Записи с темой: приложения определенного интеграла (список заголовков)
17:17 

Исследование функции

wpoms.
Step by step ...


Дана функция `y = |x^2 - 4*x + 3|`. Исследуйте ее на непрерывность и дифференцируемость в точке с абсциссой `1`. Ее график с осью `Ох` образует замкнутую фигуру. Найдите площадь этой фигуры.



@темы: Исследование функций, Математический анализ, Приложения определенного интеграла

14:56 

помогите решить высшую математику пожалуйста

Задана пластина неравенствами в декартовой системе координат и – плотностью материала, из которого изготовлена пластина. Найти массу пластины x^2+y^2>=1, x^2+y^2<=4 гамма=x^2y^2.

Пластина представляет кольцо. Не могу понять какие границы брать у игрека.? Помогите составить двойной интеграл.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Приложения определенного интеграла

21:47 

Вычисление объема тела

Доброго времени суток.
Необходима помощь в вычислении объема тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y=arcin(x/5),y=arcsinx,y=pi/2 !

@темы: Приложения определенного интеграла

22:26 

WЫШКА

webmath
23:46 

Объем тела вращения

Филомера
Рыжик
Условие:
Необходимо найти объем тела, полученного при вращении фигуры ограниченной линиями y=0 y=x^2/2 y=(22-2*x)/9.
У меня получились две фигуры (справа и слева от оси у) и я объединила их одну и интеграл находила соответственно одной фигуре. При проверке преподовательница сказала, что это не правильно. Стоит ли тут находить объем двух тел вращения отдельно или я изначально нахожу фигуру неправильно?

@темы: Приложения определенного интеграла

19:59 

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

Вот сами поверхности:
x^2+y^2=9
y+z=3
z=0;
Понимаю, что использовать нужно формулы для тела вращения(по крайней мере так подсказал преподаватель). Проблема в том, что не могу никак построить фигуру(ы), и вычислить определенные границы(особенно проблема с Y+Z=3 и Z=0). Пытался строить, но ничего и не получалось.
За ранее спасибо)

@темы: Математический анализ, Приложения определенного интеграла, Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы

08:29 

Здравствуйте, подскажите пожалуйста!
У меня есть две окружности
'R=2cosfi'
'R=2(cosfi+sinfi"
r=2cos \varphi
r=2(cos \varphi +sin \varphi )

Мне надо найти площадь фигуры которая ими образуется
Получается два кружка, при этом маленький выходит за пределы большого и остается кусочек принадлежащий и большому кругу и маленькому
Каким образом можно вычислить его площадь?!

Вычисление двух площадей через интеграл и потом S=S1-S2 здесь явно не вариант. Я попробовала вычислить точки пересечения дуг этих окружностей, но дальше непонятно как полученного \varphi , равного \pi, дело у меня не пошло.

Подскажите, пожалуйста, что делать в данном случае?
Заранее спасибо!!!


@темы: Приложения определенного интеграла

17:42 

помогите!Задана функция

f:[0;2] -> R, f(x) = 2*x - x^2. Найдите действительный параметр m, при котором прямая y=m*x делит подграфик функции f на две равновеликие части.

Я нашла определенный интеграл int_0^2 f(x)dx= -4.
А дальше не знаю, что делать

@темы: Приложения определенного интеграла, Интегралы, Задачи вступительных экзаменов

18:55 

Алгебра 11 класс

Mr.Poher
Что один снеговик сказал другому?
Здравствуйте! Не поможете с решением?

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций y=|x^2-1| и y=11-|x|

Мои потуги
Дальше ступор

@темы: Приложения определенного интеграла, Интегралы

22:14 

Здравствуйте, помогите, пожалуйста. Несколько дней сижу с этим заданием. Написала уравнение касательной в общем виде и построила график. И все. Дальше не понимаю.
На графике функции y=sqrt (12,5|x|+3,5x) найти все точки с положительными абсциссами, так что площадь фигуры, ограниченная касательной к графику функции, проведенной через каждую из этих точек с самим графиком равна 4 целых 1/6.
До завтра нужно(((

@темы: Касательная, Приложения определенного интеграла

18:58 

вычислить параметрический несобственный интеграл

Добрый день. Очень требуется помощь. Сам не смогу справится с этим интегралом.
Вообщем решал физическую задачку (рассеивание электрона на атоме водорода с заданной энергией электрона, и потенциалом, если нужно то могу подробно всё рассказать)
Дошёл до интеграла (в ответе такой же):
`\int_{x_0}^{\infty} e^{-4x}(32/x+32/x^2+16/x^3+4/x^4)/\sqrt{1-l^2/(a^2x^2)+2(1+1/x)e^{-2x}} dx `
параметр ` l^2/a^2` меняется от 0.5 до 5.0 с шагом 0.5
величина `x_0` - это корень уравнения
`1-(l^2)/(a^{2}x_0^2)+2(1+1/x_0)e^{-2x_0}=0`
корня получается два,очень приближённо в точках -1 и 2

Что-бы не быть многословным позвольте, лицезреть всю получившуюся красоту графически:
www.desmos.com/calculator/wtoxub6jgb
Как видно невероятно сложно нужно интегрировать, очень аккуратно подходить к особой точке. При этом точку `x_0`=-1, если я правильно всё понимаю, убираем за ненадобностью.

Вычислить аналитически - это конечно в мечтах. Нужно использовать численный метод. Можно свести интеграл к квадратурной формуле, например, Лагерра (Но у интеграла особенность на нижнем пределе, как её учесть? Резать промежуток? Что-то очень сложно). Для этого нужно менять пределы интегрирования, но подынтегральная ф-ия сильно из-за этого изменится. Ввобщем подскажите пожалуйста, не знаю как дальше быть.

@темы: Интегралы, Несобственные интегралы, Приложения определенного интеграла

12:05 

Нахождение площади поверхности вращения: не получается взять интеграл

Парабола `y=4-x^2` (точнее, её часть, находящаяся выше оси ОХ) вращается вокруг оси ОХ. Необходимо найти площадь получившейся поверхности вращения. Как я решал:

Использую формулу: `S=2pi*int_a^b f(x)*sqrt(1+(f'(x))^2)dx`

Т.к. `f(x)=4-x^2`, то `f'(x)=-2x`, а `(f'(x))^2=4x^2`. Подставляю в формулу.
Задача сводится к вычислению определённого интеграла:
`S=2pi*int_-2^2 (4-x^2)*sqrt(1+4x^2)dx = 2pi*int_-2^2 (4*sqrt(1+4x^2)-x^2*sqrt(1+4x^2))dx = 2pi*(int_-2^2 4*sqrt(1+4x^2)dx - int_-2^2 x^2*sqrt(1+4x^2)dx)`

Интеграл `int_-2^2 4*sqrt(1+4x^2)dx`, в общем-то, табличный, но тем не менее не так уж и сложно его взять по частям, затем решить уравнение относительно этого интеграла. У меня получилось `((4sqrt(17))/3)+1/3*ln((sqrt(17)+4)/(sqrt(17)-4))`

Что касается второго интеграла. `int_-2^2 x^2*sqrt(1+4x^2)dx`. Интеграл от биномиального дифференциала. Использовал третью подстановку, т.к. `m=2, n=2, p=1/2`, а `(m+1)/n+p=2` - целое число. Заменяю: `1+4x^2=x^2*t^2` => `1/x^2+4=t^2` => `t=sqrt(1/x^2+4)` (значит, нижний предел интегрирования теперь равен `sqrt(17)/2` , но и верхний также `sqrt(17)/2`... Не пойму - где ошибка, проверял на вольфраме - всё нормально берётся. Прошу помощи, заранее благодарен)

@темы: Приложения определенного интеграла

19:14 

silencio profundo
Здравствуйте всем!

4 года не трогала математику, и вот решила взять математический модуль, и теперь мучаюсь.

Была бы безгранично признательна помощи.

Дана формула квадратного уравнения, отобращающая годовый приток иммигрантов в Великобританию на основе 2000-2011 информации. Нужно найти сколько иммигрантов переедут в Великобританию между 2000 и 2020 годами (решить с помощью интегрирования).

Я планирую использовать сумму Римана - правильный ли это метод? Я сомневаюсь, потому что в учебнике про него ни слова.

Второй вопрос: какие факторы могут повлиять на точность прогноза?
После изучения учебников и интернета, мои мысли следующие:
- Прогноз основан на устаревшей информации?
- На число иммигрантов влияют множество разных факторов (рынок труда, политика, т.д.?)?
- Сам метод прямоугольников?

Заранее спасибо за помощь.

@темы: Приложения определенного интеграла

09:28 

Интегрирование

Единый Проектор Всего Существующего
Бу! :)
Здравствуйте! Задача следующая:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (х-1)(у+2)=2 и х+у=2
Помогите, пожалуйста, решить. Я явно что-то делаю не так, потому что у меня постоянно выходит, что площадь равна нулю, а это не так.

@темы: Приложения определенного интеграла, Математический анализ

08:28 

Интегралы.

Miriada11
Не могли бы Вы, пожалуйста, разъяснить, в каких случаях необходимо использовать простой определённый интеграл, а в каких двойной? В частности, например, площадь плоской фигуры можно ведь посчитать как с помощью определённого интеграла, так и посредством двойного..

@темы: Приложения определенного интеграла, Интегралы

19:39 

вопрос по пределам интегрирования

Вычислить длину дуги кривой заданной параметрически y=|sint|, x=|cost|
посчитал по формуле, остался лишь вопрос какие пределы интегрирования взять?! вот
был вариант занулить х(t) и y(t) и получим 0 и p/2?!

@темы: Математический анализ, Приложения определенного интеграла

18:14 

Прошу о помощи!!! очень надо!

Подскажите по какой формуле решаются эти задачи: (вроде как во всех задачах одна и та же формула формула)

1 . Найти площадь поверхности, образованной вращением одной полуволны синусоиды y = sin(x) вокруг оси ОХ.
2 . Найти площадь поверхности, образованной вращением одной полуволны косинусоиды y = cos(x) вокруг оси ОХ.
3 . Найти площадь поверхности, образованной вращением линии y = e^(-x/2) + e^(x/2) вокруг оси ОХ, в пределах от х = 0 до х = 2.

а если кто знает как их решать то я прошу вас написать решения!) ну или хотя бы дать подсказки!;)

Заранее Спасибо!!!

@темы: Приложения определенного интеграла, Интегралы

21:08 

Вычислить: длину, объем,площадь! Прошу помощи в решении!!!

1. Вычислить длину дуги плоской кривой, уравнение которой
y = ln(x) при √3 ≤ x ≤ √8 .


2. Найти объем тела, образованного при вращении вокруг оси ОХ кривой
y = (sin(x) )^2 в промежутке от х = 0 до х = π.


3. Найти площадь поверхности, образованной вращением одной полуволны
синусоиды y = sin(x) вокруг оси ОХ.

@темы: Приложения определенного интеграла, Математический анализ, Интегралы

13:29 

Площадь ограниченная линиями

ДОБРЫЙВЕЧЕР

Найти площадь, ограниченную линиями
`(x+3)^5+y=-2`
`y=3x+7`
`y=5x+7`
на картинке я показал примерный вид графика и точки пересечения линий. чтобы вычислить площадь, нужно просуммировать интегралы `int_(-3)^(-2) (5x+7-(-2-(x+3)^5))` с `int_(-2)^(0) (3x+7-(5x+7))`?

@темы: Приложения определенного интеграла

23:53 

Найти длину дуги кривой

loz09
Здравствуйте! У меня такое задание: нужно найти длину дуги кривой `x=t^2 sin(t)`, `y=t^2 cos(t)`, `0<=t<=1`
Подскажите каким методом решать?

@темы: Математический анализ, Приложения определенного интеграла

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная