• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
21:00 

selfmajesty
my songs know what you did in the dark
Доброго времени суток!

Задачи по алгебрам Ли.

читать дальше

Пожалуйста, подскажите, как подступиться к решению задач, с чего начать? Заранее спасибо за подсказки.

@темы: Высшая алгебра

19:56 

Поиск функции

Муссон
[Солнце не беспокоится ни о чем. И цветы просто распускаются]
Здравствуйте.
Столкнулась со сложностью при выполнении следующего задания:
"Функция f(x) определена всюду, кроме точек х = 0 и х = 1. На области определения выполняется тождество: f(x) + f(1/(1 - x )) = x. Найти эту функцию"
Перебирая и подставляя различные точки из области определения в отображение x -> 1/(1 - x), получилось "зацикливание". Например:
1/2 -> 2 -> -1 -> 1/2
3 -> -1/2 -> 2/3 -> 3
и так далее.
Выразила несколько значений функции, с помощью численных методов при желании можно построить график в Excel, а как выйти на аналитическое задание - никаких идей. Может, надо какое-то выражение подставить, а не числа? Или я не вижу чего-то очевидного? Подскажите, пожалуйста.

@темы: Функции

16:53 

ЕГЭ, 6.6.2016

wpoms
Step by step ...
ЕГЭ, 6.6.2016

Какие впечатления от экзамена? Какие задачи запомнились?

@темы: ЕГЭ

16:46 

Геометрия на ЕГЭ 2015

wpoms
Step by step ...
Геометрия на ЕГЭ 2015

В кубе `ABCDA_1B_1C_1D_1` все рёбра равны 5. На его ребре `B B_1` отмечена точка `K` так, что `KB = 3`. Через точки `K` и `C_1` проведена плоскость $\alpha,$ параллельная прямой `BD_1`.
а) Докажите, что `A_1P: PB_1 = 1:2,` где `P` -- точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром `A_1B_1.`
б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью $\alpha.$
Ответ: `1075/9`.

читать дальше

@темы: Стереометрия, Планиметрия, ЕГЭ

12:15 

Занимательные задачи на ЕГЭ 2015

wpoms
Step by step ...
Занимательные задачи на ЕГЭ 2015

Никогда такого не было, и вот опять... (
Традиционно, с небольшим опозданием, публикуем материалы ЕГЭ 2015.

На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на 61)
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 3 раза меньше, чем сумма исходных чисел.
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 5 раз меньше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Ответ: а) например, 32 раза число 92 и число 26; б) нет; в) 693.

читать дальше

@темы: ЕГЭ

18:28 

Найти координаты вектора

kanoChan
Здравствуйте!
Заданы две карты, определяемые отношениями `x^{1'}=(x^1)^2-(x^2)^2, x^{2'}=x^1*x^2`. В точке `A` с координатами `x^1=1, x^2=1` задан вектор `u=\partial/(\partial x^1) + \partial/(\partial x^2)`. Найти координаты вектора `u` в базисе `(\partial/(\partial x^1'), \partial/(\partial x^{2'}))`.

Можете подсказать, как хотя бы начать делать?

@темы: Векторная алгебра, Векторный анализ

17:20 

Парадокс теории вероятностей

Здравствуйте. Сегодня наткнулся на следующую задачу
Вероятность того, что родственник мужчины также мужчина — один к трем (не 50 на 50).
Условие:Вы встречаете парня по имени, допустим, Чад. Чад говорит вам, что у него есть родственник (брат или сестра), но он больше ничего о нем вам не скажет. Какова вероятность того, что родственник Чада — брат? Должно быть 50 на 50, верно? Тот факт, что Чад - мужчина, не может иметь никакого влияния на пол его родственника.

В решении они ссылаются на 4 возможных случая: мм, мд, дм, дд. Таким образом, откидывая дд, получаем `1/3`. У меня вопрос, почему они не добавили мм еще один раз? Ведь судя по их логике брат (если он есть), может быть как старше, так и младше.

@темы: Теория вероятностей

10:16 

Подмножества

wpoms.
Step by step ...


Из множества `F={1,2,...,100}` выбрано произвольное `10`-ти элементное подмножество `G`. Докажите, что существуют два непустых непересекающихся подмножества `S` и `T` множества `G` суммы элементов которых равны.



@темы: Множества, Теория чисел

20:29 

Найти норму функционала

Здравствуйте!
Есть задание:
Найти норму линейного функционала `f(x) = int_0^1x(t)*(t^3-1)dt` в `L_(1:[0;1])`.
В `L_1` норма задана следующим образом `||x||_(L_1_[a:b]) = int_a^b|x(t)|dt`
На практике говорили делать следующим образом:
1) `|f(x)| = |int_0^1x(t)*(t^3-1)dt| <= int_0^1|x(t)*(t^3-1)|dt <= max_(t in [0;1]){|t^3-1|} * int_0^1|x(t)|dt = 1*||x||`
И тогда `||f|| <= 1`
2) Возьмем `x_0 = 0`, тогда `f(x_0) = int_0^1(0*(t^3-1))dt = int_0^1dt = 1`
Тогда `||f|| >= 1`
Используя результаты первого и второго пунктов, заключаем, что `||f|| = 1`

Конкретно не понятен второй пункт. Подскажите, пожалуйста, что за волшебство-то такое?

@темы: Функциональный анализ

13:10 

Решение дифференциального уравнения, с постоянными коэффициентами.

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Такое дифференциальное уравнение мне было дано.
`y'' + y = 2x - pi`
`y(0) = 0, y(pi) = 0`
Решаю так
`y = y_0 + y_1`
Характеристическое уравнение, решение однородного уравнения
`\lambda^2 + 1 = 0`
`\lambda = +-i`
`y_0 = C_1cost + C_2sint`
Ну правая часть простого вида. Можно подбирать частное решение в виде `y_1 = Ax + B`. В корни хар. ур-я не входит нуль. Значит на икс домножать не надо.
Двойная производная равна 0. Поэтому `A = 2, B = -pi`
`y = C_1cost + C_2sint + 2x - pi`
Вроде все гладко, но вот с начальными условиями как-то странно.
`y(0) = C_1 - pi = 0`
`y(pi) = -C_1 + pi = 0`
`C_1 = pi`
Но `C_2` не входит в нашу систему. Как-то подозрительно. Получается, что `C_2 \in R`
Все верно? Или я где-то ошибся?

@темы: Дифференциальные уравнения

19:47 

Сокровище

wpoms.
Step by step ...


Два игрока играют в следующую игру на круглой доске с 2009 домами. Игроки поочередно помещают в пустой дом одну из трех фишек, они называются исследователь (E), ловушка (A) и камень (P). Назовем сокровищем последовательность из трех домов, такую что в первом (в любом направлении) находится исследователь и в среднем не находится ловушка. Например, последовательность PAE не является сокровищем, но последовательность AEE сокровищем является.

Первый игрок, который образует сокровище выигрывает. Могут ли игроки обеспечить себе победу? И если да, то кто из них?





@темы: Дискретная математика

19:53 

Линейная алгебра

Доброго времени суток. Задача:
В евклидовом пространстве даны нормальные A и B (определялись нормальные операторы так: AA*=A*A то есть что оператор и двойственный ему оператор коммутируют). Доказать что если образы A и B ортогональны то и оператор A+B нормальный.
Честно говоря не знаю с чего начать. Не получается доказать утверждение даже в частном случае - в ортонормированном базисе. Может быть вы сможете подсказать?

@темы: Линейная алгебра

16:01 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Логический тест для пятиклассника :)
Это, конечно, не контрольная от Яндекса, но развлечься можно )
nplus1.ru/news/2016/05/27/coding

@темы: Про самолеты

12:32 

jennifer iwan
как понять, быстро живешь или нет?
Добрый день! Делаю задачи по теории управления. Задача такая:

Для объекта, математическая модель которого имеет вид `W(p)=y/u=5/(p+4)` ,
определить оптимальное управление методом динамического программирования, обеспечивающее переход из начального состояния `{y(0)=0, dot(y)(0)=0}` в заданное конечное `{y(T)=2, dot(y) (T)=0}` за время T = 1 с.
Критерий оптимальности следующий: `J=min_u int_0^T 0,5 * u^2 (t)dt`.


Подобные задачи я умею решать с помощью принципа максимума Понтрягина, и то, если изначально поведение объекта задано системой уравнений с производными, но тут нужно воспользоваться методом динамического программирования Беллмана, которым мы только на экономике пользовались и решали задачи с таблицами, плюс еще объект задан в виде передаточной функции, так что я не знаю, как привести ПФ в вид, который можно будет решать.
Пожалуйста, подскажите с чего начать, или может быть простые методические пособия, где разбираются похожие задачи, буду очень благодарна.
То, что искала для меня совершенно непонятно, но даже если предположить, что я разберусь в этом (маловероятно), то я все равно не знаю, как преобразовать передаточную функцию.
Спасибо за внимание!

@темы: Посоветуйте литературу!

10:53 

Досрочный ЕГЭ

wpoms.
Step by step ...
Еще один возможный вариант досрочного ЕГЭ

а) Решите уравнение
`(13sin^2 x - 5sin x)/(13cos x + 12) = 0.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-3pi; -(3pi)/2].`




Дана правильная треугольная призма `ABCA_1B_1C_1`, все рёбра которой равны 6. Через точки `A`, `C_1` и середину `T` ребра `A_1B_1` проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью `ABC`.




Решите неравенство:
`log_((sqrt3+sqrt19)/6) 5 >= log_((sqrt3+sqrt19)/6) (7-2^x)`.




Стороны `KN` и `LM` трапеции `KLMN` параллельны, прямые `LM` и `MN` --- касательные к окружности, описанной около треугольника `KLN`.
а) Докажите, что треугольники `LMN` и `KLN` подобны.
б) Найдите площадь треугольника `KLN`, если известно, что `KN = 6`, а `/_LMN = 120^@`.




По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13% по сравнению с началом года.
Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число `n` млн рублей в первый и второй годы, а также целое число `m` млн рублей в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьшие значения `n` и `m,` при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.




Найдите все значения параметра `b,` при каждом из которых уравнение
`x^3+4x^2-x*log_2(b-3)+6=0`
имеет единственное решение на отрезке `[-2; 2]`.




Бесконечная арифметическая прогрессия `a_1,` `a_2,` ..., `a_n,` ... состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1,` `a_2,` ..., `a_7` ровно три числа делятся на 36?
б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел `a_1`, `a_2`, ..., `a_{49}` ровно 9 чисел делятся на 36?
в) Для какого наибольшего натурального $n$ могло оказаться так, что среди чисел `a_1`, `a_2`, ..., `a_{2n}` больше кратных 36, чем среди чисел `a_{2n + 1}`, `a_{2n + 2}`, ..., `a_{5n}`?

@темы: ЕГЭ

20:46 

ряд маклорена, радиус сходимости

sontaranian
возлюблю ближнего как себя, склонна к самоненависти
вечер добрый, пишу первый раз и очень срочно. домашнее задание по матану - разложить функцию на ряд маклорена и найти радиус и интервал сходимости.
убила кучу времени, перерыла ворох сайтов, нашла точно такой же пример в этом сообществе, но решившая его девушка выложила только ответ.
я хочу понять, как объединить в один ряд два, получившихся при разложении на множители, и можно ли, не объединяя их, вычислить радиус/интервал сходимости каждого ряда по отдельности и потом это как-нибудь совместить

читать дальше

@темы: Ряды, Математический анализ

21:48 

Не вектора

Леси
go luck yourself
В зарубежном экзамене по математике попадаются вот такие задания. Экзамен школьный (предполагает 11 классов), задание считается лёгким. Моя естественная идея, что это вектора, оказалось не верной по логическим соображениям. Что ещё может скрываться за такими заданиями? Никаких текстовых пояснений не дано.
`((7),(3)) - ((3),(7))` - ответ не существует.
`((15),(14))*((14),(14))*((14),(13))=210`
Это, наверняка, альтернативный принятому у нас способ записи, но для чего именно?..

@темы: Комбинаторика

14:58 

Делимость

Нужно доказать, что число `y^2/(y-1)` не является целым для любого положительного целого игрек, кроме случая `y=2`.
Я как доказывал: есть `y` нечетное, то, очевидно, делится не будет.
Теперь пусть `y` четное. Тогда пусть `y^2/(y-1)=x`, отсюда `y^2-xy+x=0` => `D=x^2-4x`. Дискриминант должен быть целом, то есть `x^2-4x=k^2` => `x^2-4x-k^2=0`, снова дискриминант: `sqrt(D)=2*sqrt(4+k^2)`. А этот корень нельзя вычислить, так как расстояние между двумя квадратами не может быть равно 4 (кроме случая 0 и 4)
Но мне кажется это слишком сложным док-вом. Можно ли что-то проще?

@темы: Теория чисел

20:35 

ГМТ

wpoms.
Step by step ...


Окружности `C_1` и `C_2` имеют разные длины радиусов и касаются в точке `T`. На окружности `C_1` берется произвольная точка `A`, а на окружности `C_2` - точка `B`, обе точки отличны от `T` и величина угла `BTA` равна `90` градусам. Что представляет собой геометрическое место середин отрезков `AB`?




@темы: Планиметрия

17:07 

Помогите пожалуйста, решите задачу из ЕГЭ по математике. С2.

Основание прямой четырехугольной призмы `ABCDA1B1C1D1` — прямоугольник `ABCD`, в котором `AB = 12`, `AD = 5`. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра `AD` перпендикулярно прямой `BD1`, если расстояние между прямыми `AC` и `B1D1` равно 13.
Я не понимаю как решить. Если можно напишите подробное решение. Решите 2 способами.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная