• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
11:52 

На информвойне, как на информвойне

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
А. Шевкин обращает внимание общественности на распространении в этих ваших интернетах недостоверной информации. Наверное можно привести и массу других примеров. Например, эту публикацию от псевдо Алексиевич. Никому нельзя верить. Мне - можно.

В прошлом году участники олимпиады имени Эйлера должны были регистрироваться на сайте euler.mccme.ru, в этом - уже на другом принадлежащем МЦНМО сайте - reg.olimpiada.ru. И в прошлом году МЦНМО не имел права заниматься обработкой персональных данных, и в этом не имеет. Так зачем менять хорошее на новое?

На рисунке изображены четыре равных треугольника, длины сторон каждого равны трём, четырём и пяти сантиметрам. Найдите длину отрезка AB.



Никогда такого не было. И вот. Школьники и учителя сетуют на слишком сложные экзамены.

Газетная статья.
www.nzherald.co.nz/nz/news/article.cfm?c_id=1&o...
Тексты заданий.
www.nzqa.govt.nz/nqfdocs/ncea-resource/exams/20...
www.nzqa.govt.nz/nqfdocs/ncea-resource/exams/20...
www.nzqa.govt.nz/nqfdocs/ncea-resource/exams/20...

@темы: ГИА (9 класс), Образование, Планиметрия

20:49 

Угол - это место, где я провёл часть своего детства

wpoms.
Step by step ...


Точка $D$ на стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ выбрана так, что $AD = AC.$ Пусть $P$ и $Q$ будут, соответственно, основаниями перпендикуляров, опущенных из $C$ и $D$ на сторону $AB.$ Известно, что $AP^2 + 3BP^2 = AQ^2 + 3BQ^2$.
Найдите величину угла $ABC.$



@темы: Планиметрия

06:56 

Война и мир

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью


Слева и справа находятся два города, населенные воинственными народами. Города соединены касательными дорогами. Между ними находится нейтральный город, ворота которого расположены в точках касания его стен с дорогами. Найдите расстояние от перекрестка до ближайших ворот нейтрального города, если известны размеры всех трёх городов.

@темы: Планиметрия

08:24 

Женская сборная России досрочно выиграла командный чемпионат Европы

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
по шахматам.

изображение

zadachi.mccme.ru/2012/#&task10235

10235. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB отмечена точка K так, что CK ‖ AE. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O.
а) Докажите, что CO = KO.
б) Найдите отношение оснований BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 9/64 площади трапеции.

Решение. а) Пусть прямые AE и BC пересекаются в точке F. Треугольники FEC и AED равны по стороне (CE = DE) и двум прилежащим к ней углам. Значит, AE = EF, т. е. BE — медиана треугольника ABF, а так как CK ‖ AF, то BO — медиана треугольника KBC, т. е. O — середина отрезка KC.


Докажите п. а) без построения точки пересечения прямых AE и BC другим способом.

@темы: Порешаем?!, Планиметрия, ЕГЭ

23:41 

Не все то золото, что блестит

wpoms.
Step by step ...
20:09 

Про треугольник

wpoms.
Step by step ...


Пусть $ABC$ --- прямоугольный треугольник и $C = 90^\circ.$ Точки $D$ и $E$ выбраны на гипотенузе AB так, что $AD = AC$ и $BE = BC.$ Точки $P$ и $Q$ лежат на $AC$ и $BC$ соответственно, при этом, $AP = AE$ и $BQ = BD.$ Пусть $M$ --- середина отрезка $PQ.$
Покажите, что $M$ --- точка пересечения биссектрис треугольника $ABC$ и найдите величину угла $AMB.$



@темы: Планиметрия

09:03 

Иранская геометрическая олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Иранская геометрическая олимпиада

В сентябре этого года проводилась четвёртая Иранская геометрическая олимпиада.



Задачи разбиты на три уровня сложности: 7–8 классы (Elementary Level), 9–10 классы (Intermediate Level) и 11–12 классы (Advanced Level).
В нашей стране олимпиаду писали в пяти городах.

Сайт олимпиады: igo-official.ir

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

18:06 

В пятиугольнике

wpoms.
Step by step ...


Дан правильный пятиугольник `ABCDE` с центром `M`. Точка `P \neq M` лежит на отрезке `MD`. Окружность, описанная около `ABP`, пересекает отрезок `AE` в точках `A` и `Q`, а так же пересекает прямую, проходящую через `P` перпендикулярно `CD`, в точках `P` и `R`. Докажите, что длины отрезков `AR` и `QR` равны.



@темы: Планиметрия

12:01 

Много треугольников

wpoms.
Step by step ...


Через точку `A` на плоскости проходят 3 прямые, которые разбивают плоскость на 6 областей.
Внутри каждой области выбраны 5 точек. Известно, что никакие три из выбранных 30 точек не лежат на одной прямой. Докажите, что существует не менее 1000 треугольников с вершинами в выбранных точках таких, что точка `A` находится внутри или на границе треугольников.



@темы: Планиметрия

09:43 

Переходим к старшим

wpoms.
Step by step ...


Остроугольный треугольник `ABC` с `AB < AC < BC` вписан в окружность `c(O,R)`. Окружность `c_1(A,AC)` пересекает окружность `c` в точке `D` и пересекает продолжение стороны `CB` в `E`. Прямая `AE` пересекает `c` в `F` и точка `G` симметрична `E` относительно точки `B`. Докажите, что около четырёхугольника `FEDG` можно описать окружность.



@темы: Планиметрия

13:58 

Площадь как функция

wpoms.
Step by step ...


Дан квадрат `ABGD` с длиной стороны `\alpha`. На стороне `AD` отметили точки `E` и `Z` такие, что `DE = \dfrac{\alpha}{3}` и `AZ = \dfrac{\alpha}{4}`. Прямые `BZ` и`GE` пересекаются в точке `H`. Выразите площадь треугольника `BGH` как функцию от `\alpha`.



@темы: Планиметрия

02:00 

Про отроцентр

wpoms.
Step by step ...


Пусть `H` --- ортоцентр остроугольного треугольника `ABC`. `G` --- точка пересечения прямой, параллельной `AB` и проходящей через `H`, и прямой, параллельной `AH` и проходящей через `B`. Точка `I` выбрана на прямой `GH` так, что `AC` пересекает отрезок `HI` в его середине. `J` --- вторая точка пересечения `AC` с описанной около треугольника `CGI` окружностью. Покажите, что `IJ = AH`.



@темы: Планиметрия

13:52 

Про окружности

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Точка $M$ --- середина $AB.$ Точка $G$ лежит на отрезке $MC$ и точка $P$ --- на прямой $AG$, при этом $\angle CPA = \angle BAC.$ Точка $Q$ лежит на прямой $BG$ и $\angle BQC = \angle CBA.$ Покажите, что окружности, описанные около треугольников $AQG$ и $BPG$, пересекаются на отрезке $AB.$



@темы: Планиметрия

23:14 

Точки на плоскости

wpoms.
Step by step ...


На плоскости выбраны 2016 различных точек. Покажите, что, по крайней мере, 45 расстояний между этими точками различны.



@темы: Планиметрия

20:05 

Для сторон треугольника

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника. Докажите, что `\frac{ab+1}{a^2+ca+1} + \frac{bc+1}{b^2+ab+1} + \frac{ca+1}{c^2+bc+1} > \frac{3}{2}`.



@темы: Доказательство неравенств, Планиметрия

12:27 

Величина угла

wpoms.
Step by step ...


Пусть в треугольнике $ABC$ $\angle BAC = 60^\circ,$ $E$ --- точка на стороне $BC$ такая, что $2\angle BAE = \angle ACB$. Пусть $D$ будет второй точкой пересечения $AB$ с окружностью, описанной около треугольника $AEC$ и точка $P$ --- вторая точка пересечения $CD$ c окружностью, описанной около треугольника $DBE$. Вычислить величину угла $\angle BAP$.



@темы: Планиметрия

19:58 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


В остроугольном треугольнике `ABC` точки `M` и `N` лежат на сторонах `AC` и `BC` соответственно, точка `K` - середина `MN`. Описанные окружности треугольников `ACN` и `BCM` пересекаются повторно в точке `D`. Докажите, что прямая `CD` проходит через центр описанной окружности `O` треугольника `ABC` тогда и только тогда, когда `K` лежит на срединном перпендикуляре отрезка `AB`.



@темы: Планиметрия

17:38 

Планиметрия (решение с помощью векторов)

NiatoR
1. в треугольнике АВС угол В=90. Медианы AD и BE взаимно перпендикулярны. Найти угол АСВ.
2. в треугольнике АВС на сторонах BC и AC соответственно выбраны точки D и E так, что BD=CD, AE=2CE. Найти BC/AB, если AD перпендикулярно BE и угол АВС=60.

@темы: Планиметрия

21:19 

Видит - не видит, существует - не существует

wpoms.
Step by step ...


Для двух точек `P` и `Q` с целыми координатами, мы говорим, что `P` видит `Q` если отрезок `PQ` не содержит никаких других точек с целыми координатами. `n`-цикл представляет собой последовательность `n` точек с целыми координатами `P_1, \ P_2, \ ..., \ P_n`, для которых выполнены следующие условия:
а) `P_i` видит `P_{i + 1}` для `1 <= i <= n - 1` и `P_n` видит `P_1`;
б) `P_i` не видит `P_j`, если не выполняется условие пункта а;
в) никакие три точки не лежат на одной прямой.
Существует ли `100`-цикл?



@темы: Планиметрия

21:22 

Окружности и касательные

wpoms.
Step by step ...


Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке `A`. Докажите, что геометрическим местом центров окружностей, вписанных в треугольник `AQP`, является окружность, касающаяся данных окружностей в точке `A`, если точки `P` и `Q` выбираются на внешней окружности так, что хорда `PQ` является касательной внутренней окружности.



@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная