18:44 

Amicus Plato
Простыми словами
«Аш-теорема» стала вершиной учения Больцмана о мироздании. Формула этого начала была позднее высечена в качестве эпитафии на памятнике над его могилой. Эта формула очень схожа по своей сути с законом естественного отбора Чарлза Дарвина. Только «Аш-теорема» Больцмана показывает, как зарождается и протекает «жизнь» самой Вселенной.
Дмитрий Самин. Аш-теорема

Сегодня день рождения австрийского физика-теоретика, основателя статистической механики и молекулярно-кинетической теории, Людвига Больцмана.
Удивительный ученый. Чем больше пишу и, соответственно, читаю научные и "человеческие" биографии ученых, тем больше понимаю, что "неудивительных" ученых просто не бывает. И тем не менее...

Википедия
Людвиг Больцман (нем. Ludwig Eduard Boltzmann; 20 февраля 1844, Вена, Австрийская империя — 5 сентября 1906, Дуино, Италия) — австрийский физик-теоретик, основатель статистической механики и молекулярно-кинетической теории. Член Австрийской академии наук (1895), член-корреспондент Петербургской академии наук (1899) и ряда других.

Биография
Людвиг Больцман родился в городе Вене в семье акцизного чиновника. Вскоре семья переехала в Вельс, а затем в Линц, где Больцман окончил гимназию. В 1866-м году он окончил Венский университет, где учился у Й. Стефана и И. Лошмидта, и защитил докторскую диссертацию. В 1867 г. стал приват-доцентом Венского университета и в течение двух лет являлся ассистентом профессора Й. Стефана.

В 1869 г. Больцман был приглашён на должность ординарного профессора математической физики в Грацском университете с обязательством читать курс «Элементы высшей математики». В 1873 г. стал ординарным профессором математики Венского университета, сменив в этой должности своего наставника Мотта. Однако вскоре (в 1876 г.) вернулся в Грац, где стал профессором экспериментальной физики и директором Физического института, нового учреждения, где в своё время работали В. Нернст и С. Аррениус.

читать дальше

Научная деятельность
Работы Больцмана касаются преимущественно кинетической теории газов, термодинамики и теории излучения, а также некоторых вопросов капиллярных явлений, оптики, математики, механики, теории упругости и т. д.

читать дальше

изображение
Надгробье на могиле Людвига Больцмана, фрагмент

Ссылки
1. Дмитрий Самин. Основы мироздания. Аш-теорема.
2. Ludwig Boltzmann. MacTutor
3. Книги Больцмана и о Больцмане The Library Genesis

@темы: Люди, История математики

09:15 

Лебедь

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
На прямой дороге, идущей с севера на юг, стоит воз, которым управляет Лебедь. Ровно в полночь Рак и Щука выбрали натуральные числа `m > n`. Каждые `n` минут (т.е. через `n`, `2n`, `3n`, ...минут после полуночи) Щука командует «На юг!», а каждые `m` минут (через `m`, `2m`, `3m`, ... минут после полуночи) Рак командует «На север!». Услышав любую команду, Лебедь немедленно начинает (или продолжает) тащить воз в указанную сторону со скоростью 1 м/мин. До первой команды воз был неподвижен. Через `mn` минут после полуночи Рак и Щука впервые дали Лебедю одновременно две разные команды, и уставший Лебедь остановил воз. На каком расстоянии от исходного места он оказался в этот момент?

@темы: Текстовые задачи, ГИА (9 класс)

07:45 

Квадрат

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите отношение радиуса красной окружности к радиусу синей.


@темы: Планиметрия

06:31 

Сфеническое

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите цветные углы.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

23:19 

Каждый охотник

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Точки делят стороны квадрата на равные части. Найдите площадь треугольника, если площади других треугольников равны 3 см2, 2 см2, 1 см2.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

21:08 

Стереометрия №14

Здравствуйте, скажите пожалуйста, как вы оцениваете доказательство данной задачи

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 13. Около пирамиды описана сфера.
А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Центр сферы лежит на высоте правильной пирамиды или на ее продолжении.(рис.1)
Построим из вершины D пирамиды высоту DH ⊥ плоскости АВС. Проведем отрезки НА, НВ, НС.
ΔDHA=ΔDHB=ΔDHC (они прямоугольные, DH — общий катет, АD=BD=BC — по условию).
НА=НВ=НС=r. r — радиус описанной около ΔАВС окружности.
Проведем отрезок ОG ⊥ плоскости ABC (точка G на рисунке не показана). Проведем отрезки GA, GB, GC, ОА, ОВ, ОС, ΔDCA=ΔOGB=ΔOGC (катет ОG — общий, ОА=ОВ=ОС —R, R — радиус сферы). Значит, GA=GB=GC=r, r — радиус окружности, описанной около АВС. Следовательно, вокруг ΔАВС можно описать единственную окружность.
Точки Н и G совпадают, и точки D, H, O лежат на одной прямой. Следовательно, центр сферы О лежит на высоте пирамиды DH или на продолжении за точку Н, что и показано на рисунке.

В качестве рис. прилагается вписанная в сферу пирамида с высотой ДН и основание АВС. Смущает меня тот момент, что вокруг треугольника находящегося в основании можно описать единственную окружность независимо от того какую точку на высоте я возьму. Она вообще единственная! Можно ли на этом строить доказательство?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

00:04 

Интеграл (баг или нет в вольфраме)

Брал интеграл `int 1/(sin(x)+2cos(x)+3) dx`. Сверялся с вольфрамом, неожиданно получил это:

Я построил графики, это точно разные функции

Где я ошибаюсь?

@темы: Интегралы

22:17 

Система уравнений

wpoms.
Step by step ...


Пусть четверка натуральных чисел $(a; b; c; d)$ удовлетворяет системе
`{(a*b - a - b = c + d - 3), (c*d - c - d = a + b - 3):}`
a) Найдите хотя бы две такие четверки.
b) Найдите все такие четверки.



@темы: Системы НЕлинейных уравнений

13:37 

Нахождение стационарных точек в рекуррентных уравнениях

Наткнулся на рекуррентное уравнение: `a_(n+1) = (n+1)(a_n - 1), a(1) > 0` В нем надо найти стационарные точки. То есть надо найти такое `a(1)`, что решение не уходит на бесконечность. Путем подбора чисел я выяснил, что устойчивое решение находится где-то в промежутке `1.7`, `1.8`. У меня вопрос: как можно аналитически найти число? Я помню из курса диффуров, что в линейных случаях всё просто - характеристическое уравнение и вперед, а в нелинейных мы обычно линеаризовали ( то есть находили производную `{d a_(n+1)}/{d a_n}`), а потом уже искали собственные значения. Здесь же производная зависит от `n` и я попал в тупик

@темы: Дифференциальные уравнения

13:07 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите отношение радиуса красной окружности к радиусу синей.


@темы: Планиметрия

10:14 

Игры и образование

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Роль игр в образовании явно недооценивается. Если бы осенью 2016 года в центре плаца собрали всех шкрабов одной печально известной школы, ничего не знавших и не вмешивающихся в чужую личную жизнь, вокруг поставили учеников, родителей и прочих заинтересованных личностей, и провели занятие кружка экспериментальной математики на тему игра Флавия или, на худой конец, Децимация, то можно было бы избежать хотя бы части постоянных скандалов, связанных с аморальным поведением столичных учителей: стриптиз, непонятные ролевые игры, аморальное исполнение должностных обязанностей. Верно?

@темы: Образование, Люди

10:12 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Точки делят окружность радиуса 9 см на равные части. Найдите площадь окрашенной фигуры.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

05:15 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Окружность радиуса 3 cm катится из P в Q. Найдите длину пути, пройденного центром окружности.


@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

10:41 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
По мотивам комментария в Живом журнале: Ночью все Влиу Серы. Вообще я бы его к работе с детьми не подпускала бы. Как вспомню как он нас ударил, когда мы нечаянно вырубили свет в его кабинете. Двух девочек на месте. А третью встретил через неделю и тоже со всей силы.

Руководитель издал декрет о том, что среди побитых учителем детей девочек должно быть не менее одной пятой от общего количества побитых за день детей. На заседании комитета по этике выяснилось, что среди побитых учителем Сер детей количество девочек составляет 5/7 от минимально допустимого количества. Дополнительно было установлено, что если бы он побил еще трех девочек, с соответствующим уменьшением количества побитых мальчиков, то и в этом случае количество побитых девочек было бы на 20% меньше минимально допустимого. Сколько всего детей побил Сер?

@темы: Текстовые задачи, ГИА (9 класс)

10:06 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите отношение радиуса красной окружности к радиусу синей.


@темы: Планиметрия

13:00 

Магический квадрат?

wpoms.
Step by step ...


В таблице `7 xx 7` ячеек записаны действительные числа, причём в каждом квадрате `3 xx 3` и в каждом квадрате `4 xx 4` ячейки произведение всех чисел равно одному и тому же числу `S.` Может ли (при каком-то значении `S`) произведение всех чисел таблицы быть равно 2017?



@темы: Теория чисел

02:51 

Исследование ряда на сходимость

Скажите, верные ли у меня рассуждения относительно исследования сходимости такого ряда:
`sum_(n=2)^(+oo) (n*sin(n/(n^2-1))-sh(1/n^2))^(n^3)`
читать дальше

@темы: Ряды

08:28 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Найдите отношение радиуса красной окружности к радиусу синей.


@темы: Планиметрия

15:29 

Геометрия нужна помощь)

Основания усеченной пирамиды правильные треугольники со сторонами 24 и 12. Одна боковая грань пирамиды перпендикулярна к плоскости основания а две другие наклонены к ней под углом 60. Найдите объем пирамиды.

Я не понимаю как решить

@темы: Высшая геометрия

09:25 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
31 декабря 2017 года Ваня решил, что с 1 января 2018 года он для похудения будет придерживаться новой диеты. Утром каждого дня он будет определять, чётным или нечётным будет номер этого дня с начала 2018 года. Если номер дня чётный, то он съест столько же шоколадок, сколько съел в день, номер которого равен половине номера текущего дня. Например, в двадцать шестой день года он съест столько же шоколадок, сколько съест в тринадцатый день. Если номер дня нечётный и он больше единицы, то Артур Ваня планирует съесть на одну шоколадку меньше, чем на следующий день. Эта диета закончится 30 декабря. Сколько шоколадок сможет съесть Ваня 24 декабря 2018 года, если 9 января он съест три шоколадки?

@темы: Текстовые задачи, ГИА (9 класс)

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная