• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
20:14 

. Даны координаты вершин треугольника АВС.

А В С
A(9–(15+2*1);B (1.-1*6)

c (–1; 9 – 4)

Требуется найти:
1) длины и уравнения сторон треугольника;
2) выписать координаты направляющих и нормальных векторов
сторон треугольника и их угловые коэффициенты;
3) угол A при G ={0, 3, 6}, угол B при G = {1, 4, 7}, угол С при G = {2, 5, 8, 9};
4) уравнение медианы CЕ при G = {0, 3, 6}, AЕ при G = {1, 4, 7}, BЕ
при G={2, 5, 8, 9};
5) уравнение и длину высоты BD при G = {0, 3, 6}, СD при G = {1, 4,
7}, АD при G={2, 5, 8, 9};
6) точку пересечения найденной высоты и медианы;
7) сделать построения.

@темы: Аналитическая геометрия

14:40 

Линейная алгебра

Найти координаты вершин треугольника,если даны координаты одной из его вершины А(1;2) и уравнения его медиан: 20х-7у-22=0 , 4х+у-22=0.....ПРОШУ

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

20:26 

Неравенство

Доказать, что для `x, y, a in (0,1)` при `x != y` выполнено неравенство:
`1/(| x^a - y^a |) < 1/(a * | x - y |)`
Доказательство:
перепишем неравенство в виде: `| x^a - y^a | > a*| x - y |`
так как `x^a = int_0^x a*t^(a-1) dt` и `y^a = int_0^y a*t^(a-1) dt`, то `| x^a - y^a | = a*| int_0^y t^(a-1) dt - int_0^y t^(a-1) dt | = a*| int_x^y t^(a-1) dt | = a*| (x-y)*t_0^(a-1) |` - в силу теоремы о среднем значении интеграла. Но `t_0^(a-1) > 1 => | x^a - y^a | = a*| (x-y)*t_0^(a-1) | > a*| x - y |` ч.т.д
Всё ли верно?

@темы: Доказательство неравенств

21:58 

По ранжиру становись

wpoms.
Step by step ...


Расположите следующие числа в порядке возрастания и обоснуйте ваши рассуждения:
`3^{3^4}, \ 3^{4^3}, \ 3^{4^4}, \ 4^{3^3}` и `4^{3^4}`.

Отметим, что `a^{b^c}` означает `a^{(b^c)}`.



@темы: Показательные уравнения (неравенства)

16:30 

Составить функцию

Суть задачи в следующем - есть полоса длиной в 5 клеток (в общем случае `N` клеток), нумерация клеток идет последовательно с нуля (0,1,2,3,4), на последней клетке (4) стоит шашка, которая начинает прыгать по краям, на прошлые места она не возвращается, то есть она прыгает 4 - 0 - 3 - 1 - 2. Мне надо составить функцию такого передвижения, то есть такую функцию `f(x)`, что `f(4) = 0`, `f(0) = 3`, `f(3) = 1`. Как это можно сделать? Сижу где-то час мыслей вообще нет. Скажем для трёх, начиная с нуля `(x+1)^2` будет.

p.s. Собственно придумалось такое из программирования вместо for(i = 0; i < N; i++) записать что-то поинтереснее захотелось for(i = N, j = 0; j < N; хитрое выражение с i, j++)

@темы: Математический анализ

02:21 

Исследовать на сходимость

Исследовать на сходимость ряд `sum_{n=1}^infty (sqrt(n+1) - sqrt(n-1))/n`.
Так как `sqrt((n+1)/n) > (sqrt(n+1) - sqrt(n-1))/n` и ряд `sum_{n=1}^infty sqrt((n+1)/n)`сходится по необходимому признаку, то и исходный ряд сходится в силу признака сравнения.
Правильно? И можно ли как-нибудь покороче?

@темы: Ряды

01:18 

Непредставительные числа

wpoms.
Step by step ...


Число `1000` может быть записано как сумма `16` последовательных натуральных чисел: `1000 = 55 + 56 + ... + 70`. Найдите все натуральные числа, которые не могут быть записаны как сумма двух или более последовательных натуральных чисел.



@темы: Теория чисел

00:36 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Добрый вечер! Помогите решить задачу)

Определите значение параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень
x^4 + (a^2+a+1) x^2 -a^3 - 2a=0


делаю замену на t^2, нахожу дискриминант:
D=(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)

один корень, значит дискриминант равен нулю, получаю
(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)=0

И что делать дальше не ясно =(

по логике поделила уравнение на a^2+1, но получается что-то несусветное:
(1+а/(a^2+1))^2 + 4/(a^2+1) (1+1/(a^2+1))
замену сделать не могу, т.к. слева есть "а", а справа - нету...

Если просто раскрыть скобки и не мучиться, получаем a^4+6a^3+3a^2+10a+1=0
Это тоже решить не получается...
Причем в ответе написано a=0.

@темы: Задачи с параметром

19:07 

Правильно ли?

При каких ограничениях на `p` и `q` уравнение `x^(2 * n + 1) + p * x + q` имеет ровно три различных вещественных корня
В силу теоремы Ролля производная функции `P(x) = x^(2 * n + 1) + p * x + q` должна иметь два различных вещественных корня, т.е. ` (2* n + 1) * x^(2*n) + p = 0` откуда `p < 0` и корни производной `x_1 = -(-p/(2*n+1))^(1/(2*n))` , `x_2 = +(-p/(2*n+1))^(1/(2*n))`.
т.к `lim_(x->infty) P(x) = -infty` , то `P(x_1) > 0` , а `P(x_2) < 0` откуда получаем `q > p * (-p/(2*n+1))^(1/(2*n)) * (2*n)/(2*n+1) ` , `q < -p * (-p/(2*n+1))^(1/(2*n)) * (2*n)/(2*n+1)`
Окончательно `p < 0 ` и `q in (p * (-p/(2*n+1))^(1/(2*n)) * (2*n)/(2*n+1) , -p * (-p/(2*n+1))^(1/(2*n)) * (2*n)/(2*n+1))`

@темы: Математический анализ

13:15 

Обсуждение решений

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
По просьбам Гостя создаю топик для обсуждения решений муниципального этапа Нижегорожской областной олимпиады 2016-2017 года.

Условия можно посмотреть в топике олимпиады...

Присоединяйтесь все желающие...

@темы: Олимпиадные задачи

11:54 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`, точка `D` - проекция точки `B` на биссектрису угла `ACB`, а точка `E` - проекция точки `C` на биссектрису угла `ABC`. Докажите, что `DE` пересекает стороны `AB` и `AC` в точках касания этих сторон с вписанной в треугольник `ABC` окружностью.



@темы: Планиметрия

20:29 

Можно ли так доказать?

1) Пусть `a_n` - ограниченная последовательность натуральных чисел ,`lim_(n -> infty) (a_1 * ... * a_n)^(1/n) = 1` . Найти `lim_(n -> infty) (a_1+...+a_n)/n`
Для начала докажем, что `lim_(n -> infty) (a_1 * ... * a_n)^(1/n) = lim_(n -> infty) a_n`. Для этого рассмотрим предел `lim_(n -> infty) ln(a_1 * ... * a_n)^(1/n) = lim_(n -> infty) (ln(a_1)+...+ln(a_n))/n`, по теореме Штольца он равен `lim_(n -> infty) ln(a_n)`. Применив теорему Штольца к пределу `lim_(n -> infty) (a_1+...+a_n)/n` получим, что он равен `lim_(n -> infty) a_n`, следовательно искомый предел равен 1.

2) Если `lim_(x -> infty) f(x) + f'(x) = a` , то `lim_(x -> infty) f(x) = a`, а `lim_(x -> infty) f'(x) = 0`. Доказать
Применив правило Лопиталя к пределу `lim_(x -> infty) (e^x * f(x)) / e^x` получим : `lim_(x -> infty) (e^x * f(x)) / e^x = lim_(x -> infty) (e^x * (f(x)+ f'(x))) / e^x = a`
Следовательно `lim_(x -> infty) f'(x) = 0` и `lim_(x -> infty) f(x) = a`

@темы: Пределы

09:41 

Доказать, что специальная линейная группа порождается множеством матриц.

Здравствуйте.
Подскажите, пожалуйста, как доказать, что `SL_2(ZZ) = <((0,-1),(1,0)), ((1,1),(0,1))>`.
Не до конца понимаю "на пальцах", что значит группа, порожденная множеством.
Если `a = ((0,-1),(1,0))`, то `a^2 = ((-1,0),(0,-1)), a^3 = ((1,0),(0,1))`
`b=((1,1),(0,1)), b^n = ((1,n),(0,1))`.
Т.е. надо доказать, что любая матрица из `SL_2(ZZ)` представима в виде `\alpha a^k * \beta b^m`?

@темы: Высшая алгебра, Матрицы, Теория групп

17:41 

Иванов, Петров, Сидоров - Близнецы? - Нет. Однофамильцы

wpoms.
Step by step ...


В классе, в котором учатся `14` мальчиков, провели опрос. Каждого из мальчиков попросили ответить на два вопроса: у скольких одноклассников такое же имя и у скольких одноклассников такая же фамилия. В ответ были получены числа `0, 1, 2, 3, 4, 5` и `6`. Докажите, что в классе есть два мальчика с совпадающими именем и фамилией.



@темы: Комбинаторика

12:19 

Холщовый мешок

@темы: Праздники

18:32 

Новогодняя гирлянда

wpoms.
Step by step ...


Имеются n выключенных лампочек, пронумерованных числами от `1` до `n`. С ними можно выполнять одну из следующих операций:
• изменить состояние лампочки `1`;
• изменить состояние лампочки `2`, если первая лампочка горит;
• изменить состояние лампочки с номером `k` (`k > 2`), если лампочка с номером `k-1` горит и все лампочки с номерами `1, ... , k-2` выключены.
Покажите, что возможно, после определенного количества операций, добиться того, чтобы горела только лампочка с номером `n`.



@темы: Дискретная математика

20:42 

Исследовать на непрерывность

Ислледовать на непрерывность при x>=-1
`\sum_{n=2}^{\propto }(((-1)^n)*((n)^(n-1))/(n+x)^n)`

Для исследования равномерной непрерывности использую признак Абеля

не могу понять, чем ограничена b_n

Я нашла предел....то есть теперь нужно найти, чем ограничено `1/e^x`
и вот не пойму....чем же.....


или есть какой-то другой способ определить ограниченность?....без использования экспоненты....

@темы: Математический анализ

20:24 

@Заноза
Yesterday I expected a miracle that’s why I opened the door.
Здравствуйте!
Нужно найти число всех подмножеств множества {1, {1,2}, {1, {1,2}}}.
Мне кажется, что пять: `emptyset`, 1, 2, {1,2}, {1, {1,2}}. Но ответ не верный.

@темы: Множества

19:19 

старый добрый Тигрррь
Рррррррь!
Посоветуйте пожалуйста какой-нибудь фильм для шестиклассников. Можно по дробям, а можно и совсем что угодно, только бы интересно было (не мне, а школярам, конечно же).
Желательно что-то документальное с математическими выкладками, а не художественный полнометражный фильм.

@темы: Поиск, В помощь учителю

18:29 

Задача Штурма-Лиувилля

Здравствуйте! Не могли бы Вы объяснить, откуда у уравнения Y"(x)+λY(x)=0 в его общем решении Y(x)=Asin(ρx)/ρ+Bcos(ρx) взялось деление на ρ?

@темы: Уравнения мат. физики

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная