• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
15:25 

Здравствуйте! Забыл, как некоторые пределы находить... Не могу справиться с одним
`lim_(n->oo)(4^(n-1)+7^(n-1))/(4^n+7^n)`
Вообще-то в задании нужно найти предел последовательности `a_n=(4^(n-1)+7^(n-1))/(4^n+7^n)` или доказать, что она расходится.
Но мне кажется, что предел n-го члена не равен нулю...

@темы: Пределы, Математический анализ, Ряды

00:12 

Интегрирование функции КП. Вычеты

IWannaBeTheVeryBest
`int_{0}^{2pi} (d\phi)/(a + cos\phi)` `a > 1`
Сделаем замену
`e^(i\phi) = z; d\phi = -idz/z`
`-i*int_{|z| = 1} dz/(a + (z + 1/z)/2) = -2i*int_{|z| = 1} (zdz)/(z^2 + az + 1)`
Дальше нужно определить особые точки
`z^2 + az + 1 = 0`
`z = (-a +- sqrt(a^2 - 4))/2`
Что дальше не совсем ясно. У нас окружность радиуса 1. И вот тут я даже не знаю, будут ли эти точки входить в эту окружность. Ясно только то, что обе эти точки имеют одинаковый модуль. А значит они либо одновременно входят в окружность, либо одновременно не входят.
Если `a < 2`, то мнимая часть будет не нулевая, а модуль числа, если не ошибаюсь, всегда будет =1.
Если `a > 2`, то мнимая часть будет нулевая и нам будет подходить только один корень `(-a + sqrt(a^2 - 4))/2`
Опять же это только мои предположения, и как их доказать я даже не знаю.
Я думал сначала вычислить еще через вычет бесконечности. Там вроде есть формула, если бесконечность - устранимая особая точка.
`res_{z = \infty} f(z) = lim_{z -> \infty} (f(\infty) - f(z)) * z = 2i`. Кстати эту формулу я тоже встретил в одном видео, хотя может она и в учебнике есть, или выводится как-то. Не задумывался.
Но у меня нет сведений по поводу вычетов других точек. Эти точки в разное время находятся в разных местах окружности. Сначала на границе, а потом только одна из точек находится внутри. Даже не знаю, что делать.
Раскладывать в ряд Лорана тут как-то совсем грустно.

@темы: ТФКП

11:46 

Абуль-Аббас
С какой новости начать, с хорошей или очень хорошей? :)

Недавно Кравцов поделился с общественностью информацией о том, что 11% учителей не могут решить простейшие задачи.

Теперь перейдем к лучшим из лучших. На сайте образовательного центра Сириус начали публиковать записи выступлений гостей центра. Видеотека находится по адресу sochisirius.ru/video_lectures. Мне понравилась лекция, проходившая под лозунгом читать дальше

Фотография от google.



Центр работает круглый год.

Интересно, как проходит аттестация школьников, прогулявших половину четверти? Кто и за чей счет помогает им наверстать упущенное?

Теперь несколько гипотез.

Гипотеза первая (наивная). Преподаватели, в своем стремлении нести добро детям, берут на работе отпуск за свой счет, покупают за тот же счет билеты, снимают номера в отелях (малообеспеченные бредут пешком и живут в палатках под стенами центра).

Гипотеза вторая (неправдоподобная). Преподаватели, в своем стремлении нести добро детям, оформляют на работе командировку, покупают за тот же счет билеты, снимают номера в отелях.

Гипотеза третья (реалистичная). Преподаватели, в своем стремлении нести добро детям, оформляют на работе командировку, покупают за тот же счет билеты, снимают номера в отелях. А дальше оформляют с центром договор об оказании платных услуг. Два в одном.

В околосириусной тусовке преподавателей идет непрерывный подсчет --- сколько раз господин назвал того или иного профессионала достойным нести вечные ценности подрастающему поколению.

Мнение о преподавателях центра адепта одной из церквей.


@темы: Образование

01:54 

Приложения теории вычетов ТФКП

IWannaBeTheVeryBest
Здравствуйте. Не подскажете, где можно почитать про решение интегралов ну типа такого
`int_{3}^{+\infty} dx/((x - 3)^(1/5) * (x + 1)^2)`
Честно говоря, нашел просто видео с разбором такого интеграла, правда не понял его что-то. Фишка в том, что `(z - 3)^(1/5)` - многозначная функция. Нужно выделять какую-то ветвь. Плюс сам интеграл дан по лучу, а я уже открыл несколько учебников и там в приложениях даны несобственные интегралы только по всей прямой - от `-\infty` до `+\infty`

@темы: ТФКП

23:36 

Вычисление определенного интеграла (вычеты)

Добрый вечер! Очень нужна помощь в следующей задаче: пусть надо вычислить определенный интеграл от 0 до 2pi от функции tg(x-3) по dx. Я расписываю тангенс как синус на косинус, затем применяю формулы Эйлера. Делаю замену переменной: z=e^i(x-3). Тогда, сравнивая с показательной формой записи комплексного числа z=r*e^ifi, где fi - аргумент, получаю, что пределы интегрирования у новой переменной z изменятся на окружность радиуса r=1, то есть |z|=1 То есть я в качестве аргумента fi беру выражение x-3, считая, что оно изменяется от 0 до 2pi. Можно ли так делать? Такими ли будут пределы интегрирования z?

@темы: ТФКП

15:48 

Доказательство

Задание: доказать, что при `n>2` числа `2^n+1` и `2^n-1` не могут быть простыми одновременно.

Подскажите, пожалуйста, с чего начать. Идей совсем нет. Пробовал с помощью ММИ, но безрезультатно, тут что-то другое.

@темы: Математический анализ

17:31 

Интегрирование функции КП. Вычеты

IWannaBeTheVeryBest
Найти значение интеграла `int_{\Gamma} (z + i)*e^(2/z) dz`; `|z| = 2` с помощью вычетов.
Точка `z = 0` существенно особая. Значит надо найти `c_{-1}` коэффициент напрямую через разложение в ряд Лорана.
`(z + i) * (1 + 2/z + 2/(z^2) + 8/(3!z^3) + ...)`
Если я правильно понимаю, то коэффициентом при `c_{-1}` члене будет `(2 + 2i)`. То есть `z * 2/(z^2) = 2/z` и `i * 2/z = (2i)/z`.
В сумме как раз получается коэффициент `2 + 2i`
Дальше просто по формуле
`int_{\Gamma} (z + i)*e^(2/z) dz = 2pii*(2 + 2i) = 4pi(i - 1)`
Верно?
И еще Найти значение интеграла `int_{-\infty}^{+\infty} (sin(ax))/(x^2 - 2x + 2) dx`; `a < 0`
Переходя к комплексной функции, сначала я сделаю некоторые преобразования.
`I = int_{-\infty}^{+\infty} (sin(ax))/(x^2 - 2x + 2) dx = -int_{-\infty}^{+\infty} (sin(-ax))/(x^2 - 2x + 2) dx = `
`= -Im(int_{-\infty}^{+\infty} e^(-iax)/(x^2 - 2x + 2) dx) = -Im(J)`
Просто, насколько я помню, по лемме Жордана нужно, чтобы степень экспоненты была положительной. А в условии у нас `a < 0`. Поэтому собственно я туда минус и засунул.
`f(z) = e^(-iaz)/(z^2 - 2z + 2)`
Особые точки `1 +- i` являются полюсами первого порядка. Нас интересует `1 + i`, так как мы используем верхнюю полуокружность.
В итоге
`J = 2pii*(res_{z = 1+i} f(z)) = 2pii*e^(-iaz)/((z^2 - 2z + 2)')|_{z = i + 1} = 2pii * (e^(-ia(1 + i)))/(2i) = pi*e^a*e^-(ia)`
`-Im(J) = pi*e^a*sina = I`

@темы: ТФКП

14:14 

Поверхностный интеграл 2-го рода

Найти поток векторного поля `vec(F) = x^2*vec(i) + y*(j) + z^2*vec(k)` через замкнутую поверхность `{ (x^2 + y^2 = 1), (z = 0), (z = 1) :}` в направлении внешней нормали.

`di vartheta vec(F) = 2x +1 + 2z`,

Не совсем понимаю как интеграл составить. Цилиндр симметричен относительно плоскости `XOZ` значит сумма потоков по идее через эти полуцилиндры должна стать равной нулю, т.е. потоки взаимно уничтожаются или нет? То же самое и для потоков относительно плоскости `YOZ`. Тут ещё такой вопрос: поток через боковую поверхность полуцилиндра равен ли потоку через прямоугольник (осевое сечение цилиндра) и почему?
`iiint_D (2x+1+2z)dxdydz = 2iiint_D xdxdydz + iiint_D dxdydz + 2iiint_D zdxdydz = `

p.s. дивергенцию не понял как набирать, чтобы отображалась...

@темы: Теория поля

10:17 

wpoms.
Step by step ...


Таблица размером `3 times n` заполняется следующим образом: в первой строке записаны числа от `1` до `n`, упорядоченные по возрастанию слева направо. Вторая строка получена из первой циклическим сдвигом, то есть в этом ряду записаны числа `i, i + 1, . . . , n - 1, n, 1, 2, . . . , i - 1` для некоторого `i`. В третьей строке записаны в некотором порядке числа от `1` до `n`, при этом сумма чисел в каждой из `n` колонок одна и та же.
Для каких значений `n` возможно заполнение таблицы по указанным выше правилам? Для тех `n`, для которых это возможно сделать, определите количество различных способов заполнить таблицу.



@темы: Теория чисел

22:44 

ЕГЭ

24. Дан куб с ребром 1. Найти угол phi между AB_1 и MC, где M - середина ребра BB_1.
25. Все ребра правильной призмы AB...F_1 равны 1. Найдите косинус угла между прямой AB_1 И BD.
26. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой AB и плоскостью (SAD).
27. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB=12sqrt(3), SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
28. В прямоугольном параллелепипеде ABCD...D_1 известны ребра AB=35, AD=12, CC_1=21. Найдите угол между плоскостями ABC и A_1DB.
29. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
30. В правильной шестиугольной призме AB..F_1 стороны основания равны 4, а высота равна 3. Найдите расстояние от вершины B до ребра A_1F_1.
31. Высота SO правильной четырехугольной пирамиды равна 1, а сторона основания ABCD равна sqrt(5). Найти расстояние от точки A о грани (SBC).
32. Саша выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
33. Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)^5-5x на отрезке [-4.5;0].
34. Имеются 2 куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?



24 задачу я попробовала решить через систему координат, но не использовала параллельный перенос и получила arccos=1/корень из 10
Но, если с использованием параллельного переноса получится что arccos=1/2.... Но там угол на взаимно перпендикулярных плоскостях.... А значит должно получиться 90^@....

@темы: ЕГЭ, Комбинаторика, Исследование функций

21:44 

логарифмы.

Добрый вечер. Опять беспокою. Проверьте, пожалуйста.
1) 25^(1+log 3 по основанию 3)= 625. Не так ли?
2) log(основание 4) log (основание 9) 81 = 0,5 Верно ли?
3)3^((log(основание 9) 16 -log (основание 21) 8)= Что-то не могу довести до конца часть после минуса.. Пояснение: Здесь число 3 в степени разность логарифмов.

10:57 

Разложить функцию КП в ряд Лорана.

IWannaBeTheVeryBest
`f(z) = 1/(z^2 - 3z + 2)`; `0 < |z - 2| < 1`
Сначала разложу знаменатель на множители
`f(z) = 1/((z - 1)(z - 2)) = 1/(z - 2) - 1/(z - 1) = 1/(1 - z) + 1/(2 - z)`
`1/(1 - z) = sum_{n = 0}^{\infty} z^n, |z| < 1`
`1/(1 - z) = -(1/z)/(1 - 1/z) = -sum_{n = 0}^{\infty} 1/(z^(n + 1)); |z| > 1`
`1/(2 - z) = (1/2)/(1 - z/2) = 1/2*sum_{n = 0}^{\infty} (z/2)^n; |z|<2`
`1/(2 - z) = (-1/z)/(1 - 2/z) = -sum_{n = 0}^{\infty} 2^n/(z^(n + 1)); |z|>2`
Насколько я верно понял, нужно юзать разложения для кольца `1 < |z| <2` и для внежности круга `|z|>2` (совместно с `|z|>1`), из-за того, что дано условие `0 < |z - 2| < 1`.
Ну то есть будет 2 ответа - разложение для кольца и для внешности круга, радиуса 2. Верно? Или что-то не так?

@темы: ТФКП

04:35 

Математика в твоих руках

Абуль-Аббас
Калинина Анастасия Борисовна, Тилипман Антон Михайлович, Кац Женя. Математика в твоих руках

Ряд последних событий наглядно продемонстрировал – молчание в тяжёлой ситуации до добра не доводит и ситуацию только усугубляет или мерлезонский балет в 4 актах.

Акт 2: www.facebook.com/vokati/posts/1203962986335337

Акт 4: www.facebook.com/mousemath/posts/17163180352574...

@темы: Литература, Ссылки

22:49 

уравнение с логарифмами

5) log 4,5х по основанию(2х-1) = 2. Ответ: 2 корня 2 и 1/8 .

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

22:39 

логарифмы. (исправляю ошибку)

добрый вечер! можете проверить: 1) логарифм по основанию (корень из 8 ) из числа 4 корень из 2. Выходит ответ 5/3.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:19 

логарифмы(продолжение)

Можете проверить:
4)найти х, если известно, что log х по основанию 0,1 =следующему выражению: 2 log 6 по основанию 0,1 -0,5 log 100 по основанию 0,1 +3 log корень третьей степени из 20 по основанию 0,1. Ответ вышел х= 72.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

22:05 

логарифмы

добрый вечер! можете проверить:
1) логарифм по основанию (корень из 8 ) из числа 4 корень из 2. Выходит ответ 5.
2)Дробь. В числителе сумма логарифмов 45 по основанию 4 и 1/3 по основанию 4. В знаменателе сумма логарифмов 75 по основанию 4 и 3 по основанию 4. Выходит ответ 1/2.
3)Дробь. В числителе разность логарифмов 2 по основанию 5 и 4 по основанию 5. В знаменателе разность логарифмов 16 по основанию 5 и 0,5 по основанию 5. Выходит ответ -5.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

14:41 

Разложить функцию КП в ряд Тейлора

IWannaBeTheVeryBest
`f(z) = z^2 * ln(3 - 2z)`; `z_0 = 2`
По логике вещей, было бы неплохо выделить `ln(1 + w)` какой-нибудь, так как разложение для такой функции известно.
Так как под логарифмом стоит комплексное число, то логично предположить, что дан комплексный логарифм, который определяется так
`Ln(z) = ln|z| + i(arg(z) + 2pik)`
Пробую делать такую замену
`t = z - 2; z = t + 2`
`(t + 2)^2 * Ln(3 - 2t - 4) = (t + 2)^2(Ln(-1) + Ln(1 + 2t)) = (t + 2)^2(Ln(-1) + sum_{n = 1}^{\infty} (-1)^(n - 1) * t^n/n)`
Здесь пока остановлюсь, потому что ощущение, что я иду в дебри. Хотя может это не так.
Если применять другую начальную замену, ну что-то вроде `t = z + 1`, то я приду в итоге к ряду
`sum_{n = 1}^{\infty} 1/n*(2/5)^n*(z + 1)^n`
Но здесь у нас в сумме `(z + 1)^n`, а насколько я понимаю, характерной чертой того, что мы раскладываем нашу функцию в ряд в окрестности точки 2, являются скобки вида `(z - 2)^n`.

@темы: ТФКП

01:40 

Вычислить интеграл по заданной кривой

Никак ни с ответом не сходится, ни с вольфрамой.
`int_{gamma} bar(z)e^zdz`, где `gamma` - отрезок прямой от точки `z_0 = 1` до точки `z_1 = i`.
Рисуем, параметризуем.

читать дальше

Вольфрам даёт
`int_{1}^{0} (t-i+it)*e^(t+i-it)*(1-i)dt = -2i*e^i - (1-i)e`

Где ошибка?

@темы: ТФКП

00:04 

Интегрирование функции КП

IWannaBeTheVeryBest
`int_{C} |z| dz`
`C` - радиус вектор числа `3 - 4i`
Решал так.
Этот вектор соединяет 2 точки - `A(0; 0)` и `B(3; -4)`
Он лежит на прямой, уравнение которой `y = -4/3x`; `dy = -4/3dx`
`int_{C} sqrt(x^2 + y^2)(dx + idy) = int_{C} sqrt(x^2 + y^2) dx + i*int_{C} sqrt(x^2 + y^2) dy = `
`= int_{0}^{3} sqrt(x^2 + 16/9x^2) dx -4/3 * i*int_{0}^{3} sqrt(x^2 + 16/9x^2) dx`
Верно? Дальше не буду писать, ибо мог ошибиться и дальнейшие выкладки могут оказаться ошибочными.
Еще такой вопрос. Можно ли было решить как-то проще, так как `x^2 + y^2` под корнем как-то прямо намекает на тригонометрическую замену?
И еще. Можно ли было второй интеграл брать по `dy` просто с другими пределами интегрирования и заменой `x = -3/4y`?

@темы: ТФКП

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная