• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
12:02 

Абуль-Аббас
И это все о нем. Базис и надстройка

Задача осеннего олимпа.

В таверну зашли 1000 мудрецов и один хитрец, который притворялся мудрецом. Мудрецы, если знают ответ, говорят правду, а если не знают, говорят «не знаю», а хитрец говорит все, что хочет. Кабатчик спросил: «Верно ли, что все из вас хотят пить?» Все по очереди сказали «Не знаю», после чего мудрецы вытурили за дверь хитреца. Каким номером говорил хитрец?

Неверное решение, которое организаторами считается верным, я знаю. Но есть несколько вопросов к самой задаче. Что делал кабатчик в таверне? Как были пронумерованы мудрецы? Можно ли считать мудрецами тех, кто выгнал за дверь только одного опрошенного?

@темы: Новости, Образование

15:07 

Норма пространства

IWannaBeTheVeryBest
Можно ли ввести норму следующим образом
`X = C[a, b],` `\left \|| x \right \||`` = |max_{t \in [a, b]} x(t)|`
Одна из аксиом нормы
`\forall x \in X : ``\left \|| x \right \||` `>= 0, \left \|| x \right \|| = 0 <=> x = 0`
Я думаю, что нельзя. Ну например `x(t) = sin(t) - 1,` `t \in [0; pi]`
`x \neq 0`, однако норма = 0.
Это верно? Просто вроде как другие аксиомы нормы тут будут выполнены в силу аксиом модуля и поэтому к другим аксиомам не прицепится.

@темы: Линейная алгебра, Функциональный анализ

22:54 

Целая часть числа

wpoms.
Step by step ...


Обозначим для всех действительных чисел `x` наибольшее целое число, меньшее или равное `x` как `lfloor x rfloor`. Пусть `alpha = 2 + sqrt(3)`. Докажите, что `alpha^n - lfloor alpha^n rfloor = 1 - alpha^{-n}`, для `n = 0,1, 2, .. .`



@темы: Теория чисел

07:29 

Абуль-Аббас
Mathcat-2016



Сайт конкурса: mathcat.info

Забавные условия и решения в разделе MathCat.Online

1. (5 баллов) В распоряжении имеются автомобили с топливными баками объемом 10, 6 и 3 литра и насос. Бак первого автомобиля полностью заполнен топливом. Как с помощью этих трёх автомобильных баков и насоса перелить топливо, чтобы получить два одинаковых автомобиля с топливом?

@темы: Новости

18:31 

Ибатулин И.Ж. Математические олимпиады: теория и практика.

Книга предназначена учителям математики для организации работы на занятиях математического кружка с учащимися основной ступени общего образования. Она содержит подборку задач и методов решения олимпиадных задач по математике по темам.
yadi.sk/d/p-G31ib4322Mmi

@темы: Литература

18:24 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников в Алтайском крае

Центр по работе с одаренными детьми в Алтайском крае


Задания 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

20:09 

Гармонический ряд

Такая задача:
Доказать, что сумма `1/3 + 1/5 +...+1/(2n+1)` не целое число. (`n>0`)

Приводил это дело к общему знаменателю, потом расписывал числитель как сумму произведений. Затем делал вывод, что дробь есть целое число, только если `a equiv 0 mod b`, где `a` - числитель, `b` - знаменатель. Но вот дальше этот сравнение уже никак не решается. Думаю, тут должно быть несколько иное решение. Подскажите, пожалуйста, что тут следует делать .

@темы: Математический анализ

11:00 

Абуль-Аббас
Как всегда, эксперты сообщества правильно предсказали развитие матча за шахматную корону.

Гугл напоминает, что 30 лет назад на экраны вышел фильм Георгия Данелия Кин-дза-дза!
www.youtube.com/watch?v=I47CNxwlt9U
www.youtube.com/watch?v=eti9Qn4bZDg

Ну и по теме сообщества, традиционно, с опозданием. На сайте олимпиада есть ссылки на задания и решения некоторых олимпиад. Мы обработали задания 42 олимпиад по математике и лингвистике, проводившихся в прошлом, 2015/16 учебном году. Обработчики весьма странные. С одной стороны, они публикуют задания и решения, которые организаторы стесняются публиковать на своих сайтах, с другой, никак не могут найти, несмотря на то, что подавляющее большинство ссылок ведет на сайт Российского совета олимпиад школьников, ссылок на решения, например, устных туров турнира городов. СовестьЗрение бы им проверить.

@темы: Новости

20:34 

Переход к новым переменным в выражении с частными производными

IWannaBeTheVeryBest
Пусть дана функция `u(x, y)` и я хочу перейти к новым переменным `\xi` и `\eta`. Тогда
`(du)/(dx) = (du)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dx)`
`(du)/(dy) = (du)/(d\xi)*(d\xi)/(dy) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dy)`
Круглые буквы `d` не знаю как ставить. Пусть будут обычные. Но речь про частные производные. Дальше мне не понятно, почему
`(d^2u)/(dx^2) = (d^2u)/(d\xi^2)*((d\xi)/(dx))^2 + 2(d^2u)/(d\xid\eta)*(d\xi)/(dx)*(d\eta)/(dx) + (d^2u)/(d\eta^2)*((d\eta)/(dx))^2 + (du)/(d\xi)*(d^2\xi)/(dx^2) + (du)/(d\eta)*(d^2\eta)/(dx^2)`
Как-то странно. Нужно вот так же по-сути применять
`(d^2u)/(dx^2) = d/(dx)((du)/(dx)) = d/(dx)((du)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dx))`
`((du)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dx)) = f`
`(df)/(dx) = (df)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (df)/(d\eta)*(d\eta)/(dx)`
Или я ошибаюсь где-то? Может просто посчитал неправильно.

@темы: Производная, Математический анализ

13:42 

Два решения для задачи

Есть 10 карт. Выбираем 3 карты последовательно. Среди 10-ти карт была одна уникальная. Какова вероятность того, что она окажется среди трех выбранных?
У меня есть два решения, приводящие к разным ответам:
1) `C_(10)^2 / C_(10) ^3 = 3/8`
2) `1/10+9/10*1/9+9/10*8/9*1/8=0.3`
Оба решения кажется верными, но ответы разные. Помогите, пожалуйста, какое решение неверно и почему?

@темы: Теория вероятностей

12:55 

Абуль-Аббас
ТАСС уполномочен заявить, что

Российские школы вошли в топ-10 лучших в мире по уровню математического образования

В рамках исследования TIMSS оценивается общеобразовательная подготовка учащихся 4-х и 8-х классов, а также подготовка выпускников, изучающих углубленный профильный курс математики и физики.

читать дальше

Вопрос: Ждете сегодня армагеддон?
1. Да  2  (25%)
2. Нет  6  (75%)
Всего: 8

@темы: Новости, Образование

21:10 

Интегрирование функции КП. Вычеты

IWannaBeTheVeryBest
`int_{0}^{+\infty} x^(p - 1) cos(ax) dx` `0 < p < 1`
В задачнике сказано использовать этот контур:
читать дальше
и функцию `f(z) = z^(p - 1) * e^(-az)`
Не понимаю, с какой логикой выбирается контур. Их нужно запоминать отдельно для каждой задачи? Да и функция какая-то странная.
Ну для начала, по логике, надо разобраться с интегралом по всему контуру `\Gamma`. Он будет равен 0, так как в контуре особых точек нет.
Потом разбираемся с интегралом `int_{C_R} z^(p - 1) * e^(-az) dz`. Проведем оценку
`|int_{C_R} z^(p - 1) * e^(-az) dz| <= int_{C_R} |z^(p - 1)| * |e^(-az)| |dz| <= A*1/(R^(1 - p))*1/(e^(R)) * (piR)/2 -> 0 (R -> +\infty)`
Дальше разбираемся с суммой интегралов по отрезкам.
`int_{r}^{R} x^(p - 1) cos(ax) dx + int_{R}^{r} y^(p - 1) cos(ay) dy`
Тут пока точно не знаю, что делать. Верно ли записал эту сумму?
`int_{C_r} z^(p - 1) * e^(-az) dz = int_{C_r} (e^(-az) - 1)/(z^(1 - p))dz + int_{C_r} (dz)/(z^(1 - p))`
Первое слагаемое должно стремиться к 0. Но, если не ошибаюсь, то тут и второе слагаемое к 0 стремится. По аналогии если сделать оценку
`|int_{C_r} (dz)/(z^(1 - p))| <= int_{C_r} |dz|/|(z^(1 - p))| <= A * (pir)/2 * (1/r^\xi) -> 0 (r ->0; \xi < 1)`

@темы: ТФКП

14:55 

Интегрирование функции КП. Вычеты

IWannaBeTheVeryBest
`int_{0}^{+\infty} (cos(ax) - cos(bx))/(x^2)dx` `a>=0;` `b>=0`
Рассматривать нужно функцию `f(z) = (e^{iaz} - e^{ibz})/(z^2)`.
У меня тут только один вопрос. Как вот это проинтегрировать
`int_{C_r} (e^{iaz} - e^{ibz})/(z^2) dz`? r - радиус внутреннего полукруга, `r->0`
Не могу понять, каким образом выделить тут `1/z`?
Ну можно конечно как-то так пытаться `((z + 1)(e^(iaz) - e^(ibz)))/(z^2) - (e^(iaz) - e^(ibz))/z`, но мне кажется это ни к чему не ведет.

@темы: ТФКП

12:32 

Абуль-Аббас
Пишет Гость:
27.11.2016 в 10:30


Жаль только, что пожалели выложить всю книжку
(было бы больше пользы для большего числа людей).

URL комментария

Условно говоря, сосед, которого можно попросить довезти до станции, на которой можно сесть на поезд, на котором можно доехать до города, в котором есть аэропорт, ..., уехал в соседнюю деревню. Как только вернется, так сразу в магазин. Ждите.

В качестве извинения. На либгене можно познакомиться с книжкой Волчкевича М. А. Уроки геометрии в задачах.




О влиянии содержания КИМ на содержание образования. Учить тому, что не проверяется на экзаменах, занятие малоинтересное.

Введение базового ЕГЭ можно сравнить с применением оружия массового поражения. Так или похоже характеризуют деятельность уважаемых некоторыми реформаторов отдельные критики. Отличает их малость. Столичные критики часто упоминают фамилию Семенова, провинциальные - Ященко. Большое видится на расстоянии?

Выдержка из свежей методички. Каждый, восхваляющий базовый ЕГЭ по математике, должен перечислять по порядку всех: Ассоциацию учителей математики Москвы, Рукшина, Смирнова, Семенова, Ященко. Никого не забыл?

@темы: Про самолеты, Поиск книг, Планиметрия, Образование, Литература

17:05 

Произведение простых чисел

wpoms.
Step by step ...


Предположим, что `n` равно произведению различных простых чисел `a`, `b`, `c`, `d` таких, что:
(a) `a + c = d`;
(b) `a*(a + b + c + d) = c*(d - b)`;
(c) `1 + b*c + d = b*d`.
Найдите `n`.



@темы: Теория чисел

20:54 

Стационарное распределение температуры

Здравствуйте, помогите пожалуйста, задача такая

Найти стационарное распределение температуры в цилиндре радиуса и высоты с теплоизолированными торцами, если боковая поверхность поддерживается при температуре

Исследовать поведение полученного решения с различными значениями радиуса и параметра (3–4 примера).

Спасибо большое.

14:18 

Доброго времени суток!

Может у кого есть возможность перезалить учебники из дневника Ak-sakal - ak-sakal.diary.ru/p179053177.htm
(по ссылкам - большинство удалено)

Особенно интересуют:

Абрамов А.М., Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С.
Геометрия в 6 классе. Пособие для учителя. — М.: Просвещение, 1979. - 112 с., ил.

Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С., Абрамов А.М.
Геометрия в 7 классе. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1981. - 143 с.

Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С.
Геометрия в 8 классе. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1974. - 159 с.

@темы: Поиск книг, Методические материалы, В помощь учителю

11:07 

Добрый день! Нужно минимизировать функционал такого вида (численно)
`min(x) (int_0^tau f(t)-g(t, x)dt)`
Подскажите, пожалуйста, можно ли как-нибудь упростить задачу и какой здесь метод можно применить.

@темы: Численные методы, Методы оптимизации

15:26 

Вычислить главное значение интеграла. ТФКП

IWannaBeTheVeryBest
`int_{-\infty}^{\infty} (sinxdx)/((x^2 + 4)(x - 1))`
Я знаю из мат.анализа, что главным значением тут должен быть предел
`lim_{R->\infty} int_{-R}^{R} (sinxdx)/((x^2 + 4)(x - 1))`
Еще я знаю, что точка `z = 1` будет лежать на контуре, если мы начнем продолжать нашу подынтегральную функцию в `C`. Поэтому эту точку нужно обходить при интегрировании. Но здесь подынтегральная функция общего вида. Я не знаю точно, как действовать в случае, когда точка сдвинута от нуля. Хотя мне кажется, что здесь надо как-то по-другому решать, ведь сказано, что нужно вычислить именно главное значение, а я с такой формулировкой первый раз сталкиваюсь... Не скажете, в каком направлении думать?

@темы: ТФКП

07:55 

Абуль-Аббас
ОБНОВЛЕННАЯ КНИЖКА ДЛЯ ЗАДАЧИ 14

Рабочие тетради для подготовки к экзаменам не перерабатываются каждый год заново: в этом нет нужды.
Но вот брошюру по 14 задаче в этом году выпустили совсем новую.

Написал ее Рафаил Калманович Гордин (и да, он был классным руководителем и учителем математики у некоторых участников нашей группы. У него и преподавательский опыт огромный, и пишет он доступно и внятно, и еще руководит созданием огромной базы задач по геометрии: zadachi.mccme.ru/2012/#&page1

В этой брошюре есть редкий и ценный раздел по построению сечений — слабое место у многих школьников.

Демоверсия: ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень).



@темы: ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная