Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
20:09 

Гармонический ряд

Такая задача:
Доказать, что сумма `1/3 + 1/5 +...+1/(2n+1)` не целое число. (`n>0`)

Приводил это дело к общему знаменателю, потом расписывал числитель как сумму произведений. Затем делал вывод, что дробь есть целое число, только если `a equiv 0 mod b`, где `a` - числитель, `b` - знаменатель. Но вот дальше этот сравнение уже никак не решается. Думаю, тут должно быть несколько иное решение. Подскажите, пожалуйста, что тут следует делать .

@темы: Математический анализ

11:00 

Абуль-Аббас
Как всегда, эксперты сообщества правильно предсказали развитие матча за шахматную корону.

Гугл напоминает, что 30 лет назад на экраны вышел фильм Георгия Данелия Кин-дза-дза!
www.youtube.com/watch?v=I47CNxwlt9U
www.youtube.com/watch?v=eti9Qn4bZDg

Ну и по теме сообщества, традиционно, с опозданием. На сайте олимпиада есть ссылки на задания и решения некоторых олимпиад. Мы обработали задания 42 олимпиад по математике и лингвистике, проводившихся в прошлом, 2015/16 учебном году. Обработчики весьма странные. С одной стороны, они публикуют задания и решения, которые организаторы стесняются публиковать на своих сайтах, с другой, никак не могут найти, несмотря на то, что подавляющее большинство ссылок ведет на сайт Российского совета олимпиад школьников, ссылок на решения, например, устных туров турнира городов. СовестьЗрение бы им проверить.

@темы: Новости

20:34 

Переход к новым переменным в выражении с частными производными

IWannaBeTheVeryBest
Пусть дана функция `u(x, y)` и я хочу перейти к новым переменным `\xi` и `\eta`. Тогда
`(du)/(dx) = (du)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dx)`
`(du)/(dy) = (du)/(d\xi)*(d\xi)/(dy) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dy)`
Круглые буквы `d` не знаю как ставить. Пусть будут обычные. Но речь про частные производные. Дальше мне не понятно, почему
`(d^2u)/(dx^2) = (d^2u)/(d\xi^2)*((d\xi)/(dx))^2 + 2(d^2u)/(d\xid\eta)*(d\xi)/(dx)*(d\eta)/(dx) + (d^2u)/(d\eta^2)*((d\eta)/(dx))^2 + (du)/(d\xi)*(d^2\xi)/(dx^2) + (du)/(d\eta)*(d^2\eta)/(dx^2)`
Как-то странно. Нужно вот так же по-сути применять
`(d^2u)/(dx^2) = d/(dx)((du)/(dx)) = d/(dx)((du)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dx))`
`((du)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dx)) = f`
`(df)/(dx) = (df)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (df)/(d\eta)*(d\eta)/(dx)`
Или я ошибаюсь где-то? Может просто посчитал неправильно.

@темы: Производная, Математический анализ

13:42 

Два решения для задачи

Есть 10 карт. Выбираем 3 карты последовательно. Среди 10-ти карт была одна уникальная. Какова вероятность того, что она окажется среди трех выбранных?
У меня есть два решения, приводящие к разным ответам:
1) `C_(10)^2 / C_(10) ^3 = 3/8`
2) `1/10+9/10*1/9+9/10*8/9*1/8=0.3`
Оба решения кажется верными, но ответы разные. Помогите, пожалуйста, какое решение неверно и почему?

@темы: Теория вероятностей

12:55 

Абуль-Аббас
ТАСС уполномочен заявить, что

Российские школы вошли в топ-10 лучших в мире по уровню математического образования

В рамках исследования TIMSS оценивается общеобразовательная подготовка учащихся 4-х и 8-х классов, а также подготовка выпускников, изучающих углубленный профильный курс математики и физики.

читать дальше

Вопрос: Ждете сегодня армагеддон?
1. Да  2  (25%)
2. Нет  6  (75%)
Всего: 8

@темы: Новости, Образование

21:10 

Интегрирование функции КП. Вычеты

IWannaBeTheVeryBest
`int_{0}^{+\infty} x^(p - 1) cos(ax) dx` `0 < p < 1`
В задачнике сказано использовать этот контур:
читать дальше
и функцию `f(z) = z^(p - 1) * e^(-az)`
Не понимаю, с какой логикой выбирается контур. Их нужно запоминать отдельно для каждой задачи? Да и функция какая-то странная.
Ну для начала, по логике, надо разобраться с интегралом по всему контуру `\Gamma`. Он будет равен 0, так как в контуре особых точек нет.
Потом разбираемся с интегралом `int_{C_R} z^(p - 1) * e^(-az) dz`. Проведем оценку
`|int_{C_R} z^(p - 1) * e^(-az) dz| <= int_{C_R} |z^(p - 1)| * |e^(-az)| |dz| <= A*1/(R^(1 - p))*1/(e^(R)) * (piR)/2 -> 0 (R -> +\infty)`
Дальше разбираемся с суммой интегралов по отрезкам.
`int_{r}^{R} x^(p - 1) cos(ax) dx + int_{R}^{r} y^(p - 1) cos(ay) dy`
Тут пока точно не знаю, что делать. Верно ли записал эту сумму?
`int_{C_r} z^(p - 1) * e^(-az) dz = int_{C_r} (e^(-az) - 1)/(z^(1 - p))dz + int_{C_r} (dz)/(z^(1 - p))`
Первое слагаемое должно стремиться к 0. Но, если не ошибаюсь, то тут и второе слагаемое к 0 стремится. По аналогии если сделать оценку
`|int_{C_r} (dz)/(z^(1 - p))| <= int_{C_r} |dz|/|(z^(1 - p))| <= A * (pir)/2 * (1/r^\xi) -> 0 (r ->0; \xi < 1)`

@темы: ТФКП

14:55 

Интегрирование функции КП. Вычеты

IWannaBeTheVeryBest
`int_{0}^{+\infty} (cos(ax) - cos(bx))/(x^2)dx` `a>=0;` `b>=0`
Рассматривать нужно функцию `f(z) = (e^{iaz} - e^{ibz})/(z^2)`.
У меня тут только один вопрос. Как вот это проинтегрировать
`int_{C_r} (e^{iaz} - e^{ibz})/(z^2) dz`? r - радиус внутреннего полукруга, `r->0`
Не могу понять, каким образом выделить тут `1/z`?
Ну можно конечно как-то так пытаться `((z + 1)(e^(iaz) - e^(ibz)))/(z^2) - (e^(iaz) - e^(ibz))/z`, но мне кажется это ни к чему не ведет.

@темы: ТФКП

12:32 

Абуль-Аббас
Пишет Гость:
27.11.2016 в 10:30


Жаль только, что пожалели выложить всю книжку
(было бы больше пользы для большего числа людей).

URL комментария

Условно говоря, сосед, которого можно попросить довезти до станции, на которой можно сесть на поезд, на котором можно доехать до города, в котором есть аэропорт, ..., уехал в соседнюю деревню. Как только вернется, так сразу в магазин. Ждите.

В качестве извинения. На либгене можно познакомиться с книжкой Волчкевича М. А. Уроки геометрии в задачах.




О влиянии содержания КИМ на содержание образования. Учить тому, что не проверяется на экзаменах, занятие малоинтересное.

Введение базового ЕГЭ можно сравнить с применением оружия массового поражения. Так или похоже характеризуют деятельность уважаемых некоторыми реформаторов отдельные критики. Отличает их малость. Столичные критики часто упоминают фамилию Семенова, провинциальные - Ященко. Большое видится на расстоянии?

Выдержка из свежей методички. Каждый, восхваляющий базовый ЕГЭ по математике, должен перечислять по порядку всех: Ассоциацию учителей математики Москвы, Рукшина, Смирнова, Семенова, Ященко. Никого не забыл?

@темы: Про самолеты, Поиск книг, Планиметрия, Образование, Литература

17:05 

Произведение простых чисел

wpoms.
Step by step ...


Предположим, что `n` равно произведению различных простых чисел `a`, `b`, `c`, `d` таких, что:
(a) `a + c = d`;
(b) `a*(a + b + c + d) = c*(d - b)`;
(c) `1 + b*c + d = b*d`.
Найдите `n`.



@темы: Теория чисел

20:54 

Стационарное распределение температуры

Здравствуйте, помогите пожалуйста, задача такая

Найти стационарное распределение температуры в цилиндре радиуса и высоты с теплоизолированными торцами, если боковая поверхность поддерживается при температуре

Исследовать поведение полученного решения с различными значениями радиуса и параметра (3–4 примера).

Спасибо большое.

14:18 

Доброго времени суток!

Может у кого есть возможность перезалить учебники из дневника Ak-sakal - ak-sakal.diary.ru/p179053177.htm
(по ссылкам - большинство удалено)

Особенно интересуют:

Абрамов А.М., Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С.
Геометрия в 6 классе. Пособие для учителя. — М.: Просвещение, 1979. - 112 с., ил.

Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С., Абрамов А.М.
Геометрия в 7 классе. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1981. - 143 с.

Гусев В.А., Маслова Г.Г., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С.
Геометрия в 8 классе. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1974. - 159 с.

@темы: Поиск книг, Методические материалы, В помощь учителю

11:07 

Добрый день! Нужно минимизировать функционал такого вида (численно)
`min(x) (int_0^tau f(t)-g(t, x)dt)`
Подскажите, пожалуйста, можно ли как-нибудь упростить задачу и какой здесь метод можно применить.

@темы: Численные методы, Методы оптимизации

15:26 

Вычислить главное значение интеграла. ТФКП

IWannaBeTheVeryBest
`int_{-\infty}^{\infty} (sinxdx)/((x^2 + 4)(x - 1))`
Я знаю из мат.анализа, что главным значением тут должен быть предел
`lim_{R->\infty} int_{-R}^{R} (sinxdx)/((x^2 + 4)(x - 1))`
Еще я знаю, что точка `z = 1` будет лежать на контуре, если мы начнем продолжать нашу подынтегральную функцию в `C`. Поэтому эту точку нужно обходить при интегрировании. Но здесь подынтегральная функция общего вида. Я не знаю точно, как действовать в случае, когда точка сдвинута от нуля. Хотя мне кажется, что здесь надо как-то по-другому решать, ведь сказано, что нужно вычислить именно главное значение, а я с такой формулировкой первый раз сталкиваюсь... Не скажете, в каком направлении думать?

@темы: ТФКП

07:55 

Абуль-Аббас
ОБНОВЛЕННАЯ КНИЖКА ДЛЯ ЗАДАЧИ 14

Рабочие тетради для подготовки к экзаменам не перерабатываются каждый год заново: в этом нет нужды.
Но вот брошюру по 14 задаче в этом году выпустили совсем новую.

Написал ее Рафаил Калманович Гордин (и да, он был классным руководителем и учителем математики у некоторых участников нашей группы. У него и преподавательский опыт огромный, и пишет он доступно и внятно, и еще руководит созданием огромной базы задач по геометрии: zadachi.mccme.ru/2012/#&page1

В этой брошюре есть редкий и ценный раздел по построению сечений — слабое место у многих школьников.

Демоверсия: ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень).



@темы: ЕГЭ

17:52 

Вычислить определитель

Здравствуйте!
Готовлюсь к потоковой контрольной, возникли проблемы с решениями нескольких номеров.
читать дальше
Как я понимаю, здесь легче всего домножить матрицу на какую-то другую и воспользоваться свойством определителя произведения матриц. Но не могу понять, какая матрица здесь нужна.
Что делать со следующим заданием вообще не знаю.
читать дальше
Думал разбить его на 2 определителя, но ничего дельного не вышло. При этом ответ немного похож на определитель Вандермонда, что окончательно меня сбило.
Буду благодарен любой подсказке!

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

14:29 

Абуль-Аббас
Как мило: МАТЕМАТИКА И ЭТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ

vk.com/matematura

Переиздаем книгу А.К. Толпыго — сначала в ней было 96 нестандартных задач, потом 130, теперь еще добавятся.

Автор написал для книги эссе "Что такое математика", публикуем отрывок.

Понятно, что решение математических задач полезно всякому, просто потому, что ум требует упражнений –– независимо от того, чем вы собираетесь заниматься. Достаточно часто говорят и о четкости мысли, о том, что математика «ум в порядок приводит» (Ломоносов). Но крайне редко говорят об этическом аспекте.
А между тем в науке вообще, и в математике прежде всего, очень силен этический элемент. Он состоит не в том, что наука проповедует какие-то этические нормы. Во-первых, не проповедует, а во-вторых, подобная проповедь редко приносит какой-то эффект. Она делает гораздо более важную вещь; заставляет быть честным.
Всякому человеку следует быть честным. Можно проповедовать честность (дело малополезное, в особенности потому, что чаще всего проповедники сами не без греха). Можно подавать пример честности; это несколько полезнее, но тоже не самое лучшее.
А можно принуждать к честности: не угрозами, а силой необходимости. Математика именно это и делает: она принуждает быть честным. И это много лучше рассказов о хороших и плохих детях, или даже личного примера.
В классической математике, если ты утверждаешь, что получил такой-то результат, ты обязан предъявить доказательство. Если оно у тебя есть –– значит, ты сказал правду. Если у тебя его нет –– тебя просто не будут слушать. Дело не в том, что врать опасно –– врать бессмысленно, врать невозможно: журнал не опубликует результат без доказательства.

@темы: Про самолеты

13:33 

Интегрирование функции КП. Вычеты

IWannaBeTheVeryBest
`I = 1/2 * int_{-\infty}^{+\infty} sinx/(x(x^2 + 9)) = int_{0}^{+\infty} sinx/(x(x^2 + 9))`
Вот я только не помню, под каким условием так можно делать. Это чисто формальность конечно, но из мат.анализа я помню, что просто так применить свойство интегралов для четной функции по симметричному промежутку, если этот промежуток бесконечен, нельзя. Если не ошибаюсь, то надо предполагать, что изначальный интеграл дан в смысле главного значения.
Ну ладно. Далее. Я не могу сразу написать, что
`I = Im(int_{-\infty}^{+\infty} (e^(iz)dz)/(z(z^2 + 9)))` и начать считать, так как одна из особых точек располагается на границе контура верхнего полукруга.
Решал я так. Эту точку я контуром как бы обхожу. У меня получается 2 полукруга. Один с радиусом `R (-> \infty)` другой с радиусом `r (-> 0)`. Ну довольно известный контур.
Дальше в примерах берется на рассмотрение регулярная функция в нашем новом контуре `\Gamma_{r, R}`, которая, по-сути, равна нулю, так как внутри этого контура у этой функции нет особых точек. Но если я буду рассматривать функцию `f(z) = e^(iz)/(z(z^2 + 9))`, то у нее будут внутри данного контура особые точки. Причем тут я не уверен, как мне действовать. Дело в том, что я сомневаюсь, входит ли внутрь контура точка `\infty`, ведь `R -> \infty`? Точка `3i` входит, вопросов нет. У меня была такая идея. Посчитать интеграл от `f(z)` по контуру `\Gamma_{r, R}`, получить какое-то значение `k`, а дальше уже расписывать, что `J = int_{C_r} + int_{C_R} + int_{-R}^{-r} + int_{r}^{R} = k` и уже спокойно решать. Я в общем-то дорешал, проверил в вольфраме, но у меня сошлось 50/50. Может просто очередная арифметическая ошибка.
Если нужно, могу сделать фотку контура и залить сюда для удобства))

@темы: ТФКП

09:58 

Вопрос по поступлению в магистратуру

Здравствуйте! Для поступления в магистратуру в один из ВУЗов страны, необходимо написать эссе (научно-исследовательскую работу) по одной из заданных тем по направлению. В качестве критериев проверки эссе идет явный намек на получение собственных результатов.
Если выбрать тему "Численное интегрирование", то можете подсказать какую-либо задачу или как такую задачу найти...
Спасибо.

@темы: Образование

19:36 

Интегрирование функции КП. Вычеты

IWannaBeTheVeryBest
`I = int_{0}^{2pi} (d\phi)/(1 - 2a*cos\phi + a^2)` `a \in C` `a \neq +-1`
Сначала преобразую знаменатель
`1 - 2a*cos\phi + a^2 = (a - cos\phi)^2 + 1 - cos^2\phi = (a - cos\phi)^2 + sin^2\phi`
Дальше замена
`e^{i\phi} = z`
`d\phi = -(idz)/z`
`L: |z| = 1`
`I = -i*int_{L} dz/((a - (z + 1/z)/2)^2 + ((z - 1/z)/(2i))^2)`
Разложим знаменатель на множители
`(a - (z + 1/z)/2)^2 + ((z - 1/z)/(2i))^2 = (a - (z + 1/z)/2 - (z - 1/z)/2)(a - (z + 1/z)/2 + (z - 1/z)/2)`
`(a - (z + 1/z)/2 - (z - 1/z)/2)(a - (z + 1/z)/2 + (z - 1/z)/2) = 0`
`a - (z + 1/z)/2 - (z - 1/z)/2 = 0 => z = a`
`a - (z + 1/z)/2 + (z - 1/z)/2 = 0 => z = 1/a`
Верно ли я понимаю, что дальше придется рассматривать 2 случая: `|a| < 1` и `|a| > 1`? В первом случае `I = 2pii*res_{z = a} f(z)`, а во втором `I = 2pii*res_{z = 1/a} f(z)`
И еще. Как тут определить, нулями какого порядка являются данные корни? Просто если все в знаменателе, в интеграле привести к общему знаменателю, то старшая степень должна быть 4.

@темы: ТФКП

15:25 

Здравствуйте! Забыл, как некоторые пределы находить... Не могу справиться с одним
`lim_(n->oo)(4^(n-1)+7^(n-1))/(4^n+7^n)`
Вообще-то в задании нужно найти предел последовательности `a_n=(4^(n-1)+7^(n-1))/(4^n+7^n)` или доказать, что она расходится.
Но мне кажется, что предел n-го члена не равен нулю...

@темы: Пределы, Математический анализ, Ряды

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная