4,5,6,7))`
Проведем вычисления:
`A^-1*C=((3,5,2,4,7,1,6),(1,2,3,4,5,6,7))*((1,2,3,4,5,6,7),(5,4,3,2,1,7,6))=((1,2,3,4,5,6,7),(2,4,1,3,6,5,7))`
`A^-1*C*B^-1=((1,2,3,4,5,6,7),(2,4,1,3,6,5,7))*((5,3,2,7,4,6,1),(1,2,3,4,5,6,7))=((5,3,2,7,4,6,1),(2,4,1,3,6,5,7))`
Ответ `X=((5,3,2,7,4,6,1),(2,4,1,3,6,5,7))`

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная