• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
06:02 

~[*(O.O)*]~
daring, ambitious, supercilious
Ребят, привет!
Вот для анализа есть такой классический в доску Рудин - по нему решебников написано море, учись - не хочу.
А какая книжка в русскоязычном пространстве считается классикой по абстрактной алгебре? Мне б с решебниками.
Спасибо!

@темы: Поиск книг

16:24 

Однородное волновое уравнение

kanoChan
Здравствуйте! Дано волновое уравнение `U_{t t}=a^2 U_{x x}` с однородными начальными условиями `U(x,0)=U_{t}(x,0)=0` и граничными условиями `U(0,t)=U_{x}(l,t)=Q/E`, где `Q/E` - это константа.
Верно ли, что сначала надо найти собственные значения и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля при условиях `y(0)=0,y'(l)=Q/E`?

@темы: Уравнения мат. физики

23:24 

Сходимость интеграла

Если рассмотреть интеграл `\int_{1}^{+oo}cos(x)/(x)dx`, то он очевидно сходится. Теперь добавим некоторое 'возмущение' `\int_{1}^{+oo}cos(x)/(x+cos(x))dx`
Сделал я это затем, чтобы пропала монотонность. Графики функций почти идеально совпадают, что, казалось бы, говорит о сходимости данного интеграла. Однако это нестрого, да и вольфрам и математика так и не смогли мне посчитать этот интеграл.
Скажите, можно ли как-то строго доказать сходимость/расходимость этого интеграла?

@темы: Интегралы

16:27 

Устойчивость

исследовать на устойчивость по определению `x' - 2x = t`, `x(1/2) = -1/2`
помогите пожалуйста решить

@темы: Дифференциальные уравнения

16:18 

Неравенства с логарифмами

1. `4^(log_4^2(x))+x^(log_4(x)) >= 2*4^(1/4)`
У меня преобразовывается в `x^(log_4(x)) >= 4^(1/4)` А дальше не знаю как.

2. `(log_(1-x) ((3x+1)(1-2x+x^2)))/(log_(3x+1) (1-x)) <= -1`
Переворачиваю основание логарифма у знаменателя, а дальше тупик.

Помогите пожалуйста, ребята.

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

14:33 

Дифференциальное уравнение

исследовать на устойчивость нулевое решение системы :
`x'=-2x+8sin^2y`
`y'=2-3y-4x^3-exp(x)`
как лучше исследовать на устойчивость? каким методом

@темы: Дифференциальные уравнения

01:26 

Решить в целых числах

Муссон
[Солнце не беспокоится ни о чем. И цветы просто распускаются]
Здравствуйте.
Имеется уравнение ab/c + bc/a + ca/b = 3
Домножаю обе части на abc, a<>0, b<>0, c<>0
Дальше зависла. Пыталась группировать слагаемые, решать квадратное относительно одной из переменных, раскладывать на множители, но к желаемому результату прийти не могу, дико туплю. Знаю, что есть метод оценки неравенствами, но в данном случае не уверена, что его использовать можно (не знаю, как его здесь применить).
Подскажите, пожалуйста, какой шаг нужно сделать, каким средством следует воспользоваться. Может, спасет кратность? Заранее благодарю за подсказки.

@темы: Олимпиадные задачи

19:29 

всевозможные линейные зависимости...

даны векторы а1, а2, а3, а4, а5. найти всевозможные линейные зависимости.

@темы: Векторная алгебра

19:25 

Задача с II тура открытой студенческой интернет-олимпиады по математике

`{(x_1 + x_2 + cdots + x_n = -1), (2*x_1 + 2^2 * x_2 +cdots + 2^n * x_n = -1) , (3*x_1 + 3^2 * x_2 +cdots+ 3^n * x_n = -1), (ldots), (n*x_1 + n^2 * x_2 + cdots+ n^n * x_n = -1):}`
Найти `(2015)! * (x_((n-1)o) + 1008* x_((n)o))` при `n = 2016`

Попытки решения:
`x_((n)o)` можно найти используя формулу Крамера. Получается `x_((n)o) = (-1)^n/((n)!)`.
А вот что делать дальше? Получить `x_((n-1)o)` по Крамеру не получилось.
Рассматривая данную систему для малых `n` можно прийти к предположению о том, что `x_((n-1)o) = ((-1)^n*sum_(k=1)^(n) k)/((n)!)` (маткад тоже выдал такой ответ). Но подтвердить это предположение не получается ( по индукции всё плохо выходит).

@темы: Олимпиадные задачи, Системы линейных уравнений

18:37 

Дифференциальное уравнение в симметрической форме

`(dx)/(x(z-y)) = (dy)/(y(y-z)) = (dz)/(y^2-xz)`
нашел первый интеграл `x*y = C_1` от сюда `(dx)/(x(z-y)) = (dy)/(y(y-z))` вроде правильно
пытаюсь подставить его в уравнение `(dx)/(x(z-y)) = (dz)/(y^2-xz)`, но ничего не выходит
может я изначально не тот метод применил, помогите пожалуйста

@темы: Дифференциальные уравнения

13:01 

тфкп конформные отображения

Доброе время суток! Помогите, пожалуйста, с решением задачи: найти образ области D, где D - плоскость с разрезом вдоль положительной части действительной оси при отображениях ветвями логарифмической функции w=ln z такими, что: точка z1=(-1-sqrt(3))/2 переходит в точку w1=10*pi*i/3.

@темы: ТФКП

18:31 

Устойчивость

всем привет!
исследовать на устойчивость линейную однородную дифференциальную систему
x`=-x-9y
y`=x-y
x(0)=y(0)=0
подскажите пожалуйста с чего начать
всем спасибо)

@темы: Дифференциальные уравнения

09:11 

Метод вариации произвольных постоянных

Решить задачу Коши, применив метод вариации произвольных постоянных `y''+y'-2y=1/(e^x+1)`, начальные условия `y(0)=1`, `y'(0)=(1-ln2)/3`.

`{(y_1=cos(x)), (y_2=sin(x)):}` и тогда `y_0=C_1y_1+C_2y_2=C_1cos(x)+C_2sin(x)`
`{(C_1'cos(x)+C_2'sin(x)=0), (-C_1'sin(x)+C_2'cos(x)=1/(e^x+1)):}`,
`{(C_1'=-C_2'(sin(x))/(cos(x))), (C_2'((sin^2(x))/(cos(x))+cos(x))=1/(e^x+1)):}`,
`{(C_1'=(sin(x))/(e^x+1)=phi_1(x)),(C_2'=(cos(x))/(e^x+1)=phi_2(x)):}`
`{(C_1 int phi_1(x)dx=int (sin(x))/(e^x+1)dx), (C_2=int phi_2(x)dx=int (cos(x))/(e^x+1)):}`
Проблема с интегралами. Вообще вспоминается такая формула `z=|z|(cos(phi)+isin(phi))=|z|e^(iphi)`, то есть `e^(iphi)=cos(phi)+isin(phi)`, `z=x+iy` и если `x` выражать то `z` с `y` появятся :nope:

@темы: Дифференциальные уравнения

21:54 

определитель должен равняться нулю!!!

Доброй ночи! у меня такая задача:
найти все значения бета, при которых вектор b(1,бета,-3) линейно выражается через векторы a1(2,3,-4), a2(4,5,-8)...
если вектор b будет линейно выражаться через а1 и а2, то три вектора будут линейно независимы, значит, определитель из координат этих векторов должен равняться 0... НО... у меня никак не равняется нулю, лямбды сокращаются и остается целое число, не 0...

@темы: Векторная алгебра

18:57 

Встаньте числа, встаньте в круг

wpoms.
Step by step ...


Окружность разделена на `n` равных частей. В каждой из этих частей было записано одно из чисел от `1` до `n` так, что расстояния между соседними по величине числами одинаковы. Числа `11`, `4` и `17` записаны в последовательных частях окружности. На сколько частей разделена окружность?



@темы: Теория чисел

07:35 

Набольший объём

Из всех прямоугольных параллелепипедов, сумма ребер которых равна `12a`, найти параллелепипед с наибольшим объемом.

Всё вроде бы сделал как надо, но `d^2L > 0`, а это минимум...в чём ошибка?

1) функция Лагранжа: `L(x,y,z; lambda)=xyz+lambda(x+y+z-12a)`
2) необходимые условия:
`{((partial L)/(partial x)=yz+lambda=0), ((partial L)/(partial y)=xz+lambda=0), ( (partial L)/(partial z)=xy+lambda=0), (x+y+z=3a):}`,
`{(-(lambda)/(xyz)=1/x), ((-(lambda)/(xyz)=1/y), (-(lambda)/(xyz)=1/z)):}`
`{(x=y=z=a), (lambda=-a^2):}`
3) достаточные условия:
`(partial^2 L)/(partial x^2)=(partial^2 L)/(partial y^2)=(partial^2 L)/(partial z^2)=0`
`(partial^2 L)/((partial x)(partial y))=z`, `(partial^2 L)/((partial x)(partial z))=y`, `(partial^2 L)/((partial y)(partial z))=x`.
И тогда знак второго дифференциала функции Лагранжа следующий:
`d^2L=2(zdxdy+ydxdz+xdydz)=2a(dx^2+dy^2+dz^2)=6ada^2>0` - условный минимум...:confused:

@темы: Функции нескольких переменных

16:11 

Наибольшее и наименьшее значения

Найти наибольшее и наименьшее значение функции `f(x,y)=xy^2` в области `x^2+y^2<=1`.

В самом начале проблема.
`{((partial f)/(partial x)=y^2=0), ((partial f)/(partial y)=2xy=0):}`
И получается, что у нас `-1 <= x <= 1`, `y=0`, то есть стационарных точек бесконечно много и значение функции `f(x,y)` в этих точках равно нулю.
Оформлять это как, так и писать словами пояснения?

@темы: Функции нескольких переменных

11:26 

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА

В треугольной пирамиде с равными боковыми ребрами известны длины сторон основания 6, 8, 10 и длина высота 1. Найдите радиус описанного шара.

@темы: Стереометрия, Задачи вступительных экзаменов, ЕГЭ

09:06 

Множество

wpoms
Step by step ...
Множество A состоит из натуральных чисел, причем 1) 1 принадлежит A, 2) если a принадлежит A, то и 2a + 1 принадлежит A; 3) если 3a + 1 принадлежит A, то a принадлежит A. Верно ли, что множеству A принадлежит
а) число 42;
б) число 8;
в) произвольное натуральное число?
% Р.П. Ушаков

@темы: Теория чисел

20:20 

алгебра

такое вот задание: найдите собственное расширение поля Z(3)
помогите пожалуйста

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная