Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
12:01 

Много треугольников

wpoms.
Step by step ...


Через точку `A` на плоскости проходят 3 прямые, которые разбивают плоскость на 6 областей.
Внутри каждой области выбраны 5 точек. Известно, что никакие три из выбранных 30 точек не лежат на одной прямой. Докажите, что существует не менее 1000 треугольников с вершинами в выбранных точках таких, что точка `A` находится внутри или на границе треугольников.



@темы: Планиметрия

09:43 

Переходим к старшим

wpoms.
Step by step ...


Остроугольный треугольник `ABC` с `AB < AC < BC` вписан в окружность `c(O,R)`. Окружность `c_1(A,AC)` пересекает окружность `c` в точке `D` и пересекает продолжение стороны `CB` в `E`. Прямая `AE` пересекает `c` в `F` и точка `G` симметрична `E` относительно точки `B`. Докажите, что около четырёхугольника `FEDG` можно описать окружность.



@темы: Планиметрия

13:58 

Площадь как функция

wpoms.
Step by step ...


Дан квадрат `ABGD` с длиной стороны `\alpha`. На стороне `AD` отметили точки `E` и `Z` такие, что `DE = \dfrac{\alpha}{3}` и `AZ = \dfrac{\alpha}{4}`. Прямые `BZ` и`GE` пересекаются в точке `H`. Выразите площадь треугольника `BGH` как функцию от `\alpha`.



@темы: Планиметрия

02:00 

Про отроцентр

wpoms.
Step by step ...


Пусть `H` --- ортоцентр остроугольного треугольника `ABC`. `G` --- точка пересечения прямой, параллельной `AB` и проходящей через `H`, и прямой, параллельной `AH` и проходящей через `B`. Точка `I` выбрана на прямой `GH` так, что `AC` пересекает отрезок `HI` в его середине. `J` --- вторая точка пересечения `AC` с описанной около треугольника `CGI` окружностью. Покажите, что `IJ = AH`.



@темы: Планиметрия

13:52 

Про окружности

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Точка $M$ --- середина $AB.$ Точка $G$ лежит на отрезке $MC$ и точка $P$ --- на прямой $AG$, при этом $\angle CPA = \angle BAC.$ Точка $Q$ лежит на прямой $BG$ и $\angle BQC = \angle CBA.$ Покажите, что окружности, описанные около треугольников $AQG$ и $BPG$, пересекаются на отрезке $AB.$



@темы: Планиметрия

23:14 

Точки на плоскости

wpoms.
Step by step ...


На плоскости выбраны 2016 различных точек. Покажите, что, по крайней мере, 45 расстояний между этими точками различны.



@темы: Планиметрия

20:05 

Для сторон треугольника

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника. Докажите, что `\frac{ab+1}{a^2+ca+1} + \frac{bc+1}{b^2+ab+1} + \frac{ca+1}{c^2+bc+1} > \frac{3}{2}`.



@темы: Доказательство неравенств, Планиметрия

12:27 

Величина угла

wpoms.
Step by step ...


Пусть в треугольнике $ABC$ $\angle BAC = 60^\circ,$ $E$ --- точка на стороне $BC$ такая, что $2\angle BAE = \angle ACB$. Пусть $D$ будет второй точкой пересечения $AB$ с окружностью, описанной около треугольника $AEC$ и точка $P$ --- вторая точка пересечения $CD$ c окружностью, описанной около треугольника $DBE$. Вычислить величину угла $\angle BAP$.



@темы: Планиметрия

19:58 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


В остроугольном треугольнике `ABC` точки `M` и `N` лежат на сторонах `AC` и `BC` соответственно, точка `K` - середина `MN`. Описанные окружности треугольников `ACN` и `BCM` пересекаются повторно в точке `D`. Докажите, что прямая `CD` проходит через центр описанной окружности `O` треугольника `ABC` тогда и только тогда, когда `K` лежит на срединном перпендикуляре отрезка `AB`.



@темы: Планиметрия

17:38 

Планиметрия (решение с помощью векторов)

NiatoR
1. в треугольнике АВС угол В=90. Медианы AD и BE взаимно перпендикулярны. Найти угол АСВ.
2. в треугольнике АВС на сторонах BC и AC соответственно выбраны точки D и E так, что BD=CD, AE=2CE. Найти BC/AB, если AD перпендикулярно BE и угол АВС=60.

@темы: Планиметрия

21:19 

Видит - не видит, существует - не существует

wpoms.
Step by step ...


Для двух точек `P` и `Q` с целыми координатами, мы говорим, что `P` видит `Q` если отрезок `PQ` не содержит никаких других точек с целыми координатами. `n`-цикл представляет собой последовательность `n` точек с целыми координатами `P_1, \ P_2, \ ..., \ P_n`, для которых выполнены следующие условия:
а) `P_i` видит `P_{i + 1}` для `1 <= i <= n - 1` и `P_n` видит `P_1`;
б) `P_i` не видит `P_j`, если не выполняется условие пункта а;
в) никакие три точки не лежат на одной прямой.
Существует ли `100`-цикл?



@темы: Планиметрия

21:22 

Окружности и касательные

wpoms.
Step by step ...


Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке `A`. Докажите, что геометрическим местом центров окружностей, вписанных в треугольник `AQP`, является окружность, касающаяся данных окружностей в точке `A`, если точки `P` и `Q` выбираются на внешней окружности так, что хорда `PQ` является касательной внутренней окружности.



@темы: Планиметрия

22:06 

параллельность

Прошу помочь с решением следующей задачи: ВВ1 и СС1 - биссектрисы углов В и С треугольника АВС соответственно. На продолжении АВ и АС взяты точки М и Н так, что ВМ=ВС=СН. Доказать, МН параллельна В1С1.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

00:09 

Параллельные прямые

wpoms.
Step by step ...


Пусть `ABCD` - вписанный в окружность четырехугольник. `F` - середина дуги `AB` окружности, описанной около четырёхугольника, которая не содержит `C` или `D`. Прямые `DF` и `AC` пересекаются в точке `P`, а прямые `CF` и `BD` пересекаются в точке `Q`. Докажите, что прямые `PQ` и `AB` параллельны.



@темы: Планиметрия

11:54 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`, точка `D` - проекция точки `B` на биссектрису угла `ACB`, а точка `E` - проекция точки `C` на биссектрису угла `ABC`. Докажите, что `DE` пересекает стороны `AB` и `AC` в точках касания этих сторон с вписанной в треугольник `ABC` окружностью.



@темы: Планиметрия

17:02 

Про параллелограмм

wpoms.
Step by step ...


Точка `P`, расположенная внутри треугольника `ABC`, лежит на срединном перпендикуляре стороны `AB`. Точки `Q` и `R`, расположенные вне треугольника таковы, что `BPA`, `BOC` и `CRA` - подобные треугольники. Докажите, что `PQCR` является параллелограммом.




@темы: Планиметрия

23:24 

Треугольник

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`, длины сторон которого выражаются целыми числами. Вписанная в треугольник `ABC` окружность касается сторон `BC` и `AC` в точках `D` и `E`, соответственно. Пусть `-2 <= |AD|*|AD| - |BE|*|BE| <= 2`. Покажите, что `|AC| = |BC|`.



@темы: Планиметрия

12:32 

Абуль-Аббас
Пишет Гость:
27.11.2016 в 10:30


Жаль только, что пожалели выложить всю книжку
(было бы больше пользы для большего числа людей).

URL комментария

Условно говоря, сосед, которого можно попросить довезти до станции, на которой можно сесть на поезд, на котором можно доехать до города, в котором есть аэропорт, ..., уехал в соседнюю деревню. Как только вернется, так сразу в магазин. Ждите.

В качестве извинения. На либгене можно познакомиться с книжкой Волчкевича М. А. Уроки геометрии в задачах.




О влиянии содержания КИМ на содержание образования. Учить тому, что не проверяется на экзаменах, занятие малоинтересное.

Введение базового ЕГЭ можно сравнить с применением оружия массового поражения. Так или похоже характеризуют деятельность уважаемых некоторыми реформаторов отдельные критики. Отличает их малость. Столичные критики часто упоминают фамилию Семенова, провинциальные - Ященко. Большое видится на расстоянии?

Выдержка из свежей методички. Каждый, восхваляющий базовый ЕГЭ по математике, должен перечислять по порядку всех: Ассоциацию учителей математики Москвы, Рукшина, Смирнова, Семенова, Ященко. Никого не забыл?

@темы: Про самолеты, Поиск книг, Планиметрия, Образование, Литература

00:24 

Угол

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике `ABC` известны длины сторон `AB = 20`, `AC = 21` и `BC = 29`. Точки `D` и `E` лежат на отрезке `BC`, при этом `BD = 8` и `EC = 9`. Найдите угол `/_DAE`.



@темы: Планиметрия

21:14 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Добрый вечер!
Что-то никак не получается выловить удачные мысли по задаче:
Докажите, что два треугольника подобны, если отношения двух сторон этих треугольников равны и угол между биссектрисами, проведенными к этим сторонам,
одного треугольника равен соответствующему углу между биссектрисами, проведенными к соответствующим сторонам другого треугольника.

Никак не могу понять, что тут можно сделать.
Подскажите пожалуйста.

@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная