Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
20:29 

Планиметрия 8 кл ФМШ

Помогите решить задачу элементарными геометрическими методами (без аналитической геометрии, без тригонометрии).



Условие задачи:
В четырехугольник ABCD вписана окружность. Хорда KN этой окружности лежит на диагонали BD четырехугольника.
Точка M - середина хорды KN. Из этой точки M к вершине A и к вершине C четырехугольника проведены отрезки MA и MC соответственно.
Доказать, что угол CMB равен углу AMB.

Что было сделано (конспективно):
Рассмотрены свойства описанного четырехугольника, вписанных углов,
а также теоремы, связанные с описанными четырехугольниками и вписанными окружностями:
1) Свойства окружности девяти точек (окружность Эйлера); прямая Эйлера.
2) Лемма о трезубце (теорема о трилистнике).
3) Теорема о бабочке.
4) Теорема Ньютона (о прямой, соединяющей середины диагоналей описанного четырехугольника)
и теорема Гаусса (о трех отрезках в произвольном четырехугольнике).

Удалось доказать следующее:
Пусть в рассмотренном выше описанном четырехугольнике сторона BC касается вписанной окружности в точке F, а сторона BA в точке P.
Пусть центр вписанной окружности точка O. Тогда нетрудно показать, что точки O, M, F, B, P лежат на одной окружности с диаметром OB.
Отсюда следует (это тоже несложно показать), что угол FMB равен углу PMB.

Дальше продвинуться не удалось...

@темы: Планиметрия

15:07 

Части кругов

wpoms.
Step by step ...


На прямой выбраны точки P, Q, R и S так, что PQ = RS (см. рис.). Отрезки PQ, RS, PS, QR - диаметры кругов. Прямая MN --- ось симметрии закрашенной области. Докажите, что площадь закрашенной области равна площади круга с диаметром MN.





@темы: Планиметрия

22:32 

Точки на прямой

wpoms.
Step by step ...


Треугольник $ABC$ ($AB < AC$) вписан в окружность $\omega.$ Пусть $I$ --- центр вписанной окружности треугольника $ABC,$ точка $M$ окружности $\omega$ выбрана на меньшей дуге $AB$ так, что $\angle AMI = 90^\circ.$ Пусть $D$ --- точка касания вписанной окружности треугольника $ABC$ с отрезком $BC,$ точка $N$ --- середина меньшей дуги $BC$ окружности $\omega.$ Докажите, что точки $M,$ $D$ и $N$ лежат на одной прямой.



@темы: Планиметрия

21:20 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике $ABC$ точки $D$ и $E$ --- основания высот треугольника, опущенных из вершин $B$ и $C$ соответственно. Точка $M$ симметрична точке $E$ относительно прямой $AC,$ точка $N$ симметрична точке $E$ относительно прямой $BC.$ Описанная окружность треугольника $CMN$, с центром $O,$ пересекает прямую $AC$ в точке $Q$ ($Q \neq C$). Докажите, что $QO \perp DE.$



@темы: Планиметрия

11:32 

Окружности

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
с центрами в вершинах квадрата пересекаются в его центре, точки их касания с зелёной окружностью соединяет отрезок. Найдите отношения длин радиусов цветных окружностей.


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

08:36 

Предел

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Дан треугольник ABC. На луче АВ отложим отрезок АА1, равный отрезку АС, на луче ВА отложим отрезок BB1, равный отрезку ВС. Продолжая аналогичные построения по отношению к треугольнику А1В1С, получим треугольник А2В2С и т. д. Общая высота этих треугольников равна h. Найти предел последовательности площадей треугольников ABC, А1В1С, А2В2С, ...


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

20:27 

Трапеция,

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
вписанная и описанная, большее основание - диаметр. Докажите, что сумма квадратов длин отрезков, соединяющих точку вписанной окружности с вершинами трапеции, равна квадрату длины её большего основания.


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

09:07 

Цветы

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Даша и Аркаша решили посадить в палисаднике цветы. Даша очень любит тюльпаны, а Аркаша — пионы. Но саженцев пионов у Аркаши всего 4, к тому же, он не хочет, чтобы Даша, у которой целый мешок тюльпанов, засадила ими все вокруг так, что его пионов не будет видно, и хитрый Аркаша придумал условие.
— Даша, ты можешь сажать свои тюльпаны столько, сколько захочешь, но при условии, что на расстоянии 20 см от каждого твоего тюльпана должны расти два моих пиона.
Даша,немного думая,согласилась,но при условии,что сама выберет, где сажать как пионы, так и тюльпаны.
Довольный Аркаша подумал, что Даша больше двух тюльпанов и не сможет посадить, но был очень огорчен итогами всего мероприятия.
Какое наибольшее количество тюльпанов сможет посадить Даша? Покажите на рисунке.

@темы: Планиметрия

05:24 

Равнобедренный треугольник

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Известно, что AC + AI = BC, где I - центр вписанной окружности равнобедренного треугольника ABC. Найдите углы треугольника ABC.




О блокировании доступа к сайтам

Известно, что наши программисты лучшие. Проблема не в них, проблема в постановщиках задач. Непонятно, зачем стараться неуклюже блокировать доступ к каким-нибудь интернет-ресурсам и доставлять неудобство многим, если можно блокировать, по аналогии с лишением права на управление автомобилем, пользователей этих ресурсов. Встречал утверждение о том, что, например, твиттер блокирует доступ с устройства, которым пользовался забаненный пользователь, по его идентификатору.

Вопрос: Кого/что нужно блокировать?
1. Сайты 
1  (16.67%)
2. Пользователей 
4  (66.67%)
3. Сайты и пользователей 
1  (16.67%)
Всего: 6

@темы: Планиметрия

09:22 

Окружности и круги

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите отношение длины радиуса круга к длине радиуса окружности, если центры окружностей расположены в вершинах правильного треугольника.


@темы: Планиметрия

13:21 

Известно, что

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
в выпуклом вписанном четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке E, прямые AB, CD пересекаются в точке F, прямые BC, DA пересекаются в точке G, описанная окружность треугольника ABE пересекает прямую CB в точках B, P, описанная окружность треугольника ADE пересекает прямую CD в точках D, Q, точки C,B,P,G и C,Q,D,F лежат на прямых в указанном порядке, прямые FP, GQ пересекаются в точке M. Найдите градусную меру угла MAC.


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

07:20 

Большие окружности

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
проходят через центры друг друга. Найдите отношение длины радиуса зелёного круга к длине радиуса большой окружности.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

09:33 

Из правильного пятиугольника вырезали квадрат

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
и сложили получившуюся фигуру по синей прямой. Найдите градусные меры цветных углов.


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

10:34 

Что наша жизнь

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В начальный момент времени на плоскости находятся `n` точечных фишек, некоторые из которых могут располагаться в одном и том же месте. За один ход выбирают две фишки и перемещают их в середину соединявшего их отрезка. Игра заканчивается, если все фишки собираются в одном месте. При каких `n` игра будет продолжаться бесконечно?
Не забудьте обосновать свой ответ.

@темы: Планиметрия

08:48 

Правильный шестиугольник

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Площади цветных треугольников относятся как 12:13. Найдите отношение, в котором их общая вершина делит отрезок.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

16:50 

Площади

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ выбраны точки $E$ и $F$ так, что $\angle BAE = \angle FAC.$ Точка $E$ расположена ближе к точке $B,$ чем точка $F.$ Из точки $F$ на стороны $AB$ и $AC$ опущены перпендикуляры с основаниями $M$ и $N$ соответственно. Прямая $AE$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $Q$ ($A\neq Q$). Докажите, что площадь треугольника $ABC$ равна площади четырёхугольника $MANQ.$



@темы: Планиметрия

18:28 

Два квадрата

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Докажите, что площадь цветного треугольника равна 150 квадратным сантиметрам.

читать дальше

Докажите, что градусная мера угла `x` равна 57 градусам.

читать дальше

@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

10:08 

Красный отрезок

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
разделили в отношении 2:1, синие - пополам. На сколько сумма площадей голубых треугольников больше площади розового, если площадь красно-синего треугольника равна 42 квадратным сантиметрам?


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

08:32 

Найдите отношение,

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
в котором окружность с центром в вершине квадрата делит красный отрезок.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

06:53 

Такой треугольник

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC` такой, что `AB > AC.` Угол `BAM` - внешний угол треугольника `ABC.` Точка `N`, отличная от точки `A,` лежит на биссектрисе угла `BAM` и на описанной окружности треугольника `ABC.` Точка `P` - основание перпендикуляра, опущенного из точки `N` на сторону `AB.` Докажите, что `AP = (AB-AC)/2.`



@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная