19:34 

Турнир городов. Осень. Базовый вариант

wpoms.
Step by step ...
Турнир городов. Осень. Базовый вариант

8-9 классы

Задача 1
Имеется 5 ненулевых чисел. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что пять сумм положительны и пять сумм отрицательны. Сколько произведений положительны и сколько – отрицательны?

Задача 2
Существуют ли такие 99 последовательных натуральных чисел, что наименьшее из них делится на 100, следующее делится на 99, третье – на 98, … , последнее делится на 2?

читать дальше

@темы: Порешаем?!

11:29 

Винни-Пух сел на диету

wpoms.
Step by step ...


5525.
Собралось несколько друзей, некоторые из которых всегда говорят правду, а остальные всегда лгут.
Докажите, что вместе они могут проскандировать одну фразу, по которой посторонний сможет определить число лгущих.
%М.А. Дидин (Москва)

5526.
Винни-Пух сел на диету и каждый день ест на две банки варенья меньше и на одну банку мёда больше, чем вчера.
Всего за время диеты он съел 484 банки варенья и 275 банок мёда. Сколько дней длилась диета?
%Е.В. Бакаев (Москва)

читать дальше



@темы: Порешаем?!

04:51 

Здравствуйте уважаемое сообщество.

Делаю курсовую работу по численным методам, третий курс Каунасского Технологического Университета.

Задача – вычисление элементарных функций, ещё точнее – у меня в задании – экспоненциальная функция

`f(x)=e^(x)`

Что я сделал и с чем разобрался:
читать дальше
Что нужно сделать:

реализовать вычисление экспоненты полиномами Чебышева.

Мне понятно всё. Нашёл литературу:

[1] Благовещенский Ю.В. - Вычисление элементарных функций на ЭВМ, Киев, 1977
[2] К. Ланцош – Практические методы прикладного анализа, 1956

в [1] просто дана формула, для вычисления, тупо переписанная из [2], без каких либо объяснений. Я нашёл книгу Ланцоша, и попытался разобраться. На стр. 467-468 дан пример приложения расчёта экспоненциальной функции смещёнными полиномами Чебышева и ‘tau’ - методом.

читать дальше
теперь собственно вопрос:

я разобрался, что за сумма в знаменателе. И как она вычисляется. Коэффииенты смещённого полинома чебышева я также рассчитал и реализовал программно.

Вопрос заключается в том, как рассчитывать выражение (я не понимаю):

`sum_(m=0)^(n) c_n^m m! S_m(x)`
читать дальше
Please help, deadline is coming

@темы: Теория многочленов, Численные методы

13:36 

Про коробки

wpoms.
Step by step ...


Имеются 100 бесконечно вместительных коробок, в каждой из которых лежит по одной фишке. Бруно может добавить в каждую коробку так много фишек, сколько пожелает. После этого начинает выполняться последовательность шагов.
На шаге 1 в каждую коробку добавляется по одной фишке.
На шаге 2 фишка добавляется в те коробки, в которых содержится чётное количество фишек.
На шаге 3 фишка добавляется в те коробки, количество фишек в которых делится на 3.
На шаге 4 фишка добавляется в те коробки, количество фишек в которых делится на 4.
И так далее.
Целью Бруно было добиться того, чтобы на каждом шаге можно было найти две коробки с разным количеством фишек.
Определите, может ли Бруно достичь своей цели при каком-либо добавлении фишек до начала выполнения описанной последовательности шагов.




@темы: Дискретная математика

21:36 

Волновой алгоритм 2

Уже писал про него, один из методов поиска, он же поиск в ширину. Неэффективную реализацию написал (на поиск каждого возможного шага прочесывает всю матрицу), но с некоторыми ошибками. Исправлять потом буду, пока времени не хватает на это. Программа выводит все кратчайшие пути. Все. Но тут сам собой вопрос напрашивается -- а все это сколько? И само собой появилось желание, чтобы программа количество кратчайших путей считала. И сколько я не пытался так ничего и не получилось. Решил пойти от простого, вывести формулу математически для какого-нибудь простого случая, а конкретно для матрицы без препятствий, начало в левом верхнем углу, конец -- в правом нижнем углу. Но и тут был нежданный провал. Вручную посчитал для 3x3 и 4x4 соответственно 5 и 20 путей. Формулу не вывел и, более того, даже не понял как подходить к ней. Кто-нибудь сталкивался с этой задачей? В интернете увы ничего найти не удалось. Любые ссылки, в том числе и на английскую литературу пойдут мне на пользу. Хотелось бы пока в оффлайне думать над решением.

@темы: Теория графов

17:44 

Помогите разделить кватернион на вращения по разным осям.

Alerr
Привет всем, давненько сюда не заглядывал)!
Есть вращения Rot1 и Rot2.
Нужо найти вращение (кватернион), который бы удовлетворял:
Rot2 = Rot1 * searchRot;
searchRot - это то что нужно найти.

Второе важное условие задачи: нужно разбить searchRot на вращения по разным осям, так чтобы:
searchRot = searchRot_x * searchRot_y * searchRot_z;

searchRot нашел достаточно быстро:
Rot1 * searchRot = Rot2;
Rot1^(-1) * Rot1 * searchRot = Rot1^(-1) * Rot2;
searchRot = Rot1^(-1) * Rot2;

А вот как разбить вращение на разные составляющие по трем осям - вообще не знаю, уже 2 дня безрезультатно бьюсь с этим.
Пробовал получить угол (ang = ACos(searchRot.w) * 2), исходя из:
q.w = Cos(rotate_angle / 2);// <
q.x = rotate_vector.x * Sin(rotate_angle / 2);
q.y = rotate_vector.y * Sin(rotate_angle / 2);
q.z = rotate_vector.z * Sin(rotate_angle / 2);
Чтобы нати вращения вдоль какой-то оси пробовал (хотя вообще не уверен в верности того что делаю) ang умножать на "вклад" оси во вращение (q должен быть нормализован):
ang = ang * q.x (например вдоль ox).

Пока получаю невесть что, но не то что нужно.
Подскажите как разбить кватернион на вращения вдоль разных осей.

@темы: Высшая алгебра, Высшая геометрия, Комплексные числа

12:31 

Уроки РИО

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью

Открытая лекция А.Я. Канеля-Белова "Уроки РИО"

@темы: Образование

16:50 

День Учителя

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дорогие Сообщники, Коллеги и все кто к ним примкнул!

Поздравляю всех с ДНЁМ УЧИТЕЛЯ!






Желаю крепчайшего здоровья, профессиональных и прочих успехов, ...




а также ...

@темы: Праздники

12:13 

Иррациональное неравенство

sqrt(3x-x^2)<4-x
Помогите, пожалуйста, как решать? Можно ли возвести во 2 степень?

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

11:19 

Уравнение

(x-2)(x+5)=(x-1)^2
Можно ли разделить обе части на (x-1)^2 или нужно раскрыть?
Пробовал и так, и так. Ответ один и тот же. Корень вроде не пропадает. Но как правильнее?
Спасибо

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

10:24 

Не каждый преподаватель кружка может решить эту задачу

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Не каждый преподаватель кружка может решить эту задачу

В появившейся в сети брошюрке Гусев А. А. Математический кружок. 5 класс приводится задача:

Кот в сапогах поймал четырёх щук и ещё половину улова. Сколько щук поймал Кот в сапогах?

@темы: Образование, Порешаем?!

20:21 

pqr метод

Здравствуйте! Помогите пожалуйста в чем состоит суть pqr метода доказательства неравенств. Спасибо за понимание.

@темы: Доказательство неравенств, Олимпиадные задачи

13:22 

Задача

Здравствуйте,

хочу свериться, правильно ли я делаю у сообщества. Дана фигура. Её объем 570

Задачка стандартная. Нужно найти минимальные параметры на рисунке, чтобы площадь всей поверхности была минимально при данном объеме.
Взял Sa площадь поверхности, выразил её через 3 переменных C, r, S
Нашел 3 частные производные по dC, dr, dS, приравнял к нулю и получились громадные уравнения, которое проблематично решить, т.к. там есть 5-я степень r
И все из-за шарика, который врезается в цилиндр, т.к. само нахождение объема этого сегмента громоздко

@темы: Производная

19:39 

Найти периодичность тригонометрической функции

15:00 

Помогите с параметром

Найти все целые х, которые при любом значении параметр а принадлежащем промежутку (1; 2) удовлетворяют неравенству (2а-1)х^2<(а+1)х+3а. В ответ запишите сумму таких значений.

@темы: Задачи с параметром

00:16 

Доказать по определению предел

IWannaBeTheVeryBest
Хотел бы просто освоить эту технику более менее.
`lim_{x -> 3} (2x + 3)/(x - 2) = 9`
`|x - 3| < \delta => |(2x + 3)/(x - 2) - 9| = |(-7x + 21)/(x - 2)| = 7|x - 3|/|x - 2| < \epsilon`
`|x - 3|/|x - 2| < \epsilon/7`
В принципе, можно выбрать `\delta = \epsilon/7`. Ну как бы по правилу, что если `|x - 3|` будет меньше такой дельты, то `|x - 3|/|x - 2|` и подавно будет меньше.
Правда не всегда. Проблема с промежутком `1 < x < 3`. Как вот тут быть?

@темы: Математический анализ

20:24 

Баскетбол

wpoms.
Step by step ...



В баскетболе коэффициентом эффективности игрока называют отношение заброшенных со штрафных мячей к общему количеству выполненных штрафных бросков. В конце первой половины игры коэффициент эффективности Метью был меньше 3/4, в в конце игры больше 3/4. Можно ли с уверенностью утверждать, что в некоторый момент времени его коэффициент эффективности был равен точно 3/4? Ответьте на тот же вопрос для 3/5 вместо 3/4.




@темы: Теория чисел

10:14 

КИМ ГЕОМЕТРИЯ 11 РУРУКИН

Помогите, пожалуйста, найти книгу в электронном варианте - "Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 11 класс. Вако. Рурукин А.Н."
Заранее спасибо

@темы: Поиск, Поиск книг, Литература, Высшая геометрия

22:12 

Тригонометрическое уравнение

Попалось на просторах интернета
`sin(x)*cos(3x) = -1`.

Собственно пробовал двумя путями:
- по формуле `sin(alpha)*cos(beta) = 1/2[cos(alpha - beta) + sin(alpha + beta)]`,
- по формуле `cos(3alpha) = 4cos^3(alpha) - 3cos(alpha)`.
Никаким не вышло. Странно...

@темы: Тригонометрия

11:12 

Альтернативные способы решения задач

wpoms.
Step by step ...
1. Кушнир, И. Альтернативные способы решения задач (Геометрия). — К.: Факт, 2006. - 368 с.

Стр. 42.

12. Окружность. Первые задачи

Рассмотрим несколько задач, интерес к которым «подогревается» возможностью решить их двумя и более способами. Лично у меня вызывает особый интерес первая задача.

Привыкнув к ней как к одной из предлагаемых в начале изучения курса планиметрии, я не подозревал о существовании второго способа, пока его не предложил ученик, почему-то не сумевший решить задачу первым, более легким способом. Бывает...

Задача 1. Доказать, что общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна линии центров.

Первый способ
Пусть О1 и O2 — центры двух пересекающихся окружностей с общей хордой MN. Поскольку треугольники О1МO2 и О1NO2 равны, то /_MO1O2 = /_NO1O2, а значит, MN_|_O1O2 как биссектриса равнобедренного треугольника MO1N.

Второй способ
Проведем диаметры MA и MB. Поскольку /_MNA = /_MNB = 90°, то АВ — прямая. В треугольнике МАВ O1O2 — средняя линия, параллельная стороне АВ. Поскольку АВ _|_ MN, то O1O2 _|_ MN.

P.S. Предположу, что можно предложить ещё несколько вариантов доказательства.

2. Эйнштейну приписывается (Steven Strogatz, Einstein’s First Proof) следующее доказательство теоремы Пифагора.

Шаг 1. Проведём высоту из вершины прямого угла.

Каким могло бы быть продолжение? :)

@темы: Порешаем?!

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная