Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: теория групп (список заголовков)
09:41 

Доказать, что специальная линейная группа порождается множеством матриц.

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как доказать, что `SL_2(ZZ) = <((0,-1),(1,0)), ((1,1),(0,1))>`.
Не до конца понимаю "на пальцах", что значит группа, порожденная множеством.
Если `a = ((0,-1),(1,0))`, то `a^2 = ((-1,0),(0,-1)), a^3 = ((1,0),(0,1))`
`b=((1,1),(0,1)), b^n = ((1,n),(0,1))`.
Т.е. надо доказать, что любая матрица из `SL_2(ZZ)` представима в виде `\alpha a^k * \beta b^m`?

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Теория групп

15:09 

Теоремы Силова

Здравствуйте, проблем с теорема Силова, а точнее с их доказательствами
не могла бы вы подсказать доказательства теорем простым язык чтоле или привести свое:)
смотрел в книге Каргаполова, Мерзлякова
ну очень там сложно, в особенности теорема о существовании и сопряженности
спасибо всем)

@темы: Высшая алгебра, Дискретная математика, Литература, Теория групп

05:53 

Дискретная математика. Полугруппы

всем здравствуйте

1-й курс Каунасского технологического университета (Литва), бакалавриат прикладной математики

ломаю зубы об дискретную математику.
делаю домашнее задание - программу генерирования полгрупп - т.е. ввожу элементы множества "a,b,c," и программа генерирует все возможные варианты квадратной матрицы-таблицы Келли, и проверяет ассоциативность и коммутативность (выбирает из них Абелевые группы)

скажите пожалуйста сколько всего полугрупп получается (чтобы я знал правильно программа работает или нет) из множетва из 2-х, 3-х, 4-х, 5-ти элементов
как посчитать количество всех возможнх вариантов таблиц Келли полугрупп?
в какой книге это можно посмотреть?

если кому нужно - могу исходный код программы сбросить как сделаю. мне не жалко. уже некоторая часть работает.

так например для множества [a,b,c] количество вариантов строк матриц - 3*3*3 = 27, количество всех возможгных матриц - 19683, из них полугрупп - 273. правильно ли это?

по идее я должен уловить закономерность и сделать генерацию таблиц Кэли полугрупп для большого числа элементов (типа [a,b,c,d,f,...])оптимизированно, поскольку если перебирать все варианты, то очень резко растёт время расчёта

помогите пожалуйста !!!
в какой литературе это можно посмотреть? а то так таблицы Кэли для полугрупп никто не рассматривает, по крайней мере я пока не нашёл
по идее я должен заметить закономерность в полученных полугруппах для малого числа элементов и спроецировать её для экономной генерации полугрупп для большого числа элементов (так как время счёта очень резко увеличивается уже для 5 элементов, если рассматривать все варианты)
и где это можно посмотреть или подскажите как это сделать (я постараюсь сам, но если это можно посмотреть в литературе, было бы здорово)


вот так выглядят промежуточная проверка
ну тут кусок выходного листинга для контроля



помогите пожалуйста, сессия горит. крайний срок сдачи - среда

P.S. (вопрос модераторам - я правильно спрятал под кат? - если не так, то исправлю)

@темы: Дискретная математика, Комбинаторика, Теория групп

09:32 

Дискретная математика.

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Не нашел нигде, кто бы мог решить вот эти 2 задачки или хотя-бы поставить на правильный путь.
1. "Доказать, что если P - силовская подгруппа в G, то нормализаор нормализатора P равен нормализатору P"
Ну начну с того, что знаю.
Порядок конечной группы - это мощность или количество элементов этой группы. Пусть `G` — конечная группа, а `p` — простое число, которое делит порядок `G`. Подгруппы порядка `p^t` называются p-подгруппами. Выделим из порядка группы `G` примарный делитель по `p`, то есть `|G| = p^ns`, где `s` не делится на `p`. Тогда силовской p-подгруппой называется подгруппа `G`, имеющая порядок `p^n`.
Определение нормализатора группы
`N_G(P) = {g in G | gP = Pg}`
Ну я это понимаю как множество всех элементов в G которые коммутируют со всеми элементами в P.
С чего бы начать? Я просто очень слабо в этом соображаю.
Ну вот предположим, что G - группа, с какими-то рандомными элементами.
Скажем, что мощность или порядок G = 90. Простое число p = 3 делит порядок G = 3^2 * 10, где 10 не делится на 3. Таким образом у нас есть 3-подгруппа силовская, имеющая порядок 3^2. Так вот, нам надо опеделится с тем, что такое этот номализатор скажем 3-группы. Так что это? Ну это какое-то множество элементов, которые коммутируют со всеми элементами нашей 3-группы. Нормализатор нормализатора в моем представлении - это и есть наша 3-группа. Вот тут то и начинаются странности


2. "Пусть S - полугруппа эндоморфизмов End V линейного пространства V (умножение - композиция эндоморфизмов). Доказать, что любой идеал в S - главный. (т.е. порождаетсяодним элементом)"
Плииииз хоть кто-нибудь, хоть немного.

@темы: Дискретная математика, Теория групп

22:40 

Абелева группа

wpoms.
Step by step ...


Пусть `(G, *)` группа с нейтральным элементом `e`. Докажите, что если все элементы `x in G` удовлетворяют условию `x * x = e`, то `(G, *)` абелева (то есть коммутативная).



@темы: Теория групп

09:51 

Алгебра. фактор группы. Помогите, пожалуста

yul9146
Перечислите все факторгруппы группы Z12xZ2

@темы: Высшая алгебра, Теория групп

01:11 

Факторкольцо, решение уравнения в поле.

Подскажите, пожалуйста, алгоритм вычисления факторкольца и нахождения решения уравнения в заданном поле!
Например:
1) F_3[X]/(2X+1)
2) x^4+x^3+9=0 в поле F_11

@темы: Теория поля, Теория групп, Линейная алгебра

21:01 

Проверьте решенеи ,пожалуйста! Очень срочно!

Является ли полугруппой множество всех степеней матрицы
1 0 0
0 0 -1
0 0 0
?5 Сколько элементов содержит данное множество?

РЕШЕНИЕ

@темы: Матрицы, Теория групп

23:30 

Группа классов вычетов по модулю 336

Не понимаю, как подступиться к задаче: В группе G=Z336 классов вычетов по модулю 336 найти : a) все элементы g такие, что 63g = 0; b) все элементы g такие, что |g| = 84, и в обоих случаях подсчитать их количество.
Это, по-моему, задача на циклические группы...

@темы: Теория групп

20:54 

Основные структуры современной алгебры (фактор-группа)

Описать фактор-группу рассматриваемой группы G и нормальной подгруппы H
G=
H={x∈C,|x|=1}
Помогите пожалуйста составить фактор-множество с конкретными элементами (распределенными по разным смежным классам) - по какому условию они так разделены?
На прикрепленном файле показаны мои рассуждения.
Помочь в решении данной задачи нужно к 25.12.2014г.
http://static.diary.ru/userdir/3/2/9/1/3291487/82276135.jpg

@темы: Теория групп, Линейная алгебра, Комплексные числа

17:06 

Автоморфизмы, порядок и центр группы

К сожалению, не знаю, что делать.( Для первого, насколько понимаю, вычисляется автоморфизм автоморфизма, но сути вычисления не знаю (какие-то общие представления, о том, что нужно найти образующие имею, но не знаю как применить). Второй - совсем провал.
1. Вычислить группу AutAut(Z6).
2. Найти порядок подгруппы H группы S5, порожденной подстановками (1 4), (4 5) и (1 5). Вычислить ее центр Z(H).

@темы: Линейная алгебра, Теория групп

23:19 

Первокурсники! Ау!

wpoms.
Step by step ...


Пусть `K` - кольцо и `M` - матрицы 2x2 с элементами из `K`. Для `M` определены обычные операции сложения и умножения матриц. Требуется:
а) Убедитесь, что `M` является некоммутативным кольцом с единицей.
б) Проверьте, что если `K` является коммутативным полем, то для элементов `M` существуют обратные при `ad - bc != 0`.
в) Покажите, что подмножество `M`, состоящее из обратимых элементов, является мультипликативной группой.



@темы: Теория групп, Матрицы

22:15 

Коммутант группы G

Здравствуйте, это снова я ! :)

Дана группа `G=SL_n(Z_3)`. Найти её коммутант.

Там большое задание, на самом деле, с поиском нормальных подгрупп, построению фактор группы (которая изоморфна `A_4`, кстати)...

Я выписал все элементы группы (явный вид )

читать дальше

Попытался найти нормальные подгруппы ( коммутант - наименьшая нормальная подгруппа ).
Что значит, что нормальная? Что факторизовав по ней, получим что-то коммутативное... Но как сказать что-то о коммутативности фактор-группы, зная лишь её порядок???
Легко!

`24/n=l`, где `24` - порядок G, `n`-порядок подгруппы (коммутанта), `l`-порядок фактор группы (чтобы была коммутативной, надо, чтобы `l` было простым числом)...

В моем случае, мне стоит рассматривать нормальные подгруппы 8 и 12 порядка, т.к. лишь факторизовав по ним, я получу что-то коммутативное (`24/8=3 - простое `, `24/12=2 - простое `)...

Можно ли как-то кроме перебора здесь действовать? Перемножать элементы пытался - вышло больше 2 листов А4, что не есть хорошо... :upset:

Нужна свежая идея !!! :nope:

@темы: Теория групп, Матрицы, Высшая алгебра

09:59 

Полные линейные группы над С

Здравствуйте!
Не могли бы вы помочь доказать, что GL(n,C) (полная линейная группа над полем комплексных чисел) не изоморфна GL(m,C) при m<>n.
Ну или подсказать, как ведут себя центры и коммутанты изоморфных групп?

@темы: Высшая алгебра, Теория групп

21:59 

Теория групп, подгруппы, коммутант

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
И снова я не могу допилить до конца задание.
Группа порядка 24. Выписывать ее от руки - адское удовольствие, поэтому рискну выложить фотографиями.
читать дальше

1. Выбрать одну из нормальных подгрупп порядка 3, если они есть, построить таблицу Кэли для фактор-группы.
В случае, если все подгруппы порядка 3 являются ненормальными, найти нормальную подгруппу порядка 2, сделать то же самое.
В случае, если все подгруппы порядка 2 и 3 являются ненормальными, найти нормальную подгруппу порядка 4 и сделать то же самое.
2. Найти коммутант.
Попытки

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Теория групп

20:38 

Алгебра и теория чисел, подгруппы

Здравствуйте, есть задание:
Даны подстановки `x`, `y`, `p` и указаны соотношения между ними.
`x=(123)(456)`, `y=(12)(45)`, `p=(14)(25)(36)`
`x^3=x^2=p^2=1`, `yx=x^(-1)y`, `px=xp`, `py=yp`
1. Пользуясь ими, выписать все элементы группы `A` с образующими `x`, `y`, `p`.
2. Выполнить геометрический смысл элементов группы `A` как самосовмещение соответствующей фигуры (см. рисунок ниже)

Подсказка: в группе 12 элементов


Первое у меня вышло, прошу проверить.



А вот со вторым не знаю, как поступить. К примеру, взять `x=(123)(456)`. Скорее всего, производится какой-то поворот, а вот относительно чего и каков градус, я не знаю.
Прошу помощи, заранее спасибо

@темы: Теория групп

21:36 

Сопряженные элементы группы

Нужно доказать, что элементы ab и ba некоторой группы всегда сопряжены... я так думаю, что нужно пользоватся критерием нормальности подгруппы H в группе G... но пока не знаю как... подскажите, пожалуйста..

@темы: Теория групп

18:59 

Найти фактор-группу

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
G = GL2 (Z3) / K, где К = {E2, -E2}
(Можно считать, что G состоит из матриц А из GL(Z3), таких, что либо а11 = 1, либо а11 = 0, а12 = 1)
Порядок G = 24.

Мои наработки

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Теория групп

23:54 

Помогите пожалуйста с Алгеброй

Надо решить следующую задачу:
Имеется окончательная группа G с четным количеством элементов.
Доказать что минимум для 2-х элементов группы действует равенство g^2=1, где 1 нейтральный элемент группы.

Так как g^2=gg, то я написала что имеется обратный элемент - а значит можно написать что-то типо g^-1*(gg)=1, (g^-1g)g=1, g=1.
Но мне не понять в чем именно загвоздка - причем тут четное количество элементов. Может кто сможет помочь. Похожих примеров я увы не нашла.

Очень благодарна за любую помощь.

@темы: Высшая алгебра, Множества, Теория групп

12:59 

Дано множество матриц `G = { ((0,x),(0,-1)), x in R}`
`A*B = A B H`, где `H = ((1,1),(0,-1))`
Является ли группой?

Я решала так:
1. Проверяю, определена ли операция. (перемножаю матрицы A, D, H)
А*В=((0,а),(0,-1)) ((0,b),(0,-1)) ((1,1),(0,-1)) = ((0,a),(0,-1))

Значит, операция определена.

2.Проверяю ассоциативность
(AB)H=A(BH)
A(BH)=((0,а),(0,-1))
Значит ассоциативность выполнена.

3. Теперь нужно проверить существование нейтрального элемента.
И тут я застряла. Можно сразу написать так : A*E=A , значит E=((1,0),(0,1))
Получается, что Е не принадлежит G. Следовательно, операция А*В не является группой.

Или Е нужно как-то посчитать по-дргому...?

@темы: Теория групп, Матрицы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная