• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
20:41 

Построить резольвенту Фредгольма

IWannaBeTheVeryBest
Для заданного ядра `K(s,t)` интегрального оператора, заданного на отрезке `[a, b]` построить резольвенту Фредгольма как для вырожденного ядра.
В примере дано
`K(s,t) = s - t;` `a = 0;` `b = 1;`
Рассматривается интегральное уравнение
`f - Mf = h`, где
`(Mf)(s) = \lambda * int_{a}^{b}K(s,t)*f(t)dt`
Уравнение переписывается в виде
`f(s) = h(s) + \lambda*int_{0}^{1}(s-t)f(t)dt = h(s) + \lambda*s * int_{0}^{1} f(t) dt - \lambda * int_{0}^{1} t*f(t)dt`
Вводится обозначение
`c_{1} = int_{0}^{1} f(t) dt;` `c_{2} = int_{0}^{1}t*f(t) dt` (1)
Отсюда
`f(s) = h(s) + \lambda*sc_1 - \lambdac_2` (2)
Вот дальше написана фраза и выполнены действия, которых я вообще не понял.
Подставим ВЫРАЖЕНИЕ (2) в равенства (1). Получим систему уравнений для `c_1` и `c_2`
`(1 - 1/2\lambda)c_1 + \lambda*c_2 = int_{0}^{1} h(t) dt`
`-1/3\lambda*c_1 + (1 + 1/2\lambda)*c_2 = int_{0}^{1} t * h(t) dt`
Каким образом? Что это за "ловкость рук"? Вообще не понял, что произошло. Куда s делось? Почему (2) - это выражение? Где `f(s)`?

@темы: Функциональный анализ

13:08 

Интегрирование функции КП. Вычеты

IWannaBeTheVeryBest
`int_{|z - 1| = 1} sin(pi*z)/((z^2 - 1)^2)dz`
В данном случае, у меня две существенно особые точки. И только одна из них входит в контур. Понимаю, что надо выудить из ряда Лорана `c_{-1}` член, но не очень понимаю. Надо в любом случае раскладывать полностью всю функцию в ряд Лорана? Не зависимо от того, сколько существенно особых точек и сколько из них входят в контур? Если так, то надо разбить дробь на простые
`1/((z^2 - 1)^2) = 1/((z - 1)^2(z + 1)^2) = 1/4(1/(z + 1) + 1/((z + 1)^2) - 1/(z - 1) + 1/((z - 1)^2))`
И дальше, насколько я понимаю, нам надо раскладывать функцию по степеням `z - 1`.
Поэтому, перед разложением, мне надо преобразовать две первые дроби
`1/(1 + z) = 1/(1 - (z - 1)/(-1) + 1) = 1/2(1/(1 - (z - 1)/(-2)))`
`1/(1 + z)^2 = 1/4(1/(1 - (z - 1)/(-2)))^2`
Для второго случая у меня вроде как есть разложение.
Дальше синус... Ну наверное можно воспользоваться формулой приведения
`-sin(pi(z - 1)) = -sin(pi*z - pi) = sin(pi*z)`
Ну а для
`-sin(pi(z - 1))` разложение есть.
В верном направлении иду? Пока не буду раскладывать. Вдруг ошибаюсь))

@темы: ТФКП

22:06 

Минимальный путь/производная

есть точки A(0;6), B(20;9), C(a;0)
Найти a, что путь A->C->B будет кратчайшим.
Минимизировать сумму корней не смог. Есть ли какое-то другое решение?

@темы: Производная

13:26 

Привести матрицу к диагональному виду

IWannaBeTheVeryBest
Я тут решил вспомнить немного материал из прошлого. Как привести матрицу к диагональному виду? Ну скажем такую
`A = ` $\left(\begin{array}{c c}1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array}\right)$
Пусть передо мной задача найти n-тую степень матрицы. Очевидно, ее надо привести к диагональному виду и возвести каждый элемент на диагонали в n-тую степень. Можно использовать алгоритм приведения ее к Жордановой форме. Но почему ее нельзя свести к диагональному виду путем элементарных преобразований строк? Скажем, если `L_n` - это n - тая строка, то `L_2 - 3*L_1` и затем `L_1 + L_2`? И будет матрица
`A' = ` $\left(\begin{array}{c c}1 & 0 \\ 0 & -2 \end{array}\right)$
В чем подвох? Я похоже не понимаю, что такое диагональный вид матрицы :D

@темы: Линейная алгебра

20:12 

10 проблема гилберта

вейко
что толку горевать?
правильно я понимаю отсутствие общего метода
означает ли что существует такое уравнение для которого не возможно выяснить имеет оно диафантово решение или нет?

@темы: Высшая алгебра

21:14 

Условие, устанавливающее сходимость числового ряда

Является ли `root(n)(a_(n+1))<1` условием, устанавливающим сходимость числового ряда?

Очевидно, что `root(n)(a_(n))<1` - это условие сходимости радикального признака Коши. Мне кажется, что при `n+1` сходимость не изменяется. Я прав?

@темы: Ряды

19:16 

Общий член ряда

Требуется указать общий член ряда
`1/5+21/11+121/21+...`

Весь день пытаюсь понять закономерность, ничего не выходит.
Прошу помощи.

@темы: Ряды

17:02 

Про параллелограмм

wpoms.
Step by step ...


Точка `P`, расположенная внутри треугольника `ABC`, лежит на срединном перпендикуляре стороны `AB`. Точки `Q` и `R`, расположенные вне треугольника таковы, что `BPA`, `BOC` и `CRA` - подобные треугольники. Докажите, что `PQCR` является параллелограммом.




@темы: Планиметрия

16:29 

Метод Фурье. Уравнения математической физики.

Доброго дня всем!
Застрял на решении начально-граничной задачи.
Помогите развеять недопонимание.
Имеется следующая задача:

`u_t - u = u_x_x +xt(2-t)+2cost, 0 < x < pi, t > 0`
`u(x,0) = cos(2x)`
`u_x (0,t) = t^2`
`u_x (pi, t) = t^2`

Решение
Где я ошибся, скажите, пожалуйста?

@темы: Уравнения мат. физики

10:16 

Добрый день!Помогите с контрольной работой, сегодня уже нужно сдать(

Буду очень признательна за помощь. Ничего не понимаю в Теориях Вероятности(
1. Среднее значение с.в. равно 104,5, среднее квадратическое отклонение-2,64.Считая, что величина имеет нормальное распределение необходимо: а)составить плотность вероятности и функцию распределения;

б) найти вероятность того, что она примет значение из интервала (100;140).

2.Число вызовов «скорой помощи» за время t образует пуассоновский поток событий с параметром 2t. Чему равно среднее число вызовов за время ?

3. Наблюдались значения:2,96; 3,07; 3,02; 2,98; 3,06; 2,92; 2,88; 3,10; 3,06; 2,95.Построить доверительный интервал для а нормального распределения N(a, σ2) надежности 0,9.

4. Вероятность получения с конвейера изделия высшего качества равна 0,8. Проверяется 800 изделий. С.в. Х – число изделий высшего качества. Укажите промежуток, в котором значения этой с.в. можно ожидать с вероятностью, не меньше 0,5.

@темы: Математическая статистика, Математический анализ, Теория вероятностей

17:09 

Как доказать что уравнение определяет параболу и привести к каноническому виду:

22:56 

Решение волнового уравнения

IWannaBeTheVeryBest
Не могу найти, как решить уравнение с условиями
`9u_{t t} = u_{x x}`
`u_x(0, t) = u_x(2, t) = 0`
`u(x, 0) = x, 0<=x<=1; u(x, 0) = 1, 1<=x<=2`
`u_t(x, 0) = 0`
Везде, что я только не смотрел, везде рассматриваются примеры, где во втором условии данной системы фигурируют сами функции `u`, а не их производные. Вообще не знаю, что с ними делать.

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

22:38 

Задачи по функциональному анализу

Задача 1.
Пусть M - такое подмножество в полном метрическом пространстве X, что любая вещественнозначная непрерывная и ограниченная на М функция достигает своей точной верхней и точной нижней грани. Доказать, что М - компакт.
Соображения:




Задача 2.
Пусть `A_n in B(L_2[0,1]), A_n = A^n, (Ax)(t) = int_0^t K(t,s) x(s)ds, x in L_2 ( [0,1] ), K in L_2 ([0,1]^2)`, где `B(L_2[0,1])` - множество всех линейных непрерывных операторов на указанном пространстве. Нужно доказать, что оператор сильно сходится к нулю (т.е. доказать, что `||A_n x - 0|| -> 0, n-> oo forall x in L_2[0,1]`), и показать, что не сходится равномерно к нулю (т.е., что `||A_n||`не стремится к нулю при `n-> oo`).
Соображения:




Задача 3.
Пусть `x in L_2[0,2 pi]`. `(Ax)(t) = 1/(2*pi) int_0^(2*pi) x(s) ctg((t-s)/2)ds`. Доказать, что A является частичной изометрией (т.е. `L_2[0,2 pi]` распадается в прямую сумму `Ker A oplus B` и `A: quad B -> I mA` - изометрический изоморфизм).
Соображения:




Задача 4.
Нужно найти спектр оператора (с классификацией (точечный, непрерывный и остаточный спектры)) `(Ax)(t) = -x(-t)` в `C[-1,1]`.
Соображения:

В общем, вопросов много, и, думаю, они совсем не простые, но всё же надеюсь на какие-нибудь советы.

@темы: Функциональный анализ

05:21 

Помогите решить, это для меня темный лес.

Даны уравнения линии r=9/(5+4cos(ф)). Требуется:
1) Построить линию по точкам на промежутке от ф=0 до ф=2п с шагом, равным п/8;
2) Найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абцисс - с полярной осью;
3) Назвать линию, найти координаты центра и полуоси.

@темы: Линии в полярной системе координат, Линии второго порядка

18:19 

Помогите

Даны вершины треугольника: А(6.9),В(5.-4),С(4.6), найти используя средства векторной алгебры:
1)Длину высоты проведенной из точки А;
2)Площадь треугольника АВС;
3)Угол между сторонами ВА и ВС;
4)Координаты точки N середины стороны АС;
5)Координаты точки М, делящей сторону АВ в отношении 2:3, считая от точки А.

@темы: Векторная алгебра

17:38 

Доказать утверждение

Даны две пересекающиеся не взаимно перпендикулярные прямые `A_1x+B_1y+C_1 = 0, A_2x+B_2y+C_2 = 0`Доказать, что угол между векторами `n_1 = (A_1,B_1), n_2 = (A_2,B_2)` равен тому из углов между данными прямыми, внутри которого лежат точки, принадлежащие полуплоскостям, определяемым данными прямыми, для координат точек которых левые части данных уравнений имеют противоположные знаки.

Вектор нормали, составленный из коэффициентов уравнения прямой всегда направлен в положительную полуплоскость, относительно этой прямой. Но как строго доказать, то что требуется?

@темы: Аналитическая геометрия

21:22 

Привести к каноническому виду ДУ

IWannaBeTheVeryBest
Привести к каноническому виду ДУ в каждой из областей, где его тип сохраняется.
`sgn(y)u_{x\x} + 2u_{xy} + u_{yy} = 0`
`D/4 = 1 - 4sgn(y)`
Думал сам смогу, но что-то запоролся.
Рассматриваем 2 случая
`sgn(y) = -1` здесь уравнение будет гиперболично.
`u_{x x} - 2u_{xy} - u_{yy} = 0`
Составляем характеристическое уравнение.
`dy^2 + 2dxdy - dx^2 = 0`
Решаем относительно `dy`
`D/4 = dx^2 + dx^2 = 2dx^2`
`dy = -dx(1 + sqrt(2))`
`y = -(1 + sqrt(2))x + C`
`dy = -dx(1 - sqrt(2))`
`y = (sqrt(2) - 1)*x + C`
Делаем замену `\xi = y + (1 - sqrt(2))x`; `\eta = y + (1 + sqrt(2))x`
`u_{x x} = u_{\xi \xi} * \xi_x^2 + 2u_{\xi \eta} * \xi_x * \eta_x + u_{\eta \eta} * \eta_x^2 + u_{\xi} * \xi_{x x} + u_{\eta} * \eta_{x x} = `
`= u_{\xi \xi} * (1 - sqrt(2))^2 - 2u_{\xi \eta} + u_{\eta \eta} (1 + sqrt(2))^2`
`u_{y y} = u_{\xi \xi} * \xi_y^2 + 2u_{\xi \eta} * \xi_y * \eta_y + u_{\eta \eta} * \eta_y^2 + u_{\xi} * \xi_{y y} + u_{\eta} * \eta_{y y} = `
`= u_{\xi \xi} + 2u_{\xi \eta} + u_{\eta \eta}`
`u_{x y} = u_{\xi \xi} * \xi_x * \xi_y + u_{\xi \eta}(\xi_x * \eta_y + \xi_y * \eta_x) + y_{eta \eta} * \eta_x * \eta_y + u_{xi} * \xi_{x y} + u_{\eta} * \eta_{x y} = `
`= u_{\xi \xi}(1 - sqrt(2)) + 2u_{\xi \eta} + u_{\eta \eta} (1 + sqrt(2))`
Подставляя в уравнение я получил
`8u_{\xi \eta} = 0`
Это норма?
`sgn(y) = 1` здесь уравнение будет параболично.
`u_{x x} + 2u_{xy} + u_{yy} = 0`
Хар. ур-е
`dy^2 - 2dxdy + dx^2 = 0`
`(dy - dx)^2 = 0`
`y = x + C` (кр. 2)
Дело в том, что если я делаю замену `\xi = \eta = y - x`, то я получу равенство `0 = 0` в конце. Поэтому я думаю, что замену надо наверное какую-то другую делать.

@темы: Уравнения мат. физики, Дифференциальные уравнения

11:31 

Позвони мне, позвони

wpoms.
Step by step ...


Девятизначный телефонный номер abcdefghi является легко запоминаемым если последовательность его первых четырех цифр abcd повторяется в последних пяти цифрах efghi. Сколько всего существует легко запоминаемых телефонных номеров?



@темы: Комбинаторика

18:35 

Привести к каноническому виду ДУ

IWannaBeTheVeryBest
Привести к каноническому виду ДУ в каждой из областей, где его тип сохраняется.
`sgn(y)u_{x\x} + 2u_{xy} + u_{yy} = 0`
`D/4 = 1 - 4sgn(y)`
Ну тут 3 случая
`sgn(y) = -1` здесь уравнение будет гиперболично.
`sgn(y) = 1` здесь уравнение будет эллиптично.
А что со случаем `sgn(y) = 0`? Ведь тогда у нас останется уравнение `2u_{xy} + u_{yy} = 0`. Или оно тоже будет гиперболично?
Если да, то можно приводить к каноническому виду не 3 раза, а 2. Просто в одном случае я буду писать `sgn(y)`, а в другом конкретно рассмотрю случай `sgn(y) = 1`

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

13:41 

Продолжительность телефонного разговора

Продолжительность телефонного разговора распределена по показательному закону с параметром `lambda=0,25` (1/мин). Разговор по телефону - автомату прерывается через три минуты от начала разговора. Каким должно быть время до прерывания разговора, чтобы доля прерванных разговоров не превышала 1%?

Я решаю так:

Пусть `xi` - продолжительность телефонного разговора.

Функция распределения `F(lambda)=1-e^(-lambda x)=1-e^(-0,25x)

Обозначим переменной `t` время до прерывания разговора. Тогда искомая вероятность равна:

`P(xi<=t)=P(0<=xi<=t)=P(t)-P(0)=(1-e^(-0,25t))-(1-e^(0))=1-e^(-0,25t)<=0,01`

Преподаватель пишет, что я неправильно составил неравенство. Никак не могу понять, в чем ошибка.

@темы: Теория вероятностей

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная