11:49 

Булевы отображения

Здравствуйте. Как можно

@темы: Бинарные отношения

23:16 

Геометрия. Сфера.

Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5sqrt(11) лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 15.

Если я правильно понимаю, то радиус будет равен:

r=sqrt((sqrt(25*25+25*11)/2)^2+sqrt(15)^2)=15sqrt(2)

Верно?

@темы: Стереометрия

02:32 

Простенькое `p`

wpoms.
Step by step ...


$a$ и $b$ --- рациональные числа такие, что $a + b = a^2 + b^2.$ Допустим, что $s = a + b = a^2 + b^2$ не целое и запишем его в виде несократимой дроби: $s = m/n.$ Пусть $p$ будет наименьшим простым делителем $n.$ Найдите наименьшее значение $p.$



@темы: Теория чисел

03:00 

Тригонометрические задачи

Из корней уравнения
`2(cos(2x-2/3*pi)-cos(2x+2/3*pi))+3*sqrt(3)=4*sqrt(2)*(sin(x)+cos(x))`
отберите те, которые принадлежат отрезку `[-2*pi;pi/4]`
Я преобразовала в `sqrt(3)*(2*sin(x)+3) = 8 * sin(x+pi/4)`
А дальше никак. Помогите, пожалуйста.

@темы: Тригонометрия

17:59 

Привести к жордановой форме матрицу

IWannaBeTheVeryBest
Так что-то решил повторить и туплю в примере
`A = ((1,0,1),(0,1,-1),(-1,-1,1))`
Дальше, насколько я помню как нас учили, надо найти собственные числа этой матрицы, потом собственные вектора, к ним присоединенные найти, если нужно, из них составить матрицу S и найти жорданову форму матрицы по формуле
`J_A = S^{-1} * A * S`
Окей. (лямбду на t заменю, ибо так проще писать)
`|A - t E| = |(1-t,0,1),(0,1-t,-1),(-1,-1,1-t)| = (1 - t)^3`
`t = 1` (кр. 3)
Дальше видимо я ошибаюсь где-то.
`((0,0,1,|0),(0,0,-1,|0),(-1,-1,0,|0))`
Здесь первый собственный вектор будет
`\vec{x_1} = C * ((-1),(1),(0))`
Потом, насколько я помню, в расширенную матрицу справа вставляются элементы данного собственного вектора. Ну как бы получается, что у нас получился один вектор, а собственных значений 3. Поэтому надо искать присоединенный вектор. То есть
`((0,0,1,|-1),(0,0,-1,|1),(-1,-1,0,|0))`
Тут вектор будет
`\vec{x_2} = C_1 * ((-1),(1),(0)) + C_2 * ((0),(0),(1))`
И наконец еще один вектор. Как я понимаю, ищется так
`((0,0,1,|0),(0,0,-1,|0),(-1,-1,0,|1))`
Получился
`\vec{x_3} = C_3 * ((-1),(1),(0)) + ((-1),(0),(0))`
И получается, что `S = ((-1, 0, -1),(1, 0, 0),(0, 1, 0))`
Где я неверно посчитал что-то? Просто дальше с перемножением у меня косяк получается. Там над диагональным элементом где-то -1 вылезает.

@темы: Линейная алгебра

17:06 

криволинейная трапеция

Подскажите пожалуйста, что я делаю не так. Ответ не сходится

Дана криволинейная трапеция, ограниченная линиями
y = x^3+1, y -1= 0 , x -2= 0 . Какую часть площади трапеции составляет
площадь треугольника, отсекаемого от данной трапеции касательной,
проведенной из точки с координатами (0; -1) к линии y = x^3 +1?

Находим площадь самой трапеции : интеграл от x^3 +1 от 0 до 2 и минус площадь прямоугольника равная 2, получается 4
проводим касательную к y = x^3 +1 через точку (0,-1), касание происходит в точке (1;2) тогда y=kx-1 2=k-1 k=3 y=3x-1 касательная пересекает прямую у=1 в некоторой точке 1=3х-1 3х=2 х=2/3 , и пересекает прямую х=2 в некоторой точке у=6-1 у=5. найдем площадь полученного треугольника (4*4/3)/2=8/3

@темы: Интегралы

11:26 

Математическая олимпиада Западного Китая

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада Западного Китая / China Western Mathematical Olympiad (CWMO) / China Western Mathematical Invitation (CWMI)

Различие в образовании, культуре и экономике Западного Китая по сравнению с Восточным Китаем приводило к недостаточным темпам распространения математических соревнований на западе. Для пропаганды математических соревнований олимпийский комитет Китая с 2001 года стал проводить олимпиаду для западных провинций. По её результатам двое победителей приглашаются в национальную команду, которая готовится к участию в международных олимпиадах. Несколько победителей Математической олимпиады Западного Китая в составе национальной команды получили золотые медали на ММО.

@темы: Олимпиадные задачи

09:38 

Китайская математическая олимпиада 2017

wpoms.
Step by step ...
Китайская математическая олимпиада 2017



Российская сборная

@темы: Олимпиадные задачи

20:46 

Китайская математическая олимпиада для девушек

wpoms.
Step by step ...
Китайская математическая олимпиада для девушек

С 1986 года в китайской команде не было школьниц. Для привлечения школьниц к участию в математических соревнованиях с 2002 года для них стали проводить особенную математическую олимпиаду. По её результатам две победительницы приглашаются в национальную команду, которая готовится к участию в международных олимпиадах. Формат проведения олимпиады соответствует формату ММО. Российские команды принимают участие в этих олимпиадах с 2004 года. В 2017 году на 16 олимпиаде Ирина Ланских получила 1 премию, Софья Гайдукова, Диана Гайнутдинова и Камиля Мухаметшина - вторую. Информацию о рейтингах ни наши, ни китайские товарищи не публикуют.



Опрос

Вопрос: China Girls Mathematical Olympiad переводится как
1. Всекитайская женская математическая олимпиада 
2  (11.76%)
2. Китайская математическая олимпиада для девушек 
7  (41.18%)
3. Китайская математическая олимпиада для девочек 
5  (29.41%)
4. Китайская девичья математическая олимпиада 
3  (17.65%)
Всего: 17

@темы: Олимпиадные задачи

19:39 

Снова про углы

wpoms.
Step by step ...


Найдите углы выпуклого четырехугольника $ABCD$ такого, что $\angle ABD = 29^\circ,$ $\angle ADB = 41^\circ,$ $\angle ACB = 82^\circ$ и $\angle ACD = 58^\circ.$



@темы: Планиметрия

19:28 

Кратчайшее расстояние от прямой до окружности

Есть прямая `3x-4y+34=0` и окружность `x^2+y^2-8x+2y-8=0`. Надо найти кратчайшее расстояние между ними. Я поступил так:
1) Нашел касательную к окуржности в произвольной точке
2) Записал условие параллельности этой касательной с прямой `3x-4y+34=0`
3) Получил точку `x_0, y_0`, в которой это выполнено: `x_0=-9/sqrt(5)+4, y_0=12/sqrt(5)-1`
4) Осталось найти расстояние между двумя параллельными прямыми. Чтобы найти его пришлось проделать много вычислений

Вопрос такой: можно ли было как-то проще это сделать, задача довольно трудоемкой получилась.. Или это всё из-за плохих чисел?

@темы: Аналитическая геометрия

00:30 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Минобрнауки вплотную занялось детализацией требований федеральных государственных образовательных стандартов общего образования (ФГОС) к результатам обучения по учебным предметам. На сайте госзакупок ведомство разместило тендер на выполнение работ по созданию документов, определяющих требования к освоению всех школьных предметов («Детализация требований федеральных государственных образовательных стандартов общего образования к результатам обучения по учебным предметам (учебным областям)»). Стоимость заказа составляет 14 млн рублей. Определен уже и победитель открытого конкурса - общество с ограниченной ответственностью «Альмира». [(обработка отходов и лома черных металлов, производство земляных работ, торговля оптовая свежим картофелем, деятельность ресторанов и баров по обеспечению питанием в железнодорожных вагонах-ресторанах и на судах и так далее.)*]

Как следует из конкурсных документов победителя, в результате выполнения работ должно быть разработано 16 проектов детализированных требований ФГОС к предметным результатам обучения по школьным предметам, с последующим профессиональным обсуждением и доработкой по итогам обсуждений и с учетом замечаний экспертов. Кроме того, планируется проведение всероссийской научно-практической конференции по вопросам реализации детализированных требований ФГОС к предметным результатам обучения.

https://pedsovet.org

* [Виды деятельности. Текст в скобках отсутствует в оригинальной публикации.]

@темы: Образование

19:44 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
23:37 

Игра

wpoms.
Step by step ...


Августин и Лукас по очереди помечают квадраты на доске размером `101xx101` квадратов. Августин начинает игру. Нельзя помечать квадрат, если в том же ряду или столбце уже помечены два квадрата. Тот, кто не может пометить квадрат, проигрывает. Кто имеет выигрышную стратегию?



@темы: Дискретная математика

17:56 

«О моих встречах нового года в гостях у математиков»

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
«О моих встречах нового года в гостях у математиков» / Г. Филипповский (МАТЕМАТИКА. ВСЁ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ! №1, 2018)

Не так давно в одном из букинистических магазинов Индонезии был обнаружен оригинал книги Барона Мюнхгаузена «О моих встречах Нового года в гостях у математиков». Дело в том, что Барон действительно был дружен с математиками всех времён и народов. И у него сложилась добрая традиция: встречать Новый год вместе с кем-нибудь из своих друзей-математиков. Для этого он готов был неделями скакать на коне, плыть на корабле, лететь на ядре. Оказавшись в гостях у того или иного известного математика, Мюнхгаузен немедленно требовал от него новой задачи! С тем, чтобы Барон успел решить её до наступления Нового года. И хотя предлагаемые задачи часто бывали непростыми, запутанными, коварными, Мюнхгаузен утверждает, что всегда выходил победителем в поединках с ними. В связи с чем мы публикуем отрывки из его недавно обнаруженной книги «О моих встречах Нового года в гостях у математиков».

…Новый, 585 год до нашей эры, я встретил в городе Милете в гостях у Фалеса — одного из семи мудрецов древности. Вот какую задачу он мне предложил.
Задача 1
— Как Вы думаете, Барон, число 999 991 — простое или составное?

Решение Б. М.
Когда до наступления Нового года оставалось всего несколько минут, я заметил, что
`999991 = 1000000-9=1000^2-3^2.`
А эту формулу я не мог не знать!
`1000^2-3^2=(1000-3)(1000-3)=997*1003` — составное число!..

…На острове Самосе вместе с Пифагором мы встречали Новый, 519 год до нашей эры. За 5 минут до наступления Нового года Пифагор сказал…
Задача 2
— Барон, сумеете ли Вы разбить натуральные числа от 1 до 16 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была квадратом натурального числа?

Решение Б. М.
За 4 минуты до Нового года решение было готово. Конечно смогу! И вот как:
16+9; 15+10; 14+11; 13+12; 1+8; 2+7; 3+6; 4+5.

…Наступал 310 год до нашей эры. Великий Евклид, знакомя меня со своим трудом «Начала», вдруг неожиданно спросил…

Задача 3
— А скажите-ка, Барон, существует ли треугольник, у которого градусная мера каждого угла выражается простым числом?

Решение Б. М.
Я сразу понял, что градусные меры всех углов не могут выражаться нечётными числами, так как сумма всех углов треугольника равна `180^@.` Значит, один из углов обязан быть равным `2^@.` Дальше всё пошло, как по маслу: предложил Евклиду даже несколько вариантов.
1) `2^@,` `89^@,` `89^@;` 2) `2^@,` `5^@,` `173^@;` 3) `2^@,` `41^@,` `137^@;` 4) `2^@,` `71^@,` `107^@.`

...

Задача 30 (по непроверенным данным — кто-то из современных математиков, пригласивший в гости Мюнхгаузена накануне Нового, 2018 года)

— Дорогой Барон, постарайтесь получить число 2018 при помощи 13 одинаковых цифр, используя скобки, а также знаки «плюс», «минус», «умножить» и «разделить».

Помогите Мюнхгаузену.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

15:54 

wpoms.
Step by step ...
С Новым годом!


@темы: Праздники

19:52 

Суммы

wpoms.
Step by step ...


Пусть $m\geq3$ --- целое число и $S(m) = 1 + 1/3 + \ldots + 1/m$ (дробь 1/2 не входит в сумму, а дроби $1/k$ --- входят для всех $k$ от 3 до $m$). Пусть $n\geq 3$ и $k\geq3.$ Сравните $S(nk)$ и $S(n) + S(k).$



@темы: Теория чисел

23:09 

Amicus Plato
Простыми словами
Меня два раза спрашивали [члены Парламента]: «Скажите на милость, мистер Бэббидж, что случится, если вы введете в машину неверные цифры? Cможем ли мы получить правильный ответ?» Я не могу себе даже представить какая путаница в голове может привести к подобному вопросу.
Чарльз Бэббидж

Сегодня день рождения поистине великого человека — математика, изобретателя — Чарльза Бэббиджа. Ему исполняется 226 лет.
Не устаю восхищаться Чарльзом Бэббиджем. И судя по обилию информации в интернете, далеко не я одна.
Поэтому задача написать про него небольшой топик практически неразрешима. Попробую обойтись общими сведениями и дать побольше ссылок.
Википедия
Чарлз Бэббидж (англ. Charles Babbage; 26 декабря 1791, Лондон, Англия — 18 октября 1871, там же) — английский математик, изобретатель первой аналитической вычислительной машины. Иностранный член-корреспондент Императорской академии наук в Санкт-Петербурге (1832). Труды по теории функций, механизации счёта в экономике. Сконструировал и построил (1820-22) машину для табулирования. С 1822 года работал над постройкой разностной машины. В 1833 году разработал проект универсальной цифровой вычислительной машины — прообраза современной ЭВМ.

Биография
Чарлз Бэббидж родился 26 декабря 1791 года в Лондоне в семье банкира Бенджамина Бэббиджа и Элизабет Тип (англ. Teape). В детстве у Чарльза было очень слабое здоровье. В 8 лет его отправили в частную школу в Альфингтоне на воспитание священнику. На тот момент его отец уже был достаточно обеспечен, чтобы позволить обучение Чарльза в частной школе. Бенджамин Бэббидж попросил священника не давать Чарльзу сильных учебных нагрузок из-за слабого здоровья.

После школы в Альфингтоне Чарлз был отправлен в академию в Энфилде, где по существу и началось его настоящее обучение. Именно там Бэббидж начал проявлять интерес к математике, чему поспособствовала большая библиотека в академии.

После обучения в академии Бэббидж обучался у двух репетиторов. Первый был священником, жившим возле Кембриджа. По словам Чарльза, священник не дал бы ему тех знаний, который он мог получить, обучаясь у более опытного репетитора. После священника у Бэббиджа был репетитор из Оксфорда. Он смог дать Бэббиджу основные классические знания, достаточные для поступления в колледж.

В 1810 году Бэббидж поступил в Тринити-колледж в Кембридже. Однако основам математики он обучался самостоятельно по книжкам. Он тщательно изучал труды Ньютона, Лейбница, Лагранжа, Лакруа, Эйлера и других математиков академий Санкт-Петербурга, Берлина и Парижа. Бэббидж очень быстро обогнал своих преподавателей по знаниям и был сильно разочарован уровнем преподавания математики в Кембридже. Более того, он заметил, что Британия в целом заметно отстала от континентальных стран по уровню математической подготовки.

В связи с этим он решил создать общество, целью которого являлось внесение современной европейской математики в Кембриджский университет. В 1812 году Чарлз Бэббидж, его друзья, Джон Гершель (John Herschel) и Джордж Пикок (George Peacock) и ещё несколько молодых математиков основали «Аналитическое общество». Они стали проводить собрания. Обсуждать различные вопросы, связанные с математикой. Начали публиковать свои труды. Например, в 1816 году они опубликовали переведённый ими на английский язык «Трактат по дифференциальному и интегральному исчислению» французского математика Лакруа, а в 1820 году опубликовали два тома примеров, дополняющих этот трактат. Аналитическое общество своей активностью инициировало реформу математического образования вначале в Кембридже, а затем и в других университетах Британии.

читать дальше

Изобретения Бэббиджа
Бэббидж, без сомнения, является первым автором идеи создания вычислительной машины, которая в наши дни называется компьютером.

Малая разностная машина
читать дальше

Большая разностная машина
читать дальше

изображение
Одна из 6 демонстрационных моделей вычислительной части разностной машины Чарлза Бэббиджа, собранная после его смерти сыном Генри из деталей, найденных в лаборатории

Аналитическая машина
читать дальше

Прочие заслуги Чарлза Бэббиджа
читать дальше

Картинки и видео
читать дальше

Ссылки
1. Аналитическая машина Бэббиджа. Часть первая — кто такой Бэббидж и зачем нужны счётные машины habrahabr
2. Аналитическая машина Бэббиджа. Часть вторая — трагическая судьба вычислительной техники XIX века habrahabr
3. Аналитическая машина Бэббиджа. Часть третья — заключительная habrahabr
4. Чарльз Бэббидж, математик и изобретатель первого в мире компьютера geektimes
5. Августа Ада Кинг Лавлейс eek.diary.ru

6. Книга «От абака до компьютера», Р. С. Гутер, Ю. Л. Полунов, Москва 1981. PDF

@темы: История математики, Люди

14:42 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Республика Бурятия


Задания 2015-16 у.г.



:ddny1:

@темы: Олимпиадные задачи

23:05 

Amicus Plato
Простыми словами
Анализ забирает одной рукой то, что дает другой.
Я отшатываюсь в страхе и отвращении от этого прискорбного зла:
непрерывные функции без производных.

Шарль Эрмит. Из письма Стилтьесу.

Сегодня день рождения выдающегося французского математика Шарля Эрмита. Ему исполняется 195 лет.
Эрмиту посвящено не так уж много источников, поэтому и топик получится не очень длинный.

Википедия
Шарль Эрмит (фр. Charles Hermite; 24 декабря 1822, Дьёз, Франция — 14 января 1901, Париж) — французский математик, признанный лидер математиков Франции во второй половине XIX века. Член Парижской академии наук с 1856 года, член-корреспондент (1857) и почётный член (1895) Петербургской академии наук, иностранный член Лондонского королевского общества (1873). Награждён орденом Почётного легиона (1892).

Биография
Шарль Эрмит родился в Дьёзе (Лотарингия), с детства хромал на правую ногу. Воспитывался сначала в нансийском колледже, а потом в лицее Генриха IV в городе Париже. С 1842 по 1845 год учился в парижской Политехнической школе. В 1847 году стал бакалавром математики, спустя год был утверждён преподавателем Политехнической школы.

С 1862 года — профессор Нормальной школы. В 1856 году Шарль Эрмит был избран в члены Парижской академии наук. С 1869 года — профессор Политехнической школы (до 1876 года) и Сорбонны. Избирался вице-президентом (1889) и президентом (1890) Парижской академии наук.

Научная деятельность
Характерной особенностью научных работ Эрмита было открытие связей между различными разделами математики, что нередко приводило к созданию новых разделов. Основные работы относятся к теории чисел, теории квадратичных форм, теории инвариантов, ортогональных многочленов, эллиптических функций и алгебре. Исследовал класс ортогональных многочленов (многочлены Эрмита).

Внёс вклад в теорию алгебраических форм и их инвариантов, в том числе в теорию представления целых чисел алгебраическими формами и другие приложения к теории чисел. В ходе этих работ открыл особые билинейные формы (формы Эрмита). Эрмит показал, что число e (основание натурального логарифма) является трансцендентным. Открыл «метод непрерывного параметра».

Наиболее известными учениками Шарля Эрмита были Анри Пуанкаре и Томас Иоаннес Стилтьес.

Имя Эрмита носят:

  • Эрмитовы операторы
  • Эрмитовы матрицы
  • Эрмитовы кубические сплайны (Сплайн Эрмита)
  • Интерполяционный полином Эрмита
  • Полиномы Эрмита
  • Функции Эрмита
  • Эрмитово сопряжение


Еще одна цитата.
Если я не ошибаюсь, существует мир, представляющий собой собрание математических истин и доступный нам только через наш разум,– точно так же существует мир физической реальности.
Шарль Эрмит

Некоторые ссылки
1. Шарль Эрмит math4school.ru. Как всегда, на этом сайте очень хорошая биографическая статья.
2. Большая биография на английском на сайте МакТьютор: Charles Hermite

Ожигова Е.П. «Шарль Эрмит». М.: Наука, — 1982.

Книга посвящена жизни и деятельности крупнейшего французского математика второй половины 19в. Шарля Эрмита (1822-1901), с именем которого связаны многие понятия и методы в современной математике. Наибольшую известность доставили ученому его доказательство трансцендентности числа е, основания натуральных логарифмов, решение общего уравнения пятой степени с помощью эллиптических функций и исследования модулярных функций. Предалгаемая работа - первая монография об Эрмите. Книга содержит список литературы (700 наименований) и именной указатель.

Скачать здесь.


@темы: История математики, Люди

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная