08:31 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
На рисунке изображен план парка. Найдите площадь его выделенной цветом части.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

23:36 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В равнобедренной трапеции `ABCD` (`AD||BC`) `/_A=120^@`, `/_C=60^@`, `AB:BC=3:5`, `AE:EB=3:5`. Найдите отношение площадей `DFC` и `ABCD`.


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

20:02 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В правильном треугольнике из его внутренней точки провели высоты так, как это показано на рисунке. Найдите длину стороны треугольника.

@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

11:49 

Геометрия 11 класс

1. В правильную треугольную призму вписана сфера радиуса r. нАйдите радиус описанной сферы.
2. В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная пирамида, боковое ребро которой наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите длину бокового ребра.
3. Найдите радиус сферы описанной около правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 3 см., а боковое ребро равно 5 см
4. Найдите отношение радиуса сферы, описанной около правильной треугольной пирамиды, к длине бокового ребра пирамиды, если двугранный угол при основании равен a( альфа)


@темы: Стереометрия

17:08 

Длина отрезка

wpoms.
Step by step ...


Вокруг равностороннего треугольника ABC описана окружность. На меньшей дуге BC взята точка M, такая, что MB = 21, MC = 28. Отрезки AM и BC пересекаются в точке D. Найдите длину отрезка MD.



@темы: Планиметрия

23:58 

Новые книги

wpoms.
Step by step ...
1. На twirpx.com выложили качественные копии

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 8 класс. Дополнительные главы к школьному учебнику. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. — М.: Просвещение, 1996.— 208 с.: ил.
www.twirpx.com/file/2443912/

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия. 9 класс. Дополнительные главы к школьному учебнику. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, И. И. Юдина.— М.: Просвещение, 1997. — 176 с.: ил.
www.twirpx.com/file/2442401/

2. На www.mccme.ru/free-books/ выложен 41 выпуск библиотеки «Математическое просвещение», в том числе и новые издания и книги, отсутствующие в math.ru/lib/ser/mmmf. Для поиска книг на странице используйте строку [библиотека МП].

@темы: Литература

20:43 

КОНКУРС

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
10:21 

Остаток от деления

Там же была задача одна, я свёл её к такой задаче: "Пусть надо найти остаток от деления `R(n/{k*m})`. Мы умеем находить `R(n/k)` и `R(n/m)`. Исходя из этих знаний можно ли найти `R(n/{k*m}) ? `". Я пробовал по-разному, но складывается ощущение, что никакой зависимости нет
А исходная задача - был многочлен некоторый степени 2018, его надо разделить на многочлен второй стечени. Я вспомнил теорему Безу, которая позволяет находить остаток от деления многочлена на один двучлен, а как поделить на два двучлена и найти остаток я не догадался

22:14 

Геометрия

Недавно советовали задачник Шень - сборник несложных разнообразных задач по геометрии и необходимой теории к ним, очень хороший вариант для знакомства с геометрией.

Как решается такая задача?



В «средствах массовой информации» говорилось, что изображение на полях представляет собой спутниковый снимок малайзийского «Боинга-777» (в верхнем левом углу) перед катастрофой.
Сравнивая величину изображения самолёта и взлётной полосы (вертикальная полоса в правом нижнем углу, по длине чуть меньше изображения самолёта), объясните, почему это не так: оцените высоту, с которой можно было бы сделать такой «спутниковый снимок». (Длина «Боинга-777» меньше 80 м, длина полосы аэропорта - несколько километров.)

@темы: Планиметрия

15:04 

Математическое ожидание

Добрый день! Вчера прошел очный тур "Я-профессионал". У меня не получилось решить одну задачу, но интересно знать как её решать.
Задача такая: "Для предстоящего чаепития фрёкеи Бок приготовила шесть различных сортов пирожных и положила пирожные каждого сорта на отдельную тарелку. Каждую минуту Карлсон подлетает к случайным образом выбранной тарелке и берёг с неё ровно одно пирожное. Сколько в среднем минут пройдёт до тех нор. пока у Карлсона не окажется два одинаковых пирожных?"
Я попробовал решить так: определяем CВ X = "ровно на i-ой попытке два пирожка совпали". Тогда P(1) = 0, P(2) = 1/6. А дальше чуть сложнее. P(3) - я подумал, что для того, чтобы ровно на третьем шаге совпали два пирожка надо, чтобы на втором шаге не совпали, то есть P(3) = (1-P(2)) * 2/6 . По аналогии P(4) = (1-P(2))*(1-P(3))*3/6. Домой пришел - посчитал, в сумме это всё дает больше единицы, а значит где-то ошибся. Могли бы помочь, где я ошибаюсь?

@темы: Теория вероятностей

01:00 

Через вершины А и В прямоугольного треугольника АВС (угол С-прямой) проведены две наклонные КВ и КА, образующих углы 60 и 30 градусов с плоскостью этого треугольника. Найдите угол, который образует плоскость (АКВ) с медианой СЕ треугольника АВС. Помогите, плиз.

13:25 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что `x^2 + xy^2 + xyz^2 + 4 \geq 4xyz` при `x, y, z >= 0`.




@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

13:24 

Числительные

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста идею решения задачи:

До 1957 года в Индии существовала особая система записи дробных числительных. Сначала она использовалась для обозначения долей рупии, измеряемых в пайсах, а позднее - для математических вычислений. Даны некоторые дробные числительные в староиндийской записи и их современное написание:




Задание 1. Определите числовое значение следующих староиндийских дробей:



Задание 2. Запишите по-староиндийски следующие дроби: 3/4; 19/40; 25/32; 19/64; 5/8.
Если в каком-то случае Вы не можете этого сделать, объясните почему.

Задание 3. Как Вы думаете, какую часть рупии составляла пайса?
Примечание. Рупия и пайса - денежные единицы Индии: основная и наименьшая соответственно.

@темы: Текстовые задачи

22:55 

Курс школьной математики

Привет всем! Я на данный момент учусь в 9 классе. Хотелось бы покрыть всю математику с 1(на всякий случай, если, к примеру, 1 свойство забыл) по 9 класс, чтобы приступить потихоньку к углублённой. Посоветуете книги/ресурсы? Я пока нашёл только ИнтернетУрок, да Bymath. Заранее спасибо!

@темы: Посоветуйте литературу!

18:50 

Условный экстремум (без окаймленного Гессиана)

Добрый день! На семинаре преподаватель объяснял пример, но мне не очень ясен алгоритм, могли бы помочь разобраться
Задача нахождения условного экстремума: $u=xyz, x^2+y^2+z^2=6, x+y+z=0$
Сначала все стандратно: находим стационарные точки, вот одна $M = 1,1,-2, \lambda_1 = 1/2, \lambda_2 = 1$, составляем гессиан:
$$\begin{pmatrix}
1& -2 &1 \\
-2& 1 &1 \\
1& 1& 1
\end{pmatrix}$$
По критерию Сильвестра он получается знакопеременным, поэтому мы делаем следующий шаг. Здесь уже я начинаю не понимать.
Ищем матрицу Якоби для двух условий, получаем матрицу
$$J = \begin{pmatrix}
2x & 2y &2z \\
1& 1 & 1
\end{pmatrix}$$
Или, если подставить числа,
$$J(M) = \begin{pmatrix}
2 & 2 & -4 \\
1& 1 & 1
\end{pmatrix}$$
Дальше мы почему-то составили уравнение: $J(M) \cdot \begin{pmatrix}
h_1 \\
h_2 \\
h_3
\end{pmatrix} = \vec{0}$
Из этой системы получаем : $h_3 = 0, h_1=-h_2$
Затем мы записали $h^{T} \cdot H \cdot h$ расписали это и получили $6h_2^2$, после чего сказали, что это минимум
------
Мне неясны наше действия начиная с момента составления матрицы Якоби. Во всех источниках составляется так называемый окаймленный Гессиан, а этот метод я даже не знаю как гуглить. Можете сказать как он называется, чтобы я смог загуглить примеры и теорию

@темы: Математический анализ

20:24 

Почти как муха между паравозами

wpoms.
Step by step ...


Пусть `AB` - отрезок длины 1. Несколько частиц начинают двигаться одновременно с постоянными скоростями от `A` к `B.` Как только частица достигает `B,` она поворачивается и продолжает движение в направлении `A.` Когда она достигает `A,` она начинает двигаться к `B,` и так далее до бесконечности.
Найдите все рациональные числа `r>1` такие, что существует момент времени `t`, про который известно, что для каждого `n >= 1`, если `n+1` частица движется с постоянными скоростями 1, `r`, `r^2`, ..., `r^n` так как это описано выше, то в некоторый момент времени `t` все они будут находиться в одной внутренней точке отрезка `AB.`



@темы: Физика (тема закрыта, Теория чисел, Прогрессии, Планиметрия

16:56 

Про ранг оператора

Пусть есть линейный оператор `A`, который переводит пространство `V` в `W`. Верно ли, что матрица оператора `A` имеет ранг, равный `dim(W)` ?
На всякий случай уточню откуда в у меня взялся вопрос. Если есть пространство многочленов не выше 3-ей степени, то оператор дифференциирования имеет матрицу с рангом `2`, отсюда у меня возникла такая гипотеза

@темы: Линейная алгебра

21:54 

Путь к олимпу

подскажите пожалуйста, наверное я что-то упускаю.
Четырехзначное число является квадратом целого числа. если стереть первую слева цифру, то оставшееся число будет кубом целого числа. если после этого стереть еще и следующую цифру, оно превратится в четвертую степень целого числа. Каким может быть это число.

первые две цифры с права это 1 и 6 т.е. 16=2^4 далее очевидно что это будет число 2 т.к. 216=6^3 ,а вот чтобы вычислить цифру обозначающую число тысяч рассуждаем так - это должен быть квадрат двузначного числа которое больше 30 и заканчивается либо на 4 либо на 6
1 случай (10n+4)^2=100n^2+80n+16
2 случай (10n+6)^2=100n^2+120n+36 что сделать дальше?

@темы: Олимпиадные задачи

11:49 

Булевы отображения

Здравствуйте. Как можно

@темы: Бинарные отношения

23:16 

Геометрия. Сфера.

Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5sqrt(11) лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 15.

Если я правильно понимаю, то радиус будет равен:

r=sqrt((sqrt(25*25+25*11)/2)^2+sqrt(15)^2)=15sqrt(2)

Верно?

@темы: Стереометрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная