• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
23:34 

Отображение

Найти образ координатных линий `OX` и `OY` при отображении `omega = (z+i) / (z-i)`

`OX: y=0`
`OY: x=0`
`omega_1 = (x+i) / (x-i) = (x^2 +2x*i - 1) / (x^2 + 1) = (x^2 - 1) / (x^2+1) + i* (2x) / (x^2+1) `
`(x, 0) -> ( (x^2 - 1) / (x^2+1), (2x) / (x^2+1) )`
Собственно вот тут я не пойму как преобразовать, чтоб ось эту отобразить на `u-v` координатах
`{ (u = 1 - 2 / (x^2+1)), (v = (2x) / (x^2+1) ) :}`
У меня в тетради написано `u =1`, `u^2 + v^2 = 1`. Как считал не помню или с доски переписал результат на семинаре.
`omega_2 = ( i(y+1) ) / ( i(y-1) ) = (y+1) / (y-1)`.
`(0, y) -> ( (y+1) / (y-1), 0)`
Тут соответственно тот же самый вопрос...
`{ (u = (y+1) / (y-1)), (v = 0) :}`

@темы: ТФКП

19:02 

Вычеты

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, при вычислении интеграла по области |z|=2 от функции ln(z)*sin(1/z-1) по dz при помощи вычетов нужно ли рассматривать точку z=0 как особую?

@темы: ТФКП

18:07 

Натуральные числа. Прошу любить и жаловать

wpoms.
Step by step ...


Последовательность `a_1, a_2, a_3, a_4,...` определяется соотношениями `a_1 = 1`, `a_2 = 1`, `a_3 = 1` и `a_{n+1}*a_{n-2} - a_{n}*a_{n-1} = 2`, для всех `n >= 3`. Докажите, что `a_n` является натуральным числом для всех `n >= 1`.



@темы: Теория чисел

17:08 

Доказать предел по определению 2

IWannaBeTheVeryBest
`lim_{z -> 3 - 4i} |z| = 5`
Чтобы много не писать, важны 2 неравенства
`|z - (3 - 4i)| < \delta` `=>` `||z| - 5| < \epsilon`
Что-то здесь вообще не могу сообразить, с чего начать.
Есть 2 идеи, но не знаю, как их развить.
1 - геометрическая. Изобразить эти 2 неравенства в виде множества точек и попытаться получить что-то из этого. Но я не знаю, что представляет из себя второе неравенство.
2 - `z = x + iy`. В таком случае у меня получаются 2 неравенства
`|x - 3 + i(y + 4)| = sqrt((x - 3)^2 + (y + 4)^2) < \delta`
`|sqrt(x^2 + y^2) - 5| = sqrt(x^2 + y^2 + 25 - 10sqrt(x^2 + y^2)) < \epsilon`
Но здесь что-то уж очень сложное получается.
Вообще, логика в чем заключается? Нужно из оценки по дельта как-то "выуживать" полезную информацию и применять к оценке по эпсилон?

@темы: ТФКП

20:42 

Доказать предел по определению

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Задание такое
Доказать по определению, что `lim_{z -> 1} (2z + 1)/(z + 2) = 1`. `z` - комплексное число.
По определению
`\forall \epsilon > 0` `\exists \delta > 0:` `|z - z_0| < \delta` `=>` `|f(z) - W| < \epsilon`
Я решаю так
1) Сначала преобразуем модуль, в котором стоит функция `f(z)`
`|(2z + 1)/(z + 2) - 1| = |(z - 1)/(z + 1)| = |1 - 2/(z + 1)|` (1)
2) Далее берем верхнюю оценку для `|z - 1| < \delta => |z| < \delta + 1`, так как, чтобы оценить сверху (1), нам надо, чтобы разность под модулем (1) была больше, а это достигается увеличением знаменателя дроби, и составляем неравенство, подставив эту верхнюю оценку
`|(z - 1)/(z + 1)| < |(\delta + 1 - 1)/(\delta + 1 + 1)| = (\delta)/(\delta + 2)`
3) Решаю уравнение `(\delta)/(\delta + 2) = \epsilon` относительно дельта...
`\delta = (2\epsilon)/(1 - \epsilon)`
4) И говорю такой, что достаточно теперь выбрать `\delta = (2\epsilon)/(1 - \epsilon)`, чтобы `|(z - 1)/(z + 1)| < \epsilon`
Это верно? или я что-то не так сделал?

@темы: ТФКП

02:33 

Восстановление функции комплексного переменного.

IWannaBeTheVeryBest
Такая задача. Восстановить аналитическую функцию в окрестности точки `z_0` по известной мнимой части и функции `f(z_0)`
`v(x, y) = 1 - y/(x^2 + y^2)`
Очевидно, надо перейти к полярным координатам. Получим
`v(r, \phi) = 1 - sin(\phi)/r`
Условия Коши-Римана в данном случае будут выглядеть так
`r * (du)/(dr) = (dv)/(d\phi)`
`(du)/(d\phi) = -r * (dv)/(dr)`
Уж извините, я привык обозначать через "эр", а не через "ро"))
Далее все должно быть просто
`(dv)/(d\phi) = r * (du)/(dr) = -cos(\phi)/r` `=>` `(du)/(dr) = -cos(\phi)/r^2`
`u(r, \phi) = -cos(\phi) * int (dr)/r^2 + g(\phi) = cos(\phi)/r + g(\phi)`
`r * (dv)/(dr) = -(du)/(d\phi)`
`r * sin(\phi)/r^2 = sin(\phi)/r + g'(\phi)`
`g(\phi) = C`
`f(z) = cos(\phi)/r + i(1 - sin(\phi)/r) + C = 1/r * (cos(\phi) - isin(\phi)) + i + C`
Ну еще можно так
`f(z) = 1/r * e^{-i\phi} + i + C`
Переходя обратно к декартовым координатам, я получил бы
`f(z) = 1/|z| * (x/|z| + iy/|z|) + i + C = 1/|z|^2 * (x + iy) + i + C = 1/|z|^2 * z + i + C`
`f(1) = 1 + i + C = 1 + i` `=>` `C = 0`
Это верно? Если да, то как-то можно было прийти к тому-же результату, не переходя обратно к декартовым координатам?

@темы: ТФКП

19:10 

Абуль-Аббас
МАТЕМАТИЧЕСКИ ВЫВЕРЕННЫЙ СПОСОБ ЛЕГАЛЬНО УСТАНОВИТЬ ДИКТАТУРУ В США

Читатель может расслабиться. Речь пойдет не о теориях заговора, возникших в воспаленном мозгу автора, а о любопытном выводе, сделанном одним из крупнейших, если не крупнейшим специалистом в области математической логики

Читать на сайте Троицкого варианта


Девять задач

О достоинствах кандидатов: dxdy.ru/post1165298.html#p1165298

Известно, что Хилари всегда лжёт, Джонсон всегда говорит правду, Трамп просто повторяет последний услышанный ответ (а если его спросить первым, ответит как попало), а Обама даёт честный ответ, но на предыдущий заданный ему вопрос (а на первый вопрос ответит как попало).
Мудрый Блумберг в тумане наткнулся на Хилари, Джонсона, Трампа и Обаму и решил выяснить, в каком порядке они стоят. Спросив всех по очереди "Ты Хилари?", он понял лишь, где Обама. Спросив всех в том же порядке "Ты Обама?", он смог понять, где Хилари, но полной ясности так и не наступило. И лишь после того, как на вопрос "Ты Трамп?" первый ответил "да", Блумбергу наконец стало ясно, в каком порядке стояли животные. В каком?


Вопрос: Кто победит на выборах 8 ноября?
1. Слон  4  (80%)
2. Ослица  1  (20%)
Всего: 5

@темы: История математики

22:36 

Тройки

wpoms.
Step by step ...


Найдите все тройки натуральных чисел `(p, q, n)` (`p` и `q` простые), удовлетворяющие равенству
`p*(p + 3) + q*(q + 3) = n*(n + 3)`.




@темы: Теория чисел

09:37 

Степенной ряд

Добрый день.
Интересует следующий вопрос: пусть надо разложить функцию в степенной ряд в окрестности точки x_0. Вот только оказывается, что правее x_0 функция не определена вообще. Верно ли я понимаю, что в степенной ряд тогда разложить нельзя, так как не существуют производные?

@темы: Ряды

18:10 

Книги по ТФКП

IWannaBeTheVeryBest
Посоветуйте хорошие книги по ТФКП пожалуйста. Желательно, чтобы было что-то вроде наподобие Фихтенгольца, а именно, чтобы после части теории были примеры решений. Если такие вообще есть.

@темы: ТФКП

08:29 

Турнир городов. 5-6 задачи 10-11 класс

Нужна помощь в решении следующих задач с ТГ.
5. Можно ли квадрат со стороной 1 разделить на две части и покрыть ими какой-нибудь круг диаметра больше 1?
6. Петя и Вася играют в такую игру. Сначала Петя задумывает некоторый многочлен Р(х) с целыми коэффициентами. Далее делается несколько ходов. за ход Вася платит Пете рубль и называет любое целое число а по своему выбору, которое он еще не называл, а Петя в ответ говорит сколько решений в целых числах имеет уравнение Р(х)=а. Вася выигрывает, как только Петя два раза ( не обязательно подряд) назвал одно и то же число. Какого наименьшего числа рублей хватит Васе, чтобы гарантировано выиграть.

@темы: Олимпиадные задачи

15:00 

Задача по функциональному анализу

Пусть `x in C[0,1]`. На подпространстве (линейной оболочке) `span{x} subset C[0,1]` определим линейный функционал по формуле `f(lambda*x) = lambda*x(t_0) , t_0 in [0,1]`.
Нужно доказать, что продолжение по Хану-Банаху единственно тогда и только тогда, когда `{t in [0,1] : |x(t)| = ||x||} = {t_0}`.
Доказательство

@темы: Функциональный анализ

22:07 

Доказательство следствия

Здравствуйте! Есть следующее следствие из теоремы (продолжение все своих пределов :) ):

Доказательство этого факта не могу нигде найти... Можете помочь доказать?

@темы: Математический анализ, Пределы

16:29 

Определить силовские подгруппы и их количество, классы сопряженных элементов и ряд коммутантов для группы группы `G=D_6×A_4`

Моё решение:
порядок группы G равен 12*4=2^4*3
Силовских 2-подргупп в D_6 имеется 3
а А_4 совпадает со своей силовской 2-группой
Всякая силовская p-подгруппа прямого произведения двух групп является прямым произведением силовских p-подгрупп сомножителей. Одна такая группа есть, а все остальные ей сопряжены
Тогда силовских 2-подгрупп в G будет 6, а силовская 3-подгруппа одна....

Это правильно?....сомневаюсь)

@темы: Высшая алгебра

19:14 

Всесибирская олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Всесибирская открытая олимпиада школьников
Сайт олимпиады
Архив ВООШ

Олимпиада 2016-2017 гг. по математике
Первый этап, 23-10-2016

11 класс

11.1. Найти все натуральные числа `n` такие, что существуют `n` последовательных натуральных чисел, сумма которых равна `n^2`.

11.2. Найти решение уравнения `cos^2(x) + cos^2(2*x) + cos^2(3*x) = 1`.

11.3. При каком наименьшем `n` выполнено условие: если в таблице размера `6 xx 6` в произвольном порядке расставить `n` крестиков (не более одного в клетке), то обязательно найдутся три клетки, образующие полоску длины 3, вертикальную или горизонтальную, в каждой из которых стоит крестик?

11.4. Найдите все натуральные числа `x` такие, что произведение всех цифр в десятичной записи `x` равно `x^2 - 10*x - 22 = 0`.

11.5. На плоскости дан отрезок `AB` и на нём произвольная точка `M`. На отрезках `AM` и `MB` как на сторонах построены квадраты `AMCD` и `MBFE`, лежащие по одну сторону от `AB`, и `N` - точка пересечения прямых `AF` и `BC`. Докажите, что при любом положении точки `M` на отрезке `AB` каждая прямая `MN` проходит через некоторую точку `S`, общую для всех таких прямых.

@темы: Олимпиадные задачи

18:53 

Теория поля

Здравствуйте! срочно нужна помощь по решению задач!
3. Найти поток вектора F=2*i+1/y*j+x*k через поверхность Y0Z, ограниченную прямыми: y=y1, z=z1, y=y2, z=z2 .
3.Найти уравнение эквипотенциальной поверхности проходящей через точку (2, 0, 2) потенциальной функции U=A/(x2+y2+(z-B)2).
1. Найти массу сектора горизонтального круга R с распределением плотности =a+bx+cy, ограниченную линиями x=0, y=x (x>0;y>0). Центр круга находится в начале координат.
2. Найти потенциал и составляющую Х напряженности поля на оси OY от точечной массы m, расположенной на оси OZ.
3. Найти потенциал и составляющую Z напряженности поля на оси OZ от диполя с моментом А направленным параллельно оси OY, лежащего на оси OY.
4. Найти потенциал и составляющую Z напряженности поля на оси OX от бесконечной линейной массы постоянной плотности , пересекающую ось OZ.
1. Найти потенциал и составляющие напряженности поля на оси OY от вертикального стержня постоянной линейной плотности высотой h. Центр стержня находится в точке (0,0,с).
2. Найти потенциал поля на оси OX от поверхности массы постоянной плотности , распределенной вдоль горизонтальной бесконечной полосы вытянутой вдоль оси OY шириной 2b. Центр полосы расположен в точке (0, 0, h).

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

12:16 

Найти поле разложения многочлена

Найти поле разложения многочлена `(x^2-4x+1)(x^2+4) \in Q[x]`. Указать степень и базис над Q


Я нашла корни: 2-sqrt(3), 2+sqrt(3), 2i, -2i

а вот что делать дальше-то...?

@темы: Высшая алгебра

11:24 

Факторгруппа

Определить факторгруппу `A // B`, где `A= < x_1, x_2, x_3, x_4 >`- свободная абелева группа, `B =(y_1,y_2,y_3)` и
` {(y_1 = 2x_1+x_2-3x_3+x_4), (y_2 = 4x_1+6x_3-2x_4), (y_3 = -x_2+x_3+x_4):}`

Подскажите, пожалуйста, алгоритм решения этой задачи. Совершенно не имею представления, как ее решить

@темы: Высшая алгебра

22:50 

Тензоры

IWannaBeTheVeryBest
Я уже задавал здесь вопрос по тензорам, но видимо он оказался слишком длинным. Можно вот так.
Почему линейное преобразование является тензором типа/валентности (1, 1)?
Вот что сказано в книге по этому поводу

Про двумерную матрицу ясно. Поэтому и ранг тензора, если я верно выражаюсь, равен 2 (1 + 1).
Как преобразование элементов матрицы преобразования при переходе от базиса к базису должно мне сказать, что это тензор именно (1, 1), а не (2, 0) или (0, 2)?

@темы: Линейная алгебра

17:29 

Уравнение прямой в отрезках для вертикальной прямой.

Есть вертикальная прямая, допустим, `x=5`.

Можно ли сказать, что для данной прямой отсутствует уравнение в отрезках, т.к. в данном уравнении отсутствует координата `y`?

Или нужно записывать это уравнение в виде

`x/5+y/infty=1`?

Помогите разобраться.

@темы: Аналитическая геометрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная