• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
19:14 

Всесибирская олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Всесибирская открытая олимпиада школьников
Сайт олимпиады
Архив ВООШ

Олимпиада 2016-2017 гг. по математике
Первый этап, 23-10-2016

11 класс

11.1. Найти все натуральные числа `n` такие, что существуют `n` последовательных натуральных чисел, сумма которых равна `n^2`.

11.2. Найти решение уравнения `cos^2(x) + cos^2(2*x) + cos^2(3*x) = 1`.

11.3. При каком наименьшем `n` выполнено условие: если в таблице размера `6 xx 6` в произвольном порядке расставить `n` крестиков (не более одного в клетке), то обязательно найдутся три клетки, образующие полоску длины 3, вертикальную или горизонтальную, в каждой из которых стоит крестик?

11.4. Найдите все натуральные числа `x` такие, что произведение всех цифр в десятичной записи `x` равно `x^2 - 10*x - 22 = 0`.

11.5. На плоскости дан отрезок `AB` и на нём произвольная точка `M`. На отрезках `AM` и `MB` как на сторонах построены квадраты `AMCD` и `MBFE`, лежащие по одну сторону от `AB`, и `N` - точка пересечения прямых `AF` и `BC`. Докажите, что при любом положении точки `M` на отрезке `AB` каждая прямая `MN` проходит через некоторую точку `S`, общую для всех таких прямых.

@темы: Олимпиадные задачи

18:53 

Теория поля

Здравствуйте! срочно нужна помощь по решению задач!
3. Найти поток вектора F=2*i+1/y*j+x*k через поверхность Y0Z, ограниченную прямыми: y=y1, z=z1, y=y2, z=z2 .
3.Найти уравнение эквипотенциальной поверхности проходящей через точку (2, 0, 2) потенциальной функции U=A/(x2+y2+(z-B)2).
1. Найти массу сектора горизонтального круга R с распределением плотности =a+bx+cy, ограниченную линиями x=0, y=x (x>0;y>0). Центр круга находится в начале координат.
2. Найти потенциал и составляющую Х напряженности поля на оси OY от точечной массы m, расположенной на оси OZ.
3. Найти потенциал и составляющую Z напряженности поля на оси OZ от диполя с моментом А направленным параллельно оси OY, лежащего на оси OY.
4. Найти потенциал и составляющую Z напряженности поля на оси OX от бесконечной линейной массы постоянной плотности , пересекающую ось OZ.
1. Найти потенциал и составляющие напряженности поля на оси OY от вертикального стержня постоянной линейной плотности высотой h. Центр стержня находится в точке (0,0,с).
2. Найти потенциал поля на оси OX от поверхности массы постоянной плотности , распределенной вдоль горизонтальной бесконечной полосы вытянутой вдоль оси OY шириной 2b. Центр полосы расположен в точке (0, 0, h).

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

12:16 

Найти поле разложения многочлена

Найти поле разложения многочлена `(x^2-4x+1)(x^2+4) \in Q[x]`. Указать степень и базис над Q


Я нашла корни: 2-sqrt(3), 2+sqrt(3), 2i, -2i

а вот что делать дальше-то...?

@темы: Высшая алгебра

11:24 

Факторгруппа

Определить факторгруппу `A // B`, где `A= < x_1, x_2, x_3, x_4 >`- свободная абелева группа, `B =(y_1,y_2,y_3)` и
` {(y_1 = 2x_1+x_2-3x_3+x_4), (y_2 = 4x_1+6x_3-2x_4), (y_3 = -x_2+x_3+x_4):}`

Подскажите, пожалуйста, алгоритм решения этой задачи. Совершенно не имею представления, как ее решить

@темы: Высшая алгебра

22:50 

Тензоры

IWannaBeTheVeryBest
Я уже задавал здесь вопрос по тензорам, но видимо он оказался слишком длинным. Можно вот так.
Почему линейное преобразование является тензором типа/валентности (1, 1)?
Вот что сказано в книге по этому поводу

Про двумерную матрицу ясно. Поэтому и ранг тензора, если я верно выражаюсь, равен 2 (1 + 1).
Как преобразование элементов матрицы преобразования при переходе от базиса к базису должно мне сказать, что это тензор именно (1, 1), а не (2, 0) или (0, 2)?

@темы: Линейная алгебра

17:29 

Уравнение прямой в отрезках для вертикальной прямой.

Есть вертикальная прямая, допустим, `x=5`.

Можно ли сказать, что для данной прямой отсутствует уравнение в отрезках, т.к. в данном уравнении отсутствует координата `y`?

Или нужно записывать это уравнение в виде

`x/5+y/infty=1`?

Помогите разобраться.

@темы: Аналитическая геометрия

15:01 

Разложение функции по степеням

Написать разложение функции по целым неотрицательным степеням
`f(x)=sh(x)`

`sh(x)=(e^x-e^(-x))/2=1/2(\sum_{0}^{\propto } \frac{(x)^{n}}{n!} - \sum_{0}^{\propto } \frac{(-x)^{n}}{n!}`
А вот как дальше под одну сумму загнать....не знаю(

@темы: Математический анализ

14:55 

Найти сумму ряда

`\sum_{1}^{\propto } \frac{(-1)^{n+1}}{n}`

Предел частичных сумм - это сумма ряда...
В ответе будет `ln2`. Но не могу понять, как получается этот ответ

@темы: Математический анализ

19:03 

подскажите, пожалуйста, что делать дальше
задание найти все значения а при которых уравнение будет иметь ровно три решения
`sqrt (x^4 - 9x^2 +a^2) = x^2 +3x - a`

`x^4 - 9x^2 +a^2 = (x^2 +3x - a)^2`
`x^2 +3x - a>=0`

`2x(3x-a)(x+3)=0`
`x^2 +3x - a>=0 `
`x1=0, \ \ x2=a/3, \ \ x3=-3`

при `x=0` `x^2 +3x>=a` ` a <= 0` т.к. `a` не равно `0`, то `a < 0`
при `x= a/3` `a^2/9 +3* a/3 >= a` `a^2/9 >= 0` ?????
при `x=-3` `a < 0` вопрос в ответе `а in (-oo, - 9)` и `(9, 0)` откуда берется 9?

@темы: ЕГЭ

17:30 

Мат ожидание

мат ожидание

@темы: Теория вероятностей

14:18 

Абуль-Аббас
Константин Семин

Немного утомляют фанфарычитать дальше

vk.com/kvsyomin?w=wall311611549_59368
petrsu.ru/structure/363/kafedrageometriiitop

#Кооператив-Болото-91

@темы: Образование

13:12 

Давай пожмем друг другу руки - И в дальний путь, на долгие года.

wpoms.
Step by step ...


(a) Группа людей приняла участие в вечеринке. Каждый имеет не более трех знакомых в этой группе, если двое не знают друг друга, то у них есть общий знакомый в группе. Какое наибольшее количество людей могло принять участие в вечеринке?

(b) Если, дополнительно, в группе есть три человека, каждый из которых знаком с двумя другими, то чему равно наибольшее количество людей, которые могли принять участие в вечеринке?



@темы: Дискретная математика

13:12 

Оценить снизу функцию

Здравствуйте! Появился такой вопрос. Нужно показать, что `\lim_{|x|+|y|+|z| \to oo} [ 9/2x^2+1/3y^4+z^2+3xz ] \to +oo `
Я начинаю рассматривать параллелепипеды, и, очевидно, увеличивая его грани, функция будет расти к бесконечности, но нужно это показать, то есть оценить функцию трех переменных снизу... Можете навести на мысль как действовать?

@темы: Математический анализ, Пределы, Функции нескольких переменных

11:50 

Коэффициенты полинома третьей степени

Доброго дня!

Нет ли у кого-нибудь формул для коэффициентов кубической параболы `a_0*x^3+a_1*x^2+a_2*x+a_3` , проходящей через четыре точки `(x_0,y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)`?
Гугл ответ не дал. Поиск по сообществу тоже.

Пытался вывести, решая линейную неоднородную систему относительно коэффициентов методом Крамера. Плоховато получилось.

@темы: Теория многочленов

00:44 

Тензоры

IWannaBeTheVeryBest
Начал читать про тензоры.
Скажите, как определять типа тензора? Вообще в книжке типы тензоров определяются через преобразование тензора при переходе от базиса к базису.
Ну вот просто передо мной находится вектор. `(1, 2, 3, 4, 5)^T`. Это тензор типа `(1, 0)`. А почему не `(0, 1)`?
Вот передо мной пусть будет квадратная матрица. Это же может быть тензор и типа `(2, 0)` и `(1, 1)` и `(0, 2)`. Или определить тип тензора нельзя, если передо мной просто "нарисована" какая-нибудь матрица и ничего не оговорено?
Хорошо. Вот сказано, что линейное преобразование - это тензор типа `(1, 1)`. Если линейное преобразование меняется при переходе от базиса к базису так
`A' = S^(-1) * A * S`, то само преобразование выглядит так `A : L -> L`. А если у нас линейное отображение `A : L -> V`? Матрица такого отображения будет меняться так
`A' = P^{-1} * A * S`. Тогда тип тензора у этого отображения какой?
Ладно. Билинейная форма - тензор типа `(0, 2)`. Переход от базиса к базису матрица билинейной формы меняется как
`B' = S^T * B * S`. То есть получается так. Пусть `S` - матрица перехода от базиса `e` к базису `e'`. Если переход от базиса к базису представляется матрицей `S^T` и `S`, то это по-любому тензор типа `(0, 2)`. Но если при переходе от базиса к базису присутствует матрица `S^{-1}` и `S`, то это тензор типа `(1, 1)`. Это получается, что по количеству транспонированных матриц и по количеству обратных матриц, к матрице перехода при переходе от базиса к базису, я могу определять тип тензора? И каким образом тогда будет выглядеть тензор типа `(2, 0)`? Какой у него будет переход от базиса к базису?

@темы: Линейная алгебра

08:40 

Векторная алгебра

Добрый день!
Хотелось бы найти книжку(возможно методичку), где подробно различные действия в векторной алгебре, причем на конкретных примерах(с теорией все понятно).
Например, как доказывать линейную независимость мне понятно, но почему при поиске базиса суммы подпространств координаты вектора мы уже записываем не в столбец, а в строку мне не ясно.
Хочу именно понять способы решения, а не просто заучить какой-то алгоритм.
Спасибо

@темы: Векторная алгебра

01:29 

Абуль-Аббас
Сообщества учителей

Я - учитель математики!
vk.com/mathh_teacher

Методическое объединение учителей математики
vk.com/public62842543

Методичка для учителя
vk.com/club90389798

В последнем сообществе много лишнего, но имеет смысл полистать стену в надежде найти что-то полезное.




Методические рекомендации для учителей математики, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2016 года.
fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metodiche...

@темы: ЕГЭ, Ссылки

00:24 

Угол

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике `ABC` известны длины сторон `AB = 20`, `AC = 21` и `BC = 29`. Точки `D` и `E` лежат на отрезке `BC`, при этом `BD = 8` и `EC = 9`. Найдите угол `/_DAE`.



@темы: Планиметрия

22:38 

Уравнения высших степеней с параметром

При каких значениях параметра а один корень уравнения ax^4-(a-3)x^2+3a = 0 меньше -2, а три остальных - больше -1?

Насколько я понимаю нужна замена x^2=t , но Дискриминант вычислять не следует так там получатся ужасающие корни.
К тому же вызывает вопрос как поставить условия "один корень уравнения меньше -2, а три остальных - больше -1".
Может уравнение как-то разложить и построить два графика?

Дайте, пожалуйста, подсказку.

@темы: Задачи с параметром

18:22 

Сопряженное линейное пространство.

IWannaBeTheVeryBest
Я уже как-то спрашивал про сопряженное линейное пространство. Определение такое
"Множество всех линейных функций `L*` на линейном пространстве `L` называется сопряженным пространству `L`."
Линейная функция - это отображение `f: L -> k`, где `k` - поле чисел, над которым определено `L`.
Так вот. Как и при линейном отображении в линейное пространство, тут также можно найти матрицу этого отображения. Действие этого отображения на вектор x из L можно представить следующим образом
`f(x) = \chi_{1} * \xi^{1} + \dots + \chi_{n} * \xi^{n}`.
В матричном виде можно записать так
`f(x) = (\chi_{1} \dots \chi_{n}) * (\xi^{1} \dots \xi^{n})^T = X*\Xi`. В данном случае вектор-строка `X` будет состоять из компонент - действие функции `f` на базисных векторах.
Вот меня интересует. Что конкретно находится в сопряженном пространстве? Вот, ну например, в пространстве `L` у векторов компоненты - числа. А что является компонентами функций? По-сути, каждой функции соответствует определенная строка `X`. Может компонентами каждой функции в сопряженном пространстве будет являться как раз эта строка?

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная