Записи с темой: численные методы (список заголовков)
13:11 

Сравнение методов вычисления интеграла

Нужно сравнить методы вычисления интеграла по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Вычислить интеграл в границах от 1 до 3 функции 2*x^4*sqrt(x^2-1), eps=0.0001 Для оценки погрешности использовать правило Рунге. Решение провести в Excel
Вычисления интеграла выполнила, но остались вопросы в сравнении методов. Интеграл берущийся, прямым вычислением получила результат 221.457632505228

Вычисления методом прямоугольников дают нужную точность, сравнивая с результатом 221.457632505228

В лекциях о сравнении методов: "по сравнению с методом прямоугольников метод трапеций более точный", но для достижения той же точности методом трапеций потребовалось большее количество точек разбиения.

@темы: Численные методы

22:37 

векторные и матричные нормы

помогите пожалуйста, правильно ли я сделала, я совсем не уверена так как такое не проходили, а в литературе рассматриваются мало примеров.
задание: пусть числа `d_k > 0, \ \ k=1,...,n` Доказать, что `max_{k} (d_k*|x_k|)` - норма вектора `x`. Найти норму матрицы, подчиненную этой векторной норме. На изображении мое решение

@темы: Векторный анализ, Матрицы, Численные методы

17:25 

Экстаполяция

Прошу помощи в решении задачи нахождения приближенного значения функции в точке 2,95 по таблице значений этой функции
X: 0,38; 0,49; 0,99; 1,09; 1,19; 1,40; 1,71; 1,72; 2,04; 2,38; 2,53
Y: 1,462; 1,632; 2,691; 2,974; 3,287; 4,055; 5,528; 5,584; 7,690; 10,804; 12,553
используя интерполяционную формулу Лагранжа (решение должно быть в Excel)
Если бы точка находилась внутри интервала значений X, проблем бы не было.
Применяя формулу Лагранжа (полином 10 степени) для экстраполяции, имею странный результат



Предполагаю, что это из-за высокой степени полинома. Полином, точно проходящий по заданным узлам,
очень сильно осциллирует между ними, а тем более вне интервала интерполяции.
Не нашла в литературе каких-то подтверждений.

Если построить в Excel линию тренда полиномом 6 степени(максимально возможная степень для выбора) по этим значениям, то получаем 19,07.



Если построить полином Лагранжа по 8 последним точкам, ближайшим к точке экстраполяции, получаем 15,839
Если построить по 8 точкам (исключив из набора 1,09; 1,19; 1,72), то получим 19,157


Как выбрать, по каким точкам строить полином Лагранжа?

@темы: Численные методы

04:51 

Здравствуйте уважаемое сообщество.

Делаю курсовую работу по численным методам, третий курс Каунасского Технологического Университета.

Задача – вычисление элементарных функций, ещё точнее – у меня в задании – экспоненциальная функция

`f(x)=e^(x)`

Что я сделал и с чем разобрался:
читать дальше
Что нужно сделать:

реализовать вычисление экспоненты полиномами Чебышева.

Мне понятно всё. Нашёл литературу:

[1] Благовещенский Ю.В. - Вычисление элементарных функций на ЭВМ, Киев, 1977
[2] К. Ланцош – Практические методы прикладного анализа, 1956

в [1] просто дана формула, для вычисления, тупо переписанная из [2], без каких либо объяснений. Я нашёл книгу Ланцоша, и попытался разобраться. На стр. 467-468 дан пример приложения расчёта экспоненциальной функции смещёнными полиномами Чебышева и ‘tau’ - методом.

читать дальше
теперь собственно вопрос:

я разобрался, что за сумма в знаменателе. И как она вычисляется. Коэффииенты смещённого полинома чебышева я также рассчитал и реализовал программно.

Вопрос заключается в том, как рассчитывать выражение (я не понимаю):

`sum_(m=0)^(n) c_n^m m! S_m(x)`
читать дальше
Please help, deadline is coming

@темы: Теория многочленов, Численные методы

11:07 

Добрый день! Нужно минимизировать функционал такого вида (численно)
`min(x) (int_0^tau f(t)-g(t, x)dt)`
Подскажите, пожалуйста, можно ли как-нибудь упростить задачу и какой здесь метод можно применить.

@темы: Численные методы, Методы оптимизации

15:15 

Приведение к каноническому виду

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, привести систему дифференциальный уравнений:
dx/dt=2*x(t)-y(t)+2*z(t);
dy/dt=x(t)+2*z(t);
dz/dt=2*x(t)+y(t)-z(t)
к каноническому виду u'=f(t,u), где u', u, f - векторы, t - скаляр.

@темы: Численные методы

20:24 

Квадратура Гаусса

Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами `I(f) = int_0^pi (sin(x)*f(x))dx = c_1*f(x_1)+c_2*f(x_2)`
читать дальше

@темы: Численные методы

19:07 

соль_по_вкусу
Если в многошаговых методах численного решения ОДУ не выполняется условие нормировки коэффициентов, то это влияет на устойчивость? Или вообще может такое быть, чтоб в этом классе методов не выполнялось условие нормировки коэффициентов?

@темы: Численные методы

15:05 

Численные методы

sorata
Чем дороже нам кто-то,тем хуже мы видим,что причиняем боль этому человеку...
Здравствуйте! Извините, что прошу такой глупой помощи, ведь существует гугл и прочие поисковые системы, но в моих попытках поиска искомых материалов в нужной степени подробности я отыскать не сумел(. Не могли бы вы посоветовать литературу, где просто, но доходчиво разъяснен метод обратных итераций для нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы, желательно с разобранным примером?

Заранее благодарю за ответы, даже за отрицательные.

@темы: Матрицы, Численные методы

12:35 

Разностные схемы + конечный ряд Фурье

Ethera
Yet another stranger
Всем доброго времени суток.
Я решаю одномерное уравнение теплопроводности в дискретном виде, и мне нужно (по заданию) использовать разложение в конечный ряд Фурье. (Не путать с методом Фурье, где используется разделение переменных). Выжав из гугла всё, что можно, обращаюсь к вам за кое-какими разъяснениями :)
По теме (в более-менее понятном виде) я нашла одну-единственную книжку. ССЫЛКА
Вместе покумекав с преподавателями, мы решили, что алгоритм следующий:
1) Взяв начальное распределение температуры, разложить его в конечный ряд Фурье и найти коэффициенты с[k] по формуле на стр.247(255) учебника по ссылке.
При этом начальное распределение у меня просто в виде набора значений в дискретных точках.
2) Зная коэффициенты, найти на каждом временном слое значение температуры по формуле 14 со стр.247.

Как и следовало ожидать, на выходе у меня какие-то бессвязные астрономические цифры.
Если изначально у меня температура всего стержня 20 градусов в каждой точке, а температура на его концах - 0 градусов в каждый момент времени, при этом коэф-т теплопроводности единица, то температура всего стержня должна уменьшаться до нуля. Но этого не происходит. Отсюда у меня несколько вопросов:

1) Не должна ли в алгоритме использоваться собственно разностная схема, представленная на стр. 246 (254) учебника по ссылке? Мы ищем u[m][p], но подставляем их на новые временные слои, не говоря о u[m][p+1], где u - значение температуры, p - индекс по времени, а m - индекс по координате.
2) Второй вопрос, наверное, вытекает из первого. Мне непонятно, как мы собираемся найти значения температуры, забив на температуру на концах стержня? Т.е. я на каждом шаге говорю что она равна нулю, но в формулах для соседних ячеек это никак не фигурирует.

Всем спасибо за внимание :mosk:

@темы: Численные методы, Уравнения мат. физики

19:19 

Уравнение теплопроводности в конечных разностях в цилиндрической СК на оси

Само уравнение теплопроводности имеет вид:
$ \frac{\partial T}{\partial t} = a\left \{\frac{1}{r}\frac{\partial T}{\partial r} + \frac{\partial^{2} T}{\partial r^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial z^{2}}\right \}$

Решаю его методом конечных разностей численно в цилиндрической СК. С точками внутри цилиндра и на его границах все вроде понятно. Внутри, например, получается:
$T_{i+1,j,k} &=& a(T_{i,j,k}) \Delta t \left \{\frac{1}{jh} + \frac{T_{i,j+1,k} -T_{i,j,k}}{h} + \frac{T_{i,j-1,k} - 2T_{i,j,k} + T_{i,j+1,k}}{h^{2}} + \frac{T_{i,j,k+1} - 2T_{i,j,k} +T_{i,j,k-1}}{h^{2}}\right \}$

Но как быть с точками на оси, когда r=0, возникает неопределенность. Не знаю, как избавиться от неё (Т.е. как вывести формулу расчета, а она существует....). Текущий радиус 1/r ведь никуда не деть. Как быть?
Заранее спасибо.

@темы: Численные методы, Уравнения мат. физики

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная