• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
00:44 

Тензоры

IWannaBeTheVeryBest
Начал читать про тензоры.
Скажите, как определять типа тензора? Вообще в книжке типы тензоров определяются через преобразование тензора при переходе от базиса к базису.
Ну вот просто передо мной находится вектор. `(1, 2, 3, 4, 5)^T`. Это тензор типа `(1, 0)`. А почему не `(0, 1)`?
Вот передо мной пусть будет квадратная матрица. Это же может быть тензор и типа `(2, 0)` и `(1, 1)` и `(0, 2)`. Или определить тип тензора нельзя, если передо мной просто "нарисована" какая-нибудь матрица и ничего не оговорено?
Хорошо. Вот сказано, что линейное преобразование - это тензор типа `(1, 1)`. Если линейное преобразование меняется при переходе от базиса к базису так
`A' = S^(-1) * A * S`, то само преобразование выглядит так `A : L -> L`. А если у нас линейное отображение `A : L -> V`? Матрица такого отображения будет меняться так
`A' = P^{-1} * A * S`. Тогда тип тензора у этого отображения какой?
Ладно. Билинейная форма - тензор типа `(0, 2)`. Переход от базиса к базису матрица билинейной формы меняется как
`B' = S^T * B * S`. То есть получается так. Пусть `S` - матрица перехода от базиса `e` к базису `e'`. Если переход от базиса к базису представляется матрицей `S^T` и `S`, то это по-любому тензор типа `(0, 2)`. Но если при переходе от базиса к базису присутствует матрица `S^{-1}` и `S`, то это тензор типа `(1, 1)`. Это получается, что по количеству транспонированных матриц и по количеству обратных матриц, к матрице перехода при переходе от базиса к базису, я могу определять тип тензора? И каким образом тогда будет выглядеть тензор типа `(2, 0)`? Какой у него будет переход от базиса к базису?

@темы: Линейная алгебра

08:40 

Векторная алгебра

Добрый день!
Хотелось бы найти книжку(возможно методичку), где подробно различные действия в векторной алгебре, причем на конкретных примерах(с теорией все понятно).
Например, как доказывать линейную независимость мне понятно, но почему при поиске базиса суммы подпространств координаты вектора мы уже записываем не в столбец, а в строку мне не ясно.
Хочу именно понять способы решения, а не просто заучить какой-то алгоритм.
Спасибо

@темы: Векторная алгебра

01:29 

Абуль-Аббас
Сообщества учителей

Я - учитель математики!
vk.com/mathh_teacher

Методическое объединение учителей математики
vk.com/public62842543

Методичка для учителя
vk.com/club90389798

В последнем сообществе много лишнего, но имеет смысл полистать стену в надежде найти что-то полезное.




Методические рекомендации для учителей математики, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2016 года.
fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metodiche...

@темы: ЕГЭ, Ссылки

00:24 

Угол

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике `ABC` известны длины сторон `AB = 20`, `AC = 21` и `BC = 29`. Точки `D` и `E` лежат на отрезке `BC`, при этом `BD = 8` и `EC = 9`. Найдите угол `/_DAE`.



@темы: Планиметрия

22:38 

Уравнения высших степеней с параметром

При каких значениях параметра а один корень уравнения ax^4-(a-3)x^2+3a = 0 меньше -2, а три остальных - больше -1?

Насколько я понимаю нужна замена x^2=t , но Дискриминант вычислять не следует так там получатся ужасающие корни.
К тому же вызывает вопрос как поставить условия "один корень уравнения меньше -2, а три остальных - больше -1".
Может уравнение как-то разложить и построить два графика?

Дайте, пожалуйста, подсказку.

@темы: Задачи с параметром

18:22 

Сопряженное линейное пространство.

IWannaBeTheVeryBest
Я уже как-то спрашивал про сопряженное линейное пространство. Определение такое
"Множество всех линейных функций `L*` на линейном пространстве `L` называется сопряженным пространству `L`."
Линейная функция - это отображение `f: L -> k`, где `k` - поле чисел, над которым определено `L`.
Так вот. Как и при линейном отображении в линейное пространство, тут также можно найти матрицу этого отображения. Действие этого отображения на вектор x из L можно представить следующим образом
`f(x) = \chi_{1} * \xi^{1} + \dots + \chi_{n} * \xi^{n}`.
В матричном виде можно записать так
`f(x) = (\chi_{1} \dots \chi_{n}) * (\xi^{1} \dots \xi^{n})^T = X*\Xi`. В данном случае вектор-строка `X` будет состоять из компонент - действие функции `f` на базисных векторах.
Вот меня интересует. Что конкретно находится в сопряженном пространстве? Вот, ну например, в пространстве `L` у векторов компоненты - числа. А что является компонентами функций? По-сути, каждой функции соответствует определенная строка `X`. Может компонентами каждой функции в сопряженном пространстве будет являться как раз эта строка?

@темы: Линейная алгебра

20:42 

Доказать, что последовательность сходится и найти предел, если` x_1=3/2`, `x_(n+1)=sqrt(3*(x_n)-2)`

Предполагаю, что предел существует и равен А. Тогда `A=sqrt(3A-2)`
`A^2-3A+2=0`
`A_1=1`
`A2=2`
Но последовательность же не может иметь два предела....


Или здесь стоит доказать по индукции, что последовательность убывающая? И тогда предел будет равен 1?

@темы: Математический анализ

19:59 

Вычислить производную 16-й степени функции `x^2*cos^2(x)`

Я посчитала до четвертой производной, но закономерности никакой не вижу
Или здесь нужно применять формулу Лейбница?

@темы: Математический анализ

14:48 

НИЯУ МИФИ приглашает школьников

Alidoro
НИЯУ МИФИ приглашает школьников 7-11 класса к участию в отборочных турах Отраслевой физико-математическая олимпиада школьников «Росатом»(mephi.ru/content/notice/398/119552/). Победители и призеры олимпиады «Росатом» получат особые права при поступлении в вузы РФ и Предуниверситарий НИЯУ МИФИ.

Первые отборочные туры олимпиады «Росатом» в Москве (олимпиада им. проф. И.В.Савельева) состоятся 16 и 23 октября 2016 года в НИЯУ МИФИ

Время начала олимпиады:
16 октября 2016 г., олимпиада им. проф. И.В.Савельева по математике:
7-10 класс, 9.30;
11 класс, 13.30.

23 октября 2016 г., олимпиада им. проф. И.В.Савельева по физике:
7-10 класс, 9.30;
11 класс, 13.30.

График проведения отборочных туров олимпиады "Росатом" в Москве(mephi.ru/schoolkids/olimpiads/rosatom/grafik-mo...)

График проведения отборочных туров олимпиады "Росатом" в регионах(mephi.ru/schoolkids/olimpiads/rosatom/olimpials...)

Согласно Положению об олимпиаде можно участвовать в любом количестве отборочных туров.
Учитывается лучшее выступление!

Все участники олимпиады «Росатом» должны предварительно зарегистрироваться в информационной системе олимпиады(org.mephi.ru/) и принести с собой на олимпиаду распечатанную из своего личного кабинета регистрационную карточку! Тем, кто участвовал в олимпиаде прошлых лет, регистрироваться не нужно – сохраняется старая регистрация.

Адрес и схема проезда в НИЯУ МИФИ(admission.mephi.ru/information/contacts)

Приглашаются также родители участников олимпиады. Для вас во время олимпиады на центральной площадке НИЯУ МИФИ организуются встречи с руководством университета, приемной комиссии, отдела олимпиад. Вам расскажут о НИЯУ МИФИ, порядке и правилах приема, итогах приемной кампании прошлого года, лицеях при НИЯУ МИФИ, порядке приема в лицеи. Приходите, будет интересно!

ВНИМАНИЕ! К участию в мероприятиях НИЯУ МИФИ абитуриенты и их родители допускаются только при предъявлении паспорта.
Для детей младше 14 лет необходим оригинал свидетельства о рождении.

Дополнительная информация:
Олимпиада проводится Национальным исследовательским ядерным университетом «МИФИ» по математике и физике для школьников 7-11 классов. Олимпиада входит в Перечень олимпиад школьников 2016-2017 учебного года в полном объеме – и по математике и по физике:

• физика – олимпиада 1-го уровня,
• математика – олимпиада 2 уровня.

Формат олимпиады:

• Олимпиады по математике и физике независимы: можно участвовать в обеих, или в любой по выбору.
• Олимпиада «Росатом» проводится в два этапа – отборочный и заключительный. Отборочный этап олимпиады проводится в несколько независимых туров.
• Отборочный этап олимпиады «Росатом» проводится в Москве и на региональных площадках по согласованному графику. На заключительный этап олимпиады проходят не более 45 % участников отборочного этапа.
• Заключительный этап олимпиады «Росатом» проходит в очной форме в Москве и регионах по согласованному графику в феврале-марте. Победителями и призерами олимпиады могут стать не более 25 % участников заключительного этапа.

Подготовка к олимпиаде:

На странице олимпиады на сайте НИЯУ МИФИ(mephi.ru/schoolkids/olimpiads/rosatom/Pobeditel...) размещена информация для подготовки – задания прошлых лет (с ответами и решениями), учебные пособия для подготовки, видеоуроки с решениями и разборами задач

@темы: Образование

00:14 

Книжки по тензорам

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Можете посоветовать какие-нибудь книжки по тензорам почитать? А то я как ни начну читать про тензоры, так бросаю, так как либо очень сложно написано, либо я просто не могу сосредоточиться. И как назло нет русскоязычных видосов на ютубе по тензорам.

@темы: Линейная алгебра

21:14 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Добрый вечер!
Что-то никак не получается выловить удачные мысли по задаче:
Докажите, что два треугольника подобны, если отношения двух сторон этих треугольников равны и угол между биссектрисами, проведенными к этим сторонам,
одного треугольника равен соответствующему углу между биссектрисами, проведенными к соответствующим сторонам другого треугольника.

Никак не могу понять, что тут можно сделать.
Подскажите пожалуйста.

@темы: Планиметрия

20:21 

Аргумент комплексного числа

IWannaBeTheVeryBest
Такой коротенький вопросик. Если требуется изобразить область
`-pi/4 < arg(z) < pi/4`
то, насколько я понимаю, это будет область, если переводить ее в действительную плоскость, такая
`x > 0`
`y < x`
`y > -x`
То есть такой уголок, у которого основание в точке (0; 0)
А если требуется изобразить, предположим
`-pi/4 < arg(z + 1 - i) < pi/4`
то этот уголок сдвинется по действительной оси влево на 1 и поднимется по мнимой оси на 1? (ну на i получается)

@темы: ТФКП

15:16 

Помогите решить пожалуйста

Alpenglow
Перейти от декартовых координат к полярным и построить линию:
(x^2+y^2)^3=(x^4-y^4)

@темы: Линии в полярной системе координат

14:38 

Вычислить предель

`lim_(x -> 0) ((2/pi)arcsin(1-3x^2))^(1/x)`


Я сомневаюсь в моменте, когда я `х` сократила на `|x|`
Возможно, там нужно было рассматривать два случая: стремление к нулю слева и справа?
Тогда бы было два ответа `e^(-(2*sqrt(6))/Pi)` и `e^((2*sqrt(6))/Pi)`.....

@темы: Математический анализ

11:56 

Вычислить `lim_(x to 0) ( root(3)(x* tg^2(x) ) - ln(x + sqrt(x^2 + 1)) )/(x - sin(x))`

Как я понимаю, здесь нужен Тейлор

Вот только до какой степени нужно раскладывать? И как разложить корень кубический с тангенсом ... совсем нет идет (

@темы: Пределы, Математический анализ

10:20 

Доказать, что последовательность `x_n=1-1/3+1/5-...+((-1)^n)/(2n-1)` сходится и найти номер, начиная с которого `|x_n - A| < 0,001`

Не уверена, что оценила правильно

и, видимо, номер я тоже не правильно ищу

@темы: Пределы, Математический анализ

09:59 

Вычислить предел

`lim_(x -> 0) ((sin(x)+cos((pi+2*x)/(x^3+2)))/(x^3))`

Мне кажется, что я считаю правильно. Но...в онлайн калькуляторе выдается ответ Пи/4, а у меня Пи/2
Подскажите, пожалуйста, что я упускаю?.....


@темы: Пределы, Математический анализ

00:52 

Пожалуйста помогите решить задачу по геометрии. Решение нужно к 08:00 12.10.2016

Пожалуйста помогите решить задачу по геометрии. Решение нужно к 08:00 12.10.2016

Дан ромб со стороной 4 и острым углом , равным 30 градусам .
Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон ромба .
Синусы и косинусы мы еще не проходили.

@темы: Планиметрия

21:28 

Задача по теории вероятностей

Задача следующая:

Три стрелка при одновременной стрельбе поражают мишень одним выстрелом с вероятностью 0,1. Найти вероятность поражения мишени первым стрелком, если известно, что второй и третий поражают мишень с вероятностью 0,9?

Я рассуждаю следующим образом:
Если мишень поражена, то при одновременной стрельбе в мишень было хотя бы одно попадание. Вероятность "хотя бы одного попадания" равна вероятности противоположного события "не было ни одного попадания", т.е.

`P=1-q_1 q_2 q_3 = 1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)`

`p_2` и `p_3`нам известны, вероятность `P` также известна. Осталось найти искомую `p_1`.

Это правильно?

@темы: Теория вероятностей

21:15 

Задача по теории вероятностей

Есть 25 мест, где предполагается разместить 6 кладов. Подсчитать количество возможных вариантов размещений.

Я правильно понимаю, что здесь нужно применить формулу числа размещений из 25 по 6?

`A_25^6=(25!)/((25-6)!)`

@темы: Теория вероятностей

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная