10:41 

Неправильная какая-то призма

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
На рисунке изображена прямая призма. Найдите её объём, если все двугранные углы прямые, а числа на рисунке означают длины соответствующих рёбер.

Рисунок тут на странице 6.

@темы: Стереометрия

09:39 

Первокласснику - 2

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Известно, что Крокодил всегда лжёт, Слон всегда говорит правду, Обезьяна просто повторяет последний услышанный ответ (а если её спросить первой, ответит как попало), а Черепаха даёт честный ответ, но на предыдущий заданный ей вопрос (а на первый вопрос отвечает как попало). Мудрый Крот наткнулся на Крокодила, Слона, Обезьяну и Черепаху, которые стояли друг за другом, и решил выяснить, в каком порядке они стоят. Спросив всех по очереди "Ты Крокодил?", он смог определить только где стоит Черепаха. Спросив всех в том же порядке: "Ты Черепаха?", он смог ещё понять, где стоит Крокодил, но полной ясности так и не наступило. И лишь после того как на вопрос "Ты Обезьяна?" первый ответил "Да", Кроту наконец стало ясно, в каком порядке стояли животные. Так в каком же?
Замечание: «Ответит как попало» означает, что один из ответов «Да» или «Нет» выбирается произвольно.

@темы: Текстовые задачи

09:38 

Первокласснику -1

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В деревне родилось ещё два телёнка и три утёнка. На сколько ног стало больше в деревне?

Вопрос: На сколько ног стало больше в деревне?
1. 5 
0  (0%)
2. 6 
0  (0%)
3. 7 
0  (0%)
4. 8 
5  (26.32%)
5. 9 
0  (0%)
6. 10 
1  (5.26%)
7. 11 
0  (0%)
8. 12 
0  (0%)
9. 13 
0  (0%)
10. 14 
13  (68.42%)
Всего: 19

@темы: Текстовые задачи

07:19 

wpoms.
Step by step ...
Алфутова Н. Б., Егоров Ю. Е., Устинов А. В. 18 × 18. Вступительные задачи ФМШ при МГУ. Электронное издание - М.: МЦНМО, 2017, 220 с.

Сборник состоит из задач по математике, которые в разные годы предлагались на вступительных экзаменах в 10 и 11 классы школы им. А. Н. Колмогорова. Приводятся задачи разного уровня сложности по алгебре, геометрии и теории чисел.
Подготовлено на основе книги: Н. Б. Алфутова, Ю. Е. Егоров, А. В. Устинов. 18×18. Вступительные задачи ФМШ при МГУ. –– 3-е изд., испр. и доп. –– М.: МЦНМО, 2017.

Содержание

Поискать на www.twirpx.com

@темы: Литература

13:10 

Современное "абразаванье"

sexstant
Advanced Mathematics.

www.youtube.com/watch?v=JNjq0FNrbHs



Если кто думает что это не про нас, приведу пример из нашей жизни.

Как то лет пять назад, коллега по работе попросила решить задачку по информатике для ее сына.
Рассматривая его тетрадь, я обратил внимание на то, что на предыдущем занятии он решали в классе задачку из Арнольда:

В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее.
Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?

Было решение: 30/2 = 15. Стояла оценка: 5.

Я возмутился: это же неправильно - достаточно подставить ответ и проверить!
На что последовало: Вас неправильно учили, это современная математика, продвинутая.

Если вы думаете, что такие "перегибы" только сейчас возникли, то ошибаетесь. И тридцать-сорок лет назад учителя (учительницы) требовали в тетрадях подчеркивать разным цветом что нибудь. Когда я поступал в Университет в 1976 году, то было строго запрещено писать черной пастой. А когда учился в школе в 60 годах, было запрещено вообще писать шариковой ручкой.

@темы: Образование

08:27 

Шоколадки для третьеклассника

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В автомате продаются шоколадки трех видов А, Б и В. Макс хочет купить несколько шоколадок, чтобы из некоторых из них (не ломая) сложить квадрат 3х3. Он видит, что в автомате лежит 1 шоколадка вида А, 3 – вида Б и 7 – вида В. Сколько денег стоит приготовить Максу, чтобы наверняка справится с задачей, если одна шоколадка стоит 10руб?


Вопрос: Сколько денег стоит приготовить Максу?
1. 30 рублей 
11  (68.75%)
2. 40 рублей 
0  (0%)
3. 50 рублей 
4  (25%)
4. 60 рублей 
1  (6.25%)
5. 70 рублей 
0  (0%)
Всего: 16

@темы: Текстовые задачи

06:38 

Совершенно секретно

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью


Почему дважды два скрыл от общественности список своих сотрудников mathbaby.ru/content/nashi-prepodavateli ?

@темы: Образование

02:08 

Метод понижения порядка

Как решить уравнение `y''+Ay=0` методом понижения порядка?
Делаем замену `y'=p(y)`, тогда `y''=p(y)p'(y)` помню что так, но не помню почему... Тогда `pp'+Ay=0`, `(pdp)/dy=-Ay`, `int pdp=-Aint ydy`, `p^2/2=y^2/2+C_1`, `p^2=y^2+2C_1=y^2+C_2`, `p=+-sqrt(y^2+C)`, `(dy)/(dx)=+-sqrt(y^2+C)`, `int (dy)/sqrt(y^2+C)=+-int dx`, `ln|y+sqrt(y^2+C)|=C_3+-x` и что с этим делать?
В общем-то решаю стационарное уравнение Шрёдингера и судя по всему ответ должен быть примерно такого вида `psi(x)=Ae^(i(p_(x))/hx)`.

@темы: Дифференциальные уравнения

21:03 

Числа

wpoms.
Step by step ...


Найдите все действительные числа `x`, удовлетворяющие условию: если для действительных чисел выполняется неравенство
`0 < a \leq b \leq c < a + b,`

то выполняется и
`x + c \leq (x + a)(x + b).`




@темы: Теория чисел, Рациональные уравнения (неравенства)

18:44 

Amicus Plato
Простыми словами
«Аш-теорема» стала вершиной учения Больцмана о мироздании. Формула этого начала была позднее высечена в качестве эпитафии на памятнике над его могилой. Эта формула очень схожа по своей сути с законом естественного отбора Чарлза Дарвина. Только «Аш-теорема» Больцмана показывает, как зарождается и протекает «жизнь» самой Вселенной.
Дмитрий Самин. Аш-теорема

Сегодня день рождения австрийского физика-теоретика, основателя статистической механики и молекулярно-кинетической теории, Людвига Больцмана.
Удивительный ученый. Чем больше пишу и, соответственно, читаю научные и "человеческие" биографии ученых, тем больше понимаю, что "неудивительных" ученых просто не бывает. И тем не менее...

Википедия
Людвиг Больцман (нем. Ludwig Eduard Boltzmann; 20 февраля 1844, Вена, Австрийская империя — 5 сентября 1906, Дуино, Италия) — австрийский физик-теоретик, основатель статистической механики и молекулярно-кинетической теории. Член Австрийской академии наук (1895), член-корреспондент Петербургской академии наук (1899) и ряда других.

Биография
Людвиг Больцман родился в городе Вене в семье акцизного чиновника. Вскоре семья переехала в Вельс, а затем в Линц, где Больцман окончил гимназию. В 1866-м году он окончил Венский университет, где учился у Й. Стефана и И. Лошмидта, и защитил докторскую диссертацию. В 1867 г. стал приват-доцентом Венского университета и в течение двух лет являлся ассистентом профессора Й. Стефана.

В 1869 г. Больцман был приглашён на должность ординарного профессора математической физики в Грацском университете с обязательством читать курс «Элементы высшей математики». В 1873 г. стал ординарным профессором математики Венского университета, сменив в этой должности своего наставника Мотта. Однако вскоре (в 1876 г.) вернулся в Грац, где стал профессором экспериментальной физики и директором Физического института, нового учреждения, где в своё время работали В. Нернст и С. Аррениус.

читать дальше

Научная деятельность
Работы Больцмана касаются преимущественно кинетической теории газов, термодинамики и теории излучения, а также некоторых вопросов капиллярных явлений, оптики, математики, механики, теории упругости и т. д.

читать дальше

изображение
Надгробье на могиле Людвига Больцмана, фрагмент

Ссылки
1. Дмитрий Самин. Основы мироздания. Аш-теорема.
2. Ludwig Boltzmann. MacTutor
3. Книги Больцмана и о Больцмане The Library Genesis

@темы: Люди, История математики

09:15 

Лебедь

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
На прямой дороге, идущей с севера на юг, стоит воз, которым управляет Лебедь. Ровно в полночь Рак и Щука выбрали натуральные числа `m > n`. Каждые `n` минут (т.е. через `n`, `2n`, `3n`, ...минут после полуночи) Щука командует «На юг!», а каждые `m` минут (через `m`, `2m`, `3m`, ... минут после полуночи) Рак командует «На север!». Услышав любую команду, Лебедь немедленно начинает (или продолжает) тащить воз в указанную сторону со скоростью 1 м/мин. До первой команды воз был неподвижен. Через `mn` минут после полуночи Рак и Щука впервые дали Лебедю одновременно две разные команды, и уставший Лебедь остановил воз. На каком расстоянии от исходного места он оказался в этот момент?

@темы: Текстовые задачи, ГИА (9 класс)

07:45 

Квадрат

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите отношение радиуса красной окружности к радиусу синей.


@темы: Планиметрия

06:31 

Сфеническое

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите цветные углы.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

23:19 

Каждый охотник

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Точки делят стороны квадрата на равные части. Найдите площадь треугольника, если площади других треугольников равны 3 см2, 2 см2, 1 см2.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

21:08 

Стереометрия №14

Здравствуйте, скажите пожалуйста, как вы оцениваете доказательство данной задачи

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 13. Около пирамиды описана сфера.
А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Центр сферы лежит на высоте правильной пирамиды или на ее продолжении.(рис.1)
Построим из вершины D пирамиды высоту DH ⊥ плоскости АВС. Проведем отрезки НА, НВ, НС.
ΔDHA=ΔDHB=ΔDHC (они прямоугольные, DH — общий катет, АD=BD=BC — по условию).
НА=НВ=НС=r. r — радиус описанной около ΔАВС окружности.
Проведем отрезок ОG ⊥ плоскости ABC (точка G на рисунке не показана). Проведем отрезки GA, GB, GC, ОА, ОВ, ОС, ΔDCA=ΔOGB=ΔOGC (катет ОG — общий, ОА=ОВ=ОС —R, R — радиус сферы). Значит, GA=GB=GC=r, r — радиус окружности, описанной около АВС. Следовательно, вокруг ΔАВС можно описать единственную окружность.
Точки Н и G совпадают, и точки D, H, O лежат на одной прямой. Следовательно, центр сферы О лежит на высоте пирамиды DH или на продолжении за точку Н, что и показано на рисунке.

В качестве рис. прилагается вписанная в сферу пирамида с высотой ДН и основание АВС. Смущает меня тот момент, что вокруг треугольника находящегося в основании можно описать единственную окружность независимо от того какую точку на высоте я возьму. Она вообще единственная! Можно ли на этом строить доказательство?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

00:04 

Интеграл (баг или нет в вольфраме)

Брал интеграл `int 1/(sin(x)+2cos(x)+3) dx`. Сверялся с вольфрамом, неожиданно получил это:

Я построил графики, это точно разные функции

Где я ошибаюсь?

@темы: Интегралы

22:17 

Система уравнений

wpoms.
Step by step ...


Пусть четверка натуральных чисел $(a; b; c; d)$ удовлетворяет системе
`{(a*b - a - b = c + d - 3), (c*d - c - d = a + b - 3):}`
a) Найдите хотя бы две такие четверки.
b) Найдите все такие четверки.



@темы: Системы НЕлинейных уравнений

13:37 

Нахождение стационарных точек в рекуррентных уравнениях

Наткнулся на рекуррентное уравнение: `a_(n+1) = (n+1)(a_n - 1), a(1) > 0` В нем надо найти стационарные точки. То есть надо найти такое `a(1)`, что решение не уходит на бесконечность. Путем подбора чисел я выяснил, что устойчивое решение находится где-то в промежутке `1.7`, `1.8`. У меня вопрос: как можно аналитически найти число? Я помню из курса диффуров, что в линейных случаях всё просто - характеристическое уравнение и вперед, а в нелинейных мы обычно линеаризовали ( то есть находили производную `{d a_(n+1)}/{d a_n}`), а потом уже искали собственные значения. Здесь же производная зависит от `n` и я попал в тупик

@темы: Дифференциальные уравнения

13:07 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите отношение радиуса красной окружности к радиусу синей.


@темы: Планиметрия

10:14 

Игры и образование

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Роль игр в образовании явно недооценивается. Если бы осенью 2016 года в центре плаца собрали всех шкрабов одной печально известной школы, ничего не знавших и не вмешивающихся в чужую личную жизнь, вокруг поставили учеников, родителей и прочих заинтересованных личностей, и провели занятие кружка экспериментальной математики на тему игра Флавия или, на худой конец, Децимация, то можно было бы избежать хотя бы части постоянных скандалов, связанных с аморальным поведением столичных учителей: стриптиз, непонятные ролевые игры, аморальное исполнение должностных обязанностей. Верно?

@темы: Образование, Люди

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная