15:58 

Доказать, что W_2^2 (a,b) плотно в W_2^1 (a,b).

Совсем нет никаких идей. Подскажите, пожалуйста, как это решить(

@темы: Функциональный анализ

14:50 

Гильбертово пространство и операторы

Помогите, пожалуйста, доказать утверждение: в сепарабельном гильбертовом пространстве H симметричный оператор A может иметь не более чем счётное множество собственных значений.



Мои размышления:
Пространство называется сепарабельным, если оно содержит счётное всюду плотное множество.
Так как Гильбертово пространство сепарабельно, то существует ортонормированный базис. И этот базис - счётная всюду плотная система векторов.
И вот с этого момента я не совсем понимаю, как быть.
Так как этот базис - счетная всюду плотная система векторов, можно ли сразу сказать, что этому базису принадлежат все собственные вектора оператора А? Тогда получается, что их тоже не более чем счетное количество. И отсюда: множество собственных значений тоже не более чем счетно....


Но я не использовала информацию, что оператор А - симметричен. Значит, скорее всего, мои рассуждения неправильные...

@темы: Функциональный анализ

01:13 

Мат. логика, предикаты

Sasaki Haise
Не жалей меня, будь жесток. Моя кровь - томатный сок. ©
Добрый вечер.
Помогите, пожалуйста, разобраться с одной задачей.
Задание: построить таблицу истинности формулы в данной интерпретации.
Формула, таблица и моё решение
Так вот, мне сказали, что последний столбец неверен. Где здесь может быть ошибка? У меня уже никаких идей, а то, что я нагуглил, не очень-то похоже на данную задачу.

@темы: Математическая логика

22:16 

Дробь

wpoms.
Step by step ...


Для какого количества положительных целых чисел $n,$ $n \leq 2015,$ дробь $\dfrac{3n - 1}{2n^2 + 1}$ несократима?



@темы: Теория чисел

04:15 

Приятная во всех отношениях

wpoms.
Step by step ...
Иванов О. А. Математика 10-11, приятная во всех отношениях. Материалы для факультативных занятий. — СПб, «СМИО Пресс», 2014.— 272 с.

В книге содержится материал, который будет полезен для проведения факультативных занятий по математике с учащимися 10-11 классов. Книга будет полезна старшеклассникам школ с углубленным изучением математики, преподавателям средних учебных заведений, студентам и преподавателям математических факультетов педагогических университетов.

Предисловие
Литература, содержащая материал, которым учитель может воспользоваться для проведения факультативных занятий по математике в школе, обширна и разнообразна. Однако ее большая часть имеет тот недостаток, что при подготовке к занятиям материал еще надо отбирать. Например, из трех книг, написанных автором, только в книге [2] материал изложен таким образом, что она может служить учебным пособием для (факультативных) занятий. Поэтому во время работы над этой книгой автор придерживался двух следующих принципов:
• представить материал, который, по его мнению, должны знать выпускники школ с углубленным изучением математики
• и при этом представить его так, чтобы у учителя не было проблем с его использованием.
читать дальше

Читать www.mathedu.ru

@темы: Литература, Ссылки

01:47 

Мы рождены чтоб сказку сделать былью

Крстбл ХХ
21:41 

ОГЭ, 6 июня 2019

Крстбл ХХ
Интересно, есть желающие поделиться впечатлениями об экзамене?...

Файл с возможными московскими кимами
yagubov.ru/_ld/132/13214_-2019-77_-Kims.pdf
Файл создан 06.06.2019 6:45:39

По слухам, в отдельных аудиториях отдельных ППЭ не ограничивалось общение школьников. С одной стороны это лишь слухи, на которые не стоит обращать внимание, с другой - от результатов ОГЭ зависит место школы в московском рейтинге, престиж, премии и тому подобные плюшки.

@темы: ГИА (9 класс)

00:46 

LABOR EST ETIAM IPSE VOLUPTAS

wpoms.
Step by step ...


Дана треугольная сетка размером $9 \times 9$. В верхнем узле находится колонна муравьев, а их муравейник --- в нижнем правом узле. Во всех остальных узлах сетки лежит по одному зерну. По пути в муравейник муравей собирает все встреченные зерна, а добравшись до муравейника, остается в нем. Какое наименьшее количество муравьев должно быть в колонне, если они хотят собрать все зерна, а двигаться могут только по сетке вправо или вниз или по диагонали вправо-вниз?





@темы: Дискретная математика

18:50 

Проблемы с задание по теории вероятности

Проблемы с домашним задание, прошу помощи!
По мишени произведено 200 независимых выстрелов при одинаковых условиях, которые дали 116 попаданий. Определите, какое значение вероятности попадания при одном выстреле более вероятно: 1/2 или 2/3?

По решению: я так понял, что нужно сначала найти вероятность попадания 116 раз через формулу полной вероятности.
А потом сравнить P(A) с P(H_1) и P(H_2) чтобы понять, что вероятней
Пусть А - событие когда попали 116.
H_1 - гипотеза, что вероятность попадания с первой пули 1/2
H_2 - гипотеза, что вероятность попадания с первой пули 2/3
То есть нужно посчитать P(A)=P(H_1)*P(A|H_1)+P(H_2)*P(A|H_2)
Но не понимаю как найти P(A|H_1) и P(A|H_2) и вообще правильный ли путь я выбрал

@темы: Теория вероятностей

22:04 

И снова в треугольнике

wpoms.
Step by step ...


Пусть $P$ будет серединой стороны $AB$ треугольника $ABC.$ Луч, симметричный лучу PC относительно прямой $AB$, пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $D.$ Пусть $E$ будет второй точкой пересечения прямой $CP$ с описанной окружностью треугольника $ABC.$ Докажите, что $|AE| = |BD|.$



@темы: Планиметрия

18:44 

Крокодилы, бегемоты и другие опасные для детей животные

Крстбл ХХ
Беда математиков, что они любят все понимать буквально. Поэтому и им самим порой бывает нелегко, да и знакомым и родным они доставляют иногда неудобства. Жена говорит мужу-математику: «Возьми рубашку в шкафу». А тот начинает выяснять, в каком шкафу. Хотя всякому понятно, что не в книжном. Всякому-то понятно, но не математику.

Для перевозки животных зоопарку дали машину грузоподъемностью 5 тонн. (Что такое грузоподъемность, все понимают? Это значит, что на машину можно погрузить груз весом не более 5 тонн.) Один бегемот весит 2 тонны. Какое самое большое число бегемотов можно погрузить на эту машину?
— Два, то есть двух. Чего здесь думать.
— А какое наибольшее число крокодилов можно погрузить на ту же машину, если вес крокодила - 350 кг?
После недолгого обсуждения ребята пришли к выводу, что самое большее на машину можно загрузить 14 крокодилов.
— Но ведь в ней уже находятся два бегемота.
Все засмеялись. Опять попались. На ту же машину можно добавить лишь двух крокодилов.


В старые добрые времена один нормальный товарный вагон мог использоваться для перевозки восьми лошадей или сорока солдат. Сколько жирафов можно перевезти в таком вагоне?

@темы: ГИА (9 класс)

06:13 

Теорема Пифагора

wpoms.
Step by step ...
Одна из реконструкций доказательства теоремы Пифагора, принадлежащего Лю Хуэю и восстановленного на базе текстовых указаний в его книге, представляет собой хитроумное и необычное рассечение. Собственно прямоугольный треугольник, о котором идет речь, показан на рисунке черным. Квадрат, построенный на одном из его катетов (светло-серый), рассечен надвое диагональю. Квадрат, построенный на другом катете, разрезан на пять частей: один маленький квадратик (темно-серый), пара симметрично расположенных треугольников (средне-серых) тех же формы и размера, что и первоначальный прямоугольный треугольник, и пара симметрично расположенных треугольников (белых), заполняющих оставшееся место. После этого все семь кусочков собираются воедино и образуют квадрат на гипотенузе.



Для доказательства этой теоремы могут быть использованы и другие рассечения, попроще.1

---------------

1 Стюарт И. Значимые фигуры: Жизнь и открытия великих математиков / Пер. с англ. — М.: Альпина нон-фикшн, 2019. — 448 с. ISBN 978-5-91671-946-8
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики.
Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории — от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
Эти живые рассказы, увлекательные каждый в отдельности, складываются в захватывающую историю развития математики.

@темы: Литература, История математики

04:51 

«Начала» Евклида

wpoms.
Step by step ...
Сергей Слюсарев. Довольно вычурные «Начала» Евклида

В 16-м году мне на глаза попались «Начала» Евклида в интерпретации Оливера Бирна. Фишка этой книги в том, что вместо буквенных обозначений навроде «треугольник ABC» там прямо в текст помещаются миниатюры частей построения, то есть, например, картинка с соответствующим треугольником. Насколько сделать такую книгу, как можно представить, было адовой работой в середине XIX века, настолько же легко, с правильными инструментами, это должно бы быть теперь. И, в общем, решил я в этом убедиться наверняка...

habr.com/ru/post/451682/ -> github.com/jemmybutton/byrne-euclid/releases

@темы: Литература, Ссылки

20:13 

Я вам не скажу за всю Одессу

Крстбл ХХ
Интересно, есть желающие поделиться впечатлениями об экзамене?...

читать дальше

@темы: ЕГЭ

18:04 

В день 29 мая сего 2019 года, основная волна

wpoms.
Step by step ...
19:42 

Пары чисел

wpoms.
Step by step ...


Найдите все пары положительных целых чисел $a$ и $b$ таких, что $a - b = 101$ и $ab$ является квадратом целого числа.



@темы: Теория чисел

08:42 

ЕГЭ, 29 мая 2019

wpoms.
Step by step ...

@темы: ЕГЭ

10:08 

sexstant
Профессор из Оксфорда записал забавный ролик про ЕГЭ в России:)
"ЕГЭ с Лисенком КУСЬ - разбор ЕГЭ математика базовый уровень"
www.youtube.com/watch?v=YbEr6hvTm1A

@темы: ЕГЭ, Юмор

08:01 

20 мая на Украине

Крстбл ХХ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная