Записи с темой: головоломки и занимательные задачи (список заголовков)
10:12 

Russian School of Mathematics

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


...

Пара бонусных вопросов. Сколько литров молока испортил Джимми? Зачем Джимми испортил молоко? :)

@темы: Про самолеты, Головоломки и занимательные задачи

21:41 

Головоломка

pemac

Вопрос: Так какая же?
1. А 
0  (0%)
2. Б 
0  (0%)
3. В 
3  (50%)
4. Г 
0  (0%)
5. Д 
1  (16.67%)
6. Е 
2  (33.33%)
7. Ж 
0  (0%)
Всего: 6

@темы: Головоломки и занимательные задачи

19:15 

Ох рано

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


Начальник охраны расставляет вокруг крайне важного экспоната лазерные детекторы движения. Эти детекторы выпускают луч в одном направлении и реагируют, если его пересекли. Придумайте как расставить 8 таких датчиков, чтобы никто не мог подойти к объекту и к датчикам незамеченным.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

12:26 

Турнир Ломоносова

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.


@темы: Планиметрия, Головоломки и занимательные задачи, ГИА (9 класс)

04:57 

К международному дню переводчика

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Задача для китайских школьников поставила пользователей Сети в тупик



Пользователей Сети поставила в тупик математическая задача про кота, стол и черепаху для учеников начальной школы в Китае. Первоклашкам нужно вычислить высоту стола, при условии что расстояние от головы черепахи, сидящей под ним, до макушки кота на столе составляет 170 см. При этом расстояние от головы сидящего под столом кота до черепахи под ним — 130 см.

Вопрос: Высота стола равна:
1. 110 см 
0  (0%)
2. 120 см 
0  (0%)
3. 130 см 
0  (0%)
4. 140 см 
0  (0%)
5. 150 см 
23  (100%)
6. 160 см 
0  (0%)
7. 170 см 
0  (0%)
8. 180 см 
0  (0%)
9. 190 см 
0  (0%)
Всего: 23

@темы: Головоломки и занимательные задачи

20:49 

Снисходительность

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Пишет пользователь ВК:

Мне было бы интересно знать мнение (и не только математиков) по поводу одного моего заблуждения. Я раньше думал, что составители задач (по крайней мере, составители задач ЕГЭ) умеют правильно сформулировать, что они имеют в виду. И когда они пишут «В треугольнике проведены высоты», они имеют в виду, что высоты проведены в треугольнике. Не где-то вне треугольника, а именно в треугольнике. Про высоты, которые проведены вне треугольника, они напишут «Проведены высоты треугольника».
Сегодня я убедился, что был неправ. Вот, например, такое начало формулировки задачи: «В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1.» (math-oge.sdamgia.ru/problem?id=340854 ) А это как раз те высоты, которые проведены вне треугольника.
В этой задаче особых сложностей с ответом не возникает. Но в некоторых задачах ответ зависит от того, как её понять. Вот пример:
«В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что BC = 24, MN = 12. Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.» (www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id...)
По-видимому, в этой задаче правильный с точки зрения ЕГЭ ответ (включающий случай, когда высоты проведены вне треугольника) получат только те, кто догадается, что её авторы просто не умеют правильно формулировать свои мысли и надо быть к ним снисходительными. А вот те, кто будет надеяться на то, что авторы задачи умеют правильно формулировать свои мысли, ответ получат неверный. По-моему, так быть не должно.





Сколько существует прямоугольников, состоящих ровно из 1024 клеток?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

09:37 

Кентерберийские головоломки

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Задача Великого ламы. Жил некогда Великий лама, у которого была шахматная доска из чистого золота, прекрасно выполненная и, разумеется, огромной ценности. Каждый год в Лхасе среди лам проводился турнир, и тому из них, кому удавалось выиграть у Великого ламы, воздавались большие почести, его имя гравировалось на оборотной стороне доски, а в клетку, где был поставлен мат, вправляли драгоценный камень. После четырех поражений Великий лама умер (возможно, от огорчения).

Новый Великий лама был неважным игроком и предпочитал другие виды невинных развлечений: он больше любил рубить людям головы. Шахматы он считал загнивающей игрой, которая не способствует совершенствованию разума или морали, и полностью отменил турниры. Затем он послал за четырьмя ламами, имевшими дерзость играть лучше Великого ламы, и сказал им:

– Ничтожные варвары, именующие себя ламами! Знаете ли вы меру своей дерзости? Вы осмелились претендовать на то, что в чем-то превосходите моего предшественника?! Возьмите эту доску и прежде, чем рассвет займется над камерой пыток, разрежьте ее на 4 равные части одинаковой формы, чтобы каждая содержала по шестнадцать целых клеток и по одному драгоценному камню! Если вы в сем деле не преуспеете, то, к вашей же печали, мы придумаем другое испытание. Идите!
Четверо лам преуспели в этом на первый взгляд безнадежном деле. Можете ли вы показать, как следует разрезать доску на 4 равные части одинаковой формы, содержащие по драгоценному камню, если разрезы проводить исключительно по границам клеток?

Шахматная олимпиада 2018
batumi2018.fide.com/en/pairings-and-results

@темы: Головоломки и занимательные задачи

03:00 

Я по средам, четвергам и пятницам - не подаю

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Очередная публикация, порочащая широко известных в узких кругах людей. Похоже, что редакция журнала в шаге

P.S. Не удивлюсь, если борцы с удивительными процессами, происходящими в образовании, начнут цитировать публикацию, не задумываясь о том, что обвинения совсем не обоснованы.

Однажды один из семи гномов решил по вторникам говорить только неправду, а по четвергам и пятницам - только правду. В остальные дни недели он может говорить как правду, так и неправду. 7 дней подряд его спрашивали, как его зовут. Первые 6 ответов по порядку были такими: Умник, Ворчун, Весельчак, Ворчун, Соня, Ворчун. Что он ответил в последний 7-ой день?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Образование

07:20 

Ломаная

Существует ли ломаная, которая пересекает каждое свое звено в трех различных точках?
запись создана: 22.09.2018 в 17:45

@темы: Головоломки и занимательные задачи

21:31 

Разминка №1

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Пусть K(n) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа n.
а) Существует ли такое трёхзначное число n, что K(n)=187?
б) Существует ли такое трёхзначное число n, что K(n)=188?
в) Какое наименьшее значение может принимать выражение 4K(n)-2n, если n — трёхзначное число?

Присказка. Дети, это понять невозможно, это нужно запомнить - складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в квадрат цифры нельзя.

P.S. Остальные задачи кого-нибудь интересуют?

@темы: Головоломки и занимательные задачи, ЕГЭ

07:18 

Давайте испортим шахматную доску

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Какое наименьшее количество Т-тетрамино (фигурок, изображенных на рисунке) можно вырезать из шахматной доски так, чтобы больше ни одного Т-тетрамино вырезать было нельзя? Фигурки можно поворачивать.


@темы: Головоломки и занимательные задачи

08:44 

Дела издательские - 2

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Вторая ссылка в предыдущем топике испортилась. Далее привожу информацию из удаленного топика по памяти. Оказалось, что обиженный издателем автор является руководителем целой сети кружков и мат. классов, в которых используются эти пособия. Издательство продает автору пособия с некоторой скидкой. Вряд ли кто-то будет сомневаться в том, что автор выдает пособия учащимся не требуя оплаты. В дальнейшем в топике появилась некоторая, назовем ее мадам Брошкина, особа, заявившая, что у автора нет претензий к издательству, а если все-таки есть, ... И топик удалили.



Олимпиадники с острова, у каждого из которых есть по два однозарядных ядовитых зуба, не поделили деньги и каждый из них взял на прицел каких-то двух других. Олимпиадников называют в каком-то порядке по одному, каждого только один раз. Если названный олимпиадник еще жив, то он плюет в тех, в кого он целился изначально, возможно не каждая его цель к этому моменту жива. Каждый плевок смертелен для цели. После того, как назвали всех олимпиадников, оказалось, что 28 из них погибли в этой смертельной битве за.

Докажите, что даже если бы олимпиадников называли в каком-то другом порядке, то все равно по крайней мере 10 из них были бы убиты.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

08:55 

Trotil
Навеяно ночной задачкой:

найти предел последовательности средних арифметических и средних геометрических:

1) a, b, (a+b)/2, 1/2(b+(a+b)/2), ...
2) a, b, ab^(1/2), (b * ab^(1/2))^(0.5), ...
(решение одинаково, получается красивая простая формула)

3) найти предел последовательности смешанного среднеарифметических и геометрических.
a , b
(a+b)/2, (ab)^(1/2)
1/2 ((ab)^(1/2)+(a+b)/2), (1/2 (a+b)(ab)^(1/2))^(1/2)
...
эту я не решил пока.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Пределы

19:32 

Trotil
Головоломка.

Есть бесконечная река с пристанями, пронумерованными всеми целыми числами (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...). По реке плывет корабль-призрак, из неизвестной начальной точки, с фиксированной, но неизвестной целочисленной скоростью - т.е. для каких-то неизвестных a, b в день i корабль останавливается в пристани ai+b.
Корабль-призрак можно засечь только ночью - то есть, чтобы его засечь, нужно остановиться в какой-то пристани на ночь - и если корабль в эту ночь был как раз в этой пристани, то мы его поймали. Нужно придумать стратегию (f(i) - в день i стоим в пристани i; f может быть любой, наша скорость не ограничена), позволяющую гарантированно за конечное (но не ограниченное и не обязательно оптимальное) число шагов поймать корабль.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

02:14 

Максимальное число корзин

Уважаемое сообщество,
встретилось задание. Даны корзины с 3,6 и 20 яйцами. Определить максимальное количество яиц, которое невозможно взять.
У меня подозрение, что должно быть какое-то ограничение по корзинам, а иначе это число бесконечное. Например, 31 яйцо нельзя взять и т.д.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

19:44 

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
17:56 

«О моих встречах нового года в гостях у математиков»

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
«О моих встречах нового года в гостях у математиков» / Г. Филипповский (МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! №1, 2018)

Не так давно в одном из букинистических магазинов Индонезии был обнаружен оригинал книги Барона Мюнхгаузена «О моих встречах Нового года в гостях у математиков». Дело в том, что Барон действительно был дружен с математиками всех времён и народов. И у него сложилась добрая традиция: встречать Новый год вместе с кем-нибудь из своих друзей-математиков. Для этого он готов был неделями скакать на коне, плыть на корабле, лететь на ядре. Оказавшись в гостях у того или иного известного математика, Мюнхгаузен немедленно требовал от него новой задачи! С тем, чтобы Барон успел решить её до наступления Нового года. И хотя предлагаемые задачи часто бывали непростыми, запутанными, коварными, Мюнхгаузен утверждает, что всегда выходил победителем в поединках с ними. В связи с чем мы публикуем отрывки из его недавно обнаруженной книги «О моих встречах Нового года в гостях у математиков».

…Новый, 585 год до нашей эры, я встретил в городе Милете в гостях у Фалеса — одного из семи мудрецов древности. Вот какую задачу он мне предложил.
Задача 1
— Как Вы думаете, Барон, число 999 991 — простое или составное?

Решение Б. М.
Когда до наступления Нового года оставалось всего несколько минут, я заметил, что
`999991 = 1000000-9=1000^2-3^2.`
А эту формулу я не мог не знать!
`1000^2-3^2=(1000-3)(1000-3)=997*1003` — составное число!..

…На острове Самосе вместе с Пифагором мы встречали Новый, 519 год до нашей эры. За 5 минут до наступления Нового года Пифагор сказал…
Задача 2
— Барон, сумеете ли Вы разбить натуральные числа от 1 до 16 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была квадратом натурального числа?

Решение Б. М.
За 4 минуты до Нового года решение было готово. Конечно смогу! И вот как:
16+9; 15+10; 14+11; 13+12; 1+8; 2+7; 3+6; 4+5.

…Наступал 310 год до нашей эры. Великий Евклид, знакомя меня со своим трудом «Начала», вдруг неожиданно спросил…

Задача 3
— А скажите-ка, Барон, существует ли треугольник, у которого градусная мера каждого угла выражается простым числом?

Решение Б. М.
Я сразу понял, что градусные меры всех углов не могут выражаться нечётными числами, так как сумма всех углов треугольника равна `180^@.` Значит, один из углов обязан быть равным `2^@.` Дальше всё пошло, как по маслу: предложил Евклиду даже несколько вариантов.
1) `2^@,` `89^@,` `89^@;` 2) `2^@,` `5^@,` `173^@;` 3) `2^@,` `41^@,` `137^@;` 4) `2^@,` `71^@,` `107^@.`

...

Задача 30 (по непроверенным данным — кто-то из современных математиков, пригласивший в гости Мюнхгаузена накануне Нового, 2018 года)

— Дорогой Барон, постарайтесь получить число 2018 при помощи 13 одинаковых цифр, используя скобки, а также знаки «плюс», «минус», «умножить» и «разделить».

Помогите Мюнхгаузену.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

06:05 

Математический конкурс в ЮУрГУ

wpoms.
Step by step ...
Математический конкурс в ЮУрГУ

Сайт: vk.com/konkursinsusu
Организатор: А. Эвнин

Задания конкурса № 51

Задача 301. [Нечётные цифры] Вася умножил натуральное число п > 1 на 999 999 997. В полученном числе все цифры оказались нечётными. Найдите наименьшее возможное значение п.

Задача 302. [101 корова] B cтаде 101 корова. Если увести любую одну, то оставшихся можно разделить на 5 групп по 20 коров в каждой, так что суммарный вес коров по всем группам один и тот же. Известно, что каждая корова весит целое число килограммов. Докажите, что все коровы весят одинаково.

Задача 303. [Произведение косинусов] Пусть n — натуральное число. Докажите, что
cos(pi/(2n+1)) * cos((2pi)/(2n+1)) * cos((3pi)/(2n+1)) * ... * cos((n pi)/(2n+1)) = 1/2^n.

Задача 304. [Найдите угол] В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A=30 градусов; BC+CD+DB=AC. Найдите угол C.

Задача 305. [Циклическое неравенство] Для положительных чисел a_1, a_2, ..., a_n (n>3) докажите неравенство
1 < (a_1)/(a_n+a_1+a_2) + (a_2)/(a_1+a_2+a_3) + ... + (a_n)/(a_{n-1}+a_n+a_1) < n-2.

Задача 306. [Оцените многочлен] Многочлен второй степени f(x) на концах отрезка [a;b] и в его середине принимает значения, по модулю не большие 1. Каково наибольшее возможное значение f(x) на этом отрезке?

Условие в формате pdf смотрите на указанном выше сайте.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

19:32 

Волновой алгоритм

Как доказать, что от клетки A до клетки B нельзя дойти за более четырех шагов?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

20:18 

Пятизначные числа

Уважаемое сообщество , не могу найти решение задачи - доказательство:
Существует ли такое пятизначное число, которое при возведении в произвольную натуральную степень будет оканчиваться на те же пять цифр, что и исходное число, притом в том же порядке?
Ответы нашел - например 90625, 890625. Но не могу этого доказать

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная