• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: топология (список заголовков)
20:52 

mkutubi
Виктор Прасолов

Я получил из издательства файлы некоторых недавно переизданных с исправлениями моих книг и обновил их на своём сайте для скачивания: sites.google.com/site/prasolovskacatmoiknigi/
Там теперь есть новые издания книг "Азбука римановых поверхностей", "Задачи и теоремы линейной алгебры", "Многочлены", "Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии" и "Элементы теории гомологий". Ещё я нашёл в интернете московские олимпиады 1958-1967 и тоже их туда добавил. Скоро должны выйти и олимпиады 1968-1980 и 2006-2016.

@темы: Топология, Стереометрия, Ссылки, Олимпиадные задачи, Литература

00:14 

Азы топологии

Доброго времени суток.
Отрывок из книги В. А. Васильева "Топология":
На единичной сфере`S^n` в `R^(n+1)` зададим отношение эквивалентности, относя в один класс диаметрально противоположные точки. Факторпространство по этому отношению эквивалентности обозначается `RP^n` и называется n-мерным проективным пространством для n >= 3, для n=2 - проективной плоскостью, при n=1 - проективной прямой.

Правильно ли я рассуждаю? Факторпространство - это множество всех классов эквивалентностей. Тогда например для n=2 получается полусфера без половины верхней части. Проективная плоскость в моем понимании - это множество X элементов двух видов называемых точками и прямыми и отношение инцидентности. При этом должен существовать изоморфизм между точками X и прямыми связки, прямыми X и плоскостями связки, сохраняющий отношение инцидентности. Связка - множество прямых и плоскостей проходящих через фиксированную точку. В итоге вопрос: как тогда построить этот самый изоморфизм?

@темы: Топология

09:54 

Плоскость без квадрата гомеоморфна плоскости без отрезка

Необходимо доказать, что плоскость без квадрата гомеоморфна плоскости без отрезка, построив соответствующий гомеоморфизм.

Попробовала построить:
f(x) = x + sgn(x) - непрерывная (на R\{0}) биекция (график на рисунке). Обратная ей функция f(-1)(x) = x - sgn(x) - тоже непрерывная (на R\[-1;1]) биекция (график на рисунке).
Значит отображение φ: (x, y) -> (x, x + sgn(x)) - гомеоморизм. Он переводит плоскость без отрезка (R²\{(x,0)|-1x1}) в плоскость без квадрата (R²\{(x,y)|-1x1; -1y1}).

Такое решение не было зачтено на
контрольной работе. Пока нет возможности спросить у преподавателя, почему, так что хотелось бы услышать мнение людей, в чем может быть проблема.

читать дальше

@темы: Топология

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная