• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
10:44 

1. Доказать, что для любого пространства Ω никакая сигма-алгебра его подмножеств не может иметь счетную мощность.
2. Пусть А1⊃А2⊃... - невозрастающая последовательность событий. Используя аксиому непрерывности, доказать, что `P(∩A_i)=limP(A_n)`, i=1,...∞.
3. Пусть Пусть А1⊂А2⊂... - неубывающая последовательность событий. Доказать, что `P(∪A_i)=limP(A_n)`, i=1,...∞.
4. Пусть А1, А2,... и В1, В2,... - две последовательности событий., причем P(B_n) → 1 при n → ∞. Доказать, что `limP(A_n)=limP(A_n*B_n)`, где n → ∞, при условии, что хотя бы один из указанных пределов существует.

Помогите, пожалуйста, решить. В интернете толком ничего не нашла(

@темы: Теория вероятностей

10:40 

1. Пусть А1, А2, ... - последовательность непересекающихся подмножеств пространства Ω. Определить мощность максимальной сигма-алгебры, порожденной этой последовательностью.
2. Пусть А - сигма-алгебра подмножеств пространства Ω. Доказать, что если А бесконечно, то существует счетная последовательность непустых непересекающихся элементов А.

Помогите, пожалуйста, решить эти задания. Совершенно не знаю, что делать(

@темы: Теория вероятностей

10:48 

mkutubi
Просвещение предлагает познакомиться с методическими пособиями

www.prosv.ru/subject/mathematics.html

УМК по геометрии А. Д. Александров (10-11) (Углублённый)
• Паповский В. М., Пульцин Н. М. Углублённое изучение геометрии в 10 классе. Методические рекомендации к учебнику А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика : учеб. пособие для общеобразоват. организаций. — М. : Просвещение, 2017. — 192 с.
• Аксёнов К. Н., Пратусевич М. Я. Углублённое изучение геометрии в 11 классе. Методические рекомендации к учебнику А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика : учеб. пособие для общеобразоват. организаций. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 220 с.

УМК по геометрии А.В. Погорелова (7-9)
• Жохов В. И. Геометрия. Поурочные разработки. 7—9 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. И. Жохов, Г. Д. Карташёва, Л. Б. Крайнева. — 5-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 240 с. : ил.

УМК по геометрии В.Ф. Бутузова (7-11)
• Бутузов В. Ф. Геометрия. Поурочные разработки. 7 класс. : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 112 с.
• Бутузов В. Ф. Геометрия. Поурочные разработки. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 144 c. : ил.
• Бутузов В. Ф. Геометрия. Поурочные разработки. 9 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017.—160 с.: ил.

УМК по геометрии А.Д. Александрова (7-11)
• Вернер A. Л. Геометрия. Методические рекомендации. 7 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Т. Г. Ходот. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2017. — 132 с.: ил.
• Вернер A. Л. Геометрия. Методические рекомендации. 8 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / A. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2017. — 92 с.: ил.
• Вернер A. Л. Геометрия. Методические рекомендации. 9 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2017. — 131 с.: ил.
• Геометрия. Методические рекомендации. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. орга ни заций / [А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева]. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 144 с.: ил.

УМК по алгебре М.Я. Пратусевича (10-11)
• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Методические рекомендации. Пратусевич М.Я. и др. 2-е изд., перераб. - М.: 2017. - 301 с.
• Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомндации. 11 класс : углубл. уровень / [М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, В. Н. Соломин, А. Н. Головин]. —2-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2017. — 286 с. : ил.

УМК по алгебре Ш.А. Алимова (10-11)
• Фёдорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10—11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Н. Е. Фёдорова, М. В. Ткачёва. — 3-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2017. — 172 с. : ил.

УМК по алгебре С.М. Никольского (7-11)
• Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс : учеб. посо бие для общеобразоват. организаций / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М. : Просвещение, 2017. — 143 с. : ил.
• Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М. : Просвещение, 2017. — 160 с. : ил.

УМК по алгебре Ю.М. Колягина (7-11)
• Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 144 с. : ил.
• Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин]. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 128 с. : ил.
• Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин]. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 159 с. : ил.

УМК по алгебре Ю.Н. Макарычева (7-9)
• Алгебра. 7 класс. Методические рекомендации. Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С. 2-е изд. - М.: 2017 - 176 с.
• Алгебра. 8 класс. Методические рекомендации. Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С. - М.: 2016 - 192 с.
• Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова. — М. : Просвещение, 2017. — 239 с. : ил.

УМК по алгебре Г.В. Дорофеева (7-9)
• Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, JI. В. Кузнецова и др.]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2017. — 214 с. : ил.

@темы: Литература, Методические материалы, Ссылки

08:20 

Последовательность

wpoms.
Step by step ...


Первый член последовательности `x_1` равен `2014`. Каждый последующий член последовательности определяется рекуррентной формулой
`x_{n + 1} = {(sqrt{2} + 1)*x_n - 1}/{(sqrt{2} + 1) + x_n}`

Найти 2015-й член последовательности `x_{2015}`.



@темы: Олимпиадные задачи

20:43 

Найти матричную экспоненту.

IWannaBeTheVeryBest
`A=((4, -2, 2), (-5, 7, -5), (-6, 6, -4))`
Найти `f(A) = 2^A`
Вот в данном случае неприятно то, что 2 стоит в основании. Хотя при разложении в ряд Тейлора там будут лишь добавляться множители `ln2` от дифференцирования.
Вообще, я знаю, как получать матричную экспоненту для Жордановой клетки. Но в данном случае у нас матрица приводится к диагональной. То есть
`2^J = ((2^3, 0, 0), (0, 2^2, 0), (0, 0, 2^2))`
Потом, если применять логику алгоритма с экспонентой, а не с двойкой, должно быть так
`2^A = S * 2^J * S^(-1)`
где S - матрица, составленная из собственных и присоединенных векторов матрицы А
Хотел бы вообще узнать, как действовать в общем случае. Скажем если Жорданова форма матрицы
`J = ((a_1, 1, 0, 0),(0, a_1, 0, 0),(0, 0, a_2, 0), (0, 0, 0, a_3))`
Для каждой из этих клеток я знаю как построить экспоненту. Но тут 3 клетки. Как их объединить? Так?
`e^(Jt) = ((e^(a_1), te^(a_1), 0, 0),(0, e^(a_1), 0, 0),(0, 0, e^(a_2), 0), (0, 0, 0, e^(a_3)))`
Ну t можно принять за 1 и будет то что надо.

@темы: Линейная алгебра

13:06 

Подпространства

Rokudou Mukuro
Не жалей меня, будь жесток. Моя кровь - томатный сок. ©
Добрый день.
Есть задача по линейной алгебре:

Является ли множество L={(x_1,x_2,x_3)} векторов заданного вида линейным подпространством в R^3? Если да, то найти базис и размерность этого подпространства. Дополнить базис подпространства L до базиса всего пространства R^3. Выписать матрицу перехода от канонического базиса пространства R^3 к построенному базису.
а) (a-b, 2a+b, 2a-3b)
б) (a-3b, 2+b, 2a-3b)

Собственно, проблема в том, что я понятия не имею, с чего начать. Да, я уже погуглил и не нашёл ничего подобного. Особенно интересует первый пункт, является ли линейным подпространством.

@темы: Векторная алгебра, Линейная алгебра

10:31 

Жорданов базис и минимальный полином

IWannaBeTheVeryBest
`A = ((4, -2, 2),(-5, 7, -5),(-6,6,-4))`
`B(a) = A - a*E`
`det B = (3 - a)(2 - a)^2`
Определим минимальный полином. Он будет в виде
`\mu = (3 - a)(2 - a)^l`
`1<= l <= 2` (ну короче или 1 или 2 :))
`rang B(2)^i = r_i`
`r_0 = 3; r_1 = 1 = r_2`
Определим порядки Жордановых клеток для этого собственного числа по формуле
`m_i = r_{i-1} - 2r_{i} + r_{i + 1}`, где `i` - порядок Жордановой клетки, `m_i` - число таких клеток
`m_1 = 3 - 2 + 1 = 2`
`m_2 = 1 - 2 + 1 = 0`
Так как `l` совпадает с максимальным порядком Жордановой клетки, то `l = 1`.
Жорданов базис.
1) Находим степень `q`, начиная с которой ранг матрицы перестает падать. `q = 1`
2) Рассмотрим базис ядра `N_1`, решая `B*X = 0`
`B = ((2, -2, 2), (-5, 5, -5), (-6, 6, -6))`
Размерность `N_1 = 2`. Базис `(1, 0, -1)^T`; `(0, 1, 1)^T`
А дальше предполагаю, что надо просто найти присоединенный вектор. Он и будет третьим в Жордановом базисе. Верно?

@темы: Линейная алгебра

20:25 

Функции натурального аргумента

wpoms.
Step by step ...


Найдите все функции `f(n): NN -> NN`, удовлетворяющие следующему условию: для любых натуральных чисел `a`, `b` и `c` таких, что `1/a + 1/b = 1/c`, выполняется равенство `1/{f(a)} + 1/{f(b)} = 1/{f(c)}`.



@темы: Функции

19:54 

Необходимое условие сходимости интеграла

Всю жизнь считал, что стемление подинтегральной функции к нулю является необходимым условием его сходимости. Оказалось не так, интеграл от `sqrt(x)*sin(x^2)` сходится. Почему так происходит? Почему для ряда есть такое условие, а для интеграла нет? Как доказать, что этот интеграл сходится?

@темы: Интегралы

16:48 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Не пропустите контрольную ЧТД в Яндекс!
В эту субботу, 11 марта.
yandex.ru/math

@темы: Порешаем?!

16:18 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Март прекрасный месяц не только потому, что это начало весны :)
Сегодня день рождения у Alidoro!
От всей души поздравляем и желаем здоровья, счастья, благополучия, процветания и успехов!
Энергии и хорошего настроения!

изображение

@темы: Праздники, Люди

12:58 

Это 8 МАРТАААААА!

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Милые Дамы!...


Поздравляем Вас замечательным весенним праздником!...


Желаем Вам здоровья, вечной молодости и больше хороших товаров прекрасного настроения!...


:red: :red: :red: :red: :red: :red: :red: :red: :red: :red: :red: :red: :red: :red:








@темы: Праздники

16:37 

Турнир городов. 11 класс

Помогите, пожалуйста, с решением геометрической задачи 2 ТГ 11 класс.
Даны две концентрические окружности и точка А внутри меньшей окружности. Угол величиной α с вершиной в А высекает из этих окружностей по дуге. Докажите, что если дуга большей окружности имеет угловой размер α, то и дуга меньшей окружности имеет угловой размер α.

Вроде уже время прошло, можно выкладывать условие.

@темы: Олимпиадные задачи

00:50 

Метод Лагранжа, условный экстремум

Верно ли я понимаю, что необходимое условие - это не существование частных производных или равенство их нулю?
Например, `F(u,v)=x-2sqrt(x)-y+2sqrt(y)`. Если искать частные производные, то получим, что при `x=0` и `y=0` производная (одна из) не существует. Какие точки в таком случае надо првоерять на экстремум и как?

@темы: Математический анализ

17:13 

Возведение матрицы в степень

Не могу найти как возводить матрицу в произвольную степень. Но слышал, что можно делать так: `A^(n) = C^(-1)*B^n*C`, где C - матрица из собственных векторов, B - диагональная матрица из собст. чисел. Формула кажется очень простой, но в интернете я не нашел упоминания о ней. Можете подтвердить, она правдива или нет?

@темы: Матрицы

22:59 

Поиск сборника задач по математике Санкт-Петербургской олимпиады 2001 года

Помогите, пожалуйста, найти книгу. Важны задачи именно за 2001 год.
Это или "Петербургские олимпиады школьников по математике. 2000-2002"
Издательство: БХВ-Петербург, 2006 г.


или "Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2001 года"
Издательство: Невский Диалект
Год выпуска: 2002

Поскольку купить их кажется уже невозможно, то может кто-то знает где можно скачать. Или сам может выложить в сеть.

@темы: Литература, Олимпиадные задачи, Поиск книг

10:05 

Задачи по теории вероятностей.

IWannaBeTheVeryBest
"Вероятность сдачи экзамена студентом на пятерку равна 0,3, четверку - 0,45, двойку - 0,1; вероятность того, что он не явиться на экзамен - 0,05. Какова вероятность того, что студент получит положительную оценку?"
Можно ли применять теорему сложения вероятностей? Нас интересуют события с пятеркой и четверкой. "Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий." Ну как бы `0.3 + 0.45 = 0.75`?

"Десять студентов решают задачу . Из них 2 студента учатся на «отлично» (первая группа ), пять на «хорошо» (вторая группа) и три на «удовлетворительно» (третья группа). Вероятность того, что задача будет решена студентом из первой группы, равна 0,9; второй - 0,8; третьей группы - 0,5. Какова вероятность решения задачи одним из студентов?"
Верно ли тут применять формулу о наступлении хотя бы одного события? То есть
`P = 1 - q1q2q3 = 1 - 0.1*0.2*0.5 = 0.99`?
Тут просто не сказано, что ТОЛЬКО одним. Значит как только один решит, остальные нас уже не интересуют.

@темы: Теория вероятностей

07:13 

Турнир городов. условие 11 класс

Поделитесь, пожалуйста, условия ТГ 11 класс, у нас прошел 26.02.2017.

@темы: Олимпиадные задачи

00:09 

Параллельные прямые

wpoms.
Step by step ...


Пусть `ABCD` - вписанный в окружность четырехугольник. `F` - середина дуги `AB` окружности, описанной около четырёхугольника, которая не содержит `C` или `D`. Прямые `DF` и `AC` пересекаются в точке `P`, а прямые `CF` и `BD` пересекаются в точке `Q`. Докажите, что прямые `PQ` и `AB` параллельны.



@темы: Планиметрия

18:28 

уравнения с параметрами

Подскажите, пожалуйста, что должно быть в ответе уравнения x^4+4ax^3+4a^3x=a^4 после преобразований получилось x^2(x+2a)^2=a^2(a-2x)^2

@темы: Задачи с параметром

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная